灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用

D0I:10.13374/i.issnl001053x.2010.12.016 第32卷第12期 北京科技大学学报 Vol 32 N9 12 2010年12月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Dec 2010 灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用 郑海力1列 陈建宏2)杨瑞波1) 胡达涛12) 1)中南大学资源与安全工程学院，长沙4100832)湖南省深部金属矿产开发与灾害控制重点实验室，长沙410083 摘要利用灰色预测线性规划模型对多金属矿旷山的产能进行优化配置.经过灰色预测模型对各定位系数进行预测，将灰色 线性规划问题转化为一般的线性规划问题，对其进行求解。结果表明，定位系数GM11)误差检验合格，预测的多金属矿山 经产能优化后可以实现生产资料的合理配置和利润的最大化. 关键词矿山：灰色预测：线性规划：产能优化 分类号TD-05 Application of a grey predicted linear programm ing model n optm al allocation of po lymetallicm ines ZHENG Hai-2 CHEN Jian-hong 2).YANG Ruibo 2).HU Da_o 1)SchoolofResoures and Sa fet Engineerng Central South Universi Changsha 410083 China 2)Hunan Key Lab ofD eep MetalM neras Exppitation and Hazadd Contro]Changsha 410083 China ABSTRACT A grey predicted Inear Programmng model was applied p the optimal allocatpn ofpoduction capacity of polymenllic m nes A fter pred icting each pos it poning coefficient by the grey predictionmodel he grey linear programm ing prob km was umed inp a general linear programm ing prob m The results show that he GM(1.1)model eror checking ofpositoning coefficien ts is passed A poMmetallic m ine afer optin izing the allocatpn of production capacity can achieve a reasonable allocation of poductivem aterals and Profit maxin ization KEY WORDS mines grey predicton lnear programm ng opti al allocaton 多金属矿山的矿产品一般有多种，各矿种的经 合理的资源分配实现矿山经济效益的最大化 济效益联合构成了多金属矿山总的经济效益.由于 1模型建立 多金属矿山的产量受到原材料、电力、人力资源以及 矿山生产规划等多种因素的影响，使其经济效益随 1.1灰色模型预测理论简介 时都在发生变化.原材料、电力以及人力资源的变 灰色系统建模是灰色系统理论中一个比较 动，不能利用常规的线性规划来对多金属矿的产能 重要的部分，它通过思想开发、因素分析、量化、动态 进行配置而灰色预测与灰色规划-则可用来处 化和优化等五步建模思想对系统的整体功能、协调 理这种非静态的、约束条件随时间变化且有灰数的 功能以及系统各因素间的关联关系、因果关系和动 情况.灰色预测理论可以对随时间变动的因子进行 态关系进行具体的量化研究， 预测，使其在未来某个时间内成为确定的值；而约束 由于在应用灰色规划理论进行多金属矿产能的 条件中有灰数的情况灰色规划理论则可利用价格 配置中，价格定位系数、资源约束系数以及消耗定位 定位系数、资源约束系数以及消耗定位系数将约束 系数都是随着时间而变化的，只有时间才是变量，因 条件中的灰数加以白化，这样就可以将其转变为一 此本文采用单变量一阶方程的灰色模型GM(1 般的线性规划问题进行求解，用来指导多金属矿山 1)8-对矿山的各种定位系数进行预测分析.GM 收稿日期：2009-12-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(NQ50774092片全国优秀博士学位论文专项资金资助项目(N9200449 作者简介：郑海力(1986)，男，顾士研究生：陈建宏(1963-)，男，教授，博士，Em时cj@263net

第 32卷 第 12期 2010年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.12 Dec.2010 灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用 郑海力 1, 2) 陈建宏 1, 2 ) 杨瑞波 1, 2) 胡达涛 1, 2 ) 1) 中南大学资源与安全工程学院, 长沙 410083 2) 湖南省深部金属矿产开发与灾害控制重点实验室, 长沙 410083 摘 要 利用灰色预测线性规划模型对多金属矿山的产能进行优化配置.经过灰色预测模型对各定位系数进行预测, 将灰色 线性规划问题转化为一般的线性规划问题, 对其进行求解.结果表明, 定位系数 GM( 1, 1) 误差检验合格, 预测的多金属矿山 经产能优化后可以实现生产资料的合理配置和利润的最大化. 关键词 矿山;灰色预测;线性规划;产能优化 分类号 TD--05 Applicationofagreypredictedlinearprogrammingmodelinoptimalallocation ofpolymetallicmines ZHENGHai-li1, 2) , CHENJian-hong1, 2) , YANGRui-bo1 2) , HUDa-tao1 2) 1) SchoolofResourcesandSafetyEngineering, CentralSouthUniversity, Changsha410083, China 2) HunanKeyLabofDeepMetalMineralsExploitationandHazardControl, Changsha410083, China ABSTRACT Agreypredictedlinearprogrammingmodelwasappliedtotheoptimalallocationofproductioncapacityofpolymetallic mines.Afterpredictingeachpositioningcoefficientbythegreypredictionmodel, thegreylinearprogrammingproblemwasturnedinto agenerallinearprogrammingproblem.TheresultsshowthattheGM( 1, 1) modelerrorcheckingofpositioningcoefficientsispassed. Apolymetallicmineafteroptimizingtheallocationofproductioncapacitycanachieveareasonableallocationofproductivematerialsand profitmaximization. KEYWORDS mines;greyprediction;linearprogramming;optimalallocation 收稿日期:2009--12--23 基金项目:国家自然科学基金资助项目 ( No.50774092 );全国优秀博士学位论文专项资金资助项目 ( No.200449) 作者简介:郑海力 ( 1986— ), 男, 硕士研究生;陈建宏 ( 1963— ), 男, 教授, 博士, E-mail:cjh@263.net 多金属矿山的矿产品一般有多种, 各矿种的经 济效益联合构成了多金属矿山总的经济效益 .由于 多金属矿山的产量受到原材料 、电力 、人力资源以及 矿山生产规划等多种因素的影响, 使其经济效益随 时都在发生变化.原材料 、电力以及人力资源的变 动, 不能利用常规的线性规划来对多金属矿的产能 进行配置, 而灰色预测与灰色规划 [ 1--2] 则可用来处 理这种非静态的 、约束条件随时间变化且有灰数的 情况.灰色预测理论可以对随时间变动的因子进行 预测, 使其在未来某个时间内成为确定的值;而约束 条件中有灰数的情况, 灰色规划理论则可利用价格 定位系数、资源约束系数以及消耗定位系数将约束 条件中的灰数加以白化, 这样就可以将其转变为一 般的线性规划问题进行求解, 用来指导多金属矿山 合理的资源分配, 实现矿山经济效益的最大化. 1 模型建立 1.1 灰色模型预测理论简介 灰色系统建模是灰色系统理论 [ 3--7]中一个比较 重要的部分, 它通过思想开发 、因素分析 、量化、动态 化和优化等五步建模思想对系统的整体功能、协调 功能以及系统各因素间的关联关系 、因果关系和动 态关系进行具体的量化研究 . 由于在应用灰色规划理论进行多金属矿产能的 配置中, 价格定位系数、资源约束系数以及消耗定位 系数都是随着时间而变化的, 只有时间才是变量, 因 此本文采用单变量一阶方程的灰色模型 GM( 1, 1) [ 8--10] 对矿山的各种定位系数进行预测分析.GM DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2010.12.016

。1614 北京科技大学学报 第32卷 (11预测精度较高，而且所需要的指标变量少，计 通过上述参数可以得到多金属矿山产能配置 算简便，便于实际应用 的灰参数线性规划(IPGD模型： GM!1)定义型方框图如图1所示1-a maxS-C(☒)·X 了A4☒)⑧) 灰作用量：人 白输出量x s (1) 10 在式(1)中，9☒)E[_S9,≥0主12； MEAN 9b因)∈[h,e0=12,四4☒)∈ AGO 图1GM(11)定义型方框图 [a,e0=129=12;0_Sb Fg 1 Defined bkck ofGM(1 1) 份别表示各有界灰元的下限：9b盼别表示各 有界灰元的上限. 1.2灰色线性规划理论简介 对各灰参数的值进行白化，利用价格定位系数 灰色线性规划是灰色规划理论中的一种，灰色 P对多金属矿的单位矿产品价格（或利润）进行 规划理论是利用灰色模型参与规划的技术方法，它 白化： 包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色分派规 9☒)=PS+(1-P)S=L,2n(2) 划、灰色背包规划、灰色动态规划、灰色大规模规划 利用资源约束定位系数B对多金属矿的各种生 和多维灰色规划. 产资源和能源的总量进行白化： 线性规划是运筹学中常用的一种方法，在经济 b☒)=0b+(1-B)b=12…,m(3) 方面常被用作经济结构调整的主要方法.一般的线 利用消耗定位系数对每生产单位第种矿产 性规划是一种静态的规划技术，不能研究动态的系 品所消耗的第种资源或能源的数量进行白化： 统问题，尤其是当规划问题中出现灰数（信息不完 a☒)=da十(1-G)y 全的数)时，线性规划更是束手无策，于是灰色系统 =l2;9≠l2；n (4) 理论提出并发展了灰色线性规划.它利用价格定位 得到价格白化向量℃（⑧，资源约束白化向量 系数、资源约束定位系数以及消耗定位系数将约束 ☒以及消耗白化矩阵A☒人. 条件中的灰数进行白化，使其转变为一般的线性规 价格定位系数反映了价格灰数预期波动情况 划问题进行求解.灰色线性规划的本质是有限个或 资源约束定位系数反映了资源的预期供应情况，消 者无限个一般线性规划问题的集合. 耗定位系数反映了生产单位产品对资源的消耗情 1.3系统模型建立 况.三大定位系数将灰参数线性规划转变为一般的 一多金属矿山，其产品为盏：种矿产 线性规划问题进行处理即灰参数线性规划LPGP 品，则其矿产品决策向量X可写为 的定位规划： X=[苍茎，)T 由于各单位矿产品的价格（或利润）S,￡…，G maxS-C☒)X 总是随时间动态变化的，则其价格（或利润）是灰色 A☒)·b⑧) s t (5) 的，灰色价格向量C☒)（☒表示灰数，即在某一区 0 间或某个一般的数集内取值的不确定数)为 对很多多金属矿山而言，设计时的最大生产能 q☒)=[F☒，￡☒)，，6☒]. 力局限也对各矿产品的产量形成了制约，在实际计 每生产单位第种矿产品所消耗的第种资源或能 算时，应予以考虑.此时PG的定位规划为 源的数量为a☒)，则灰色消耗矩阵为AY☒)为 mxS-C(☒)·X 4(☒)42（☒）…4m☒1 a☒)21⑧). 4m☒) A☒) (A(⑧)·X≤⑧) s.t 0 (6) (☒)2（☒）…☒ ∑长w 矿山所能提供的各种资源或能源的总量乌， 式中，为矿山设计最大生产能力. 也是动态变化的，则灰色资源约束向量B☒)为 在利用灰色预测性线性规划模型时，关键问题 B⑧)=[⑧，⑧，h⑧]I 是对未来相关数据的准确预测，这关系到灰色预测

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 ( 1, 1)预测精度较高, 而且所需要的指标变量少, 计 算简便, 便于实际应用 . GM( 1, 1)定义型方框图如图 1所示 [ 11--12] . 图 1 GM( 1, 1)定义型方框图 Fig.1 DefinedblockofGM ( 1, 1) 1.2 灰色线性规划理论简介 灰色线性规划是灰色规划理论中的一种, 灰色 规划理论是利用灰色模型参与规划的技术方法, 它 包括灰色线性规划、灰色非线性规划 、灰色分派规 划 、灰色背包规划 、灰色动态规划、灰色大规模规划 和多维灰色规划 . 线性规划是运筹学中常用的一种方法, 在经济 方面常被用作经济结构调整的主要方法.一般的线 性规划是一种静态的规划技术, 不能研究动态的系 统问题, 尤其是当规划问题中出现灰数 (信息不完 全的数 )时, 线性规划更是束手无策, 于是灰色系统 理论提出并发展了灰色线性规划.它利用价格定位 系数、资源约束定位系数以及消耗定位系数将约束 条件中的灰数进行白化, 使其转变为一般的线性规 划问题进行求解 .灰色线性规划的本质是有限个或 者无限个一般线性规划问题的集合. 1.3 系统模型建立 一多金属矿山, 其产品为 x1, x2, …, xn种矿产 品, 则其矿产品决策向量 X可写为 X=[ x1, x2, …, xn] T. 由于各单位矿产品的价格 (或利润 )c1, c2, …, cn 总是随时间动态变化的, 则其价格 (或利润 )是灰色 的, 灰色价格向量 C( ) ( 表示灰数, 即在某一区 间或某个一般的数集内取值的不确定数 )为 C( ) =[ c1 ( ), c2 ( ), …, cn( ) ] . 每生产单位第 i种矿产品所消耗的第 j种资源或能 源的数量为 aij( ), 则灰色消耗矩阵为 A( )为 A( ) = a11 ( ) a12 ( ) … a1n( ) 21 ( ) a22 ( ) … a2n( )    am1 ( ) am2 ( ) … amn( ) . 矿山所能提供的各种资源或能源的总量 b1, b2, …, bm也是动态变化的, 则灰色资源约束向量 B( )为 B( ) =[ b1 ( ), b2 ( ), …, bm ( )] T. 通过上述参数, 可以得到多金属矿山产能配置 的灰参数线性规划 ( LPGP)模型: maxS=C( )·X, s.t. A( )·X≤b( ) X≥0 ( 1) 在式 ( 1)中, cj( )∈ [ cj, c ～ j] , cj≥0, j=1, 2, …, n;bi( ) ∈ [ bi, bi] , bi≥0, i=1, 2, …, m;aij( ) ∈ [ aij, a ～ ij], aij≥0, i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n.cj, bj, aij分别表示各有界灰元的下限;c ～ j, bj, a ～ ij分别表示各 有界灰元的上限. 对各灰参数的值进行白化 .利用价格定位系数 ρj对多金属矿的单位矿产品价格 (或利润 )进行 白化 : c ～ j( ) =ρjc ～ j+( 1 -ρj)cj, j=1, 2, …, n ( 2) 利用资源约束定位系数 βi对多金属矿的各种生 产资源和能源的总量进行白化: b ～ i( ) =ρibi+( 1 -βi) bi, i=1, 2, …, m ( 3) 利用消耗定位系数 δij对每生产单位第 i种矿产 品所消耗的第 j种资源或能源的数量进行白化 : a ～ ij( ) =δija ～ ij+( 1 -δij) aij, i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n ( 4) 得到价格白化向量 C ～ ( ), 资源约束白化向量 b ～ ( )以及消耗白化矩阵 A ～ ( ). 价格定位系数反映了价格灰数预期波动情况, 资源约束定位系数反映了资源的预期供应情况, 消 耗定位系数反映了生产单位产品对资源的消耗情 况.三大定位系数将灰参数线性规划转变为一般的 线性规划问题进行处理, 即灰参数线性规划 LPGP 的定位规划: maxS=C ～ ( )·X, s.t. A ～ ( )·X≤b ～ ( ) X≥0 ( 5) 对很多多金属矿山而言, 设计时的最大生产能 力局限也对各矿产品的产量形成了制约, 在实际计 算时, 应予以考虑.此时 LPGP的定位规划为 maxS=C ～ ( )·X s.t. A ～ ( ) · X≤ b ～ ( ) X≥ 0 ∑X≤ w ( 6) 式中, w为矿山设计最大生产能力 . 在利用灰色预测性线性规划模型时, 关键问题 是对未来相关数据的准确预测, 这关系到灰色预测 · 1614·

第12期 郑海力等：灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用 1615 线性模型的解的可靠性，由于多金属矿山产配配置 生产1锌精矿需耗用0.28~0.55个劳动日，耗电 的各影响因素都是随时间而变化的，因此使用 18~37W。h耗用原材料24~46kg每生产1t GM11对各影响因素进行预测. 铅精矿可获利1200~1900元，生产1锌精矿可获 利用原始数据序列，生成1-AG0序列 利1600~2400元.该矿山现有一线劳动力437人， X,以及紧邻均值生成序列，则有GM!1)如下： 日供电能力在25000~35000W.h日提供原材料 (a(k =b (7) 3.27t据此推断如何安排2010年、2011年和 令色(ab为GM11)的参数列，且有矩阵 2012年的产能分配，才能使得未来三年的获利空间 (2八 -2(2) 1 最大.根据市场需求及矿山设计生产规模，矿山最 0(3) -型(3) 大生产能力为年产矿石量42万t B- 根据以上条件，可以得到该矿的铅精矿与锌精 o(以 -型(n) 1 矿的产能分配的灰色线性规划模型如下： 则GM11模型的最小二乘估计参数列为 mxS=S(☒)X+S)茎 (BB BY (8) ☒11￥☒2437 GM11模型的白化方程为 ☒1+⑧m茶⑧) d di +ax=b (9) ⑧31￥☒23270 s 0 得到时间响应序列为 20 "(k灯1)= (10 ￥+≤42 理论值为 其中：铅精矿的产量为圣，锌精矿的产量为多灰数 (k+1)="(k+1)-知(y (11) F(☒)∈[12001900，s☒)∈[160024001， 得到理论值后，对其进行残差、相对误差、平均 ☒1∈[0.230451，☒2∈[0280.55]，⑧21∈ 相对误差、残差平方和以及后验差和后验比值检验， [1834],☒2∈【18371,9∈【25000350001， 合格后，方能对多金属矿山产能分配灰色线性规划 ☒31∈[1.73.2，☒∈[244.6]. 模型的各种定位系数进行预测. 若对2010年、2011年和2012年的产能进行合 理分配，则需要准确推断出2010年、2011年和 2实例分析 2012年的灰参数，即对相关的灰参数进行准确的白 某铅锌矿山的主要矿产品是铅精矿和锌精矿. 化.若要准确地对灰参数进行白化，则需要准确地 根据矿山多年生产经验，对该矿山各矿石产量产生 推断出2010年、2011年和2012年的消耗定位系数 影响的制约因素有劳动力、电力供给以及某种原材 、、、、、2、资源约束定位系数B2和价格 料的供给.每生产1铅精矿需耗用0.23~0.45个 定位系数，而价格定位系数受到劳动力、资源与电力 劳动日（此处劳动日为一个劳动力的劳动日，下 消耗的影响.根据相关原始数据，得到2001一2008 同)，耗电18~34Wh耗用原材料1.7-3.2kg每 年定位系数见表1 表1200一200⑧年定位系数表 Table1 Positioning coefficient tabl of2001 2008 铅精矿定位系数 锌精矿定位系数 日供电能力定位 年份 劳动日消耗，电力消耗。今原材料消耗。©1劳动日消耗。2电力消耗。2原材料消耗，④2 系数，2 2001 0.88 091 085 085 093 087 037 2002 083 087 081 082 090 082 038 2003 075 082 077 079 086 078 040 2004 072 077 072 075 081 072 043 2005 0.65 073 067 070 075 066 045 2006 061 068 061 065 071 0.61 049 2007 055 062 055 061 064 054 053 2008 049 055 050 054 058 047 059 由于表1中的各定位系数都是随时间变化的， 可根据GM(11)推断出2010年、2011年以及

第 12期 郑海力等:灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用 线性模型的解的可靠性, 由于多金属矿山产配配置 的各影响因素都是随时间而变化的, 因此使用 GM( 1, 1)对各影响因素进行预测. 利用原始数 据序列 X ( 0) , 生成 1-AGO序列 X ( 1) , 以及紧邻均值生成序列, 则有 GM( 1, 1)如下 : x ( 0) ( k) +az ( 1) (k) =b ( 7) 令 a =( a, b) T为 GM( 1, 1)的参数列, 且有矩阵 Y= x ( 0) ( 2) x ( 0) ( 3)  x ( 0) ( n) , B= -z ( 1) ( 2) 1 -z ( 1) ( 3) 1   -z ( 1) (n) 1 , 则 GM( 1, 1)模型的最小二乘估计参数列为 a =(B TB) -1 B TY ( 8) GM( 1, 1)模型的白化方程为 dx ( 1) dt +ax ( 1) =b ( 9) 得到时间响应序列为 x ( 1) (k+1) = x ( 0 ) ( 1) - b a e -ak + b a ( 10) 理论值为 x ( 0 ) ( k+1) =x ( 1) (k+1) -x ( 1) (k) ( 11) 得到理论值后, 对其进行残差 、相对误差 、平均 相对误差、残差平方和以及后验差和后验比值检验, 合格后, 方能对多金属矿山产能分配灰色线性规划 模型的各种定位系数进行预测 . 2 实例分析 某铅锌矿山的主要矿产品是铅精矿和锌精矿 . 根据矿山多年生产经验, 对该矿山各矿石产量产生 影响的制约因素有劳动力 、电力供给以及某种原材 料的供给.每生产 1 t铅精矿需耗用 0.23 ～ 0.45个 劳动日 (此处劳动日为一个劳动力的劳动日, 下 同 ), 耗电 18 ～ 34 kW·h, 耗用原材料 1.7 ～ 3.2kg;每 生产 1 t锌精矿需耗用 0.28 ～ 0.55 个劳动日, 耗电 18 ～ 37 kW·h, 耗用原材料 2.4 ～ 4.6 kg.每生产 1 t 铅精矿可获利 1 200 ～ 1 900元, 生产 1 t锌精矿可获 利 1 600 ～ 2400元 .该矿山现有一线劳动力 437人, 日供电能力在 25 000 ～ 35 000 kW·h, 日提供原材料 3.27 t.据此推 断如何 安排 2010 年、 2011 年和 2012年的产能分配, 才能使得未来三年的获利空间 最大 .根据市场需求及矿山设计生产规模, 矿山最 大生产能力为年产矿石量 42万 t. 根据以上条件, 可以得到该矿的铅精矿与锌精 矿的产能分配的灰色线性规划模型如下 : maxS=c1 ( )x1 +c2 ( ) x2, s.t. 11 x1 + 12 x2≤437 21 x1 + 22 x2≤b2 ( ) 31 x1 + 32 x1≤3 270 x1≥0 x2≥0 x1 +x2 ≤42 其中 :铅精矿的产量为 x1, 锌精矿的产量为 x2;灰数 c1 ( ) ∈ [ 1 200, 1 900] , c2 ( ) ∈ [ 1 600, 2 400], 11 ∈ [ 0.23, 0.45], 12 ∈ [ 0.28, 0.55], 21 ∈ [ 18, 34], 22 ∈ [ 18, 37], b2 ∈ [ 25 000, 35 000], 31∈ [ 1.7, 3.2], 32 ∈ [ 2.4, 4.6] . 若对 2010年、2011年和 2012 年的产能进行合 理分配, 则需要准确推断出 2010 年、 2011 年和 2012年的灰参数, 即对相关的灰参数进行准确的白 化.若要准确地对灰参数进行白化, 则需要准确地 推断出 2010年 、2011年和 2012年的消耗定位系数 δ11 、δ12 、δ21 、δ22 、δ31 、δ32 、资源约束定位系数 β2 和价格 定位系数, 而价格定位系数受到劳动力 、资源与电力 消耗的影响.根据相关原始数据, 得到 2001— 2008 年定位系数见表 1. 表 1 2001— 2008年定位系数表 Table1 Positioningcoefficienttableof2001 to2008 年份 铅精矿定位系数 锌精矿定位系数 劳动日消耗, δ11 电力消耗, δ21 原材料消耗, δ31 劳动日消耗, δ12 电力消耗, δ22 原材料消耗, δ32 日供电能力定位 系数, β2 2001 0.88 0.91 0.85 0.85 0.93 0.87 0.37 2002 0.83 0.87 0.81 0.82 0.90 0.82 0.38 2003 0.75 0.82 0.77 0.79 0.86 0.78 0.40 2004 0.72 0.77 0.72 0.75 0.81 0.72 0.43 2005 0.65 0.73 0.67 0.70 0.75 0.66 0.45 2006 0.61 0.68 0.61 0.65 0.71 0.61 0.49 2007 0.55 0.62 0.55 0.61 0.64 0.54 0.53 2008 0.49 0.55 0.50 0.54 0.58 0.47 0.59 由于表 1中的各定位系数都是随时间变化的, 可根据 GM( 1, 1) 推断出 2010 年、 2011 年以及 · 1615·

·1616 北京科技大学学报 第32卷 2012年的各定位系数.以铅精矿的劳动日消耗定位 预测模型精度检验等级表》！对其进行误差检验， 系数©为例.铅精矿劳动日消耗定位系数的原始 其结果如表3所示.由表3可知，计算结果的相对 数据序列，1-AGO序列以及紧邻均值生成序列如 精度达到9877%，残差平方和为0.001后验差检 表2所示. 验上1、三0.08808预测等级为一级.铅精矿劳动 表2铅精矿劳动日消耗定位系数相关数据序列表 日消耗定位系数GM11)误差检验合格.可用来进 Tab e2 Data sequence table of abor day consumpt ion positioning coef 行数据预测. fic ient to lead concentra tes 表3铅精矿劳动日消耗定位系数误差检验表 序号 原始数据序列1-A0数据序列紧邻均值生成序列 Table3 Eror tested mable of labor day cosumption positioning coeffi 088 0.88 cient to lead concentra tes 2 083 1.71 1.295 3 序号实际值理论评分残差，e(k相对误差，△k% 075 2.46 2085 1 0.88 0.8 0 0 4 072 3.18 2820 5 065 483 3505 2 083 0.83 0 0 6 061 444 4135 075 0.76 -001 1.33 7 055 499 4715 4 072 070 002 277 049 5.48 5.235 J 065 0伍 0 0 6 061 060 001 1.64 根据上述数据和GM(11)原理，可以求得铅精 7 055 055 0 0 矿劳动日消耗定位系数的白化方程和时间响应 049 051 -002 408 序列： d 类似地，建立其他定位系数的GM(11,并对 dt+00828*"=09385 其进行误差检验.经检验所有模型的误差检验均合 t知(k+1)=-10.45c0028+11.33 格，可用来进行误差检验.表4为利用所建立的定 依据时间响应序列得到铅精矿劳动日消耗定位 位系数GM11,对2010年、2011年和2012年的 系数的理论值，利用原始值和理论值并根据《恢色 所有定位系数进行预测结果， 表42010-2012年定位系数表 Table4 Positicning coefficient table of2010 2012 铅精矿定位系数 锌精矿定位系数 日供电能力定位 年份 劳动日消耗，， 电力消耗， 原材料消耗.©， 劳动日消耗.， 电力消耗。2 原材料消耗。2 系数，P2 2010 043 050 044 049 052 042 067 2011 039 047 041 046 049 0.38 Q2 2012 036 043 038 043 045 035 07 根据2010年、2011年和2012年的定位系数， 0.316￥+0.404437 得到2010年、2011年和2012年铅精矿以及锌精矿 25.52￥+27.3132200 生产的生产消耗，再根据生产消耗进而确定铅精矿 2.32￥+3.243270 以及锌精矿生产的盈利能力，最终得到2010年、 0 2011年和2012年的灰参数线性规划的定位规划. ≥0 2010年的定位规划为 maxS=1690X+2160￥ ￥+42 0325￥+0412437 2012年的定位规划为 26￥+27.8831700 maxS=1872￥+2240￥ 0.309X+0.396≤437 236￥+3.323270 s 24.88X+26.55≤32700 0 2.27X+3.173270 多0 s 0 X+42 2011年的定位规划为 20 mS=1774￥+2200￥ X+42

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 2012年的各定位系数 .以铅精矿的劳动日消耗定位 系数 δ11为例.铅精矿劳动日消耗定位系数的原始 数据序列, 1-AGO序列以及紧邻均值生成序列如 表 2所示 . 表 2 铅精矿劳动日消耗定位系数相关数据序列表 Table2 Datasequencetableoflabordayconsumptionpositioningcoef￾ficienttoleadconcentrates 序号 原始数据序列 1-AGO数据序列 紧邻均值生成序列 1 0.88 0.88 — 2 0.83 1.71 1.295 3 0.75 2.46 2.085 4 0.72 3.18 2.820 5 0.65 4.83 3.505 6 0.61 4.44 4.135 7 0.55 4.99 4.715 8 0.49 5.48 5.235 根据上述数据和 GM( 1, 1)原理, 可以求得铅精 矿劳动日消耗定位系数的白化方程和时间响应 序列: dx ( 1) dt +0.082 8x ( 1) =0.938 5 x ( 1) (k+1) =-10.45e -0.0828k +11.33 依据时间响应序列得到铅精矿劳动日消耗定位 系数的理论值, 利用原始值和理论值并根据 《灰色 预测模型精度检验等级表》 [ 11] 对其进行误差检验, 其结果如表 3所示 .由表 3可知, 计算结果的相对 精度达到 98.77%, 残差平方和为 0.001, 后验差检 验 p=1、c=0.088 08, 预测等级为一级.铅精矿劳动 日消耗定位系数 GM( 1, 1)误差检验合格, 可用来进 行数据预测. 表 3 铅精矿劳动日消耗定位系数误差检验表 Table3 Error-testedtableoflabordayconsumptionpositioningcoeffi￾cienttoleadconcentrates 序号 实际值 理论评分 残差, ε( k) 相对误差, Δk/% 1 0.88 0.88 0 0 2 0.83 0.83 0 0 3 0.75 0.76 -0.01 1.33 4 0.72 0.70 0.02 2.77 5 0.65 0.65 0 0 6 0.61 0.60 0.01 1.64 7 0.55 0.55 0 0 8 0.49 0.51 -0.02 4.08 类似地, 建立其他定位系数的 GM( 1, 1 ), 并对 其进行误差检验.经检验所有模型的误差检验均合 格, 可用来进行误差检验 .表 4为利用所建立的定 位系数 GM( 1, 1), 对 2010年、2011 年和 2012年的 所有定位系数进行预测结果 . 表 4 2010— 2012年定位系数表 Table4 Positioningcoefficienttableof2010 to2012 年份 铅精矿定位系数 锌精矿定位系数 劳动日消耗, δ11 电力消耗, δ21 原材料消耗, δ31 劳动日消耗, δ12 电力消耗, δ22 原材料消耗, δ32 日供电能力定位 系数, β2 2010 0.43 0.50 0.44 0.49 0.52 0.42 0.67 2011 0.39 0.47 0.41 0.46 0.49 0.38 0.72 2012 0.36 0.43 0.38 0.43 0.45 0.35 0.77 根据 2010 年、2011 年和 2012 年的定位系数, 得到 2010年 、2011年和 2012年铅精矿以及锌精矿 生产的生产消耗, 再根据生产消耗, 进而确定铅精矿 以及锌精矿生产的盈利能力, 最终得到 2010 年 、 2011年和 2012年的灰参数线性规划的定位规划. 2010年的定位规划为 maxS=1 690x1 +2 160x2, s.t. 0.325x1 +0.412x2≤437 26x1 +27.88x2 ≤31 700 2.36x1 +3.32x1 ≤3 270 x1 ≥0 x2 ≥0 x1 +x2 ≤42 2011年的定位规划为 maxS=1 774x1 +2 200x2, s.t. 0.316x1 +0.404x2 ≤437 25.52x1 +27.31x2 ≤32200 2.32x1 +3.24x1 ≤3 270 x1≥0 x2≥0 x1 +x2≤42 2012年的定位规划为 maxS=1 872x1 +2 240x2, s.t. 0.309x1 +0.396x2 ≤437 24.88x1 +26.55x2 ≤32700 2.27x1 +3.17x1 ≤3 270 x1≥0 x2≥0 x1 +x2≤42 · 1616·

第12期 郑海力等：灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用 1617° 通过线性规划问题一般解法可以得到2010年、 为36.9万，其中生产铅精矿23.32万，性产锌精 2011年和2012年取得最大经济效益时的产能分 矿13.58万，t总利润为7.12亿元.2012年为达到 配，其结果如表5所示.由表5可知，为达到最大利 最大利润，该矿年产量应为38.66万，t其中生产铅 润，2010年该矿年产量应为35.5万，t其中生产铅 精矿27.16万，t生产锌精矿11.5万，t总利润为 精矿20.58万，t生产锌精矿1492万，t总利润为 7.66亿元. 6.7亿元.2011年为达到最大利润，该矿年产量应 表520102012年的产能分配表 Table5 Alloca tion of Production capacity of2010 2012 铅精矿产量/t 锌精矿产量/t 总利润元 年份 日产量 年产量 日产量 年产量 日利润 年利润 2010 685.88 205764 497.39 149217 2233492 670047600 2011 777.43 233229 45258 135774 2374839 712451700 2012 90535 271605 383.24 114972 2553262 765978600 注：以该矿每年工作300d计算 化.中国给水排水200218(1)：81) 3结语 [5 Wu A Y XiaoH F WangCL etal Establisment and applica tion ofweghts and gmy association model based on coal and gas 根据矿山企业历年的劳动力、电力、原材料消耗 outburst contolled fac ors assessment JChna Coal Soc 2005.30 以及供电能力情况，得到历年的消耗定位系数与资 (1):58 源约束定位系数，通过GM(11)对各定位系数进行 (伍爱友，肖红飞，王从陆等.煤与瓦斯突出控制因素加权灰 了科学预测.根据预测结果，利用灰色预测型线性 色关联模型的建立与应用.煤炭学报，00530(1)：58) 规划模型对多金属矿的产能进行优化配置.相对于 [6 Gu H Song BF Studly on effectiveness evalun tion ofweapon sys tems based on gey rela timnal analysis and TOPSIS J Syst Eng 传统的灰色线性规划定位参数的确定，该模型的定 Ekec四200920(1：106 位参数更加科学可靠. 7 Xie NM Liu SF R esearch a evaluntions of sevemal grey e 在使用该方法时，需要注意以下两点：①在应 tionalmodels adapt o grey e lticnal ax ioms J Syst Eng Electron 用GM(11)对定位系数进行预测时，应做误差检验 200920(2片304 工作，若误差检验不合格，应采用残差修正的 18 XiaoY C Zhang X C W ang H Y Application of grey theory GM11方②应用GM11)进行预测时，预测期的 model n prediction ofpit water discharge in coalmine J Laming 长短与一值的大小有关 Tech Univ200423(2片175 (肖有才，张秀成，王宏艳灰色理论在预测深埋型矿井涌水量 参考文献 中的应用.辽宁工程技术大学学报，200423(2)，175) I]LnQN Wu DX Yang ZX A discusson on grey panning of [9 LiJG BaiR C Lu GW et a]Grey forecast of travel accident coal exploita tin in mining area J Shandong UnivSci TechrolNat frequency n openpitm ine J Laoning Tech Uniy 2005 24 6 S9200130(145 (李建刚，白润才，刘光伟，等.露天矿行车事故频次的灰色预 (林奇宁，吴德雄，杨智雄.矿区煤炭开发的灰色规划探讨.山 测.辽宁工程技术大学学报，2005246) 东科技大学学报：自然科学版.2001.30(1)：45) 10 ZhergH I,Chen JH HuD T Multi kver nested grey incidence ZhangGX Yang Bao Q Evaja tion of appraisal ofmilitary aa pysis o econon ic of mining enteprise J Hunan Univ Sci [2 equpment sc ientific resea h project based on gey pogram Oper TechnolNat SciEd 2009.24(4):85 ResManage Sci2006 15(1):116 (郑海力，陈建宏，胡达涛.矿山企业经济的多层次嵌套型灰 张国新，阳静，包强。基于灰色规划的军队装备科研项目鉴 色关联分析.湖南科技大学学报：自然科学版，200924(4片 定评价.运筹与管理，200615(1)：116 85) 3 YangSI W angM Zhau XM Application of grey comelative [1l]Derg JI,BasicMethpd ofGrey Sysm 2nd Ed Wuha Hua analysis for disposal of the freezing wa ll"window acc ident I Zhang Un iversity of Sc ience and Technokgy Press 2005 hina Coa1Sg200530(4):467 (邓聚龙.灰色系统基本方法.2版.武汉华中科技大学出 (杨松林，王梦恕，周晓敏.灰色关联分析在竖井冻结壁“窗 版社，2005) 口"事故处理中的应用.煤炭学报，200530(4)：467) 【l2 Zharg Y↓LuM Application ofGrey Predicti知ModelGM1 [4 Wang ZM ShiHX Su Y$eta]Grey re lationalmodelused in 1）in fire acc ident Acta Sci Nat Univ Nanka知9200g42 engneerng scheme dti ization China Water Wase Wa ter (1片11 200218(1):81 (张云龙，刘茂.灰色GM(1,1)模型在火灾事故预测中的应 任浙明，史惠样，苏雨生，等.灰色关联模型用于工程方案优 用.南开大学学报：自然科学版，2D0942(1):11)

第 12期 郑海力等:灰色预测线性规划在多金属矿产能优化配置中的应用 通过线性规划问题一般解法可以得到 2010年 、 2011年和 2012年取得最大经济效益时的产能分 配, 其结果如表 5所示.由表 5可知, 为达到最大利 润, 2010年该矿年产量应为 35.5万 t, 其中生产铅 精矿 20.58 万 t, 生产锌精矿 14.92 万 t, 总利润为 6.7亿元.2011年为达到最大利润, 该矿年产量应 为 36.9万 t, 其中生产铅精矿 23.32万 t, 生产锌精 矿 13.58万 t, 总利润为 7.12亿元.2012年为达到 最大利润, 该矿年产量应为 38.66 万 t, 其中生产铅 精矿 27.16 万 t, 生产锌精矿 11.5 万 t, 总利润为 7.66亿元 . 表 5 2010— 2012年的产能分配表 Table5 Allocationofproductioncapacityof2010 to2012 年份 铅精矿产量 /t 锌精矿产量 /t 总利润 /元 日产量 年产量 日产量 年产量 日利润 年利润 2010 685.88 205 764 497.39 149 217 2 233 492 670 047 600 2011 777.43 233 229 452.58 135 774 2 374 839 712 451 700 2012 905.35 271 605 383.24 114 972 2 553 262 765 978 600 注:以该矿每年工作 300d计算 3 结语 根据矿山企业历年的劳动力、电力、原材料消耗 以及供电能力情况, 得到历年的消耗定位系数与资 源约束定位系数, 通过 GM( 1, 1)对各定位系数进行 了科学预测 .根据预测结果, 利用灰色预测型线性 规划模型对多金属矿的产能进行优化配置.相对于 传统的灰色线性规划定位参数的确定, 该模型的定 位参数更加科学可靠 . 在使用该方法时, 需要注意以下两点 :①在应 用 GM( 1, 1)对定位系数进行预测时, 应做误差检验 工作, 若误差 检验不 合格, 应采 用残差 修正的 GM( 1, 1);②应用 GM( 1, 1)进行预测时, 预测期的 长短与 -a值的大小有关. 参 考 文 献 [ 1] LinQN, WuDX, YangZX.Adiscussionongreyplanningof coalexploitationinminingarea.JShandongUnivSciTechnolNat Sci, 2001, 30( 1 ):45 (林奇宁, 吴德雄, 杨智雄.矿区煤炭开发的灰色规划探讨.山 东科技大学学报:自然科学版, 2001, 30( 1) :45) [ 2] ZhangGX, YangJ, BaoQ.Evaluationofappraisalofmilitary equipmentscientificresearchprojectbasedongreyprogram.Oper ResManageSci, 2006, 15( 1 ) :116 (张国新, 阳静, 包强.基于灰色规划的军队装备科研项目鉴 定评价.运筹与管理, 2006, 15( 1 ) :116) [ 3] YangSL, WangMS, ZhouXM.Applicationofgreycorrelative analysisfordisposalofthefreezingwall“window” accident.J ChinaCoalSoc, 2005, 30( 4 ) :467 (杨松林, 王梦恕, 周晓敏.灰色关联分析在竖井冻结壁 “窗 口”事故处理中的应用.煤炭学报, 2005, 30 ( 4) :467 ) [ 4] WangZM, ShiHX, SuYS, etal.Greyrelationalmodelusedin engineeringschemeoptimization. China WaterWasteWater, 2002, 18 ( 1) :81 (王浙明, 史惠祥, 苏雨生, 等.灰色关联模型用于工程方案优 化.中国给水排水, 2002, 18 ( 1) :81 ) [ 5] WuAY, XiaoHF, WangCL, etal.Establishmentandapplica￾tionofweightsandgrayassociationmodelbasedoncoalandgas outburstcontrolledfactorsassessment.JChinaCoalSoc, 2005, 30 ( 1 ) :58 (伍爱友, 肖红飞, 王从陆, 等.煤与瓦斯突出控制因素加权灰 色关联模型的建立与应用.煤炭学报, 2005, 30( 1) :58) [ 6] GuH, SongBF.Studyoneffectivenessevaluationofweaponsys￾temsbasedongreyrelationalanalysisandTOPSIS.JSystEng Electron, 2009, 20( 1) :106 [ 7] XieNM, LiuSF.Researchonevaluationsofseveralgreyrela￾tionalmodelsadapttogreyrelationalaxioms.JSystEngElectron, 2009, 20( 2 ):304 [ 8] XiaoYC, ZhangXC, WangHY.Applicationofgreytheory modelinpredictionofpitwaterdischargeincoalmine.JLiaoning TechUniv, 2004, 23( 2 ):175 (肖有才, 张秀成, 王宏艳.灰色理论在预测深埋型矿井涌水量 中的应用.辽宁工程技术大学学报, 2004, 23 ( 2), 175 ) [ 9] LiJG, BaiRC, LiuGW, etal.Greyforecastoftravelaccident frequencyinopen-pitmine.JLiaoningTechUniv, 2005, 24:6 (李建刚, 白润才, 刘光伟, 等.露天矿行车事故频次的灰色预 测.辽宁工程技术大学学报, 2005, 24:6 ) [ 10] ZhengHL, ChenJH, HuDT.Multi-layernestedgreyincidence analysistoeconomicofminingenterprise.JHunanUnivSci TechnolNatSciEd, 2009, 24 ( 4) :85 (郑海力, 陈建宏,胡达涛.矿山企业经济的多层次嵌套型灰 色关联分析.湖南科技大学学报:自然科学版, 2009, 24 ( 4 ): 85 ) [ 11] DengJL.BasicMethodofGreySystem.2ndEd.Wuhan:Hua￾zhongUniversityofScienceandTechnologyPress, 2005 (邓聚龙.灰色系统基本方法.2版.武汉:华中科技大学出 版社, 2005) [ 12] ZhangYL, LiuM.ApplicationofGreyPredictionModelGM( 1, 1) infireaccident.ActaSciNatUnivNankaiensis, 2009, 42 ( 1 ):11 (张云龙, 刘茂.灰色 GM( 1, 1) 模型在火灾事故预测中的应 用.南开大学学报:自然科学版, 2009, 42( 1) :11) · 1617·