工具钢碳化物自动评级的模糊可识模式空间模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.04.021 Vol.18 No.4 北京科技大学学报 第18卷第4期 Aug.1996 Journal of University of Science and Technology Beijing 1996年8月 工具钢碳化物自动评级的模糊 可识模式空间模型 李安贵少刘国权)张志刚)祖科军) 1)北京科技大学数学力学系，北京100083 2)材料科学与工程系3)新金属材料因家重点实验室 摘要应用模糊可识模式空间的框架结构，尝试构造了一个自动评定锅中碳化物级别的数学模 型，并借助标准图谱对合金工具钢中共晶碳化物的不均匀度进行了实际检验，准确率较高. 关键词碳化物，模糊模式识别，可识模式空间 中图分类号0159，TG142.33 由于钢中碳化物组织的不均匀性、模糊性以及级别间的渐变性，使得对碳化物级别的 评定很难定量化，时至今日国内外仍停留在人工评级阶段.然而这项工作在钢的显微组织 评级中占有很大的比重.因此如何对钢中碳化物评级定量化，进一步借助计算机实现评级 自动化，这是一个急需解决的现实问题 本文在作者已有工作，21的基础上，根据fuzzy sets理论，应用模糊可识模式空间的框 架结构，尝试构造了1个评定钢中碳化物级别的模型，取得了比较好的结果. 1数学模型 1.1基本知识 设U为二维平面点集，U的幂集记为P(U;对于A∈P(U),它是平面图型（连通或离 散)，称A为一平面模式. 记Mnxn为全体m行n列的模糊矩阵，即若矩阵R=(,)EMnxn则0<r,l.又设S 为A的一个模糊表征，即存在一个从P(U)到Mmx,的映射T,使得对于任意的AEP(U),总 有唯一的一个SEMx与之对应，亦即T:P(U)一Mmxn,A一T4)=S. 再记A,P(U)为具有分布区域的大小为x,形状为y的二维平面点集，A全体用P四表 示.称四元结构(P(U),T,Mnx 0)为一模糊模式可识空间，其中a为Mmxn上的贴近 度函数，即对于Q、R、SFMm×n二元函数： 0:Mn×n×Mnxn→[0,1，(R,S一a(R,S. 1995-07-11收稿第一作者男45岁副教授 ◆冶金部基础理论研究资助项目

· 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 第 期 年 月 工具钢碳化物 自动评级 的模糊 ’ 可 识模式 空 间模型 李安贵 ’ 刘 国权 张志 刚 ‘ 祖科军 ’ 北京 科技 大学数学 力学 系 ， 北 京 材 料科 学 与 工 程 系 新金 属 材 料 国家重 点实验 室 摘要 应 用 模 糊 可 识 模式 空 间 的框 架结构 ， 尝试 构造 了 一 个 自动评定 钢 中碳 化物级别 的数学模 型 ， 并借 助标准 图谱对合金 工 具钢 中共 晶碳化物 的不 均匀度进行 了 实际检验 ， 准确率较高 关键词 碳 化物 ， 模 糊模式识别 ， 可 识模式空 间 中图分类号 ， 由于 钢 中碳 化 物 组 织 的不 均 匀性 、 模 糊 性 以 及 级 别 间 的渐 变 性 ， 使 得 对碳 化 物级 别 的 评 定 很 难 定 量 化 ， 时 至 今 日 国 内外 仍停 留在 人 工 评 级 阶段 然 而 这 项 工 作 在 钢 的 显微 组 织 评 级 中 占有 很 大 的 比重 因此 如 何 对钢 中碳 化 物 评 级 定 量 化 ， 进 一 步 借 助 计算 机 实现 评级 自动化 ， 这是 一个 急需 解 决 的现 实 问题 本 文在 作 者 已 有 工 作 ’ ， ’ 〕 的基 础 上 ， 根 据 理 论 ， 应 用模 糊 可 识模 式 空 间 的框 架 结 构 ， 尝 试 构 造 了 个评 定 钢 中碳 化物 级别 的模 型 ， 取 得 了 比较 好 的结果 数学模型 基本知识 设 为 二 维 平 面 点 集 ， 的幂 集 记 为 的 对于 〔 仍 ， 它 是 平 面 图 型 连 通 或 离 散 ， 称 为一 平 面模 式 记 呱 义 。 为全 体 行 。 列 的模 糊 矩 阵 ， 即若矩 阵 一 ， 。 。 ， 则 《 《 又设 为 的一 个模 糊 表 征 ， 即存 在 一个 从 的 到 呱 火 。 的映射 ， 使 得 对于 任 意 的 ‘ 功 ， 总 有 唯 一 的一个 ‘ ， 、 。 与之 对应 ， 亦 即 功 一 呱 。 ， 一 联月 再记 、 任 功 为具 有分布 区 域 的大小 为 ， 形 状 为 的二 维平 面 点集 ， 。 全体 用 玲表 示 · 称 四 元 结 构 玲 功 ， ， 。 、 。 ， 为一模糊模 式 可 识 空 间「 ， 其 中 为 。 。 上 的贴 近 度 函数 ， 即 对于 、 尺 、 令 。 。 ， 二 元 函数 气 火 。 气 。 斗 ， ， ，习 一 ，习 · 一 一 收稿 第 一 作 者 男 岁副教授 冶金 部基 础 理 论研究 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1996．04．021

Vol.18 No.4 李安贵等：工具钢碳化物自动评级的模糊可识模式空间模型 ·393· 满足：(1)a(R,)=1÷R=S;(2)o(O,E)=0;(3)a(R,S)=aS,R);(4)R≤S≤2→a(R,Q)≤ a(R,S)a(S,Q) 而 0= L·L 分别称为零矩阵和全矩阵 1.2识别模型 在模糊模式可识空间(P(U☑，T,Mmxa)内，已知AA2…AEPU)为B个标准模 式，它们的模糊表征分别记为RR2R,∈Mmx'R为待识别模式B的模糊表征；若： a(Ro,R)=Va(RnR),则认为R与RoE{1,2,,B)最贴近，应把B归为A0模式类. 2 对合金工具钢定级 2.1构造标准图谱的模糊表征 本研究采用中华人民共和国国家标准)，该标准中合金工具钢共晶碳化物的不均匀度 共分8个级别，其中4级、5级、6级又均有带状与网状之分，故总共有11个标准模式（即11 张标准图谱照片).利用IAS-4通用金相图像系统，首先对这11个模式进行了测试，得到 90200个数据（每个数据有4位有效数字）；然后通过对这90200个数据进行研究分析，并 考虑到每个模式被测试场的随机性，对每个模式给出其36个模糊表征，而每个表征均为1 个10×10的模糊矩阵；最后由11个标准图谱照片得到396个模糊表征. 2.2 确定贴近度函数 分别选取如下函数： 00 0,(R,=1- 10=y=1 (1) 是是min(,y ==1 0,(R,S=0 (2) ∑max(r-sy 2c,-p,-司 =1/=1 0,(R,S)= (3)

李 安贵等 工 具钢碳化物 自动评级 的模糊 可 识模式 空 间模型 满 足 ， 铃 ， 习 ， 习 ， 二 二 冷 ， ‘ ，习 八 ， 用 月 ‘ ︸ 飞 一 用 二 八 日︸︵ ， 而 一 分别 称 为零矩 阵和 全矩 阵 识别模型 在 模 糊 模 式 可 识 空 间 玲 功 ， ， ， 、 。 ， 内 ， 式 ， 它 们 的模糊表征分别 记 为 ，， ，二 ， 凡〔 ， 、 。 ， 已 知 ， 、 、 一 今 玲 仍 为 声个标 准模 为待识别模 式 的模糊表征 若 ‘。 ， 一 众 ， 菌， ， ， 则 认 为 与 刃 。 ‘ ， ， … ， 娜 最 贴 近 ， 应把 月归为 刃 模式类 对合金工具钢定级 构造标准 图谱 的模糊表征 本研 究 采 用 中华人 民共 和 国 国家标 准 该标 准 中合 金 工具钢 共 晶碳 化 物 的不 均 匀 度 共分 个级别 ， 其 中 级 、 级 、 级 又 均有带状 与 网状 之分 ， 故 总共 有 个标 准模 式 即 张标 准 图谱 照 片 利 用 一 通 用 金 相 图像 系 统 ， 首 先 对 这 个模 式 进 行 了 测 试 ， 得 到 个数据 每 个数 据有 位 有 效数字 然 后 通 过 对这 个数据进 行研究分 析 ， 并 考虑 到 每个模 式 被 测 试场 的 随机性 ， 对每个模 式 给 出其 个模 糊 表 征 ， 而 每个 表 征 均 为 个 的模 糊 矩 阵 最后 由 个标 准 图谱 照 片得 到 个模 糊 表 征 确定贴近 度 函数 分别选取 如下 函数 。 ， ， 。 一 ，一 杰…登登 ‘ 一 、 、‘ ， 且 习二药厂药 ’ ， 习 艺艺 ‘ 几 ， 。 考 乏乏 ‘ ， 一 ‘ 。 ， 艺艺 。 一 。 一 劝 拱砰耳厕石

·394· 北京科技大学学报 1996年No.4 其中= 0之之，0之之作为贴近度函数，可以证明它们均满足对贴近度的 19 1 4条要求， 故它们都可作为评级的判据 2.3计算检验 对标准图谱再随机采样22个（即在每1个标准图谱照片上再随机选取2个视场），根据 2.2节给出的评级判据，应用模糊可识模式空间评级模型，我们在PC一486微机上进行了 计算，计算部分结果分别见表1，表2.每个样本从采样到获得结果需约9min. 表11、0值 原序号 (R,S) 0(RS9 评定级别 实际级别 一致性 0.9637 0.8032 1级 1级 肉 3 0.9492 0.7652 2级 2级 0.9309 0.8217 3级 3级 好 7 0.9178 0.6650 4级（带） 4级（带） 10 0.9796 0.9770 4级（网） 4级（网） 好 12 0.9369 0.8608 5级（带） 5级（带） 13 0.9326 0.8558 5级（网） 5级（网） 好 14 0.9144 0.7741 5级（网） 5级（网） 16 0.9119 0.6970 6级（带） 6级（带） 17 0.8984 0.8149 6级（网） 6级（网） 20 0.9521 0.9302 7级 7级 好 21 0.9006 0.8964 8级 8级 表202值 原序号 02(R,S) 评定级别 实际级别 一致性 0.7373 1级 1级 好 2 0.8381 4级 1级 不好 0.8091 2级 2级 好 0.8172 5级 2级 不好 0.6641 3级 3级 好 0.6661 4级（带） 4级（带） 9 0.6041 4级（网） 4级（网） 好 10 0.8390 4级（网） 4级（网） 好 0.8822 5级（带） 5级（带） 2 0.7393 6级（带） 5级（带） 不好 0.6963 5级（网） 5级（网） 好 15 0.7953 6级（带） 6级（带） 好 19 0.8570 7级 7级 21 0.9310 8级 8级 好 3 结论 应用模糊模式可识空间模型对工具钢中共晶碳化物的级别（依据国家标准图谱）进行了 评定，结果表明：使用判据σ，(R,S),σ，(R,S)评定共晶碳化物不均匀度的级别，回判准确率 均为100%.而使用判据σ，(R,S评定共晶碳化物不均匀度的级别，回判准确率则只有86%， 由此可见评级的数学模型是影响评级准确率的关键.模型的复杂性导致耗时较长，尚待进 一步改进数学模型

北 京 科 技 大 学 学 报 年 其 中、 一 熹管管 ， 、 一 熹管登 作 为贝占近 度 函 数 ， 可 以 证 明它 们 均 满足 对贝占近度 的 ‘ 昌 少昌 ” 昌 少廿 “ 条要 求 ， 故它 们都 可 作 为评级 的判 据 计 算检验 对标 准 图谱再 随机 采样 个 即在每 个 标 准 图谱 照 片 上 再 随机 选 取 个视 场 ， 根 据 节 给 出 的评 级 判 据 ， 应 用模 糊 可 识 模 式 空 间评级模 型 ， 我们 在 一 微机 上 进 行 了 计算 ， 计算部 分结果分别 见 表 ， 表 每个 样 本从采样 到 获得 结果 需 约 表 卜 内值 原序号 ， 习 仍 ， 习 评定级别 实 际级别 一致性 名 级 级 好 级 级 好 名 级 级 好 级 带 级 带 好 级 网 级 网 好 级 带 级 带 好 级 网 级 网 好 级 网 级 网 好 石 级 带 级 带 好 名 级 网 级 网 好 夕 级 级 好 级 级 好 表 值 原序 号 ， 评定 级别 实 际级 别 一致性 级 级 好 级 级 不 好 级 级 好 名 级 级 不 好 石 级 级 好 级 带 级 带 好 级 网 级 网 好 名 级 网 级 网 好 级 带 级 带 好 级 带 级 带 不 好 级 网 级 网 好 级 带 级 带 好 级 级 好 级 级 好 结论 应 用 模糊 模 式 可 识空 间模 型 对工 具 钢 中共 晶碳 化 物 的级 别 依 据 国 家标 准 图谱 进 行 了 评定 ， 结果 表 明 使用 判 据 ， 习 ， 吼 ， 习评 定 共 晶碳 化 物 不 均 匀 度 的级别 ， 回判 准确 率 均 为 而 使 用 判 据 几 ， 习评 定 共 晶碳 化 物 不 均 匀 度 的级 别 ， 回判 准确 率则 只 有 ， 由此 可 见 评 级 的数 学 模 型 是 影 响评 级 准 确 率 的 关键 模 型 的 复 杂性 导致 耗 时较 长 ， 尚待 进 一步 改 进数学模 型

Vol.18 No.4 李安贵等：工具钢碳化物自动评级的模糊可识模式空间模型 ·395· 参考文献 】祖科军，刘国权.钢碳化物不均匀性自动图象分析评级法的研究.第五届中国体视学及图象分析学 术会议论文集.北京：中国体视学学会，1988.110~112 2李安贵，张志宏.一类模糊模式可识空间.北京科技大学学报，1992,14专辑)：29 3首锅特殊钢公司.GB1299-85合金工具钢技术条件.北京：中国标准出版社，1986 Fuzzy Recognizable Pattern Space Model of Automatic Rating of Carbides in Tool Steels Li Angui Liu Guoquan'2 Zhang Zhigang”Zu Kejun》 1)Department of Mathematics and Mechanics,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Department of Materials Science and Engineering 3)National Key Lab of New Metallic Materials ABSTRACT Using the frame structure of fuzzy recognizable pattern space a mathematic model for automatic rating of carbides in tool steel has been established, and tested by applying the model successfully to standard patterns to quantify the inhomogeneity of eutectic carbides in alloyed tool steels. KEY WORDS carbides,fuzzy pattern recognition,recognizable pattern space "告品粉兴法共子式 技术成果 微膨胀耐火可塑料 该产品主要特点是，常温下可塑、附着力强，施工简单，空气中干燥成形，特别适用 于形状不规则的炉窑使用.高温下烧结微具膨胀，有利于炉窑整体密封、防止漏烟、漏灰、 漏气，节能效果优良.现已广泛用于全国各大，中型电厂锅炉炉顶、炉墙及燃带使用；也 适用于其它燃煤、气、油的各种炉窑.耐火度可达1700℃以上.1400℃×3h烧后线变率为 2.5%.现已取得良好的社会效益和经济效益. 只需向各选定的原料基地购买原料（矿物原料为已破碎筛分好的，满足需要粒度），在 生产配料，混合即可.主要设备为混和搅拌机，耗水、电少，无环境污染

李 安贵等 工 具钢碳 化物 自动评级 的模糊 可 识模式 空 间模 型 参 考 文 献 祖科军 ， 刘 国 权 钢碳 化 物不 均 匀性 自动 图象分 析 评级 法 的研 究 第 五届 中国体视学及 图象分 析学 术 会议论文集 北 京 中国 体视学学 会 ， 一 李 安贵 ， 张志宏 一类模糊模 式可 识空 间 北 京科技 大学 学 报 ， ， 专辑 首 钢特殊钢 公 司 一 合金工具钢 技术条件 北 京 中国标准 出版社 ， 乙 通 圳 ， 乙 ， 肋 肋卿 ， ， ， ， ， ’ ， 访 ， ， 尹吕慧建哭冀洲冀解翼翼契翼廷廷冀洲冀解翼翼魏洲翼廷裂眺醚越建翼翼其翼翼解笑共翼解冀解解翼冀冀冀翼翼冀箕咦 技 术成 果 微膨胀耐 火 可 塑料 该 产 品 主要 特 点是 ， 常温 下 可 塑 ， 附着 力 强 ， 施 工 简单 ， 空 气 中干 燥 成 形 ， 特 别 适 用 于 形 状 不 规 则 的炉 窑 使 用 高 温 下 烧 结 微 具 膨 胀 ， 有 利 于 炉 窑 整 体 密封 ， 防 止 漏 烟 、 漏 灰 、 漏 气 ， 节 能 效 果 优 良 现 已 广 泛 用 于 全 国 各大 、 中型 电厂 锅 炉 炉 顶 、 炉 墙 及 燃 带使 用 也 适 用 于 其 它 燃 煤屯气 、 油 的各 种 炉 窑 耐 火 度 可 达 ℃ 以 上 ℃ 烧 后 线变 率 为 现 已 取得 良好 的社 会效益 和 经济 效 益 只 需 向各 选 定 的 原 料 基 地 购 买 原料 矿 物 原 料 为 已 破 碎 筛分 好 的 ， 满 足 需 要 粒 度 ， 在 生 产 厂 配 料 ， 混 合 即 可 主要 设备 为混 和 搅 拌 机 ， 耗 水 、 电少 ， 无 环 境 污 染