DC-EAES-LF熔池电弧电渣加热过程的三维数值模拟

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1997.03.007 第19卷第3期 北京科技大学学报 Vol.19 No.3 1997年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1997 DC-EAES-LF熔池电弧电渣 加热过程的三维数值模拟 朱洁”郭鸿志2》傅杰》 马廷温) I)北京科技大学冶金学院，北京1000832)北京科技大学热能系 摘要建立了非规范正交曲线坐标系下DC一EAES一LF炉电弧电渣加热过程三维数学模型， 并进行联立耦合求解：速度场计算使用了矢性流函数方程和涡量输运方程；湍流模型采用引入 Rechardson浮力修正项的k一e双方程模型，温度场用非定常能量输运方程描述.现场测量的温 度场与预报结果基本一致。 关键词直流电弧电渣钢包炉，加热过程，三维数值模拟 中图分类号TF748.41 直流电弧电渣钢包炉具有明显的优点：(1)采用带信号的控制系统，使顶阳极端面保持在 距金属液一定距离的位置，以控制一定的Us值，防止增碳，并实现2个阳极区的电流加热，提 高热效率，有利于金属熔池温度均匀；通过调节Us值，可调节电弧与电渣供热比例.(2)在相 同的三负载电压条件下的电弧电压数值，有利于埋弧操作.(3)电渣过程的存在有利于改善熔 渣的脱硫效果.由于炉顶有直流电弧与2根顶阳极，电弧与电渣同时加热，炉内物理现象极为 复杂，炉内熔体流动与传热规律尚不清楚，为此，本文中通过三维数值模拟，结合现场实测，探 索直流电弧电渣钢包炉加热过程的规律，以便为该新设备的优化设计及最佳工艺操作提供科 学依据。 1直流电弧电渣加热钢包炉原理 直流电弧电渣钢包炉采用预埋在耐火材料包衬内、直接与钢液及包壳联接的信号极（材 质为金属或其他导电材料)及专门的控制系统将2 根石墨电极控制在具有一定电阻的溶渣层中的一 定位置，使阳极端部与金属熔池间保持一定电压 4值，以实现电弧一电渣加热.图1是直流电弧电 渣钢包原理示意图， 系统电参数间有以下关系： U=UARC UES:IARC lEsI lgs:i 图1直流电弧电渣钢包炉原理图 P=UARCX IARC Ues(/EsI lEs2). 1-钢包；2-钢液；3-渣液；4石墨电极；5石墨阴极； 1996-08-22收稿 第一作者女28岁博上

1 3 第 卷 第 期 9 7 1 年 月 6 9 9 北 京 科 技 大 学 学 报 o J u r n a l o U n f i v e r s o i t y f i c S e e e n a n d T o c e n h l g o i e B y j i n g o V l . N 1 9 o . 3 J u n e 7 1 9 9 C D 一 S A E E 一 熔池 电弧 电渣 L F 加热过程 的三维数值模拟 朱 洁 ’ 1 郭鸿志 傅 杰 马 廷温 ) ) ) 2 ` ) 北京 科技大学冶金 学 院 ) l , 北京 1 0 0 0 8 3 2) 北京科技大学热能系 摘要 建立 了 非规范正 交 曲线坐标系下 E ( : 一 E A E S 一 L F 炉 电弧 电渣 加热过程三维数学模 型 , 并 进行 联立祸 合求 解: 速 度场计 算使 用 了矢 性流 函 数方 程和 涡 量输运 方程 ; 湍流模 型 采用 引入 eR c h a dr os n 浮力修 正 项 的 k 一 。 双方程模 型 ; 温度 场用 非定常 能量输运方程描 述 . 现场测量 的温 度场 与预报结果基 本一致 。 关健 词 直流电弧电渣 钢包炉 , 加热过程 , 三维数值模拟 中图分 类号 T 尸48 . 引 直 流 电弧 电渣 钢 包炉具 有 明显 的优 点: ( l) 采 用带信号 的控制 系统 , 使顶 阳极端 面保持 在 距 金属 液 一定距 离 的位 置 , 以 控制 一 定的 从 S 值 , 防止 增碳 , 并 实现 2 个 阳极 区 的 电流 加热 , 提 高 热效 率 , 有 利于 金属 熔 池温 度均 匀 ; 通过 调节 叭 s 值 , 可 调节 电弧 与 电渣供 热 比例 . ( 2) 在相 同的三 负 载 电压条件下 的 电弧 电压数 值 , 有利 于埋 弧操 作 . (3) 电渣过程 的存 在有 利于 改善熔 渣 的脱硫 效果 . 由于 炉顶 有直 流 电弧 与 2 根 顶 阳极 , 电弧与 电渣 同时加 热 , 炉 内物 理现 象极 为 复 杂 , 炉 内熔体流动 与传 热规律尚不 清楚 . 为此 , 本 文 中通过 三维 数值模 拟 , 结合 现场 实测 , 探 索直流 电弧 电渣 钢 包炉 加热 过程 的规律 , 以 便 为该新 设备的 优化设 计及 最 佳工 艺操作提供科 学依 据 。 1 直流 电弧 电渣加热钢包炉原理 直 流 电弧 电渣 钢 包炉 采 用预 埋在 耐 火材 料 包衬 内 、 直接 与钢 液 及包 壳联 接 的信号 极 (材 质 为金 属 或其 他 导 电材料 ) 及 专 门 的控 制系 统将 2 根 石 墨 电极 控 制 在具 有 一 定 电阻 的溶 渣 层 中 的一 定 位 置 , 使 阳 极端 部 与金 属熔 池 间保持 一 定 电压 吃 值 , 以 实现 电弧 一电渣 加热 . 图 1 是 直流 电弧 电 渣 钢包 原理 示意 图 . 系 统 电参数 间有 以下 关 系: U = 叭cR + U sE ; 人cR = 龟 , + 坛 2 ; 尸 二 叭、 X 爪cR 十 从荞左 s } + 左 5 2 .) 图 l 直流电弧电渣钢包炉原理图 l 一钢包 ; 2 一钢液 ; 3 一渣 液; 4 一石墨 电极 ; 5 一石墨阴极 ; 19 9 6 一 0 8 一 2 2 收稿 第一 作者 女 2 8岁 博 上 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 03. 007

Vol.19 No.3 朱洁等：DC-EAES-LP熔池电弧电渣加热过程的三维数值模拟 ·255· 式中：U为负载电压；UARC为电弧电压；Us为电渣电压；IAC为阴极电流；s为阳极】电流；Is: 为阳极2电流；P为加热功率. 2数学模型 2.1控制偏微分方程通式 控制偏微分方程通式表示为： 9电+[品(sc+品a+品e.6,小 方程式(I)中Φ表示流函数、涡量，湍动能、湍动能耗散率、温度、磁场强度，等；系数。b及 源项中的d见文献[1]. 2.2能量输运方程 能量输运方程如下： 士·{6+a玉6s刃- 古岳（会+别哥 正+)r. (2) 其中，了·E为电加热（单位J).式(2）的因变量是温度. 2,3温度的边界条件 直流电弧电渣钢包炉采用电弧和电渣加热，钢液表面温度的边界条件很复杂， 电孤区钢液表面是复杂的传热区，根据热通量的连续性方程2引： Q-k8品 (3) 其中：Q,为传向钢液的总热流密度：k为熔体有效导热系数.Q,又可表示为： 0o=0a+0c+2E+2R 其中，Q、为阳极压降和金属逸出功：Q。为传向钢液的对流热流密度；？为传向钢液的电子焓 热流密度；Q.为辐射热流密度， 电弧正下方与熔体的对流换热，其热流密度Q。由下式计算：

蒸棘蔚淤篙黑黔珊默愁赢篙就 2 数学模型 2 . 1 控制 偏微分方程通 式 控制偏 微分 方 程通 式表示 为 : 擎 · 念!最(硫一) · 最(硫一) · 最(ha 一)] · l 「。 /瓦藏 , 。妇 霜L瓦、 一下下 ” ’ 瓦少 十 了鱼 {鱼 ; 、 低 口 a 必 a 令 巾日叮 、 . 。 了瓦抵 , 。妇 1 少’ 瓦、刁象 - ” 佩月 一 ` 一 。 、 ` , 方程 式 ( 1) 中 必 表示 流 函 数 、 涡量 、 湍 动 能 、 湍 动 能耗 散率 、 温度 、 磁场强 度 , 源项 中的 心见 文 献 川 · 等; 系数 a , , b 。 及 2 . 2 能 量输运方 程 能量 输 运方 程如 下 : a 切马刀 a t · 古%([ ha 一、 弓 · 影佩电小影佩气习」 - 声!乎 ·份刹 · 斋}普 ·份刹补 最{呼 ·份刹部 了 二 ( 2 ) 其 中 , 了 · 劳 为 电加 热 (单位 )J . 式 ( 2) 的因变量 是温 度 . 2 . 3 温度的边 界条件 直流 电弧 电渣 钢包 炉采 用 电弧和 电渣加 热 , 钢液 表面 温度 的边界 条件很 复杂 . 电弧 区 钢液 表 面是复 杂 的传热 区 , 根据 热通量 的连续性 方程 z[, 3 :] n , 刁T 甘。 = 一 戈 f泛犷 , “ “ U q 3 ( 3 ) 其 中: Q 。 为传 向钢液 的总热 流密 度 ;气 : 为熔体有 效导热系 数 · 0Q 又可 表示 为 : Q 。 = Q * + Q 。 + Q 。 + Q R 其 中 , Q 、 为 阳极 压 降和 金属逸 出功 ; Q 。 为传 向钢液 的对流热 流 密度 ; Q 。 为传向钢液 的 电子焙 热 流密度 ; Q R 为辐射热 流密度 . 电弧正下 方 与熔体的对 流换 热 , 其 热流 密度 Q 。 由下式 计算:

·256· 北京科技大学。学报 1997年第3期 (4) 式中：Pr为钢液普兰特数；p,为电流密度；pm为熔体密度；4为电弧粘度；4m为熔体粘度；V为 电弧径向速度；c为电弧定压热容；T为电弧温度；Tm为熔体温度 ?是电子移动引起的热流传递，即汤姆逊效应，用下式计算： aT,-T Cr=2e (5) 其中：J,为界面电流密度；e为电子电量；k为波尔兹曼常数；a为电子温度对等离子体温度的 比率. Q是阳极电压降和金属逸出功产生的热效应，由下式计算： 2a=J(Vm+φ) (6 式中：V为阳极电压降；中为金属逸出功. 2是电弧对钢液的辐射热流密度，电渣区钢液界面上热流密度方程为： -68影-ka (7) 其中：k,k分别为界面上渣和钢的有效导热系数. 炉底温度为： T=T (8) 侧壁温度为： T=T (9) 中心线温度为： OT=0 ⑦q1 (10) 温度场的初始条件设定为：在熔池深度方向呈线性层状分布，设电弧电渣钢包炉的顶部 为1600℃，底部温度为1560℃，上下温差为40℃. 2.4壁函数 壁函数可表示为： Tx-Tw 4w-kyN (11) 其中： yucp P1-114 (12) 本文中近壁点N的k一E值采用壁函数的方法进行计算，其形式如下： k=c12哈eN=k-y以其中，为摩擦速度. 3数值解法 微分方程(1)，(2)的差分方程通式为： C中p=C中E+Cw中w+C中N+Cs中s+C中e+C中B+D (13) 其中：D=S,,+C为前一时间步长的值流场为准稳态，而温度场是非定常的，计

. 2 56 . 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 7年 第 3期 Q C 一 瞥(默犷。 m ; 09)ms 几 (a 兀一 动 ( 4 ) 式 中 : Pr 为 钢液 普 兰特数 ;p a 为 电流 密度 ;p m 为熔体密 度 ;拜 a 为 电弧粘 度 ;拜m 为熔体粘 度 ; K为 电弧 径 向速度 ;马 。 为 电弧定 压热 容 ; Ta 为 电弧温 度 ;几 为熔 体温 度 . Q E是 电子 移动 引起的 热流传递 , 即汤姆 逊效应 , 用下 式计算 : 5决 _ Q 二 二 二子战a aT 一 珠) ~ ` 匕 (5 ) 其中 : aJ 为界 面 电流 密度 ; 。 为 电子 电量 ; k 为 波 尔兹 曼 常数;a 为电 子温度 对等离子体 温度 的 比率 . Q A 是 阳极 电压降和金 属逸 出功 产生 的热效 应 , 由下 式计算: Q 、 = aJ (Vm + 沪) ( 6〕 式 中: Vm 为 阳 极 电压 降 ; 沪为金 属逸 出功 . Q R 是 电弧 对钢液 的辐 射热流密度 , 电渣 区钢液界面 上热流 密度方程 为: 、产.、产.J 、 ū了O 产、. 了 C,nU 、了.、了. ō l `了.、 刁T 5 e f 己叮3 一 k _ e , ` 奋二 口 q 3 a T 其中 : 气 e 。 , 气 。 分别 为界 面上 渣和 钢 的有效导热系数 · 0 T 一一 ,卜T 二兀兀 炉底 温 度 为 : 一己 ǎ口 侧壁 温 度 为 : 中心 线温度 为 : 温度 场 的初 始条 件 设 定为 : 在熔 池 深度 方 向呈 线 性层 状分布 . 设电弧 电渣 钢 包炉 的顶部 为 1 6 0 0 ℃ , 底 部 温度 为 1 5 60 ℃ , 上 下温差 为 4 0 ℃ . 2 . 4 壁函数 壁函数可表示为 : , 几 一 wT q w = 气, 一下厂一 . 一 了 N ( 1 1) 其 中 : 拜伟 权 = 五后六一二石; 工 了 人侧 N 一 吏 )T rP rP , ` 尸一 ”味 一 `’回 一 ’ ` ’ ( 12 ) 本文 中近 壁点 N 的 k 一 ￡ 值 采用 壁 函数 的方 法进 行 计算 , 其形 式如下 : 气 一 叮 ’ ` ’ 咯 ￡、 一 k 一 , 杯 ’ 哈 其中 v r 为摩 擦速度 · 3 数值解法 微 分方 程 ( 1 ) , ( 2) 的差 分方程 通 式为 : 〔淤 p = C护 E + 吼沪w + C砂 N + 吼沪 s + C产 F + 几沪 B + D ( 13 ) 其 中 : D 一 气 蛛+ 哪哪 , 哪为前一时 间步 长的 姚值流场 为准 稳态 , 而 温 度场是 非定 常的 · 计

Vol.19 No.3 朱洁等：DC-EAES-LF熔池电弧电渣加热过程的三维数值模拟 ·257· 算中强度量采用亚松弛因子，收敛标准为0.001. 5 结果及讨论 1.54 T℃ <1618 图2，图3分别为加热6,14,20min时， 1619- 1.26 计算的对称面的温度分布.从图中可以看 出：(1)电弧正下方钢液表面附近温度最高， 0.98 1595 这是等离子体系强电弧对流换热所致；(2) -1593 过0.70 双阳极与电弧之间的两个加热区下的金属 1591- 熔池中存在2个高温区，这是电弧电渣加热 0.42 1576 的结果；(3)2个涡心附近是2个高温区，该 0.14 区特点的形成是由于底吹氩气搅拌形成2个 0.00 回流区，2个涡心附近速度很小，对流换热效 -0.84-0.56-0.280.000.280.560.84 位置/m 果差；(4)熔池中广大中间地带温度分布呈 图2 对称面温度分布(6min,2×103m/s) 1.54 (a) 1.54 (b) 1.40 1.40 60 1.26 1.26 1.12 1.12 04 0.98 0.98 一1612 161 -141 0.84 0.84 0.70 0.70 11 0.56 0.56 0.42 0.42 0.28 0.28 0.14 0.14 0.0 0.00 1606 0.84-0.56-0.280.000.280.560.84 0.84-0.56-0.280.000.280.560.84 位置/m 位置/m 图3对称面温度分布(a)14min,8.3×10m/s,b)20min,8.3×10m/s(图中单位℃) 1615 1615 1610 一一实验 1610 1605 实羚 计算 1605 计算 1600 1600 W 1595 1595 1590 1590 1585 1585 1580 1580 1575 1575 1570 157 02 468101214161820 024 68101214161820 tmin t/min 图4计算与实测温度的比较（已1华0.645， 图5计算与实测温度的比较 r/R0.105,0=180) (2/0.452,r/R-0.105,0-=0

V o l . 1 9 N o . 3 朱洁等: E 〔 一 E A E S 一 L F 熔池 电弧电渣 加热过程 的三维数值模拟 . 2 5 7 . 算 中强度 量采 用亚 松 弛 因子 , 收 敛标 准为 0 . 0 0 1 . 5 结果及讨论 图 2 , 图 3 分 别 为加 热 6 , 14 , 2 0 m i n 时 , 计算 的 对称 面 的 温 度 分 布 . 从 图 中 可 以 看 出 : (l ) 电弧 正 下方 钢 液 表 面 附近 温度 最 高 , 。 这是 等 离 子 体系 强 电 弧 对流 换 热 所 致 ; ( 2) 晌 双 阳极 与 电 弧 之 间 的 两 个 加 热 区 下 的 金 属 划 熔池 中存 在 2 个高 温 区 , 这是 电弧 电渣 加 热 的结 果 ; ( 3) 2 个涡 心 附 近 是 2 个 高温 区 , 该 区特点 的形 成是 由于 底 吹氢气 搅拌 形成 2 个 回流 区 , 2 个 涡心 附 近速度 很 小 , 对流 换热 效 果 差 ; (4) 熔池 中 广 大 中 间地 带温 度 分 布 呈 厂 二一 口叮……二口 位置 / m 图2 对称 面温度分布 ( 6 m i n , 2 x 1 0 一 m 今s ) …54 , .且, 皿. ,诬1且 、 , V ~ 叭 斗 咬 1 / 气 产, , 5 4丽 少孟之挂去熟 ;平泛匕七二二充、 卜 兔 厂刁{认 ( . _ . )] 只尹 盏云奋注理云若盏全岌泛卜之二绍半 / 毛 ) b ) 一 T/灌℃ 笼 盆酬鳖一 醚 — , 川 ~ 、 J 一 一 洲 00 nUǎU0 咧妇、日 姗咧.溯lz056 啊划、日 0 . 4 2 0 . 2 8 0 . 14 0 . 0 0 一 一 0 . 8 4 一 0 . 5 6 一 0 . 2 8 0 . 00 0 . 2 8 0 . 5 6 0名4 一 0 . 5 6 一 0 . 2 8 位置/ m 图3 对称面温度分布 ( a ) 1 4 m i n , 8 . 3 x 1 0 闷 m l s , 0 . 0 0 位置 / m 0 2 8 0 . 5 6 0 . 84 一4 一0 8翎川州司州仑g喇2 | 一 1创.0 0少ūI ù以I 4 `, I n ù 伪)2 0 m i n , 5 . 3 x 1 0 闷 m z s (图中单位℃ ) 1 6 15 1 6 10 1 6 0 5 1 6 0 0 实验 计算 夕 实 验 计算 夕 6 一 ` 尸两 1 5 9 5 1 5 9 0 1 5 8 5 1 5 8 0 1 5 7 5 1 5 7 0 , , 二 声 尸民 夕 1 6 1 5 1 6 1 0 1 6 0 5 1 6 0 0 1 5 9 5 1 5 9 0 1 5 85 1 5 80 1 5 7 5 1 5 7 0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 14 1 6 1 8 2 0 岁m i n 0 2 10 1 2 14 1 6 1 8 2 0 扩 1l l l n 产尸JO< ù 二乙Z,U 厂一Z片月 图4 计算与实测温度 的比较 (岁 价 .0 64 5 , r/ R 0 . 1 0 5 , 卜1 8 0 0 ) 图5 计算与实测温度 的比较 (岁 华 0 · 4 52 , r/ 持=0 . 1 05 , 口= O勺

·258· 北京科技大学学报 1997年第3期 现分层结构，从整个熔池来看，并非完全是分层结构.图4图5分别是Z☑-0.645，r/R=0.105, 0=180°与Z7H=0.452,r/R=0.105,0=0°.从图中可以看出，计算与测定温度分布，二者基 本符合. 5结论 首次进行了DC一EAES一LF熔池电流电渣加热过程的三维数值模拟，并进行联立耦合 求解.在安阳钢铁公司251直流钢包炉上，进行现场实测的温度场，与预报的结果基本一致， 表明所建立的数学模型合理，计算方法可行，结果可靠， 参考文献 】朱洁.直流电弧电渣钢包炉流动与传热过程的三维数值模拟：[学位论文].北京：北京科技大学，1996 2 Guo Hongzhi,Zhu Jie.Math Modelling of Electromagnetical Flow Field and Heat Transfer in DC Electric Furnace Bath.Journal of University of Science and Technology Beijing,1995,17 (2):131 3 Guo Hongzhi.Nunerical Modelling of Flow and Temperature Field in a DC EAF Bath.In:Mao Minghua,Xia Guang,eds.Selected Papers of EC&M 95:Vol 7.Beijing:Science Press,1996.54 3D Numerical Modelling of Heating Process with Electric Arc-elec- tric Slag in DC Electric Arc-electric Slag Ladle Furnace Bath Zhu Jie Guo Hongzh?Fu Jie Ma Tingwen' 1) )Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083.China 2)Dept.of Thermals Energy UST Beijing ABSTRCT 3D mathmatical model of heating process with electric arc-electric slag on nonstandard orthogonal coordinates system in DC electric arc-electric slag ladle fumace has been developed and computered completely.By using vetor stream function equa- tion and vorticity transport equation the velocity field has been computed.The Rechard. son buoyancy revising item was considered in k-g two equations turbulance model.The temperature field was expressed by unsteady energy transport equation.The measured temperature field in testing ground is in accordance with calculated results. KEY WORDS DC electric arc-electric slag ladle furnace,heating process,3D Numerical modelling

. 2 5 8 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 7年 第3 期 现分 层 结构 , 从整个熔池 来看 , 并 非完 全是分 层结 构 . 图 4 图 5 分 别是刀 华.0 6 45 , r/ R 二 0 . 105 , e 二 180 “ 与 刀 H = .0 4 5 2 , r/ R = 0 . 10 5 , 0 = 0 . 从 图中可 以 看 出 , 计 算 与测 定温 度分 布 , 二 者基 本符合 . 5 结论 首次 进行 了 E〔 一 E A E S 一 L F 熔 池 电流 电渣加 热过 程 的三维数值模 拟 , 并 进行联 立祸合 求解 . 在 安 阳钢 铁公 司 25 t 直 流钢 包 炉上 , 进 行 现场 实测 的 温度 场 , 与预报的结果 基本 一致 , 表 明所 建 立 的数学模 型 合理 , 计算 方 法可行 , 结果 可 靠 . 参 考 文 献 1 朱洁 . 直流 电弧电渣钢包炉流动 与传热过程的三维数值模拟:[ 学位论文] . 北京: 北京科技大学 , 1 9 9 6 2 G u o I l o n g z hi , Z h u Ji e . M a ht M ed e ll i n g o f E l e e otr m ag n e it e al lF o w R e l d an d eH at T anr s fe r i n l兀: E l e e itr e 凡nr ac e B a 山 . J o unr al o f u n i v e sr iyt o f S e i e nc e an d eT e hn o l馆 y B e ij i飞 , 1 9 95 , 1 7 ( 2 ) : 1 3 1 3 G u o oH n g z hi . N u n e ir c al M ed e l li n g o f lF o w a n d eT m pe ar ut er R e l d i n a E ( ! EA F B hat . nI : M a o 树 n g h ua , 为 a G u a n g , e d s . S e l e e et d P a pe sr o f E C& M 9 5 : V o l 7 . B e ij i n g : S c i e nc e P er s s , 1 99 6 . 54 3 D N u m e r i c a l M o d e l l i n g o f H e at i n g P r o e e s s w iht t r i c S l a g i n D C E l e e tr i e A r c 一 e l e e tr i e S l a g L a d l e E l e c tr i e A r e 一 e l e e - F u r n a e e B a lh 及 。 沁 ` ) ` u 。 物 n g 动产) uF i,e , ) 腼 几啥 w e n , ) l ) M e alt l u gr y S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C ih an Z ) 块 Pt . o f T h e rm al s Ene gr y US T B e ij i n g A B ST R C T 3 D m a th m a it e a l m o d e l o f h e a it n g P ocr e s s w i ht e l e c itr e a re 一 e l e e itr e s l ag o n n o n s at n d a dr o hrt o g o n a l e o o dr i n a te s s y s te m i n IX 二 e l e e itr e a re 一 e l e c t ir e s lag lad l e fu m ac e h as be e n d e v e l o pe d a n d e o m P u te re d e o m P l e te l y · B y u s i n g v e ot r s tre am fu n e it o n e q a-u it o n a n d v o irt c ity tr a n s P o rt e q u a it o n ht e v e l oc ity if e ld h as be e n e o m P u te d . T七e 称 e h a dr - s o n b u o y a n c y re v i s i n g i te m w as c o n s i d e re d i n -k ￡ tw o e q au it o n s tu rb u l a cn e m od e l . hT e te m pe ar tu re if e l d w as e x P re s s e d b y u n s te ad y e n e gr y t arn s op rt e q u a it o n . 叨l e m e as u re d te m pe ar tu re if e l d i n te s it n g g r o u n d 1 5 i n ac e o dr a n e e w i ht e a l c u late d re s u lts . K E Y W O R D S I) C e l e c t ir e a 代 一 e l e e t ir e s l a g l a d l e fu m ac e , h e a it n g P cor e s s , 3 D N u m e ir e al m do e lli n g