不同材质高炉冷却壁热应力计算

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.06.004 第17卷第6期 北京科技大学学报 Vol.17 No.6 1995年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1995 不同材质高炉冷却壁热应力计算 沈宗斌 任立斌 )鞍钢钢研所，鞍山1140112)北京科技大学冶金系 摘要计算了铸铁冷却壁与铜冷却壁在相同条件下热面热应力，通过计算得知，铜冷却壁具有 更小的热应力，其值远小于它的拉强度，不易使令却壁产生裂纹.因此，从热应能起裂纹产生角度看， 铜冷却壁性能优于铸铁冷却壁， 关健词热应力，计算，冷却壁，裂纹 中图分类号TG213 Calculation and Analysis of the Thermal Stress on Blast Furnace Staves of Different Material Shen Zongbin Ren Libin? 1)Institute of Iron and Steel Research Anshan Iron and Steel Company 2)Department of Metallurgy,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT The thermal stress on the hot side of cast ironstaves and copper staves on the same condition was analyzed.It was known by calculating that,the thermal stress on the copper staves is smaller then copper sbave,and it is far less than the extension strength of the copper stave,so there is few crack occuring on the staves.Therefor,the property of the copper staves is better than that of the staves of cast iron. KEY WORDS thermal stresses,calculation,cooling stave,cracks 始于上个世纪末，铸铁冷却壁与铜冷却板一直作为高炉炉身下部的冷却装置.铜冷却板由于其 较小的炉容、存在冷却死区及影响炉料顺行等不利因素，一直未被普遍采用，而铸铁冷却壁由 于寿命较短，损坏后需休风更换，对高炉生产极为不便.日本与德国从1978年开始试验采用了 铜质冷却壁，取得了良好的效果".通过阶段研究，预计铜冷却壁使用寿命可达30~50a,可 见其良好的使用价值.因此，计算与研究铜冷却壁不同结构的温度分布及热应力将有重要意义， 1冷却壁温度与热应力计算理论 冷却壁作为冷却设备，要承受温度变化.同时由于温度的变化将引起壁体热应力的产 生，壁体热应力作为各种内力之首应引起重视.由于温度变化产生的应力超过其允许拉伸强 1995-03-20收稿第一作者29岁博士工程师

第 17 卷 第 6 期 北 京 科 技 大 学 学 报 l姚 年 12 月 Jo u r n a l o f U i vers it y o f S c l e n ce a n d Te ch n o l o g y Be ij ing V d 。 17 N 6 . 6 】) 沈 . 11延巧 不 同材 质高炉冷却壁 热应力计算 沈 宗斌 任立斌 l) 鞍钢钢研所 , 鞍 山 1 40 1 2) 北 京 科技 大 学 冶 金 系 摘要 计算了 铸铁冷却壁与铜冷却壁在相 同条件下 热面热应力 . 通过计算得知 , 铜冷却壁具有 更l在咖应力 , 其直园」 、 于范拍够剑申强度 , 不易使冷却哩护生裂纹 . 因此 一从热应力能弓走裂纹产生 角度看 , 铜冷却壁性能优于 铸铁冷却壁 . 关键词 热应力 , 计算 , 冷却壁 , 裂纹 中图分类号 r l ’G 2 13 C a l cul a t i o n a dn A且a lys i s o f t he T h e n m以1 S t res s o n B l a s t F u r n a ce S at v e s o f D i fe r e n t M a te r i a l hS en Z 口n 必inl ) 双翻 L ib nz) l ) Ins t i t u t e o f ID n an d S t el R e 别当l 几 h A 刀 s ha n ilD n a n d S te l 肠m P an y 2) 块P a rt ~ t o f M e t a ll u 耳卿 , US BT , B吻ing 10〕〕8 3 , P R C A B S T R A C T T七e t h e n 刀a l s t l℃5 o n t h e h o t s id e o f c a s t iro ns ta v es s a l l l e co nd it i o n Q 〕 P P e T OC P P e f S ta V巴 拐 was a na ly 双过 . It 姗 k n o wn b y ca l cul a it ng t ha t s rna Ue r t h en co P P e r s b a ve , a dn it 15 af r l已粥 t h a n a dn co P P e r s at ves o n t he t h e t h e n ℃以 1 st n 乏洛 o n t h e S at V C 5 0 t h er 15 fe w 姗ck o c c u n n g o n het s at ves . hT e er fo r , ht e ex t e ns i o n s t er n g t h o f t h e t he Por P e rt y o f t h e co P P e r s at v 已 15 be t t e r t h a n t h a t o f th e s at v 巴 o f c a s t 而n . K E V W O R D S t h e amr l s t o es , ca l e t l l a ti o n , co o l ign s at ve , car e k s 始于上个世纪末 , 铸铁冷却壁 与铜冷却板一直作 为高炉炉身下部的冷却装置 . 铜冷却板由于其 较小 的炉容 、 存 在 冷却死 区 及影 响炉 料顺行 等不利 因 素 , 一直 未被普 遍采 用 , 而 铸 铁 冷 却 壁 由 于寿命较短 , 损坏后 需休 风更换 , 对 高炉 生产极为 不便 . 日本 与德 国从 19 7 8 年 开始试 验采 用 了 铜质冷却壁 , 取得 了 良好 的效果【1] . 通过 阶段研 究 , 预计铜 冷却 壁 使 用 寿命 可 达 30 一 50 a , 可 见其 良好的使用价值 . 因此 , 计算与研究铜冷却壁 不 同结构 的温度 分布及 热应 力将有重要意义 . 1 冷 却壁温度与热应 力计算理论 冷却壁 作为冷却 设备 , 要承 受温度 变 化 . 同 时 由于 温 度 的变 化 将 引 起 壁 体 热应 力 的 产 生 , 壁体 热应力作 为各种 内力之 首应 引起 重视 . 由于 温度 变化产 生 的应力 超 过 其 允 许 拉 伸 强 l卯5 一 03 一 20 收 稿 第一 作者 29 岁 博士 工 程师 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 06. 004

·518· 北京科技大学学报 1995年No.6 度，铸铁晶质变化促进裂纹的产生；若超过疲劳强度，经过多次不稳定温度变化则会引起疲 劳裂纹.因此、计算壁体温度与热应力将可以定量分析不同材质冷却壁的不同使用效果.冷 却壁温度计算参阅文献四， 冷却壁热面热应力计算需做简化处理.冷内表面 却壁厚度方向：具有足够的长度，可将其视为 金属壁休 平面应变问题来处理，即壁厚方向的应变为 镶砖困 镶砖 零，四周边固定，壁体温度T=T(图1) 则e:=Yx=7x=0 Y(oy) Tx=t=0 XaW-↓-Za) a:=v(ax+a,)-EaT (1) 应变方程为： 图1冷却壁示意图 e,=(1-v/间{a.-[vo,/1-v+(1+vxT (2) e,=(1-v/E{o,-vo1-v}+(1+vxT (3) %=GTry (4) 式中：8、8，、&.分别为xy、c方向上正应变；cx、o,o:分别为太yz方向上正应力(GP yg?Y分别为剪应变；v为材料泊松比；T为材料温度差（℃）；E为材料弹性模量(GPa);x 为材料热膨胀系数(1/℃)；G=E2(1+v) 2铜和铸铁冷却壁热应力计算 冷却壁热面由铜（铸铁）基和耐火材料组成（图2）.应满足以下条件： 5,+元6=0 (5) 0,+0m=0 (6 因此，可列出基体和耐火材料相应方程， 砖； 铜（铸铁）： 6=(1-D/E]{o4-,o/(1-v}+(1+心，T(⑦) 0=(1-/E]{o-,1-u】+(1+vxT (8) 耐火材料： 茶图 6,=(1-v/E]{on-{c,o1-v}+(1+txT(9) 0=1-哕/E]{o。-v,0(1-}+(1+v2T(10) 图2冷却壁内表面示意图 式中：分别为基体和耐火材料的y方向应变； o,G分别为基体和耐火材料的y方向应力；cm,0。分别为基体和耐火材料的x方向应力；x、a2 分别为基体和耐火材料的热膨胀系数；、2分别为基体和耐火材料的泊松比；E、E分别为基体和 耐火材料的弹性模量；入为耐火砖面积与基体面积之比 由式(5)~(10)整理得： (1/u,)[1-v+Ea,I+(1/D,M1-vo+E42T=0 (1) (1-v1-v/E,v,-v:(1+v/EJo+(1-X1-v/E2-v,1+t/E+(1+a,T +(1+v,,T八+(1-v/t,T+1-/加4，T=0 (12)

· 15 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1卯 5 年 N o . 6 度 , 铸铁 晶质 变化促 进裂 纹的产 生 ; 若超过 疲劳 强度 , 经过多 次不稳 定温 度变化则 会引起疲 劳裂纹 . 因 此 , 计算 壁体 温度 与热 应力将 可 以 定量 分 析不 同 材 质冷 却 壁 的不 同 使 用效 果 . 冷 却壁温 度计 算 参阅文 献冈 . 冷 却壁 热 面热 应 力计 算 需 做 简化 处 理 . 冷 却 壁 厚度方 向 : 具 有 足 够 的 长度 , 可 将 其视 为 平 面 应 变 问 题 来 处 理 , 即 壁 厚 方 向 的 应 变 为 零 , 四 周边 固定 , 壁 体温 度 T = 双z夕习 (图 .l) 则 。 二 二 下二 = 下二 = O T 二 = T 二 = O “ : = v ( J , + 6 , ) 一 E , T ( l ) 寸枷 金 属壁 休 场 镶 砖 禽 司 二 应度方 程 为 : 图 1 冷却壁 示意 图 凡二 [( l 一 v 今间 ax{ 一 [ v ax/ (l 一 v )] 卜 ( l + v 孙T ( 2 ) 今一 [( l 一 v 勺/日{ a 厂 [ v a 了( l 一 v )] } + ( l + v沁 T (3 ) 场二 G场 (4 ) 式 中 : 乓 、 心 、 乓 分 别 为 x 、 y 、 : 方 向上正 应 变 ; 。 二 、 。 , 、 6 : 分 别 为 羌夕 、 : 方 向上 正 应 力 (GP ;a) 下二、 下二 、 7 二 , 分 别 为剪应 变 ; 。 为材料 泊松 比 ; T 为材料 温度差 ( ℃ ) ; E 为材料 弹性模 量 ( G Pa ) ; : 为 材料 热膨 胀 系数 ( l/ ℃ ) ; G 二 习2( l + 。 ) . 2 铜和 铸铁冷却壁热 应 力计 算 冷 却 壁热 面 由铜 (铸铁 ) 基 和 耐火 材料组成 ( 图 2) . 应 满足 以 下条件 : 乃l 尹、少. `奋 ō `U … 护试汪一沈心ù’幼.i-. 节拭一界筑心试、意,气 图 、 ù 气启一妙ùō`冲去山面ù写ù 么、示 " . 、 一 ` ù衬ù卞’长1.L · 声肠齐”之一袂’;. 一表 . 一助卜之洲汗>铆归. ù匀一内.-, 冲近一壁,. . ,. ì一一泛*’、弓, ’:i. 、 华场一却 · 忘一价:之叮气二冷t, 图 凡+ 又气二 0 ay 、 + J 扒 = 0 因此 , 可列 出基 体 和 耐火 材料 相应方程 . 铜 (铸铁 ) : 今一 [( l 一 v 勺/E l ]{ a , 一 [ v l a 、 /( l 一 v l ) ]卜 ( l + v .沁 , T ( 7) o = [( l 一 v : )/ E l ]{ a 、 一 [ v l吼 . /( l 一 v . )] + ( l + v l沁 I T ( 8 ) 耐火材 料 : 气 = [( l 一 v 扮E J{ a ,、 一 [ v Za 了( l 一 v J]} + ( 1 + v 加 Z T (9 ) 0 = [( l 一 v 办/ E J{ a 、 一 [ v 歹口( l 一 溯卜 ( ] + v 加 Z T ( 10 ) 式 中: 。 , 、 。 处分别 为基 体 和 耐 火 材料 的y 方 向应 变 ; 0 , 、 、 a 。: 分别为基体和耐火材料 的 y 方 向应力 ; a 、 、 a 二 分别 为基体和耐 火材料 的 x 方 向应力 ; 仪 1 、 : 2 分别为基体和耐火 材料 的热膨胀系数 ; 。 , 、 。 : 分 别为基体和 耐火材料 的泊松 比 ; E , 、 及 分别为基体 和 耐 火材料 的 弹性模 量 ; 又 为耐 火砖 面积 与基体 面积之 比 . 由式 ( 5 ) 一 ( 10 ) 整理 得 : ( l / v , ) [( l 一 v l卜 , + E l“ ;刀+ ( l / v J[( l 一 v抓 + E产2刀= o ( 1 1 ) [( l 一 v 汉l 一 v l )/ E . v l 一 v : ( ] + v . )E/ . ] a 二 1 + 又[( l 一 v 汉l 一 v 办风 v Z一 v Z ( l + v J EJ/ a 、 + ( l + v !沁 I T + ( l + v 加 2几 + ( l 一 v {) / v l : . T + 几( l 一 v 勿/ v Z: Z T = o ( 12 )

Vol.17 No.6 沈宗斌：不同材质高炉冷却壁热应力计算 ,519. 铜冷却壁基体为纯铜，镶砖为C-SC 0.10 砖；铸铁冷却壁基体为球墨铸铁，镶砖C一SC 铸铁冷却壁热镶温度取T。=300℃；而铜冷却 壁体 的 壁镶砖温度为室温T。=20℃·冷却壁的尺寸 镶砖 取值见图3所示。 各数据如下： 两水管中心线 -0.10 一0.20 (1)铜冷却壁：y1=0.35,72=0.3,1=1.33, x1=17.64×106℃，x2=4.2×10℃，E=108GPa, 图3冷却壁计算尺寸 E,=14.5GPa,T=650-300=350℃，T3=80-20=60℃，T:铁冷却壁热面温度变化（℃）， T:铜冷却壁热面温度变化（℃）， (2)铸铁冷却壁：Y1=0.3,7:=0.3,1=1.33,x1=10×106℃，x2=4.2×106℃，E,= 100GPa,E2=14.5GPa,T=650-300-350℃. 将以上数据代入(1【)、(12)式分别得出铜冷却壁和铸铁冷却壁热面基体的热应力： (1)铜冷却壁：o、=-0.025GPa;o=-0.151GPa. 将结果代人(8)式：o,=0.046GPa· (2)铸铁冷却壁：o.=-0.130GPa;o、=-0.400GPa. 将结果代人式(8)：o,=0.232GPa· 3铜与铸铁冷却壁热应力比较 从上节计算得知各种冷却壁基体热面的热应力分别为： 铜冷却壁：ox,=-0.151GPa;c,-0.046GPa. 铸铁冷却壁：0.，=-0.400GPa;o,=0.232GPa 文献[⑤]中铜冷却壁与铸铁冷却壁拉伸强度数据表明，铸铁数值与温度有很大关系· 从结果我们看出，铜冷却壁即使在无炉衬只靠200mm渣皮工作时，热面温度仅为80℃， 故引起的热应力很小，不足以超过抗拉（抗压）强度而引起裂纹，而球墨俦铁冷却壁却极易 接近其抗拉强度，且由于温度的波动有时会超过其抗拉强度，也容易引起疲劳裂纹，故铸铁 冷却壁的热应力直接影响其使用寿命，因而，纯铜冷却壁不论从其热面基体温度以及热应力 方面都不足以使其很快产生裂纹，纯铜温度在130℃以下可以保持其机械强度没有大的变 化，而且由于其很小的热应力，可以使其使用寿命延长许多.这从德国GHH公司高炉铜冷 却壁的使用情况看也得到了有力的证明，可以延长铜冷却壁寿命达30~50a9, 4结论 (1)通过铜冷却壁和铸铁冷却壁其基体热面的热应力计算，得出不同冷却壁热面基体 的热应力· (2)根据计算得知，铜冷却壁具有良好的导热性，热面的热应力与温度均远低于允许 范围，因此，铜冷却壁应用于高炉有很高价值· (下转523页)

V 6 1 . 1 7N o . 6 沈宗斌 : 不 同材质高炉 冷却壁 热应力计算 铜 冷 却 壁 基 体 为 纯 铜 , 镶 砖 为 C 一 SI C 砖 ; 铸 铁冷却 壁 基体 为球墨铸铁 , 镶砖 C 一 SI C . 铸铁 冷却 壁热 镶 温度取 0T = 3 0 ℃ ; 而铜冷 却 壁镶 砖温 度 为室 温 0T = 20 ℃ . 冷却 壁 的尺 寸 取值 见 图 3 所 示 . 各数据 如下 : ( l) 铜 冷 却 壁: 下 , = 0 . 3 5 , 7 2 = .0 3 , 又= 1 . 3 , : l = 17 . 64 X i 0 一 6 ℃ , : 2 = 4 . 2 x l o 一 6 oC , E 一10 s G P a , 卜、 壁 休 阅 1 九 寸 - 方汾介 陡 飞; 、 镶 砖 ·川 ’. , ` 一 产 : 沌 ’ 图 3 E : = 14 . 5 G P a , 不 = 6 50 一 3 0() = 3 50 oC , 兀 = 8 0 一 2 0 = 6 0 oC 兀 : 铜冷 却壁 热面 温度变 化 ( ℃ ) . 冷却壁计算尺 寸 T l : 铁冷 却壁 热面 温 度 变 化 ( ℃ ) , ( 2 ) 铸 铁 冷 却 壁 14 : 下, 一 0 . 3 , ? 2 一 0 . 3 , 又一 1 . 3 3 , : , 一 l o x 一o 一 6 ℃ , : 2 一 4 . 2 x l o 一 6 co , 五产 l 0() G Pa , E : = 14 . S G P a , 不 = 65 0 一 3X() = 3 50 ℃ . 将 以 上数 据代人 ( 1 1) 、 ( 12) 式分别 得 出铜冷 却壁和 铸铁冷 却壁 热 面 基 体 的热 应 力 : (l) 铜冷却 壁 : 气 2 = 一 .0 0 25 GP a ; a * . = 一 .0 15l GP “ · 将结 果代 入 (8 ) 式 : o , , 二 .0 04 6 GP a · (2) 铸铁冷 却壁 : a 、 = 一 0 . 130 G aP ; a 、 . 二 一 .0 4 0 G aP · 将结果 代人式 ( 8 ) : a , = o · 2 3 2 G p a · 3 铜 与铸铁冷却壁热应 力比较 从上节计 算得知 各种冷却壁基 体热 面的热 应力分 别 为: 铜 冷却壁 : ax 二 一 .0 151 GP ;a 氏 , = .0 0 46 G P a · 铸铁 冷却 壁 : a 二 . = 一 .0 40 0 GP a ; 叮, 二 O · 2 32 G P .a 文献 【5』中铜冷却壁 与铸 铁冷却壁 拉伸强 度数 据表 明 , 铸 铁数 值 与温度 有很 大关系 . 从结果 我们 看 出 , 铜冷 却壁 即使在 无炉 衬只 靠 2 0 ~ 渣 皮工作时 , 热面温度仅为 80 ℃ , 故 引起的热 应力很 小 , 不足 以超 过抗拉 (抗 压 ) 强 度而 引起裂 纹 . 而 球墨铸 铁冷却壁 却 极易 接 近其抗 拉 强度 , 且 由于 温度 的波动有 时会超 过其 抗拉强 度 , 也容易 引起疲 劳裂纹 , 故铸铁 冷却 壁 的热应 力直接 影响其使用 寿命 . 因 而 , 纯铜 冷却壁 不论从 其热 面基 体温 度 以及 热应力 方 面都不 足 以 使其很 快产生裂纹 . 纯铜 温度在 1 30 ℃ 以 下 可 以 保持其 机 械 强 度 没有 大 的变 化 , 而且 由于其 很小 的热应力 , 可 以 使其 使用 寿命延 长许多 . 这从 德 国 G H H 公 司 高炉 铜 冷 却壁 的使 用 情况看 也得到 了 有力 的证 明 , 可 以 延 长铜 冷却壁 寿命 达 30 一 50 a[ 国 . 4 结论 ( l) 通过铜 冷却壁和 铸铁冷却 壁其 基体 热面 的热应力计算 , 得 出不 同冷 却壁 热面 基 体 的热应 力 . ( 2) 根据 计算得 知 , 铜 冷却壁具 有 良好 的导热性 , 热 面 的热 应 力 与温 度 均 远 低 于 允 许 范 围 , 因 此 , 铜冷却壁 应用 于高 炉有很 高价值 . ( 下转 5 2 3 页 )

·528· 北京科技大学学报 1995年No.6 △S1≤±0.1%为命中范围，则有61炉次命中，即命中率达85%.图4为2月24日的Si预 报情况， 1.0 0.8 0.6 0.2 一一一一预报硅泉 0 一实际硅量 6 10 12 炉次 图4神经网络模型预报含硅量的命中情况 神经网络模型具有良好的自学习功能，随着模式对样本的不断增加与更新，系统具有较 强的适应性.为此，本研究设计建立了一个动态综合数据库，其中存有大量的模式对，并随着 系统的在线运行而不断存人新的事实样本，以此作为新增模式对而使神经网络进行自学习， 从而不断提高神经网络模型的适应性和预报命中率， 4小结 采用神经网络的方法，用前馈网络(BP网络)建立了铁水含硅量预报模型，该模型经过离 线学习后，在线试运行效果良好，目前命中率可达85.8%；该模型还具有自学习功能，随着系统 的运行，其命中率将不断提高， 参考文献 1杨尚宝，神经网络高炉专家系统研究，[博士论文」北京：北京科技大学，I995 2庄镇泉等.神经网络与神经计算机.北京：科学出版社，1992.22~30 的的的的的的0的的的的的的的的的的的的的0响的的的的的的的的的的响的的的的的的的的的 产接的资)输的的的的的的的00的的00岭龄0喻0喻喻翰龄0的给的0输0给的翰的0的 参考文献 I Heinrich P.Iron and Steel Engineer.1992 20.49~55 2沈宗斌.高炉冷却壁温度场分布与热流强度的关系.北京科技大学学报，1994,16(3230~234 3王俊奎等.弹性固体力学.北京：中国铁道出版社，1990 4春井良行.Ironmaking Proceedings.1985,44:475~483 5陆文华.铸造及其熔炼.北京：机械工业出版社，1981.85

北 京 科 技 大 学 学 报 1卯5 年 N o . 6 △ iS[ 』( 士 0 . 1% 为命 中范 围 , 则有 61 炉次命 中 , 即命 中率 达 85 % . 图 4 为 2 月 24 日 的 iS 预 报情况 , _ 六 _ 久 一 广~ / 一瓦- 户 一 一 一 一 犷飞报 硅 量 哥. 际 硅 量 住0石4 岁ù训俏如关娜 10 12 炉 次 图 4 神经 网络模型预报含硅量 的命 中情况 神 经 网络模 型具有 良好 的 自学 习 功 能 , 随 着模 式 对 样 本 的 不 断增 加 与更 新 , 系 统 具 有较 强 的适 应性 . 为此 , 本 研究 设计建 立 了 一个 动态 综合 数 据 库 , 其 中存 有 大 量 的模 式 对 , 并 随 着 系 统的在 线运行 而不 断存人 新 的事实样 本 , 以 此作 为新 增模 式对而 使 神 经 网络 进 行 自学 习 , 从而 不 断提高 神经 网络模 型的适 应性和 预报命 中率 . 4 小 结 采 用神 经 网络 的方 法 , 用 前馈 网络 ( B P 网络 ) 建立 了 铁水含 硅 量 预 报模 型 , 该 模 型 经过 离 线 学 习后 , 在线 试运行 效果 良好 , 目前命 中率可达 85 . 8% ; 该模 型还具有 自学 习 功能 , 随着系 统 的运行 , 其命 中率 将不 断提高 . 参 考 文 献 1 杨 尚宝 . 神经网 络高炉 专家系 统研究 . 膊士 论文} : 北京 : 北京科技大学 , 1卯5 2 庄镇泉等 . 神经网 络与 神经计算机 . 北京: 科学出版社 . 1卯2 . 2 一 30 馨黝犷穿产 参 考 文 献 侧械卜喊种叫和卜 侧械卜令卜今令 们 械 》 们械 , 吃令 叫 湃卜 侧 树 加 喊树叫羚碍冷 叫羚 , . 树 卜 峨减, 侧械 》 .材 卜 . 材 卜 喊 材 , 叫械 , 叫共 加唬冷 .械加 梢冷 .械 > .材 卜嘴令 叫械 , 门 材 , 侧械 . . 材 加 碱兴 卜 .供 . 叫共 月 1 H e in ir c h P 加 n a n d S te l E n g n e r . l叩2 . 20 : 49 一 55 2 沈宗斌 . 高炉冷却壁温度场分布 与 热流强 度的关 系 . 北 京科技大学学报 , 1创抖 , 16( :3) 230 一 2抖 3 王 俊奎 等 . 弹性固体 力学 . 北京 : 中国 铁道出版社 , 19叭) 4 春井 良行 . l or anl 灿昭 P or eC de i n邵 , 1985 , 4 : 475 一 48 3 5 陆文 华 . 铸造及其熔炼 . 北京 : 机械工业出 版社 , 19 81 . 85