D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.05.018 第29卷第5期 北京科技大学学报 Vol.29 No.5 2007年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2007 基于盲数理论的最优化方法与程序实现 石博强赵德祥李海鹏肖成勇 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要使用盲数表达优化设计中的不确定变量，结合常用的基于实数变量的优化算法，提出了基于盲数的优化方法·该方 法从微观的角度分析和描述设计变量与优化参数之间的关系，给出优化问题的盲数解.盲数解不但给出了设计变量的取值， 而且还给出了不同取值时优化对象处于最优状态的可靠性的评价. 关键词机械优化设计；优化方法；盲数：不确定性：程序：半轴 分类号TH122;0224;0463.218+.6 随着当今科技的发展，对客观世界的认识无论 1.2盲数对不确定信息的表达 从广度还是从深度上来说都显得越来越不充分了， 刘开第等学者在给出盲数的定义后又对盲数的 这就引导着人们的认识逐渐地从确定论的观点转变 运算规则进行了研究，给出了最基础的盲数四则运 为不确定论的观点，对“不确定性问题”的重要性也 算规则，可.此外还定义了盲数的均值[和方差的 就给予了越来越多的重视，盲数作为一种数的表达 概念，以方便人们用习惯的方式来理解盲数对不确 形式，它包涵了数值和对数值可信度的评价，实现了 定信息的刻画 对表达信息的全面刻画，更重要的是它对信息的描 以随机变量为例，工程实际中随机变量往往表 述是微观细致的，而不像概率工具那样宏观，优化 现为在某个有限区间上的概率密度分布，从微分学 计算通常是求得一个“最优解”，从确定论的观点来 上来看，概率密度就是极微小区间上的概率的集合， 看，这个“最优解”是一个数值，但是从不确定论的角 用“较窄区间”上概率的集合来表达随机变量的分布 度来分析问题，仅仅一个数值是不能描述“最优解” 就是用盲数表达随机变量的基本思想[8)].这个 所应包含的所有信息的，为解决这个问题，盲数提 “较窄区间”是用工程尺度来衡量的，不是数学上的 供了有效的方法， 无穷小，这使得随机变量的数值表达变得容易实现 1 盲数 用这个思想可以实现其他己知分布类型和分布参数 的不确定变量的盲数化，例如模糊量和灰量等。 1.1盲数的定义 对于未知分布的不确定变量，可以通过针对该 g(I)为区间型灰数集山，设a∈g(I),a∈[0， 变量的实验数据来表达出该变量的盲数形式，其中 1],=1,2,3,,n,f(x)为定义在g()上的灰函 对随机变量可按图1进行处理， 数，且f(x)表示为2： 例如对某批钢材的抗拉强度进行了50次实验， ai, x=a(=1,2,3,…,n) 屈服极限最大值为412.3MPa最小值为 f(x)可0，其他 (1) 398.5MPa,屈服点在每个数值区间上出现的次数 若当≠行时≠g且户马=≤1，则称 分布如表1.区间划分的数目根据需要可多可少，根 据每个区间上出现屈服极限值次数的多少和工程经 f(x)为一个盲数.称：为f(x)的：值的可信度， 验，给出屈服极限值出现在该区间上的可信度，这 称a为f(x)的总可信度，称n为f(x)的阶数，这 样就可以把主观的工程经验带入到对不确定量的表 样盲数就可以把x所有取值的可信度都表示出来 达上；如果缺少工程经验，则可以严格按照客观数据 了，不用再假设这个可信度服从某个分布，可以根 确定屈服极限值出现在每个区间上的可信度，如果 据对变量x的认识，给出与其对应的可信度1,3可]. 采用经典的概率统计理论来表达这个不确定量，则 收稿日期：2005-12-31修回日期：2006-08-02 必须对实验数据进行分布类型和分布参数的估计运 基金项目：国家自然科学基金资助项目(Na,50475173) 算，并且还必需大量的实验数据才能保证估计的可 作者简介：石博强(1962一)，男，教授，博士生导师 靠性，有时候大量的实验数据是不可能得到的，这
基于盲数理论的最优化方法与程序实现 石博强 赵德祥 李海鹏 肖成勇 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 使用盲数表达优化设计中的不确定变量结合常用的基于实数变量的优化算法提出了基于盲数的优化方法．该方 法从微观的角度分析和描述设计变量与优化参数之间的关系给出优化问题的盲数解．盲数解不但给出了设计变量的取值 而且还给出了不同取值时优化对象处于最优状态的可靠性的评价． 关键词 机械优化设计；优化方法；盲数；不确定性；程序；半轴 分类号 T H122；O224；U463∙218＋∙6 收稿日期：2005-12-31 修回日期：2006-08-02 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50475173） 作者简介：石博强（1962—）男教授博士生导师 随着当今科技的发展对客观世界的认识无论 从广度还是从深度上来说都显得越来越不充分了 这就引导着人们的认识逐渐地从确定论的观点转变 为不确定论的观点对“不确定性问题”的重要性也 就给予了越来越多的重视．盲数作为一种数的表达 形式它包涵了数值和对数值可信度的评价实现了 对表达信息的全面刻画．更重要的是它对信息的描 述是微观细致的而不像概率工具那样宏观．优化 计算通常是求得一个“最优解”从确定论的观点来 看这个“最优解”是一个数值但是从不确定论的角 度来分析问题仅仅一个数值是不能描述“最优解” 所应包含的所有信息的．为解决这个问题盲数提 供了有效的方法． 1 盲数 1∙1 盲数的定义 g（ I）为区间型灰数集［1］设 ai∈g（ I）αi∈［0 1］i＝123…nf （ x）为定义在 g（ I）上的灰函 数且 f （ x）表示为［2—5］： f （ x）＝ ai x＝ ai（ i＝123…n） 0 其他 （1） 若当 i≠ j 时ai≠ aj且 ∑ n i＝1 αi＝α≤1则称 f （ x）为一个盲数．称 αi 为 f （ x）的 ai 值的可信度 称α为 f （ x）的总可信度称 n 为 f （ x）的阶数．这 样盲数就可以把 x 所有取值的可信度都表示出来 了不用再假设这个可信度服从某个分布．可以根 据对变量 x 的认识给出与其对应的可信度［13—5］． 1∙2 盲数对不确定信息的表达 刘开第等学者在给出盲数的定义后又对盲数的 运算规则进行了研究给出了最基础的盲数四则运 算规则［16］．此外还定义了盲数的均值［7］和方差的 概念以方便人们用习惯的方式来理解盲数对不确 定信息的刻画． 以随机变量为例工程实际中随机变量往往表 现为在某个有限区间上的概率密度分布从微分学 上来看概率密度就是极微小区间上的概率的集合 用“较窄区间”上概率的集合来表达随机变量的分布 就是用盲数表达随机变量的基本思想［8—9］．这个 “较窄区间”是用工程尺度来衡量的不是数学上的 无穷小这使得随机变量的数值表达变得容易实现． 用这个思想可以实现其他已知分布类型和分布参数 的不确定变量的盲数化例如模糊量和灰量等． 对于未知分布的不确定变量可以通过针对该 变量的实验数据来表达出该变量的盲数形式其中 对随机变量可按图1进行处理． 例如对某批钢材的抗拉强度进行了50次实验 屈 服 极 限 最 大 值 为 412∙3 MPa 最 小 值 为 398∙5MPa屈服点在每个数值区间上出现的次数 分布如表1．区间划分的数目根据需要可多可少根 据每个区间上出现屈服极限值次数的多少和工程经 验给出屈服极限值出现在该区间上的可信度．这 样就可以把主观的工程经验带入到对不确定量的表 达上；如果缺少工程经验则可以严格按照客观数据 确定屈服极限值出现在每个区间上的可信度．如果 采用经典的概率统计理论来表达这个不确定量则 必须对实验数据进行分布类型和分布参数的估计运 算并且还必需大量的实验数据才能保证估计的可 靠性．有时候大量的实验数据是不可能得到的这 第29卷 第5期 2007年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．5 May2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．05．018
524 北京科技大学学报 第29卷 就会使估计结果变得不可靠，盲数则可避开这个问 题 数据处理 设计问题中的 随机实验 样本数据 得到变量的 不确定事件 或观测 {x1x2x4,xx} 官数表达 图1未知分布的随机变量的盲数化过程 Fig.1 Blind-numbered process of unknown distribution stochastic variables 表1对屈服极限测量数据的处理 约束条件，X为设计变量，ω为优化模型中的其他 Table 1 Handling to the measured data of yield limit 参数，在确定性的优化模型中ω就是实常数，在不 屈服极 出现 包含经验的 不含经验的 确定性的优化模型中ω就是随机变量、模糊变量或 限/MPa 次数 可信度 可信度 其他不确定变量，在传统的优化算法中，设计变量 398.0-399.5 1 0.007 0.02 都是作为一个实数变量来处理的；如果设计因素是 399.5-401.0 1 0.028 0.02 不确定变量，就把设计因素的数字特征例如均值和 401.0402.5 3 0.079 0.06 方差等作为设计变量， 402.5404.0 7 0.159 0.14 盲数可以表达多种不确定量，所以在基于盲数 404.0405.5 12 0.226 0.24 的优化模型里，设计变量作为盲数可以是各种不确 405.5-407.0 0.226 0.22 定变量，例如随机变量，由于一个盲数就可以把一 407.0-408.5 8 0.159 0.16 个不确定变量的所有信息都表达清楚，这样就不需 408.5410.0 4 0.079 0.08 要使用不确定变量的特征数字来间接的表达不确定 410.0411.5 2 0.028 0.04 设计因素，由于盲数既可以表达确定性变量，也可 411.5413.0 0.007 0.02 以表达不确定性变量，因而就可把设计变量为确定 的实数型变量的优化模型看作用盲数表述设计变量 对于已知分布类型和分布参数的随机变量，盲 的优化模型的特例，或者说用盲数表述设计变量的 数的处理方法是用以均值为中心，分布累积概率达 到3。要求(99.73%)的有限区间代替变量分布的 优化模型是传统的优化问题的自然扩展 无限区间，把这个有限区间分成相互连接的多个等 2.2基于盲数理论的优化方法 宽度区间并计算各个小区间上的累积概率，使用各 从理论上来说，对于含有不确定因素的优化问 个小区间上的累积概率表示相应区间上的可信度， 题，在其他参数都是明确的情况下，不确定参数ω 这样随机变量的表达就被盲数化，如果追求更高的 决定了设计变量的最优解；所以设计变量如果也是 可靠性，可以使用累积概率达到6σ要求的有限区 不确定变量的话，它的分布信息也应该跟随于不确 间代替变量分布的无限区间，并且增加划分区间的 定参数ω.具体的体现就是设计变量X的盲数表 数目， 达中每一个微小的区间及区间上的可信度由不确定 盲数对其他不确定量的表达也是采用类似于盲 参数ω的相应的微小区间和微小区间上的可信度 数对随机量的表达方法，盲数这种从微观上的表述 来确定，一个优化模型里常常有多个不确定参数 方式打破了各种不确定量之间的界限，提高了盲数 ,,盲数化了的，是由许多微小的区间组成 解决含有多种不确定量的优化问题的能力 设计变量X的求解按如下步骤进行： ()从每一个，：的小区间中取出一个微小区 2基于盲数理论的优化原理 间，把这些微小区间组成一个组合，不要有重复的 2.1优化模型 组合出现，也不要有组合遗漏， 通常优化设计的模型包括目标函数和约束条件 (2)对于每一个微小区间的组合，用微小区间 两部分，其数学模型可以表示为： 的心值代表这个区间，把这个组合代入优化模型中， F(X,ω)→min 则基于盲数表达的优化模型就简化为实数的优化模 (2) st.G(X,ω) 型.对优化模型应用常用的优化算法进行优化求 其中，F(X,ω)为目标函数，G(X,ω)为需要满足的 解，求得设计变量X的最优值，把本组合中每一个
就会使估计结果变得不可靠盲数则可避开这个问 题． 图1 未知分布的随机变量的盲数化过程 Fig．1 Blind-numbered process of unknown distribution stochastic variables 表1 对屈服极限测量数据的处理 Table1 Handling to the measured data of yield limit 屈服极 限／MPa 出现 次数 包含经验的 可信度 不含经验的 可信度 398∙0～399∙5 1 0∙007 0∙02 399∙5～401∙0 1 0∙028 0∙02 401∙0～402∙5 3 0∙079 0∙06 402∙5～404∙0 7 0∙159 0∙14 404∙0～405∙5 12 0∙226 0∙24 405∙5～407∙0 11 0∙226 0∙22 407∙0～408∙5 8 0∙159 0∙16 408∙5～410∙0 4 0∙079 0∙08 410∙0～411∙5 2 0∙028 0∙04 411∙5～413∙0 1 0∙007 0∙02 对于已知分布类型和分布参数的随机变量盲 数的处理方法是用以均值为中心分布累积概率达 到3σ要求（99∙73％）的有限区间代替变量分布的 无限区间把这个有限区间分成相互连接的多个等 宽度区间并计算各个小区间上的累积概率使用各 个小区间上的累积概率表示相应区间上的可信度 这样随机变量的表达就被盲数化．如果追求更高的 可靠性可以使用累积概率达到6σ要求的有限区 间代替变量分布的无限区间并且增加划分区间的 数目． 盲数对其他不确定量的表达也是采用类似于盲 数对随机量的表达方法．盲数这种从微观上的表述 方式打破了各种不确定量之间的界限提高了盲数 解决含有多种不确定量的优化问题的能力． 2 基于盲数理论的优化原理 2∙1 优化模型 通常优化设计的模型包括目标函数和约束条件 两部分其数学模型可以表示为： F（ Xω）→min s．t．G（ Xω） （2） 其中F（ Xω）为目标函数G（ Xω）为需要满足的 约束条件X 为设计变量ω为优化模型中的其他 参数．在确定性的优化模型中 ω就是实常数在不 确定性的优化模型中 ω就是随机变量、模糊变量或 其他不确定变量．在传统的优化算法中设计变量 都是作为一个实数变量来处理的；如果设计因素是 不确定变量就把设计因素的数字特征例如均值和 方差等作为设计变量． 盲数可以表达多种不确定量所以在基于盲数 的优化模型里设计变量作为盲数可以是各种不确 定变量例如随机变量．由于一个盲数就可以把一 个不确定变量的所有信息都表达清楚这样就不需 要使用不确定变量的特征数字来间接的表达不确定 设计因素．由于盲数既可以表达确定性变量也可 以表达不确定性变量因而就可把设计变量为确定 的实数型变量的优化模型看作用盲数表述设计变量 的优化模型的特例或者说用盲数表述设计变量的 优化模型是传统的优化问题的自然扩展． 2∙2 基于盲数理论的优化方法 从理论上来说对于含有不确定因素的优化问 题在其他参数都是明确的情况下不确定参数 ω 决定了设计变量的最优解；所以设计变量如果也是 不确定变量的话它的分布信息也应该跟随于不确 定参数 ω．具体的体现就是设计变量 X 的盲数表 达中每一个微小的区间及区间上的可信度由不确定 参数 ω的相应的微小区间和微小区间上的可信度 来确定．一个优化模型里常常有多个不确定参数 ωi盲数化了的 ωi 是由许多微小的区间组成． 设计变量 X 的求解按如下步骤进行： （1） 从每一个 ωi 的小区间中取出一个微小区 间把这些微小区间组成一个组合．不要有重复的 组合出现也不要有组合遗漏． （2） 对于每一个微小区间的组合用微小区间 的心值代表这个区间把这个组合代入优化模型中 则基于盲数表达的优化模型就简化为实数的优化模 型．对优化模型应用常用的优化算法进行优化求 解求得设计变量 X 的最优值．把本组合中每一个 ·524· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 石博强等：基于盲数理论的最优化方法与程序实现 .525 微小区间对应的可信度进行连乘，就得到了对应于 3 最优解X的可信度， 优化程序实现 (3)对所有的微小区间的组合，按步骤(2)中所 使用LabVIEW语言对基于盲数的优化算法进 述方法进行优化求解，将得到一系列的最优解X及 行编程o].LabVIEW语言是一种图形化的语言， 其对应的可信度，把这些最优解X按大小顺序排 功能模块化是它的特点，整个程序按主要功能分为 列，组成一个点的序列，把这些点之间的区间分成 四个模块，由不确定参数读入模块、小区间组合模 两等份，把每个点两侧的微小区间合并成一个区间， 块、复合形优化模块和盲数最优解生成模块组成 把这个点对应的可信度作为这个区间上的可信度， 整个程序的结构如图2所示 生成最优解X的盲数形式， 不确定参数读入模块的功能是把优化模型中用 主程序 百数 替换 目标值 替换 柱状 数 复合 区间 输人 限制 单 优化 形法 组合 时间 文件 均值 最后 综合 计算 延迟 输人 分解 终止 映射 点 优化映 优化映 好点 优化映 综合 射点！ 射点3 射点4 映射 映射 中心 产生 拆边 点 点1 点 顶点 界点 好点 产生 坏点 顶点3 日标 是否 函数 可行 图2基于盲数的优化方法程序结构 Fig.2 Structure of optimum program based on blind number 盲数表达的不确定参数读入到程序中，可以手工输 (②)目标函数为轴截面极小化，即∫(x)= 入也可以从xt文件中读取数据.小区间组合模块 至x2→min: 的功能是把每个不确定参数，的一个微小区间组 合在一起，找出所有完整且不重复的组合来，并计算 (⊙约束条件为[可-≥0 出每个组合中微小区间的心和对应的可信度，复合 示例有两个不确定参数一半轴传递的扭矩 形优化模块的功能是把每组心点代入优化模型，对 T和半轴材料的扭转强度[τ]，对这两个不确定参 其运用复合形算法进行优化求解，获得最优解X, 数进行盲数化，为了直观清晰，文中给出这两个不 盲数最优解生成模块的功能是把已经求得的最优解 确定参数盲数化的柱状图（图3和4），而不给出它 (实数解)转换为盲数表达的最优解 们的表达式表示形式，对优化模型使用基于盲数的 4优化算例 优化算法进行优化求解，得到了设计变量的盲数解. 同样为直观简单仅给出半轴直径盲数解的柱状图 某卡车半轴所传递的扭矩T为服从正态分布 (图5)，盲数解的均值为38.48mm,方差为 的随机变量(“r,or)=(1.176×10,9.8×105)N. 1.36mm2. mm,半轴材料的扭转强度为也为服从正态分布的 使用T和[]的均值作为优化参数，按传统非 随机变量(“.，o)=(1050,40)MPa,试求满足强度 盲数优化求解方法对优化模型进行优化求解，得到 要求的半轴直径的最优解山]， 半轴直径的最优值为38.508mm.非盲数的优化结 由于示例比较简单，直接给出其优化的数学模 果和基于盲数的优化算法求得的结果进行比较，可 型如下： 以看到盲数解的均值与非盲数解基本一致，这证明 (1)设计变量为半轴的直径x; 了基于盲数的优化求解算法的正确性，这种基于盲
微小区间对应的可信度进行连乘就得到了对应于 最优解 X 的可信度． （3） 对所有的微小区间的组合按步骤（2）中所 述方法进行优化求解将得到一系列的最优解 X 及 其对应的可信度．把这些最优解 X 按大小顺序排 列组成一个点的序列．把这些点之间的区间分成 两等份把每个点两侧的微小区间合并成一个区间 把这个点对应的可信度作为这个区间上的可信度 生成最优解 X 的盲数形式． 3 优化程序实现 使用 LabVIEW 语言对基于盲数的优化算法进 行编程［10］．LabVIEW 语言是一种图形化的语言 功能模块化是它的特点．整个程序按主要功能分为 四个模块由不确定参数读入模块、小区间组合模 块、复合形优化模块和盲数最优解生成模块组成． 整个程序的结构如图2所示． 不确定参数读入模块的功能是把优化模型中用 图2 基于盲数的优化方法程序结构 Fig．2 Structure of optimum program based on blind number 盲数表达的不确定参数读入到程序中可以手工输 入也可以从 txt 文件中读取数据．小区间组合模块 的功能是把每个不确定参数 ωi 的一个微小区间组 合在一起找出所有完整且不重复的组合来并计算 出每个组合中微小区间的心和对应的可信度．复合 形优化模块的功能是把每组心点代入优化模型对 其运用复合形算法进行优化求解获得最优解 X． 盲数最优解生成模块的功能是把已经求得的最优解 （实数解）转换为盲数表达的最优解． 4 优化算例 某卡车半轴所传递的扭矩 T 为服从正态分布 的随机变量（μTσT ）＝（1∙176×1079∙8×105） N· mm半轴材料的扭转强度为也为服从正态分布的 随机变量（μτστ）＝（105040）MPa试求满足强度 要求的半轴直径的最优解［11］． 由于示例比较简单直接给出其优化的数学模 型如下： （1） 设计变量为半轴的直径 x； （2） 目标函数为轴截面极小化即 f （ x ） ＝ π 4 x 2→min； （3） 约束条件为［τ］— 16T πx 3≥0． 示例有两个不确定参数———半轴传递的扭矩 T 和半轴材料的扭转强度［τ］对这两个不确定参 数进行盲数化．为了直观清晰文中给出这两个不 确定参数盲数化的柱状图（图3和4）而不给出它 们的表达式表示形式．对优化模型使用基于盲数的 优化算法进行优化求解得到了设计变量的盲数解． 同样为直观简单仅给出半轴直径盲数解的柱状图 （图 5）盲 数 解 的 均 值 为 38∙48 mm方 差 为 1∙36mm 2． 使用 T 和［τ］的均值作为优化参数按传统非 盲数优化求解方法对优化模型进行优化求解得到 半轴直径的最优值为38∙508mm．非盲数的优化结 果和基于盲数的优化算法求得的结果进行比较可 以看到盲数解的均值与非盲数解基本一致这证明 了基于盲数的优化求解算法的正确性．这种基于盲 第5期 石博强等： 基于盲数理论的最优化方法与程序实现 ·525·
,526 北京科技大学学报 第29卷 0.05 下优点： 0.04 (1)这种基于盲数的优化问题的求解方法，基 于“跟随”的思想，使设计变量跟随客观环境的变化 0.03 而变化，更接近最优化 0.02 (2)盲数是从微观的角度来表达不确定量的， 0.01 这样更易于反映客观实际和不确定性的本质，对未 知分布的不确定量表达更灵活，使求解包含各种不 10 12 16 T/(kN-m) 确定量的优化问题的能力大大增强， 图3T的盲数表达 (③)盲数解不但给出了最优解的范围，而且还 Fig-3 T expression by blind number 给出了最优解在给定范围内取不同值时取得最优设 计结果可能性的大小 0.05 (4)盲数解解释了既使采用经过最优化设计的 0.04 最优解，设计的系统或机械零件仍有失效的可能这 0.03 一现象 0.02 基于盲数的优化算法为含有不确定量的优化问 题的求解提供了一个新的方法，在求解思路方面提 0.01 供一个新的方向 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 [TGPa 参考文献 图4[t]的盲数表达 [1】刘开第，吴和琴，庞彦军，等，不确定性信息一数学处理及应 Fig.4 [expression by blind number 用.北京：科学出版社，1999 [2]王光远，未确知信息及其数学处理，哈尔滨建筑工程学院学 报.1990(4)：57 0.0025 [3]刘开第，吴和琴，王念鹏，等.未确知数学.武汉：华中理工大 0.0020 学出版社，1997 0.0015 [4]吴和琴.信息混沌与盲数.河北建筑科技学院学报，1998,15 0.0010 (1)8 0.0005 [5]吴和琴，王庭英，马宏志。盲数的四则运算.河北建筑科技学 院学报，1998,15(3).6 34 36 38 40 44 直径，x/mm [6们贾瑞娟，盲数的运算率及证明.河北建筑科技学院学报 1998,15(2).69 图5半轴直径的盲数解 [7]庞彦军，马桂珍，张博文。盲数均值及其应用.河北建筑科技 Fig.5 Blind number solution of half shaft's diameter 学院学报，1998,15(4)：58 [8]石博强，肖成勇·基于盲数的螺旋弹簧可靠性计算。农业机械 数的优化求解算法求得的盲数解所表达的信息量要 学报.2003,34(4)：98 远远的大于传统的优化算法求得的最优解，可以把 [9]石博强，肖成勇.系统不确定性的数值计算方法，北京科技大 传统的最优解看作盲数解的特例， 学学报，2003,25(4)：374 [10]石博强，赵德永.LabVIEW6.1编程技术实用教程.北京：中 5结论 国铁道出版社，2002 [11】张义民，贺向东，刘巧伶，等.汽车零部件（轴）的可靠性稳健 从基于盲数的优化算法的规则和算例的优化结 优化设计.中国工程科学，2004,6(4)：67 果可以看到这种优化算法是合理的、正确的，它有如
图3 T 的盲数表达 Fig．3 T expression by blind number 图4 ［τ］的盲数表达 Fig．4 ［τ］ expression by blind number 图5 半轴直径的盲数解 Fig．5 Blind number solution of half shaft’s diameter 数的优化求解算法求得的盲数解所表达的信息量要 远远的大于传统的优化算法求得的最优解可以把 传统的最优解看作盲数解的特例． 5 结论 从基于盲数的优化算法的规则和算例的优化结 果可以看到这种优化算法是合理的、正确的它有如 下优点： （1） 这种基于盲数的优化问题的求解方法基 于“跟随”的思想使设计变量跟随客观环境的变化 而变化更接近最优化． （2） 盲数是从微观的角度来表达不确定量的 这样更易于反映客观实际和不确定性的本质对未 知分布的不确定量表达更灵活使求解包含各种不 确定量的优化问题的能力大大增强． （3） 盲数解不但给出了最优解的范围而且还 给出了最优解在给定范围内取不同值时取得最优设 计结果可能性的大小． （4） 盲数解解释了既使采用经过最优化设计的 最优解设计的系统或机械零件仍有失效的可能这 一现象． 基于盲数的优化算法为含有不确定量的优化问 题的求解提供了一个新的方法在求解思路方面提 供一个新的方向． 参 考 文 献 ［1］ 刘开第吴和琴庞彦军等．不确定性信息———数学处理及应 用．北京：科学出版社1999 ［2］ 王光远．未确知信息及其数学处理．哈尔滨建筑工程学院学 报1990（4）：57 ［3］ 刘开第吴和琴王念鹏等．未确知数学．武汉：华中理工大 学出版社1997 ［4］ 吴和琴．信息混沌与盲数．河北建筑科技学院学报199815 （1）：8 ［5］ 吴和琴王庭英马宏志．盲数的四则运算．河北建筑科技学 院学报199815（3）：6 ［6］ 贾瑞娟．盲数的运算率及证明．河北建筑科技学院学报 199815（2）：69 ［7］ 庞彦军马桂珍张博文．盲数均值及其应用．河北建筑科技 学院学报199815（4）：58 ［8］ 石博强肖成勇．基于盲数的螺旋弹簧可靠性计算．农业机械 学报200334（4）：98 ［9］ 石博强肖成勇．系统不确定性的数值计算方法．北京科技大 学学报200325（4）：374 ［10］ 石博强赵德永．LabVIEW6∙1编程技术实用教程．北京：中 国铁道出版社2002 ［11］ 张义民贺向东刘巧伶等．汽车零部件（轴）的可靠性稳健 优化设计．中国工程科学20046（4）：67 ·526· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 石博强等：基于盲数理论的最优化方法与程序实现 527. Optimization method and computer program based on the blind number theory SHI Boqiang,ZHAO Dexiang,LI Haipeng,XIAO Chengyong Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT An optimization method based on blind number was presented with blind number expressing the uncertain variables in optimization and in combination with the traditional optimization algorithm which based on the real variables.In the microscopic point of view,the relation between design variables and optimization pa- rameters was analyzed and described,and the blind number solution was provided.The blind number solution not only provided the values for design variables,but also provided the evaluation of reliability of the optimiza- tion object in optimal condition when the design variables had different values. KEY WORDS mechanical optimization design:optimization method;blind number;uncertainty;optimization method;program;half shaft (上接第464页) Bearing behavior of a composite bolt pile and its engineering application JIN Aibing,WU Shunchuan,GAO Yongtao The Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety for Metal Mines of China Ministry of Education.University of Science and Technology Bei- jing.Beijing 100083.China ABSTRACI The bearing behavior and reinforcement mechanism of a composite bolt pile was studied through numerical calculation with the FLAC soft.The composite bolt pile was successfully used in several ground-rein- forcing engineering.The results of numerical simulation and engineering monitoring show that the bearing be- havior of the composite bolt pile is improved in comparison with a single bolt pile,the effective factor and bear- ing capacity of the pile are obviously enhanced. KEY WORDS foundation reinforcement;bolt pile;bearing behavior;reinforcement mechanism;numerical simulation
Optimization method and computer program based on the blind number theory SHI BoqiangZHAO DexiangLI HaipengXIAO Chengyong Civil and Environmental Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT An optimization method based on blind number was presented with blind number expressing the uncertain variables in optimization and in combination with the traditional optimization algorithm which based on the real variables．In the microscopic point of viewthe relation between design variables and optimization parameters was analyzed and describedand the blind number solution was provided．The blind number solution not only provided the values for design variablesbut also provided the evaluation of reliability of the optimization object in optimal condition when the design variables had different values． KEY WORDS mechanical optimization design；optimization method；blind number；uncertainty；optimization method；program；half shaft （上接第464页） Bearing behavior of a composite bolt pile and its engineering application JIN A ibingW U ShunchuanGAO Yongtao The Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety for Metal Mines of China Ministry of EducationUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT The bearing behavior and reinforcement mechanism of a composite bolt pile was studied through numerical calculation with the FLAC soft．The composite bolt pile was successfully used in several ground-reinforcing engineering．The results of numerical simulation and engineering monitoring show that the bearing behavior of the composite bolt pile is improved in comparison with a single bolt pilethe effective factor and bearing capacity of the pile are obviously enhanced． KEY WORDS foundation reinforcement；bolt pile；bearing behavior；reinforcement mechanism；numerical simulation 第5期 石博强等： 基于盲数理论的最优化方法与程序实现 ·527·