双激光位相差对石墨层中声子增益的影响

通过修正的泛函积分方法研究两束激光对石墨层中原子位移涨落的影响.计算表明:在激光场强和频率一定的情况下,适当调节激光场的相位差,可以使原子位移涨落随时间的变化率在有限的时间范围内为正值,这对应声子增益的过程.详细讨论了产生这种声子增益效应的机理,给出了产生声子增益的时间间隔.

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D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.11.018 第29卷第11期北京科技大学学报 Vol.29 No.11 2007年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2007 双激光位相差对石墨层中声子增益的影响冯澎李家节北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要通过修正的泛函积分方法研究两束激光对石墨层中原子位移涨落的影响·计算表明：在激光场强和频率一定的情况下，适当调节激光场的相位差，可以使原子位移涨落随时间的变化率在有限的时间范围内为正值，这对应声子增益的过程.详细讨论了产生这种声子增益效应的机理，给出了产生声子增益的时间间隔· 关键词原子位移涨落；激光场：光一电相互作用：电一声相互作用分类号0481.3 石墨层的性质已被人们广泛研究，包括电子能电子的相互作用和电子与声子的相互作用，这两种谱、声子谱和电子一声子相互作用】.当激光外场相互作用存在竞争，而这种竞争会影响原子位移涨作用于石墨层表面时，不仅可以改变电子的能落的时间分布，采用了修正的泛函积分方法计算原谱)，而且还会改变电子跳跃的相位，从而影响电子位移涨落9一10]，并通过对涨落时间分布的分析，子和声子的耦合作用，最终导致原子位移涨落随着给出产生声子增益效应的机理，时间的非线性变化，研究声子增益效应的目的，一 1原子位移涨落随时间变化率公式的是为了实现通过对集体激发模式的控制进而达到对输运过程的控制，二是为声子激光器的研制提供理推导论依据.修正的泛函积分方法被首次用来研究碳纳假设两束相干激光垂直照射石墨层表面，其偏米材料的声子增益现象，它是一种新的计算原子位振方向沿着y轴，激光场由矢势A1=Aocos(此)e 移涨落的量子统计方法，其创新点在于能够直接在和A2=A ocos(此十0)e描述，石墨层中单位原胞实空间中对Grassman变量进行泛函积分，用这种的位矢由Rm,m=ma1十na2表示，这里a1、a2为初方法研究了双激光场的位相差对石墨层的声子增益级晶格矢量，每个原胞包括两个不等价的原子，分效应的影响，双激光场的位相差会影响原子位移涨别由A(m,n)和B(m,n)表示，如图1所示（两束落的时间分布情况，即影响声子增益的变化快慢，激光垂直于二维格子平面照射，其偏振方向沿y 激光场下的半导体的声子增益效应是通过电声轴)，外场诱导的电子运动的位相可通过交换积分耦合传递实现的-7).然而，石墨层上电子的运动来体现四，明显和半导体不同，它的电子传导机制是通过电子 Vm,m',a→ 在晶格格点间的跳跃实现的，在单激光场的照射「iema 下，可以观察到石墨层在低温下的声子增益现象，即 Vm,im'.nexpc (m.n) (A1十A2)d1 (1) 在实验可观测的时间范围内，原子位移涨落随着时间非线性增加，常温下由于时间区域太窄无法观测 Bm,-1) A(m+1,n) 到声子增益现象[8].在具体的对原子位移涨落测量过程中，除了泵浦光外，还要有探测光，因此研究双 A(m,n) B(m,n) 激光对声子增益的影响具有实际意义， Bm,-1) A(m,n+1) 两束激光由于有位相差，它们会在单层石墨中诱导出两种位相与场强和频率有关的格波。而格波图1石墨层中单位原胞的原子分布情况的干涉效应会对原子位移涨落带来重要影响，从相 Fig.I Atomic distribution of the unit cell in a graphite sheet 互作用的角度说，主要存在两种相互作用，即光子与在Wannier表象中体系的哈密顿量为：收稿日期：2006-08-24修回日期：2006-12-06 H= 作者简介：冯澎(1956一)男，教授 Em+l.n ACm+Cm+

双激光位相差对石墨层中声子增益的影响冯澎李家节北京科技大学应用科学学院北京100083 摘要通过修正的泛函积分方法研究两束激光对石墨层中原子位移涨落的影响．计算表明：在激光场强和频率一定的情况下适当调节激光场的相位差可以使原子位移涨落随时间的变化率在有限的时间范围内为正值这对应声子增益的过程．详细讨论了产生这种声子增益效应的机理给出了产生声子增益的时间间隔．关键词原子位移涨落；激光场；光－电相互作用；电－声相互作用分类号 O481∙3 收稿日期：2006-08-24 修回日期：2006-12-06 作者简介：冯澎（1956－）男教授石墨层的性质已被人们广泛研究包括电子能谱、声子谱和电子－声子相互作用［1－3］．当激光外场作用于石墨层表面时不仅可以改变电子的能谱［4］而且还会改变电子跳跃的相位从而影响电子和声子的耦合作用最终导致原子位移涨落随着时间的非线性变化．研究声子增益效应的目的一是为了实现通过对集体激发模式的控制进而达到对输运过程的控制二是为声子激光器的研制提供理论依据．修正的泛函积分方法被首次用来研究碳纳米材料的声子增益现象它是一种新的计算原子位移涨落的量子统计方法其创新点在于能够直接在实空间中对 Grassman 变量进行泛函积分．用这种方法研究了双激光场的位相差对石墨层的声子增益效应的影响双激光场的位相差会影响原子位移涨落的时间分布情况即影响声子增益的变化快慢．激光场下的半导体的声子增益效应是通过电声耦合传递实现的［5－7］．然而石墨层上电子的运动明显和半导体不同它的电子传导机制是通过电子在晶格格点间的跳跃实现的．在单激光场的照射下可以观察到石墨层在低温下的声子增益现象即在实验可观测的时间范围内原子位移涨落随着时间非线性增加．常温下由于时间区域太窄无法观测到声子增益现象［8］．在具体的对原子位移涨落测量过程中除了泵浦光外还要有探测光．因此研究双激光对声子增益的影响具有实际意义．两束激光由于有位相差它们会在单层石墨中诱导出两种位相与场强和频率有关的格波．而格波的干涉效应会对原子位移涨落带来重要影响．从相互作用的角度说主要存在两种相互作用即光子与电子的相互作用和电子与声子的相互作用．这两种相互作用存在竞争而这种竞争会影响原子位移涨落的时间分布．采用了修正的泛函积分方法计算原子位移涨落［9－10］并通过对涨落时间分布的分析给出产生声子增益效应的机理． 1 原子位移涨落随时间变化率公式的推导假设两束相干激光垂直照射石墨层表面其偏振方向沿着 y 轴激光场由矢势 A1＝ A0cos（ωt） ey 和 A2＝ A0cos（ωt＋δ） ey 描述．石墨层中单位原胞的位矢由 Rmn＝ ma1＋ na2 表示．这里 a1、a2 为初级晶格矢量．每个原胞包括两个不等价的原子分别由 A （ mn）和 B（ mn）表示如图1所示（两束激光垂直于二维格子平面照射其偏振方向沿 y 轴）．外场诱导的电子运动的位相可通过交换积分来体现［11］： V mn；m′n′→ V mn；m′n′exp ie h －∫c （ m′n′）（ mn）（ A1＋ A2）d l （1）图1 石墨层中单位原胞的原子分布情况 Fig．1 Atomic distribution of the unit cell in a graphite sheet 在 Wannier 表象中体系的哈密顿量为： H＝ ∑mn εm＋1nA c ∗ m＋1nA cm＋1nA＋第29卷第11期 2007年 11月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．11 Nov．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．11．018

εmn＋1A c ∗ mn＋1A cmn＋1A＋εmnA c ∗ mnA cmnA＋εmnB c ∗ mnB cmnB＋εm－1nB c ∗ m－1nB cm－1nB＋ εmn－1B c ∗ mn－1B cmn－1B＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umnB－ umnA ）］（ c ∗ mnB cmnA＋c ∗ mnA cmnB）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ um＋1nA－ umnB）］（e －i（●1＋●2 ） c ∗ m＋1nA cmnB＋e i（●1＋●2 ） c ∗ mnB cm＋1nA ）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umn＋1A－ umnB）］（e i（●1＋●2 ） c ∗ mn＋1A cmnB＋e －i（●1＋●2 ） c ∗ mnB cmn＋1A ）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umnA－ um－1nB）］（e －i（●1＋●2 ） c ∗ mnA cm－1nB＋e i（●1＋●2 ） c ∗ m－1nB cmnA ）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umnA－ umn－1B）］（e －i（●1＋●2 ） c ∗ mn－1B cmnA＋e i（●1＋●2 ） c ∗ mnA cmn－1B）＋ 1 2 M（∂tumnA ） 2＋ 1 2 M（∂tumnB） 2＋ 1 2 Mω2 pσA （ umnA ） 2＋ 1 2 Mω2 pσB（ umnB） 2 （2）这里●1＝ 3e E0a 2h － ω cos（ωt）●2＝ 3e E0a 2h － ω cos（ωt＋δ）V0 为交换积分α为电声耦合系数umni（ i＝ AB）为原子位移矢量cmni和 c ∗ mni为电子的湮灭和产生算符h －为普朗克常数E0 为激光场的电场强度ω为激光场的频率δ为两束激光的相位差a 为最近邻原子的距离M 为碳原子的质量ωp 为晶格振动的频率 σA 和ωB 为辅助系数．由修正的泛函积分方法计算得出体系的配分函数为： Z＝ ∏mn 1 e β－hωp （ σA＋ σB ）（1－e －β－hωp σA ） 2（1－e －β－hωp σB ） 2 · 1＋e －β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1－●2 ）－ α 2 36Mω 2 p 1 σA ＋ 1 σB 1 22cos（●1＋●2 ） 2 （3）通过配分函数对辅助系数求一阶导数可以求得原子位移涨落：〈Δu 2〉＝ 2 βMω2 p ∂lnZ ∂σA σA＝1 σB＝1 ＝ Nc Mω2 p h － ωp 2 ＋ h － ωp e β－hωp－1 ＋ α2 36Mω2 p 1 2 －2cos（●1＋●2） 2 1＋e β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1＋●2 ）－ α 2 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 （4）其中Nc 为单胞的数目β＝1／kTk 为玻尔兹曼常数T 为温度．ε0 为真空介电常数μ为化学势．为了有效地反映涨落随时间的变化快慢计算原子位移涨落随时间的变化率得到： R＝∂〈tΔu 2〉＝－ 3Ncα2e E0a 18h －（ Mω2 p） 2 sin（●1＋●2）［sin（ωt）＋sin（ωt＋δ）］ 1＋e β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1＋●2 ）－ α 2 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 1 2 －2cos（●1＋●2） × 1＋ β 1 2 －2cos（ωt） V0 12 ＋ α2 18Mω2 p 1 2 －2cos（●1＋●2） e β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●）－ α 3 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 1＋e β ε0＋μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1＋●2 ）－ α 2 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 （5）此式已清楚地反映出激光场的电场强度和频率对原子位移涨落随时间变化率的影响． 2 数值计算及讨论为了清楚地展现两束激光位相差取不同值时原子位移涨落的时间变化的快慢根据式（5）进行数值计算．假定体系由800×800个单位原胞组成．材料的参数取 ε0－μ＝0∙0eVV0＝2∙50eVα＝63∙1 eV·nm －1ωp＝2∙72×1014 s －1［12］这是处理石墨问题国际上通用的参数．激光场强和频率分别取 E0＝ 9∙0×102 V·cm －1ω＝1∙0×1010 s －1．根据数值计算得到原子位移涨落随时间的变化曲线给出了一第11期冯澎等：双激光位相差对石墨层中声子增益的影响 ·1139·

,1140 北京科技大学学报第29卷个完整周期的图像，激光场位相依次取π/2（点线），种位相与激光场有关的格波，格波的干涉效应对原 π/4（点划线）和π/8（实线），如图2所示（温度为子位移的涨落起了重要的影响， 300K),数值计算结果表明：原子位移涨落的时间变化率如果是正的，则表示涨落随时间逐渐增大， 3结论由于原子位移涨落与声子占据数成正比，涨落随时常温下通过适当控制两束激光的相位差，可以间非线性增大，也就意味着声子占据数随时间非线有效地改变原子位移涨落随时间的变化率.从而在性增大，这属于声子增益现象，从式(5)不难看出，可测的时间内（约150ps),实现声子增益，整个计算若两束光的位相差为π，即所谓反位相的话，原子位没有考虑光一声的直接作用，在激光场不是很强的移涨落的时间变化率为0.这是一个平庸的例子，但情况下，这种近似是合理的，恰恰从这个特例看出两束激光的位相差对声子占据数随时间的变化起重要作用参考文献 0.3 [1]Nakada K.Fujita M.Edge state in graphene ribbons:nanometer /2 size effect and edge shape dependence.Phys Rev B.1996.54: 4 17954 π8 [2]Dubay 0.Kresse G.Accurate density functional calculations for the phonon dispersion relations of graphite layer and carbon nan- otubes.Phys Rev B,2003,67,035401 [3]Woods L M.Mahan G D.Electron phonon effects in graphene and armchair (10.10)single wall carbon nanotubes.Phys Rev B. 100 200300400 500600 2000,61,10651 tips [4]Wakabayashi K.Fujita M.Ajiki H.et al.Electronic and mag 图2原子位移涨落随时间的变化关系曲线 netic properties of nanographite ribbons.Phys Rev B.1999.59. Fig-2 Curve of the rate of change of atomic-displacement fluctua- 8271 [5]Feng P,Chen N X.Amplification of the interface phonon popula- tion versus time tion under an intense laser field.Phys Rev B.1992,46:7627 注意到在室温情况下无论两束激光位相差取 [6]Feng P.Modulated-interfacial phonon amplification effect.Phys π/8、π/4还是π/2都可以在可测的时间范围内（约 RevB,1992,49:4646 100ps)观测到声子增益效应.不同位相差对应涨落 [7]Feng P.Effect of external parameters on interface-LO-phonon amplification in quantum wire.J Phys Condens Matter,1999. 随时间变化率的曲线形状是不同的，也就是说除了 11,4039 激光场强和频率外，通过调节两束光的位相差，可以 [8]Feng P.Phonon amplification in a graphite sheet under a mi- 控制声子增益的快慢，两束激光的相位差由π/2变 crowave field.Phys B.2007.389,324 化到π/8时，原子位移涨落随时间变化率的峰值之 [9]Feng P.Generalized functional-integral approach to time evolution 差约为0.1m一2s1.还发现在一系列可测的时间 of a coupled photon system.Phys Rev E.1997.56:2663 [10]Potz W.Zhang J.Coherent-state functional-integral approach to (约150ps)范围内，原子位移涨落的时间变化率为 high field transport in coupled electron phonon systems.Phys 零，并且呈周期性变化，这是由于光一电作用和电 RevB.1992.45.11496 声作用相互竞争所致.涨落的时间变化率为零的时 [11]London F.Quantum theory of interatomic currents in aromatic 间范围内，电一声相互作用占主导地位，因为电一声 compounds.J Phys Rad.1937.8:397 相互作用来自于系统内部，因此与之相关的涨落随 [12]Harigaya K.From C60 to a fullerene tube:Systematic analysis of lattice and electronic structures by the extended Su Schrieffer- 时间变化率与外场无关.从式(5)可看出，由于两束 Heeger model.Phys Rev B.1992,45:12071 激光的位相不同，可通过电一声相互作用诱导出两 (下转第1144页)

个完整周期的图像．激光场位相依次取π／2（点线） π／4（点划线）和π／8（实线）如图2所示（温度为 300K）．数值计算结果表明：原子位移涨落的时间变化率如果是正的则表示涨落随时间逐渐增大．由于原子位移涨落与声子占据数成正比涨落随时间非线性增大也就意味着声子占据数随时间非线性增大这属于声子增益现象．从式（5）不难看出若两束光的位相差为π即所谓反位相的话原子位移涨落的时间变化率为0．这是一个平庸的例子但恰恰从这个特例看出两束激光的位相差对声子占据数随时间的变化起重要作用．图2 原子位移涨落随时间的变化关系曲线 Fig．2 Curve of the rate of change of atomic-displacement fluctuation versus time 注意到在室温情况下无论两束激光位相差取 π／8、π／4还是π／2都可以在可测的时间范围内（约 100ps）观测到声子增益效应．不同位相差对应涨落随时间变化率的曲线形状是不同的．也就是说除了激光场强和频率外通过调节两束光的位相差可以控制声子增益的快慢．两束激光的相位差由π／2变化到π／8时原子位移涨落随时间变化率的峰值之差约为0∙1μm －2·s －1．还发现在一系列可测的时间（约150ps）范围内原子位移涨落的时间变化率为零并且呈周期性变化．这是由于光－电作用和电－声作用相互竞争所致．涨落的时间变化率为零的时间范围内电－声相互作用占主导地位因为电－声相互作用来自于系统内部因此与之相关的涨落随时间变化率与外场无关．从式（5）可看出由于两束激光的位相不同可通过电－声相互作用诱导出两种位相与激光场有关的格波格波的干涉效应对原子位移的涨落起了重要的影响． 3 结论常温下通过适当控制两束激光的相位差可以有效地改变原子位移涨落随时间的变化率．从而在可测的时间内（约150ps）实现声子增益．整个计算没有考虑光－声的直接作用在激光场不是很强的情况下这种近似是合理的．参考文献［1］ Nakada KFujita M．Edge state in graphene ribbons：nanometer size effect and edge shape dependence．Phys Rev B199654： 17954 ［2］ Dubay OKresse G．Accurate density functional calculations for the phonon dispersion relations of graphite layer and carbon nanotubes．Phys Rev B200367：035401 ［3］ Woods L MMahan G D．Electron-phonon effects in graphene and armchair （1010） single-wall carbon nanotubes．Phys Rev B 200061：10651 ［4］ Wakabayashi KFujita MAjiki Het al．Electronic and magnetic properties of nanographite ribbons．Phys Rev B199959： 8271 ［5］ Feng PChen N X．Amplification of the interface-phonon population under an intense laser field．Phys Rev B199246：7627 ［6］ Feng P．Modulated-interfacia-l phonon amplification effect．Phys Rev B199249：4646 ［7］ Feng P．Effect of external parameters on interface-LO-phonon amplification in quantum wire．J Phys Condens Matter1999 11：4039 ［8］ Feng P．Phonon amplification in a graphite sheet under a microwave field．Phys B2007389：324 ［9］ Feng P．Generalized functiona-l integral approach to time evolution of a coupled photon system．Phys Rev E199756：2663 ［10］ Potz WZhang J．Coherent-state functiona-l integral approach to high-field transport in coupled electron-phonon systems．Phys Rev B199245：11496 ［11］ London F．Quantum theory of interatomic currents in aromatic compounds．J Phys Rad19378：397 ［12］ Harigaya K．From C60to a fullerene tube：Systematic analysis of lattice and electronic structures by the extended Su-SchriefferHeeger model．Phys Rev B199245：12071 （下转第1144页） ·1140· 北京科技大学学报第29卷

.1144, 北京科技大学学报第29卷 [5]Sun B.Skyllas-Kazacos M.Modification of graphite electrode ma [8]Kaneko K,Nozaki K.wada Y,et al.Vanadium redox reactions terials for vanadium redox flow battery application I:Thermal and carbon electrodes for vanadium redox flow battery.Elec- treatment.Flectrochim Acta.1992.37(7):1253 trochim Acta.1991.36:1191 [6]Sukkar T.Skyllas-Kazacos M.Modification of membranes using [9]OrijiG.Katayama Y,Miura T.Investigations on V(N)/V polyelectrolytes to improve water transfer properties in the vanadi- (V)and v(II)/V()redox reactions by various electrochemi- um redox battery.J Membr Sci.2003,222:249 cal methods.J Power Sources.2005,139:321 [7]Sun B.Skyllas-Kazacos M.Chemical modification and electro- [10]Gattrell M.Park J,Madougall B.Study of the mechanism of chemical behaviour of graphite fiber in acidic vanadium solution the vanadium 4+/5+redox reaction in acidic solutions.JElec- Electrochim Acta.1991.36:513 tochem Soc.2004.151:A123 Different treatments for positive and negative electrode materials of an all vanadium redox flow battery WANG Wenhong,WA NG Xindong,GUO Min,LI Jianling Metallurgical and Ecological Engineering School.University of science and technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT An all-vanadium redox flow battery (VRB)typically uses carbon felt as the electrode material in order to enhance the reactive current.The carbon felt made by polyacrylonitrile-based polymers can be heat- treated to increase the number of surface oxide sites and to improve its crystallinity and conductivity.It was ex- amined in VRB that the over potentiality was mainly caused by positive pole reactions.The heat treatment of positive felt could decrease the cell's resistance dramatically,but that of negative felt induced low hydrogen evo- lution over potentiality and low current efficiency.With raw felt as the negative pole material and heat-treated felt as the positive pole material the test cell could get the optimal energy efficiency. KEY WORDS all vanadium redox flow battery;PAN based carbon felt;over potentiality;cell resistance (上接第1140页) Effect of phase difference between dual laser fields on phonon amplification in a graphene FENG Peng,LI Jiajie Applied Science School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI Atomic displacement fluctuation in a graphene under dual laser fields was studied by a modified functional integral approach.It was show n that when the field strength and the frequency were fixed,the atom- ic displacement fluctuation was tuned by the phase difference bet ween dual laser fields.It was realized that the rate of change of the atomic displacement fluctuation took its positive value in measurable time ranges.This cor- responded to a phonon amplification effect.The mechanism of generating the phonon amplification was dis- cussed. KEY WORDS atomic displacement fluctuation;laser field;photon electron interaction;electron phonon inter- action

［5］ Sun BSkyllas-Kazacos M．Modification of graphite electrode materials for vanadium redox flow battery application Ⅰ：Thermal treatment．Electrochim Acta199237（7）：1253 ［6］ Sukkar TSkyllas-Kazacos M．Modification of membranes using polyelectrolytes to improve water transfer properties in the vanadium redox battery．J Membr Sci2003222：249 ［7］ Sun BSkyllas-Kazacos M．Chemical modification and electrochemical behaviour of graphite fiber in acidic vanadium solution． Electrochim Acta199136：513 ［8］ Kaneko KNozaki Kwada Yet al．Vanadium redox reactions and carbon electrodes for vanadium redox flow battery．Electrochim Acta199136：1191 ［9］ Oriji GKatayama YMiura T．Investigations on V （Ⅳ）／ V （Ⅴ） and V（Ⅱ）／V（Ⅲ） redox reactions by various electrochemical methods．J Power Sources2005139：321 ［10］ Gattrell MPark JMadougall B．Study of the mechanism of the vanadium4＋／5＋ redox reaction in acidic solutions．J Electochem Soc2004151：A123 Different treatments for positive and negative electrode materials of an al-l vanadium redox flow battery WA NG WenhongWA NG XindongGUO MinLI Jianling Metallurgical and Ecological Engineering SchoolUniversity of science and technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT An al-l vanadium redox-flow battery （VRB） typically uses carbon felt as the electrode material in order to enhance the reactive current．The carbon felt made by polyacrylonitrile-based polymers can be heattreated to increase the number of surface oxide sites and to improve its crystallinity and conductivity．It was examined in VRB that the over potentiality was mainly caused by positive pole reactions．The heat treatment of positive felt could decrease the cell’s resistance dramaticallybut that of negative felt induced low hydrogen evolution over potentiality and low current efficiency．With raw felt as the negative pole material and heat-treated felt as the positive pole material the test cell could get the optimal energy efficiency． KEY WORDS al-l vanadium redox flow battery；PAN based carbon felt；over potentiality；cell resistance （上接第1140页） Effect of phase difference between dual laser fields on phonon amplification in a graphene FENG PengLI Jiajie Applied Science SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Atomic displacement fluctuation in a graphene under dual laser fields was studied by a modified functional integral approach．It was shown that when the field strength and the frequency were fixedthe atomic displacement fluctuation was tuned by the phase difference between dual laser fields．It was realized that the rate of change of the atomic displacement fluctuation took its positive value in measurable time ranges．This corresponded to a phonon amplification effect．The mechanism of generating the phonon amplification was discussed． KEY WORDS atomic displacement fluctuation；laser field；photon-electron interaction；electron-phonon interaction ·1144· 北京科技大学学报第29卷

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