三元系几何模型在活度相互作用系数预测中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.05.036 第21卷第5期 北京科技大学学报 VoL.21 No.5 1999年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1999 三元系几何模型在活度相互作用 系数预测中的应用 项长祥 张宁欣 李联生 王福明 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要评价了几种三元系几何模型，利用统一溶液模型推导出新的预测活度相互作用系数 公式.通过该计算值与实验值的对比，对几种活度相互作用系数模型的效果进行了讨论， 关健词Toop模型：统一溶液模型：活度相互作用系数 分类号0645.164 利用几何模型及计算机技术预测溶液中元 尔分数之比，从而得到： 素间活度相互作用系数己成为治金物理化学研 X气x+∑x X (2) 究的热点之一，二元系是该研究的起点，实际的 Muggianu模型的权重法则是保持二元系中 冶金溶液涉及多种元素，对多元素的研究通常 两组元的摩尔分数之差等于其在多元系中的摩 都是通过复合几个组元较少的多元系而进行 尔分数之差，从而得到： 的.如对三元系的研究通常是由3个二元系经 Xw=x+0.5∑x (3) 过复合而进行的 量中可 对称模型的形式是它的对称性，使用较为 二元系预测多元系过剩自由能的通式为： AG-气 简单方便，但它不考虑具体的单个组元，显然是 (1) 1 不够全面和准确的. 式中，X,X为组元在二元系中的摩尔分数：x, 12非对称性几何模型 x为组元在三元系中的摩尔分数.对于多元素 非对称性几何模型是指在构成权重法则时 中一个确定点来说，x,与x的值是明确的，而 充分考虑各组元的性质，针对不同的二元系采 X+X必须满足等于1的条件.各类预报三元 取不同形式的权重因子，目前运用较为广泛的 系和多元系热力学性质的几何模型均是通过寻 有Toop模型，Hillert模型等. 求合理的权重法则来计算X和X,使之代入 Toop模型要求预先根据各个组元的性质先 上式后能得到与实验值最为接近的值，本文重 确定一个非对称组元，将另外组元当作对称组 点对Toop模型及统一溶液模型进行了讨论. 元.其权重法则是：保持不对称组元在二元系中 的摩尔分数等于它在多元系中的摩尔分数，如 1几何模型 假定不对称组元为，则在包含的二元系中： 1,1对称性几何模型 Xn=x+∑xt (4) 对称性几何模型指假定组成三元系热力学 在不包含的二元系中，保持两组元的摩尔 性质的3个二元系热力学性质权重构成相似， 分数之比等于其在多元系中的摩尔分数之比： 而与特定的组元无关.对称模型主要有Kohler Xm=x+∑x (5) ,AX十Xt 模型及Muggianu模型等. 非对称模型与对称模型相比，考虑了所研 Kohler模型的权重法则是保特二元系中的 究的组元特征，其运用效果与实际更为接近.如 两组元的摩尔分数之比等于其在多元系中的摩 To0p模型对于组元性质相差较大的体系，尤其 是形成化合物的体系往往有较好的预测效果， 19991-23收稿项长样男，54岁，教授，硕士

第 21 卷 第 5 期 1 9 9 9 年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s iyt o f S e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g V O I 一 2 1 O C t - N 0 . 5 1 9 9 9 三 元 系 几 何 模 型在 活 度 相 互作 用 系数 预 测 中的应 用 项 长 祥 张 宁欣 李联生 王 福 明 北京 科技 大学 冶金 学院 , 北京 1 00 0 8 3 摘 要 评价 了几 种三 元 系几 何模 型 , 利用 统 一溶液模 型推 导 出新 的预 测 活度相 互 作用系 数 公式 . 通过 该计 算 值与 实验 值 的对 比 , 对几 种活 度相 互作 用系 数模 型 的效果 进行 了讨 论 . 关键 词 oT 叩 模 型 ; 统 一溶 液模型 ; 活 度相 互 作用系 数 分 类号 0 6 4 5 . 1 6 4 利用几 何模型 及计算 机技 术预测溶液 中元 素间活 度相 互作用系数 己成为冶金 物理化学研 究 的热点 之一 二 元系是 该研 究的起 点 . 实际 的 冶 金溶液 涉及 多种 元素 . 对 多元素 的研 究通常 都 是 通 过 复合 几 个 组 元较 少 的 多元 系而 进行 的 . 如对 三元 系的研 究通常 是 由 3 个二 元系经 过 复合而 进行 的 . 二元 系预测多元系过剩 自由能 的通式为 L, ’ : 尔 分数之 比 , 从而 得到 : , . X 江 ` 入 i(j) 刁广高妥…石 ( 2 ) △。 一 势 丙端森 (l) 式中 , 怎i({ ) , 戈 。 ) 为组元在二 元系中的摩 尔分 数 ; ix, x] 为组 元在三元 系 中的摩 尔分数 . 对 于 多元素 中一 个 确 定 点 来 说 , x 与xj 的 值 是 明 确 的 , 而 瓜 。 ) + 戈、 〕必 须 满足等于 l 的 条件 . 各 类预报三 元 系和 多元系热力 学 性质 的几何模型 均 是通过寻 求 合 理 的权重 法 则来计算龙 。 ) 和戈 。 ) , 使之代入 上 式后 能得到 与实验值最 为接近 的值 . 本文 重 点对 oT o p 模型 及统 一溶液模 型 进行 了讨 论 . 1 几何模型 1 . 1 对 称性几 何模 型 对称性几 何 模型 指假 定组 成三 元系热 力学 性质 的 3 个二 元 系热 力 学性质权 重构 成 相 似 , 而 与特 定 的组 元 无 关 . 对称模 型主 要有 K o hl er 模 型及 M u g ian u 模型 等 . K ho le r 模 型 的权重法 则是 保持 二 元系 中的 两 组元 的摩尔分数之 比等于 其在 多元 系中的摩 19 9 9小 23 收稿 项 长祥 男 , 54 岁 , 教授 , 硕士 M gu ig an u 模型 的权重法则是 保持二元系 中 两 组元 的摩 尔分数之 差 等 于 其在 多元系 中的摩 尔分数之差 , 从而 得 到 : 抵 。 , =x 了+ o · 5斤 * ( 3 ) 对称模型 的形 式 是 它 的 对称性 , 使用较 为 简单方便 , 但它不 考虑具体 的单个组 元 , 显 然是 不够全面和准确 的 . 1 . 2 非对称性几 何模 型 非对称 性几何模型 是 指在构成权 重法 则时 充分考 虑 各组 元 的性 质 , 针 对不 同 的 二 元 系采 取不 同 形 式 的权重 因子 , 目前 运 用较 为 广 泛 的 有 oT o p 模型 , H il e rt 模 型 等 . oT o p 模 型要 求预先 根据 各 个组 元 的性 质先 确定一 个非 对称组 元 , 将另外 组 元 当作对称 组 元 . 其权重 法 则是 : 保持不 对 称组 元在二 元系中 的摩尔 分数 等于 它 在多元 系中的 摩尔分数 . 如 假定不 对 称组 元 为i , 则 在包含 i 的二 元系 中 : 尤. =-t + 艺从 (4 ) 走* 丫 在 不 包含 i的 二 元系 中 , 保持两 组 元 的摩尔 分 数之 比等于 其 在多元 系 中的摩 尔分 数之 比 : 标=ix 十 揣 ( 5 ) 非对 称模型 一 与对 称模型 相 比 , 考虑 了所研 究的组元特征 , 其运用效果与实际更为接近 . 如 oT o p 模 型对于 组元 性 质相 差 较大 的体系 , 尤其 是形 成化 合物 的体 系往往 有较 好 的 预 测 效 果 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 05. 036

Vol.21 No.5 项长祥等：三元系几何模型在活度相互作用系数预测中的应用 ·449 但因其中掺杂人为因素，且有些体系很难确定 吉布斯自由能，在二元系A-B中有： 非对称组元，同时大多数非对称模型在特定情 △mG=RT(X Iny+Xalnya) (12) 况下无法回归到二元系，这是其缺点之一· △nG=△aH'-TASE (13) 1.3统一溶液理论 如果能得到△H及△S的表达式，则可以 鉴于以上两种模型存在的优缺点，周国治 进行活度系数的计算. 提出一种全新的溶液模型，有效地兼容了以上 文献[3]假定式(l3)中△wS为零，用Miedema 两类模型的优点而又避免了其缺点， 生成热代替△G,结合Toop模型导出了活度 文献[2]指出，对三元系所有几何模型均可 相互作用系数的计算公式.文献[4]用Miedema 由下式给出： 生成热代替式(13)式中△mH,同时利用自由体 △G=W2△G5+W1△G5+W△G5 (6) 积理论导出△mwS表达式并结合Toop模型推导 式中W为权重因子： 出三元系中元素间活度相互作用计算式. WaXnXx XX (7) 本文依据统一溶液模型，将相似系数引入 在该模型中，作者引入一个“相似系数”的 活度相互作用系数计算中，公式推导如下. 概念，首先定义了3个热力学差的平方的积分： 由三元系偏摩尔过剩吉布斯自由能之间的 n1=(aG5-△GdK 关系可知四，对于三元系有： (AG-AGBYdX: (8) G+(1-x)0 G-G-x0x 0G l(AG-AGB)dx 0-0-股1-8g (14) 由此定义了3个相似系数： 57n G-0-g-8没 xxx分别为三元系中组元，j,k的摩尔分 8n (9) 数，其中设k为溶剂，且x,x,为独立变量，当x一1 时，x一0，x→0. Ganutn 在一定温度下，三元系中有： 根据式(9)的计算来确定对应的3个二元系 (15) 中组元的摩尔分数： a[1 [Xi2=x+x512 综合式(14)与式(15)可得： 1「a2△G1 Xon=x+x (10) -RTL0x.0x (16) X=x2+x159 将式(6)中△G表达式代入式(16)中得： 将式(10)代入式(6)得： 102 (17) XX2 RTOx0xW,AG5+形.△G先+WAG明) △G(x+Kx+1-6网AGi+ 将式(17)分解为3项分别求导并结合自由体积 XX +5xx+(I-6网AG5i+ 理论得到： 02 XX3 G+5x)x+(1-5xAG房 (11) (W,AG-- 当相似系数中有一个为0时，必有一个为 f[1+u1-p-p)】:[1+u5(g-p】 1+u1-(9,-1+[1+450一】 1,反之亦然，这种情况即对应于Top模型；当 其中2个为0.5时，则另-个必为0.5，这种情况 即对应于Muggianu模型. (W.AG)-[1u 统一溶液模型打破了儿何模型对称与非对 VP(p.-pX1-6iu+utuw(p-0)-1+ 称的界限，不掺入人为因素，客观公正，为研究 u(p,-p(1-[[1+,(p,-p]+ 三元系热力学性质开创了新方向. 1*4a-o川-2-[1-4(+)小 2几何模型在活度相互作用系数预 a28 .C)(-Ie以a-le 测中应用 Vg-0)iriu-utwwo-0)1- 与活度系数相关的是体系的超额摩尔混合

、 b l . Z I N o . 5 项 长样等 : 三元 系几 何 模型在 活度相互 作 用系数预 测 中的应 用 . 4 4 9 . 但 因 其中掺杂人为 因 素 , 且 有些 体系很难确 定 非对称组 元 , 同时大多数非对称模 型在特定情 况下 无法回 归到 二 元系 , 这是 其缺点 之 一 1.3 统 一 溶液理论 鉴 于 以上 两种模 型存在的优缺点 , 周 国 治 提出一 种全 新的溶液模型 〔2] ,有效地兼容 了 以上 两类 模型 的优点 而 又避免 了其缺 点 . 文献 2[ ]指 出 , 对三 元 系所 有几何模型均可 由下 式给 出 : △G E = 班 2△G 孔+ 琳 1△ G聋 ,+ 叱 ,△ G氛 ( 6 ) 式中 叽 为权重 因 子 : 礁头 ; ” 撰一 入娜沟 刃 ( 7 ) 在该模 型 中 , 作者引入一 个 ” 相似 系数 ” 的 概念 . 首先定义 了 3 个热力学差 的平方的积 分 : 。 工一 工 ’ (△G气一 △G气) 2 “ 。 : 一 工 ’ (△研 1一 △眺) 2姚 。 :: : 一 工 ’ (△研 1一△磷) 2鱿 吉布斯 自由能 , 在 二 元系 A 一 B 中有 : △ m ,、 G 〔 =R 月方几I n 儿七叽 I n 少 B ) ( 1 2 ) △ m l、 G E= A m曰 万 【一 几 m 、 S E ( 1 3 ) 如 果 能得到△ m lx H E及△ 。 lx 梦 的表达式 , 则可 以 进 行活度 系数 的计 算 . 文献 [ 3 ]假定式( 13 )中△ m ,、 S E 为零 , 用 M i e d e m a 生 成热代 替△~ G 〔 , 结合 oT 叩 模 型导 出了活度 相 互 作用系 数的计算 公式 . 文献 【4] 用 M记de m a 生 成热代替式 ( 1 3) 式 中△ m lx H E , 同 时利 用 自由体 积理 论导 出△ m , xS E表达 式并结合 oT op 模型推导 出三元 系 中元素 间 活度相互作 用计算式 . 本文依 据统一 溶 液模型 , 将相 似 系数引 入 活度相 互 作用系数 计算 中 , 公 式推 导 如下 . 由三元系偏摩 尔过剩 吉布 斯 自由能之间的 关系可 知 `, ’ , 对 于 三元 系有 : ( 8 ) 研一 G E一为盟 + 研一 G E 一芸 + 研一 G一盟 - ( 14 ) 口气, e 州工八LJ - e X 。 七一广 L 一八口,` 以 勺J 1 、 X 由此 定义 了 3 个相似系数 : ( 9 ) 戈 ,xj 入 分 别 为 三元 系 中组 元 ’i,j , k 的 摩尔 分 数 , 其 中设 k为溶剂 , 且戈 , xj 为独立 变量 , 当从一 1 时 , x `一 0 , xj 一 0 . 在一定温度 下 , 三元 系中有 : 、 , 、 J 、.1 ù、口 ù `U ,二. ,主月 才了.、 根据式 了z (9 )的计算来确定对应 的 3 个二 元 系 中组 元的摩 尔分数 : 1 「a △磅1 昌= 衷了[飞万 一 」 。 一 1 } 龙`1 2 , 1 龙 `川 l龙 ( 2 3) 袱 1 +x 3氛 =x ,十戈 2二 : =x 2 +x 添 3 综 合式 ( 14) 与式 ( 15) 可得 : 2△G E ( 1 0 ) 白ix 启xj l 「刁 乙= 一共不刃 } 八 八 1 L O 将式 (6 )中△了表 达式代入式 ( 16) 中得 : 将式 ( 10) 代入 式 (6 )得 : ` 。 下 X IX , 二 一 二 凸行 “ = 7 一 一下十 二二共二一二 ~ 一 八 〔 i乳十 一 x( 】+ 心 :详 3 ) L戈+ ( l 一豪 。 xs) J一 ’ ` X式 1 ` 。 r 下- - , - 二 , 一气二产 - - - , , 二 , 一二尸 : - ~ 育 八 ( 护于+ (X3 + 条 , x Z ) L x l+ ( l 一二 , x)z 厂一 ” 尤 2X 3 ` 。 ; ( x Z+ 豪式 1 ) L与+ ( l 一 条 3 X) , J一 ` , 当相似 系数 中有一 个 为 O 时 , 必 有 一 个为 1 , 反 之亦然 , 这 种情况 即对应 于 oT op 模型 ; 当 其 中 2 个为 0 . 5 时 , 则 另 一 个必 为 .0 5 , 这种情况 即 对应于 M ug ig a un 模型 . 统 一 溶液模型 打 破 了几何模型 对称与非 对 称 的界限 , 不 掺入 人为 因 素 , 客观公 正 , 为研究 三 元 系热力学性质 开 创 了新方 向 . `谕蒜 (。 :+G o +tG 、 。 “ 7 , 将式 ( 17) 分解 为 3 项分别 求导 并 结合 自由体积 理论得 到 : a Z , 一 , ` 一 r \ 舔又(巩 △ :)G 一 畔氛【l + u , ( l 一氛) (必 `一 妈)」+ 砰 /, 〔l + 吠 护 (妈一 沪 , )」 「 1 _ 三乙f止 _ L 一 14 气不 众 ( 、 “ i)G 。 一韶命 责)〕 { 一 [ l + u i (笋 i一 p k )〕衅 , 一 砰 ` , (沪 ,一 势k) ( l 一 氛)〔 u , + u +k u , u k (沪 : 一 价 k )〕一 u , (沪 j一 沪 k )〕( 1一氛) [砰 召 [ l + u j (沪 , 一 沪k) 」+ 砰 月 。 一 二 二: 二, ; . } 二十 厂龙 , · ` _ , 。 。 r , . , 、 , 、 , , 。 , 、 「 , T 了 1 . 1 、 1 犷〔 一 L i 十 u k气尹* 一 尹z ) J一 ` 厂石~ Jj · } l 一不万「. 下于泞十二尸 1 1 ; L l 片 \ 2 1 丈 走 / J 2 几 何模型 在活 度相互 作用 系数预 测 中应 用 与活 度系数相 关 的是体系 的超额摩尔混 合 刁 , , , r , ` _ 二 、 人 石藉又L拼 `△师人一 1=萨命戈一 L` 十uj( 妈又好一 叭)J 叮 ` - 动 。 , 、 , : 「 . , 、 , 衅 3 r , 厂厂飞哟一职k) ’ 自k ` 七之为十 U *-t u} U 成件一切以」一布充万 Ll 十 y 走

·450· 北京科技大学学报 1999年第5期 4(9,-p)小东[[1+u(9,-p)]+[1+ 值：Cal2为文献[4]考虑△mS的计算值；Cal3为 ua-91-2r-[1-(+7】 本文推导公式的计算值；Exp为文献[6]中实验 将以上3式代入式(17)中，即得出三元系中 值.由图可以看出，对于非气体元素，Cl3优于 的计算公式.公式中各符号物理意义可参看文 Cal2及Call,而Cal2又略优于Call.此外，对于 献[5]. 气体元素的计算表明，Cal2的数值与实验值相 该公式具有以下特点：(1)公式中所引入的 差较大.这是由于文献[4]使用了自由体积理论， 3个相似系数值是通过热力学计算得到的，较 而该理论适用于原子半径相差不大的体系，而 为客观公正：(2)相似系数的改变将对计算值有 含有气体元素的体系往往超出这一条件.但是 修正作用：(3)通过对相似系数进行计算和比较， Cal3的结果表明，仅仅因为引入了相似系数使 可在一定程度上对所研究的三元系对称性进行 得对于气体元素的计算有了很大改善. 衡量：(4)当相似系数中某一个为0或1时，则必 4结论 有另一个为0或1，计算公式将会简化，转化为 本文对三元系几何模型进行了评价，指出 某种几何模型的形式 统一溶液模型分析三元系热力学性质较为合 3几种活度相互作用系数预测模型 理，利用统一溶液模型推导出三元系中组元活 度相互作用系数预测的新公式，与其它模型相 的比较 比使用效果良好. 图1中Call为文献[3]即忽略△wS的计算 参考文献 1张圣弼，李道子，相图一一原理、计算及在冶金中的 12 应用.北京：冶金工业出版社，1986 10 -Call -▲-Ca2 2 Zhou Kouchi.A General Solution Model for Prediction of --Cal3 Ternary Thermodynamic Properties.Calphad,1995,19(3): 315 3丁学勇.金属熔体的热力学模型计算：[学位论文].北 京：北京科技大学，1992 4项长祥，胡成，张宁欣.有色合金中组元活度相互作 用系数的模型计算.有色金属（冶炼部分），1997(2：20 5张宁欣.相似系数在活度相互作用系数预测中的应 用及镍液中AC平衡研究：[学位论文].北京：北京 科技大学，1997 V Cr Mn Fe Co Cu Ga Ge 6 Sigworth G K,Elliott J F,Vaugha G,et al.The Thermod- 元素名称 ynamics of Dilute Liquid Nickel Alloys.The Metallurg- 图1N1基溶液1600℃时的几种计算值对比 ical Society of CIM.1977,Annual Volume:104 Application of Geometric Models for Ternary Systems to Prediction of Activity Interaction Coefficients Xiang Changxiang,Zhang Ningxin,Li Liansheng,Wang Fuming Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The assessment has been made on several geometric models for ternary systems.The formulas for prediction of activity interaction coefficients have been dirived by ues of a general solution model.The ef- fects of several activity interaction coefficient models have been analyzed and discussed by comparison with experimental values. KEY WORDS Toop model;general solution model;activity interaction coefficient

. 4 5 0 · 北 京 铸(妈一 沪* ) ] · 吞 、 · 〔岭 , ! 1 + 踌(妈一 沪 * )〕 + 岭 3/ 〔l + _ , , 。 , 、 「 , u * T 了 1 1 、 〕 (沪 * 一 件) ]一 2 研 召 〕} · 11一币二不 !帝瑞一 11 . 一 “ “ ’ L ` 14 又不 双 少」 ` 科 技 大 学 学 报 1 9 99 年 第 5 期 将 以上 3 式代 入式( 1 7) 中 , 即 得出 三元系 中 挤的计 算公 式 . 公 式中各符号物理意义可 参看文 献 【5 ] . 该公 式具 有 以下 特 点 : ( 1) 公 式 中所 引入 的 3 个相 似 系数值是通 过热力学计 算得到 的 , 较 为客 观 公 正 ; ( 2) 相 似系数 的改变将对计 算值有 修正 作用 ; (3) 通过对 相似系数进行计算和 比较 , 可 在一 定程度上 对所研究 的三元系对称性进行 衡量 ; (4 )当相似 系数 中某一 个为 O 或 1 时 , 则必 有 另 一个 为 0 或 l , 计算 公式将 会简化 , 转化 为 某种 几何 模型 的 形 式 . 3 几种 活 度相互 作 用 系 数预 测模型 的 比较 图 l 中 C a l l 为文 献 [ 3 ] 即忽 略△ m` : S E的计 算 值 ; C a lZ 为文献 [ 4 ]考虑 △ m l、 S E 的计 算值 ; C a l3 为 本文推 导公式 的计算值 ; E x p 为文献 6[ 1中实验 值 . 由 图可 以看 出 , 对 于 非气体元素 , C al 3 优于 C al Z 及 C al l , 而 C al Z 又略优于 C al l . 此外 , 对于 气 体元素 的计 算表 明 , C al Z 的数值 与实验值 相 差较大 . 这是 由于 文献 [4] 使用 了 自由体积理论 , 而 该理论适用 于原子半 径相差 不 大的体系 , 而 含有气体元 素的体 系往 往超 出这 一 条件 . 但是 C al 3 的结果 表 明 , 仅仅 因 为引入 了相似系数 使 得对于 气体元 素 的计算 有 了很大 改善 . 4 结论 本文对三元 系几何模型 进行 了评价 , 指 出 统一 溶液 模 型分 析三 元 系热 力学 性质较 为 合 理 , 利用统 一 溶液模 型推导 出三元系 中组元活 度相互作用 系数预测 的新公 式 , 与其它模型相 比使用效果 良好 . 一 一 E x p 一. 一 C a l l 一1 1 1 1 } l 元素 名称 图 1 N i 基溶液 1 6 0 ℃ 时减的几种 计算 值对 比 参 考 文 献 1 张圣弼 , 李道 子 . 相 图— 原 理 、 计算 及在冶 金 中的 应用 . 北京 : 冶金 工业 出版社 , 1 9 8 6 2 Z h o u K o u e h i . A G e n e ar l s o llt[ i o n M o d e l fo r P er di ct i o n o f eT m a yr Th e mr o dy n am i e P r o P e rt i e s . C a lP h a d , 1 99 5 , 1 9 ( 3) : 3 1 5 3 丁学勇 . 金属 熔体 的热力 学模型计 算 : [学位论文 ] . 北 京 : 北京科 技大 学 , 1992 4 项长 祥 , 胡 成 , 张 宁欣 . 有 色合 金 中组 元 活度相互 作 用 系数的模型计算 . 有色 金属 (冶炼 部分) , 19 97 (2) : 20 5 张宁欣 . 相似 系数 在活度相互 作用 系数 预测 中 的应 用 及镍液 中 A l曰 C 平衡 研究 : [学位 论文〕 . 北 京 : 北 京 科 技大 学 , 199 7 6 s i gw o hrt G K , E lli o t J F, 、 恤u hg a G , e t a l · hT e T h e mr o d - y n am i e s o f D ilut e L iqu i d N i e k e l A l l o y s , T h e M e t a ll u r g - i e a l S o e i e ty o f C IM . 1 97 7 , A mr u a l Vo lunr e : 10 4 A P P li e a t i o n o f G e o m e t r i c M o d e l s fo r eT m a yr S y s t e m s t o P r e d i c t i o n o f A c t i v iyt I n t e r a e ti o n C o e if c i e n t s Xi a n g hC a n gx i a n g hZ a n g iN n gx i n , L i L ia n s h e ng, 肠 gn uF m ign M e t a l l u r g ) S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T hT e a s s e s s m e n t h a s b e e n m a d e o n s e v e r a l g e o m e tr i e m o d e l s of r t e rn ary sy s t e m s . T h e of rm u l a s of r P r e d i e t i o n o f a e t i v it y int e r a e t i o n e o e if c i e n t s h a v e b e e n d i r i v e d b y u e s o f a g e n e r a l s o lut i o n m o d e l . T h e e -f fe e t s o f s e v ( , r a l a e t i v ity i n t e r a e t i o n e o e if e i e n t m o d e l s h a v e b e e n an a ly z e d an d d i s e u s s e d b y e o m Piar s o n w iht e x P e r im e n t ￡1 v a l u e s . K E Y W O R D S oT o P m o d e l: g e n e r a l s o lut i o n m o d e l: a e t i v ity int e r a e t i o n e o e if c i e nt