Accu-Roll轧机变形区空间模型及计算机模拟

D第18卷3第6期ssn1001053x.1994把.0紧科技大学学报 Vol.16 No.6 199412 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 Accu一Roll轧机变形区空间模型及计算机模拟 李志强卢于逑鹿守理 北京科技大学压力加工系，北京100083 摘要建立了Acu一Rol轧机变形区三维空间模型，在此基础上，首次应用三维实体造型方法在 486/S0微机上开发了模拟软件，可以在变形区任意位置沿任意方向方便地切取各种剖面. 关键词轧机，变形区，计算机模拟 中图分类号TG331 Three Dimensional Modelling of Deformation Zone of Accu-Roll Mill and It's Simulation Li Zhiqiang Lu Yuqiu Lu Shouli Department of Metal Forming,USTB.Beijing 100083,PRC. ABSTRACT 3-D models of deformation zone of Accu-Roll mill are established.Simulative software of 3-D deformation zone is developed using 3-D solid model method on 486/50 microcomputer,all kinds of sections of deformation zone can be cut at every position of deformation zone. KEY WORDS rolling mills,deforming zone,computerized simulation Accu-Roll轧机是新一代无缝管斜轧延伸机，它是在Diescher斜轧延伸机上增加了辗轧 角，使用锥形轧辊.从I985年，美国Aetna-Standard公司提出Accu一Rol轧机这一概念U 到目前为止，世界上只有我国有两套生产用的Ac1-Rol轧机.从当前生产使用情况看， 它还存在一些问题，在国际上也出现一些不同的看法.看来对A心u一Ro轧机变形区所固有 的一些特性还应作进一步的深刻认识和分析.鉴于Acu一Rol轧机工艺参数较多，变形区 比较复杂，因此利用现代计算机模拟技术应是一种有效的研究手段·本文在建立变形区三维 空间模型的基础上，开发了Accu一Ro轧机三维变形区模拟显示程序，可应用于工程分析. 1变形区三维空间模型的建立 11整体固定参考坐标系的确定 为阐述问题方便，本文取轧辊上下布置、导盘左右布置的Accu一Ro轧机进行分析， 1994-04-02收稿第一作者男。29岁博士

第 卷 第 期 北 京 科 技 大6 学 学6 报 1 望“ 年 月 1 1 2 o J o U f u l n a m i v r s e t y i o S f c d n e e a d n T e e h o n o g y Bl e j i g n i V d . 心 6 N 1 . 6 】 犯 ) 。 竺延玛 1 c A e - u o 轧机变形 区 空 间模 型 及计算 机模拟 l l R 水 士 星 占 斗几 乌卡 亩 丘 军田 2 竿 ,专 独 厂 丁 巡 屁 寸 毯 北 京科 技大学压力 加工 系 , 北 京 1(D 招 3 摘要 建立 了 A C LI 一 R ol 轧机变形 区三维空 间模型 , 在 此基 础上 , 首次应用 三维 实体 造 型方法在 48 恻50 微机上开发 了模拟软件 , 可 以在变形 区任意位置沿任意方 向方便地 切取 各种剖面 . 关键词 轧机 , 变形 区 , 计 算机模拟 中图分类号 T G 331 T b r e e D ime ns i o an l M o del lign o f E犯of n n a t i o n oZ ne o f A c u 一 R o ll M ill a n d I t ’ 5 S im 川 a ti o n L i Z h iq i a , ; 9 L u uY q i u L u hS ou li 块P a rt m e n t ( , f M et a l F o imr n g , U S T B , B e ij ing l以X】8 3 , P R C . A B S T R A C T 3 一 D n l( 〕 d els o f d e fo n r 坦t i o n oz ne o f A c u 一 R o l m il l a re es ta b ilS l l ed . S lm u l a t i v e s o ft w a re o f 3 一 D d efo r n l 沈it o n oz n e 15 d e v e l o Ped us in g 3 一 D s o il d mo d el n le t l l o d m 4 8 6 /5 0 而cro co m P u te r , a l k in ds o f s叭i o n s o f d efo na t i o n oz n e 以n be cu t a t e ve yr Po s it i o n o f d e fo l l 刀 a t i o n oz n e . K E Y 认 产 O R I〕5 or il n g r 山sI , d efo nT n g oz ne , co m P u t e irZ 川 s谊lu l a t i o n A C u 一 R o n 轧机 是新 一代无缝管斜 轧延 伸机 , 它是 在 D ies ch er 斜轧延 伸机 上 增 加 了辗 轧 角 , 使用锥 形轧 辊 . 从 19 8 5 年 , 美 国 eA ut a 一 S at n da dr 公 司提 出 A C u 一 R ol 轧 机 这 一 概念 I[] 到 目前 为止 , 世 界上 只有 我 国有两 套 生 产用 的 A C u 一 R O U 轧 机 . 从 当 前 生 产 使用 情 况 看 , 它还存在 一些 问题 , 在 国际 上 也 出现一些不 同 的看法 . 看 来 对 A 戊u 一 R o n 轧 机变 形 区所 固有 的一些特 性还应 作进 一步 的深 刻认 识和 分析 . 鉴 于 A C u 一 R o n 轧机 工艺 参数 较 多 , 变形 区 比 较复 杂 , 因此利用 现代 计算 机模 拟技 术应 是一 种有 效 的研 究手 段 . 本 文在建立 变形 区三 维 空 间模 型 的基 础上 , 开 发了 A “ u 一 R o U轧 机 三 维 变形 区 模 拟 显 示 程 序 , 可应 用 于工 程 分析 . 1 下六丈兀弓 盯吞 : 二 `仕 弓泛 作 n 去台井 1 沪六 2争 , 钾, 1 义邓 还 二: . 维 父 !月 慢里 俐 灭毛 J 乙 L l 整体 固定参考坐标系的确 定 为阐述 问题方 便 , 本文取 轧 辊上下 布置 、 导 盘左 右布 置 的 A 戊u 一 R o n 轧 机进 行分析 . l卯 4 一 以 一 02 收 稿 第 一作 者 男 29 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 06. 010

·552· 北京科技大学学报 1994年No.6 整体固定参考坐标系如何选取，直接关系到所建模型的繁简，比较合理的坐标系选取应该 是既便于问题的数学描述，又能使模型与各工艺参数联系，为此取轧制中心线为X轴，过轧机 中心线并与X轴垂直相交的直线为Y轴，其交点为坐标原点O,Z轴为垂直于XOY平面并 过原点O,OXYZ构成右手螺旋坐标系，X轴正向指向轧件出口方向，Y轴正向指向上轧辊，以 OXYZ作为分析该问题的整体固定参考坐标系.通过采用该整体固定参考坐标系，可以方便 地确定当上下轧辊调整送进角与辗轧角时上下轧辊中相对于整体固定参考坐标系的不动点， 若将该两点分别作为上下轧辊的局部坐标系原点，将有利于建立整体固定坐标与局部坐标之 间的关系。 1.2上下轧辊模型 现以上轧辊为例，取0x1y,21为上辊局部坐标系，取轧辊轴线为x,轴，正向指向轧件 出口方向，Y轴与x1轴的交点为局部坐标系01x1y1z1的原点01y,轴过0！点且垂直于x1 轴，21轴垂直于x10,y,平面01x1y1:,构成右手螺旋坐标系，整体固定参考坐标系与局 部坐标系布置如图1所示， 由于Y轴在轧机中心面的中心线上，x,轴又是轧辊轴线，这就使得0，点当轧辊调整 送进角与辗轧角时保持相对不动，这种坐标系的选取区别于其它斜轧研究方法，使得比较难 以确定的整体坐标与局部坐标之间的平移量只有沿Y方向一个量，而沿X方向与Z方向的 值为零， D E 0 图1轧辊及芯棒布置简图 图2上辊简图 1上轧辊2芯棒3下轧辊 Fig.2 Schematic drawing of top roll Fig.1 Schematic drawing of roll and bar 为简化建立方程，现暂将轧辊设计成由几个圆锥组成的多锥体，按各段功能不同分别称 为咬入段、减壁段、均整段及规圆段，若以4段轧辊为例、轧辊局部坐标系及轧辊简图如图 2所示

北 京 科 技 大 学 学 报 1卯 4年 N b . 6 整体固定 参考 坐 标系 如何选取 , 直 接关系到 所建模型的繁 简 , 比较合理的 坐标系选取应该 是既便于 问题的数学描 述 , 又 能使 模型 与各 工艺 参数联 系 . 为此取 轧制 中心 线为 X 轴 , 过 轧 机 中心 线并 与 X 轴 垂直相 交的直 线为 Y 轴 , 其交点 为 坐 标原 点 O , Z 轴 为 垂直 于 灭口 Y 平 面并 过原 点 o, O X Y Z 构成 右手 螺旋坐标 系 , X 轴正 向指 向轧 件 出 口 方 向 , Y 轴正 向 指 向上 轧 辊 , 以 O X Y Z 作 为分析该 问题的整体固定 参考坐标 系 . 通过采 用该整 体固定参考 坐标 系 , 可 以 方便 地确 定 当上下 轧 辊调 整送 进 角与辗轧 角时上 下轧 辊 中相 对于 整体固定参考坐 标系 的 不动点 , 若将 该两 点分别 作 为上下 轧辊 的局部 坐标 系原点 , 将 有利 于建 立整 体 固定 坐 标 与局 部 坐 标之 间 的关 系 . 1.2 上下 轧辊模型 现 以 上 轧辊为 例 , 取 ol x , y , 2 1 为上 辊局部 坐 标系 , 取 轧辊轴 线 为 x , 轴 , 正 向 指 向轧 件 出 口 方 向 , Y 轴 与 x , 轴 的交点 为局部 坐 标 系 。 , x l 夕 , 艺 , 的原 点 。 , 少 , 轴过 0 1 点且垂直于 x l 轴 , : , 轴 垂直于 x , 口 , y , 平 面 , o , x l y l : , 构成 右手 螺旋坐 标 系 , 整 体 固定 参考 坐 标 系 与局 部坐标系布 置 如 图 l 所示 . 由于 Y 轴在 轧机 中心 面 的中心线 上 , x ; 轴 又 是 轧 辊 轴 线 , 这 就使得 。 , 点 当轧 辊调 整 送进角与辗 轧 角 时保持 相 对不 动 . 这 种坐 标系 的 选 取 区 别 于 其它 斜 轧 研究 方 法 , 使 得 比较 难 以 确定 的整体坐标 与局 部 坐标 之间 的平移量 只有 沿 y 方 向一 个量 , 而 沿 X 方 向 与 Z 方 向 的 值为零 . 盯 ) 匕 口} [ l / /工 I 巨 皿 工 1 . .一. . . 上二 一 了 I 1二二又一一一习 . ` 二舀口~ ~ ~ . J 夕了 I 乙 } 口 l } } A , , 选盛翼 万 I L , ! { } .L , } L . x 趁 图 1 轧辊及芯棒布 里简图 图 2 上辊 简图 1 上轧辊 2 芯棒 3 下轧辊 瑰2 5 出曰旧丘 的初呢 of 呻 动 瑰 . 1 5 如曰 . itC d l , 衍飞 of n 月I a川 加 r 为 简化建 立方 程 , 现暂将轧辊 设计成 由几个 圆锥 组成 的 多锥体 , 按 各段功 能不 同分别 称 为咬人段 、 减 壁 段 、 均 整 段及 规圆段 , 若 以 4 段 轧辊 为 例 , 轧辊 局部 坐标系及 轧辊 简 图如图 2 所示

Vol.16 No.6 李志强等：Accu一Rol轧机变形区空间模型及计算机模拟 .553. 在局部坐标系中，上辊辊面方程为： xtgx1-Lotga1+r。)2 y,2+212= [x tga:-(Lo+L)tga2+r]2 (1) [x,tga;-(Lo+LI+L2)tga,+r2]2 [x tga;-(Lo+L+L2+L3)tga,+r3]2 其中，x1x2a3,x4分别为A1B,BC,C1D1,D,E,各段辊面角；O为轧辊轴中心点；D 为O,点与o,点之间距离；L4为轧辊总长度，L=L,+L2+L?+L4;L为轧辊人口端面离轧 机中心线距离，L。=一（亿2+D)山乃乃分别为轧辊从人口端到出口端各段半径. 下辊局部坐标系为02x2y2?2,类似于上辊局部坐标系的建立，不赘述， A©u一Rol轧机在生产中其轧辊的位置是由轧辊绕Z轴旋转一个辗轧角B和绕Y轴旋 转一个送进角x而定的，上下轧辊这两个角的旋转方向相反，根据空间解析几何理论，上 辊局部坐标与整体固定参考坐标之间的关系为： (x=XcosacosB-ZsinacosB+(Y-D,)sinB y:=-Xcosasinp+ZsinasinB+(Y-D,)cosB (2) 1=Xsina+Zcosa 其中，x为送进角；B为辗轧角；D,为01点与O点之间的距离· 综合(1)式与(2)式，同时考虑上下轧辊，可以得出辊面方程通式为： A X+B0Y2+CZ+D 0XY+EXZ+FOYZ+G0X+H0Y+10Z+J=0 (3) 其中，i为轧辊段号，i=1,2,3,4;j为轧辊号，j=1,2,j=1时为上轧辊，j=2时为下轧辊 各系数分别为： A,(=cos2asin2B+sin2a-cos'acos'Btg2a,; Bw=cos2β-sin2βtg2x;； C.u=sin2asin2B+cos2a-sin2acos2Btg'a,; D )=-cosasin28(1+tg'a,); E,()=sin2acos2B(1+tg'a,); F (=sinasin28(1+tg'a,) G,)=-2Rt,cosacosBtg￥：+D,cosasin2B(1+tg'ax,方 H()=2Rt,sinBtga;-2D,(cos'B-sin'Btga); I=2Rt,sinacosBtga:-D,sinasin28(1+tga,); J=-Rt,2+2D,Rt,sinBtga,+D,2(cos'B-sin'Btg'a, 义，对应于1,2，以，x4; RI=ro-Lotga;Rt2=r-(Lo+Li)tga2; Rt;=r2-(Lo+LI+L2)tga3;Ri=r3-(Lo+LI+L2+L:)tgas. 当j=2时，即下轧辊，x,B,D,分别取负值， 至此，本文给出了上下轧辊三维空间儿何模型，由于坐标系选取方法的特殊性，再加 上AcCu一Ro轧机又存在不同于其他斜轧延伸机的特性，且发展历史又不长，提供适合生 产实际的模型，将有利于对Acu一Ro轧机的进一步认识和完善

V o l . 16 N 0 . 6 李志强 等: A c u 一 R o U 轧机变形 区空 间模型 及计算机模拟 在 局部 坐标 系 中 , 上 辊辊 面方 程 为: x l t g “ 1 一 L o t g 戊 1 + r 。 ) ’ 【 x 1 t g 仪 : 一 ( L 。 + L l ) t g : 2 + r l l ’ 【x 1 t g “ 。 一 ( L 。 一 卜 L l + L Z ) t g “ 3 + r Z』 2 [ x l t g : ; 一 ( 乙 。 + 五 、 + 五 2 + 乙3 ) t g : 4 + r 3】 ’ ( l ) ` 若、|L 、 一 , 十 Z 一, y 其 中 , , 、 , : 2 , : 3 , : 4 分别 为 A , B , , B , C , , C , D , , D , E : 各 段 辊 面 角 : o r 为 轧 辊 轴 中心 点 ; D ln 为 O r 点 与 。 1 点 之 间距 离 ; tL 为轧 辊总长 度 , 入 = L , + 几 十 L : 十 4L ; 乌 为轧辊人 口 端 面离轧 机 中心线距 离 , 乌 = 一 叭 2/ + D nYr ) ; 0r , r , ,几 几 分 别 为轧 辊从人 口 端到 出 口 端各 段半径 . 下辊局 部 坐标 系为 0 Z x : y : : : , 类 似于上 辊局 部坐 标系 的建立 , 不赘述 . A “ 刀 一 R o U 轧 机在 生产 中其轧辊 的位置 是 由轧辊绕 Z 轴 旋转一 个 辗轧 角 刀和 绕 Y 轴旋 转一个 送进 角 : 而 定 的 , 上 下 轧辊这 两个角 的旋 转 方 向相 反 . 根 据 空 间 解 析 几 何 理 论 , 上 辊局部 坐 标与 整体 固定 参考 坐标 之 间的关系 为 : { x l = X e o s : c o s 刀一 Z s i n : e o s 口+ ( Y 一 D , ) s i n 刀 夕 , = 一 X c o s : s i n 刀+ Z s i n : s i n 刀+ ( Y 一 D , ) c o s 刀 : 一 = X s i n “ + Z e o s 戊 ( 2 ) 其 中 , : 为送进 角 ; 吞为辗轧角 ; D , 为 口 , 点 与 O 点之 间 的距离 . 综合 ( l) 式 与 ( 2) 式 , 同 时考虑 上下 轧辊 , 可 以 得 出辊 面方程 通式 为: A : 。 厂 + 双。 2Y + C ` 0 2 + D 1 0 X Y + 双。 XZ + F , 。 YZ + G ` O X + 拭。 Y + 式。 Z + 试切 = o ( 3) 其 中 , i为 轧辊段 号 , i = 1 , 2 , 3 , ;4 j 为 轧辊号 , j 二 1 , 2 , j 二 l 时为 上轧 辊 , j 二 2 时为下 轧辊 . 各系 数分别 为 : 且 , `, ’ = e o s ’ : s i n ’ 刀+ s i n ’ : 一 e o s Z : c o s ’ 刀t g ’ : 1 ; 刀 , `, , 一 e o s ’ 刀一 s i n ’ 刀t g ’ “ i : e , ` , , = 5 i n ’ : 5 i n ’ 刀+ e o s ’ : 一 s i n Z : e o s ’ 刀t g ’ : l : D , ` , , 一 e o s : s i n Z刀( l + t g ’ “ : ) ; ￡ . ( , , = 5 i n Z : e o s ’ 口( l + t g Z “ , ) ; r : `, ) = 5 i n : 5 i n Z刀( l + t g ’ “ , ) ; G “ , )一 2 尺 r i e o s : e o s 刀t g : 1 + D y e o s : s i n Z刀( l + t g ’ : , ) ; H “ , ’ 一 Z R r , 5 i n 口t g : 1 一 Z D , ( c o s ’ 刀一 s i n ’ 刀t g ’ “ i ) ; I , ( , ’ = 2 尺 t l s i n : e o s 刀t g : ; 一 D , s i n : s i n Z刀( l + t g Z : : ) ; J ; `, ’一 尺 r l ’ + Z D , R r , 5 i n 刀t g : 1 + D , ’ ( e o s ’ 刀一 s i n ’ 刀t g ’ “ 1 ) ; 义 , 对 应 于 : 1 , : 2 , : 3 , : 4 ; R t l = r 。 一 L 。 t g : 1 ; R t : = r , 一 ( L O + L ; ) t g 二 2 ; R t 。 = r : 一 ( L 。 + L , + L Z ) t g : 3 ; R t ; = r 3 一 ( L 。 + L l + L : + L : ) t g : ; . 当j = 2 时 , 即下轧 辊 , : , 刀 , 几 分别 取 负值 · 至此 , 本 文给出了 上下轧辊 三维空 间几 何模型 , 由于 坐 标系 选 取 方 法 的 特 殊 性 , 再 加 上 A戊11 一 R o U 轧 机又存 在不 同于其他 斜轧 延伸机 的特性 , 且 发展 历 史 又 不 长 , 提 供 适 合 生 产实 际的模型 , 将有 利于 对 A“ 刀 一 R o n 轧 机 的进 一 步认 识和完 善

·554· 北京科技大学学报 1994年No.6 13左右导盘模型 取0x,y,,与04x4y4?4分别为左右导盘局部坐标系，y3y4分别为左右导盘中心 转轴，：二4分别为左右导盘的两圆弧分界面上与yy4轴垂直的直线，该两局部坐标系均 为右手螺旋坐标系，并且各轴分别与整体固定参考坐标中的各轴方向平行且相同，其布置 形式如图3所示， 图3轧辊与导盘布置图 【上轧馄2左导盘3下轧辊4右导盘 Fig.3 :Schematic drawing of rolls and disks 推导得左右导盘模型为： 左导盘 当-Tk。-t≤Y≤-时 {(X-1:)+(Y+12)+Z+(Rak +t3)+Ri+2Rmin Rak )2 =4(Y+1)+[Z+(R+t}(K+Rmn) (4) 当-t≤Y≤Takb-,时 {(X-t)+(Y+t:)+[+(Rox +t3)+Rix +2RmaxRak (5) =4{(Y+t,)+Z+(Rk+t3】}(Rk+Rm)2 右导盘与左导盘公式相同，但Y的取值范围分别为：2<Y≤Tka+b2和-Tkb+≤Y≤t:,且 将其中Y与Z后面的“+改为“一"即可. 上式中1，为导盘转轴与轧机中心面之间距：t为导盘两圆弧分界面与轧制中心线之间距； 为两导盘间距；为分界面上导盘半径；Rn,Rx分别为导盘两圆弧半径；Ta,T分 别为与两圆弧对应的导盘厚度， 至此得出了导盘的三维空间儿何模型，使它与导盘的三向调整工艺参数相联系在一起， 1.4芯棒模型

1 北 京 科 技 大 学 学 报 哭抖 年 N 6 . 6 1 3 左右导盘模型 3 y 3 : 取 。 声 3 o 与 4 ; x y ; : 4 分别 为左 右 导 盘局 部 坐 标 系 , 夕3 、 y 4 分 别 为 左 右 导 盘 中 心 转轴 , : 3 、 : 4 分别 为左 右 导盘 的两 圆弧分界 面上 与 夕3 、 夕 ; 轴 垂直的直线 , 该两局 部 坐 标 系 均 为右 手螺 旋坐 标 系 , 并 且各 轴分别 与整体 固定参考坐标 中 的各轴 方 向平 行且 相 同 , 其布 置 形式 如 图 3 所示 . ` 1 了 1 卜- - - ~ ~ 一- 一」 — 勺J “ . 3 . 声 r 尸 x - O , 匕 3 图 3 车L辊 与导盘布置 图 1 上轧 棍 2 左导盘 3 下 轧辊 4 右导盘 纯乃 S d l 6 l l a ict dm ” i嗯 of r o lls a l川 d七kS 推导 得左 右导 盘模 型 为: 左 导盘 当 一 兀 k a 一 几蕊 Y 蕊 一 r Z 时 { ( X 一 : 2 ) 之 + ( } 厂 + ; 2 ) 2 + {Z + ( R d 、 + r 3 )」 ’ + R 叙+ Z R m l n R d k = 4 {( Y + t Z ) 2 + [Z 十 ( R d 、 十 r 3 ] ’ } ( R d 、 + R m , n ) 2 当一 t Z蕊 Y ( 兀 k 。 一 t Z 时 { ( X 一 t l ) 2 + ( Y + t : ) 2 二 [ Z + ( R d 、 + r 3 ) ] 2 + R ; 、 + Z R m a 、 R d k 一 4 {( Y + r Z ) + [Z + ( R d k + r 3 ) ] 2 }( R d 、 + R m a 、 ) , (4 ) ( 5 ) 右 导盘 与左 导 盘公 式相 同 , 但 Y 的取值 范 围分 别 为 : t Z < Y 簇 兀 k 。 十 t : 和 一 dT k b 十 2t 簇 Y 簇 t : . 且 将其 中 Y 与 Z 后 面 的 “ 十 ` ’ 改 为 “ 一 ” 即 可 . 上 式 中 t l 为导盘转轴 与轧机 中心面之 间距 ; t Z 为导盘两 圆 弧分界 面与轧制 中心线之 间距 ; 3t 为两导盘 间距 ; 凡 、 为 分界 面 上 导盘半 径 ; R 。 。 , R ~ 分别 为 导盘两 圆弧 半 径 ; 几 。 , 瓜 b 分 别 为 与两圆 弧对应 的导盘 厚度 . 至此 得 出 了 导 盘 的 三 维 空 间 几何 模 型 , 使它 与导盘 的三 向调 整工 艺参数相 联 系在一起 . 1.4 芯棒模型

学酸品

北 京 科 技 大 学 学 报 1哭抖 年 N 6 . 6 13 左右导盘模型 取 。 声 3 y 3 : 3 与 o 4 x ; y ; : 4 分别 为左 右 导 盘局 部 坐 标 系 , 夕3 、 y 4 分 别 为 左 右 导 盘 中 心 转轴 , : 3 、 : 4 分别 为左 右 导盘 的两 圆弧分界 面上 与 夕3 、 夕 ; 轴 垂直的直线 , 该两局 部 坐 标 系 均 为右 手螺 旋坐 标 系 , 并 且各 轴分别 与整体 固定参考坐标 中 的各轴 方 向平 行且 相 同 , 其布 置 形式 如 图 3 所示 . ` 1 了 1 卜- - - ~ ~ 一- 一」 — 勺J “ . 3 . 声 r 尸 x - O , 匕 3 图 3 车L辊 与导盘布置 图 1 上轧 棍 2 左导盘 3 下 轧辊 4 右导盘 纯乃 S d l 6 l l a ict dm ” i嗯 of r o lls a l川 d七kS 推导 得左 右导 盘模 型 为: 左 导盘 当 一 兀 k a 一 几蕊 Y 蕊 一 r Z 时 { ( X 一 : 2 ) 之 + ( } 厂 + ; 2 ) 2 + {Z + ( R d 、 + r 3 )」 ’ + R 叙+ Z R m l n R d k = 4 {( Y + t Z ) 2 + [Z 十 ( R d 、 十 r 3 ] ’ } ( R d 、 + R m , n ) 2 当一 t Z蕊 Y ( 兀 k 。 一 t Z 时 { ( X 一 t l ) 2 + ( Y + t : ) 2 二 [ Z + ( R d 、 + r 3 ) ] 2 + R ; 、 + Z R m a 、 R d k 一 4 {( Y + r Z ) + [Z + ( R d k + r 3 ) ] 2 }( R d 、 + R m a 、 ) , (4 ) ( 5 ) 右 导盘 与左 导 盘公 式相 同 , 但 Y 的取值 范 围分 别 为 : t Z < Y 簇 兀 k 。 十 t : 和 一 dT k b 十 2t 簇 Y 簇 t : . 且 将其 中 Y 与 Z 后 面 的 “ 十 ` ’ 改 为 “ 一 ” 即 可 . 上 式 中 t l 为导盘转轴 与轧机 中心面之 间距 ; t Z 为导盘两 圆 弧分界 面与轧制 中心线之 间距 ; 3t 为两导盘 间距 ; 凡 、 为 分界 面 上 导盘半 径 ; R 。 。 , R ~ 分别 为 导盘两 圆弧 半 径 ; 几 。 , 瓜 b 分 别 为 与两圆 弧对应 的导盘 厚度 . 至此 得 出 了 导 盘 的 三 维 空 间 几何 模 型 , 使它 与导盘 的三 向调 整工 艺参数相 联 系在一起 . 1.4 芯棒模型

560- 高立新等：制造方坯连铸机结晶器的时间一费用模糊归划 Vol.16 No6 总间接费tnR=3080,由公式(2)即可求得总费用Z14=5820,考虑到总直接费用Z4是 模糊数(2723,214,314)LR故总费用为ZT=(2723,214,214)R+(3080,0,0)R=(5820,214, 214)L,余类似.由表2可见，总工期为146d时，费用最低， 3结论 通过以上运算，我们既得到最优工期，又得到工程总费用的一个范围.从而使决策者有更 充分的选择及调整余地，同时也看到，若对某项工作费用把握的越准，则网络计划优化的效果 将越好，理论和实例的计算表明，本文提出的时间一费用分析的模糊规划是1种实用有效 的方法，它不但具有即使各种参数值在不同范围内变动时也能对网络工程计划问题进行优化 工作的优点（在当前成本波动较大的情况下，这对于许多实际工程问题，尤其是新的工程是十 分适宜的)，而且其方法的最优性理论已得以证实号.所以具有较强的可靠性， 参考文献 1江景波，葛展明，何泔.网络技术原理及应用.上海：同济大学出版社，1990.68~79 2范玉妹，高立新，徐金梧.工程网络计划时间一一费用分析的模糊规划.运筹与管理，1993(1)29~37 3吴望名，陈永义，黄金丽等，应用模糊集方法.北京：北京师范大学出版社，1985.237一268 4 Dubois Didier Prade.Fuzzy Set and System;Theory and Applications.New York:Academic Pr,1980.214 -236 的怜饰怜的的的的的的怜的的的的的的的钟的的的的怜的的帅饷的的的响帅响的的岭的的物的 (上接555页) 参考文献 I Pozsgay D A.Accu-Roll the Next Generation of Seamless Mills.In:Tanaka Ted the 3rd Int Conf on Steel Rolling.Japan:The Iron and Steel Institue of Japan.1985.95~104

56 0 高 立新等 : 制造方 坯连铸机结 晶器 的时间一 费用模 糊归划 V o 】 . 16 N o 6 总 间接 费 t n R 二 3 0 80 , 由公式 ( 2 ) 即可 求得总 费用 lZ 又 = 5 8 20 , 考虑到 总直 接 费用 2 1又 是 模糊 数 ( 2 7 2 3 , 2 14 , 3 14 ) L R 故总 费用 为 Z T = (2 7 2 3 , 2 14 , 2 14 )。 + ( 3 0 8 0 , O , o ) L R = ( 5 8 2 0 , 2 14 , 14 ) L R , 余类 似 . 由表 2 可 见 , 总工期 为 146 d 时 , 费用 最低 . 3 结论 通过 以 上 运算 , 我 们 既得到 最优 工期 , 又得 到 工程总 费用 的一 个 范 围 . 从而 使 决 策 者 有 更 充分 的选 择及 调整 余地 . 同时也 看到 , 若对某项 工作费用 把握 的越准 , 则 网 络 计划 优化 的 效 果 将 越 好 . 理 论 和 实例 的计算 表 明 , 本 文 提 出 的 时 间一 费 用分 析 的模糊 规 划是 1 种 实用 有 效 的方 法 , 它不但 具 有 即使各种参数值 在不 同范 围 内变动 时也能 对 网络工 程 计划 问题进 行优化 工 作 的优点 (在 当前成 本波 动较 大 的情 况下 , 这对于许多 实 际工程 问题 , 尤 其是 新 的工 程 是 十 分 适宜 的 ) , 而且其 方法 的最 优性 理论 已得 以 证 实 ’l3, . 所 以 具 有较 强 的可靠性 . 参 考 文 献 1 江 景波 , 葛 震明 , 何治 . 网 络技术原理及应用 . 上海 : 同济大学出 版社 , 19男) . 68 一 79 2 范玉妹 , 高立新 , 徐金梧 . 工程网络计划时间一一 费用 分析 的模糊规划 . 运 筹 与 管 理 , 1卯3( :l) 29 一 37 3 吴望名 , 陈永义 , 黄金丽等 . 应用 模糊集方法 . 北京 : 北京师范大学出 版社 , 19 85 . 2 37 一 2 68 4 D u ob is D id记r P m d e . F IJ石W etS a dn s 翼 t e l l l ; 毛袱 , yr a n d 却p llca iot sn . Ne w oY kr : A。 记e而c rP , 1980 . 21 4 一 2 36 (上 接 5 5 5 页 ) 参 考 文 献 OP 吞罗y D A . A C u 一 R o l t he 掩 x t C七n e m iot n o f s 份d 巴 s M 业 . I n : T a n a k a T 记 hte 3dI 玩t 伪 nf o n S te l oR l i n g . aJ P a n : Th e l or n a dn S te l Ins it tue o f 九 Pan . 1985 . 95 一 l以