岩石强度理论中的两类破坏判据

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1992.03.019 第14卷第8期 北京科技大学学报 Vol.14 No.3 1992年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1992 岩石强度理论中的两类破坏判据 王志宏· 摘要：分析了岩石强度理论中现有应力破坏判据的合理性与局限性，阐明发展应变破 坏判据对工程设计的重要意义，根据实验资料作出应变判据曲线，：并介绍围岩稳定性“直接 应变分析”的一般方法。最后指出：两类判据的结合，将是完整的岩石强度理论的一个重要 特任。 关键词：岩石强度理论，破坏判据，临界应变 Two Kinds of Failure Criterion in Rock Strength Theories Wang Zhihong' ABSTRACT:The reasonableness and limitations of the failure criterion for rock in terms of stress are deseribed and it is emphasized that development of fai- lure criterion in terms of strain has been of great significance on rock engine- ering design.According to the test data on rock specimen,critical strain curves are presented as rock failure criterion.Finally,the general approach of direct strain analysis to the stability of underground excavation is introduced.Obvi- ously,combination of the two kinds of rock failure criterion would be one of the significant characteristics on rock strength theories. KEY WORDS:rock strength theories,failure criterion,critical strain 1991-12-28收稿 ,矿业研究所(Institute of Mining and Mineral Engincering). 297

萦 14 卷第 3 期 19 92 年 5月 北 京 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y 科 技 大 o f S e i e n e e 学 学 报 a n d T e e h n o l o g y B e i j i n g V o l 。 1 4 N o . 3 M a y 1 9 92 岩石强度理 论中的两类破坏判据 王 志 余 , 摘 要 : 分析了 岩石 强 度理论 中现有应力 破坏 ,lJ 据的合理 性与局限性 ; 阐 明发展应变破 坏 判 据对 工程设计 的重要 意义 , 根据实验资料 作 出 应变判据曲线 , 并介绍围 岩稳 定性 “ 直接 应变分析 ” 的 一般方法 。 最后指 出 : 两类 ,lJ 据的结 合 , 将是完整的岩石强度理论 的一个重要 特征 。 关越词 ; 岩石强度理论 , 破 坏判 据 , 临界应变 T w o K i n d s o f F a i l u r e C r i t e r i o n i n R o e k S t r e n g t h T h e o r i e s 牙 a n g Z h i h o ” 9 . 日尸阅 A B S T RA C T : T h e r e a s o n a b l e n e s s a n d li m i t a t i o n s o f t h e f a i l u r e e r i t e r i o n f o r r o e k i n t e r m s o f s t r e s s a r e d e s e r i b e d a n d i t 1 5 e m p h a s i z e d t h a t d e v e l o p m e n t o f f a i - l u r e e r i t e r i o n i n t e r m s o f s t r a i n h a s b e e n o f g r e a t s i g n i f i e a 叮 e e o n r o e k e n g i n e - e r i n g d e s i g n 。 A e e o r d i n g t o t h e t e s t d a t a o n r o e k s P e e i m e n , e r i t i e a l s t r a i n e u r v e s a r e p r e s e n t e d a s r o e k f a i l u r e e r i t e r i o n ;。 F i n a l l y , t h e g e n e r a l a p p r o a e h o f d i r e e t s t r a i n a n a l y s i s t o t h e s t a b i l i t y o f u n d e r g r o u n d e x e a v a t i o n 1 5 i n r t r o d t: e e d . O b v i - o u s l y , e o m b i n a t i o n o f t h e t w o k ; n d s o f r o e k f a i l u r e e r i t e r i o n w o u l d b e o n e o f t h e s i g n i f i e a n t e h a r a e t e r i s t i e s o n r o e k s t r e n g t h t h e o r i e s . K E Y W O R D S : r o e k s t r e n g t h t h e o r i e s , f a i l u r e e r i t e r i o n , e r i t i c a l s t r a i n 1 9 9 1 一 1 2 一 2 8 收 稿 , 矿业研究所 ( I n , t i t u t e o f M i n i n g a n d M i n e r a l E n g i n e e r i n g ) 2 9 7 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 03. 019

评价巷道、铜室与采场围岩的稳定性一般是依岩石达到破坏时应力状态、建立强度理论 或塑性条件作为判别准则（即判据）。当围岩中的实际应力低于所用“判据”规定的数值 时，认为是稳定和安全的，否则以为是进人了不稳定状态。 至今，岩石力学中著名的强度破坏谁则都是应力破坏谁则1~3)。有摩尔一库伦准 则、格里菲斯谁则和以这些准则为基础修正与发展的各种强度判别谁则。其中霍克一布朗 提出的“岩石破坏经验谁则”获得较广泛的应用。这些强度判据能够合理解释观察到的许多 破坏现象和在一定程度上反映实际的规律性。但由于岩石，尤其是现场岩体的组份、结构 及其所处地质与工程环境带来复杂的物理力学性质，各种基于应力破坏的强度判据，无论在 应用中还是在理论上都遇到许多难以逾越的共同性的问题（其中包括应力判据本身反映现 场岩体强度的真确性以及确定现场应力状态的可靠性近似程度，这两方面都难以作出科学的 判断)。使得工程设计只好仍然主要依靠经验类比。因此，在岩石强度理论的研究方面，人 们除了完善和发展应力破坏判据之外，也探讨了应变破坏判据，并且提出了岩体工程稳定性 的“直接应变分析”的概念的方法(3’。本文进一步研究了判据问题。 1 主要的岩石应力破坏判据及其适用性 以前，岩石力学工作者依据一般工程材料力学的原理和方法，研究岩石的强度性质已积 累了许多资料，揭示了岩石不同于钢材等均匀、连续材料的复杂得多的力学性态及若干特殊 的强度变化规律，部分地反映在以下3个强度准则中。 1.1摩尔一库伦准则 这是数十年来得到公认并且在岩石力学发展中起了推动作用的一个著名的应力破坏判 据。摩尔(Moh)于1900年提出的强度理论，假设材料的破坏取决于最大、最小主应力，而 与中间主应力无关。按不同主应力比值实验，作出一系列极限应力圆的包络线，如图1中的 曲线5，就是实验材料的强度条件。为了简便，常以直线近似曲线包络线5。并取土力学中 库伦方程的表达形式，称为摩尔一库伦准则： T=C+0tg中 (1) 式中：T—一破坏面上的剪应力影 0一 破坏面上的正应力 C一岩石的内聚力： 孕一一岩石的内摩擦角。 (1)式由主应力表示为： 01=0sN4+R. (2) 式中，N4=1/tg2(45-12), R。一岩石单轴抗压强度。 摩尔一库伦准则简明地表述了岩石破坏应力状态的基本特征，包括(1)抗压强度远大于 抗拉强度，(2)中间主应力的次要作用；(3)三轴压缩实验表明的破坏应力0：随围压0s而增大。 但是大量实验资料表明，岩石的破坏应力相当离散。例如砂岩的归一化破坏应力曲线如图2 所示〔1。同一类岩石任何一个03都有多个极限应力点01与之对应。所以摩尔强度理论中以 若干个极根应力圆作出的包络线作为破坏准则，虽然在概念上清晰明确，但工程设计中则因 过于简化而限制了它的应用。 298

评价巷道 、 桐室与采场围岩的稳定性一般是依岩石达到破坏时应力状态 、 建立强度理论 或塑性条件作为 判别准则 (即判据 ) 。 当围岩 中的实际应力低于所用 “ 判据 ” 规 定 的 数 值 时 , 认 为是稳定和安全的 , 否则认为是进人 了不稳定状态 。 至今 , 岩石力 学 中著名的强度破坏 准则都是 应 力 破 坏 准 则 〔 ` 一 3 ’ 。 有 摩 尔一库 伦 淮 则 、 格里菲斯淮则和以这 些准则为基 础修正 与发 展的各种强度判别 准 则 。 其中 霍 克一 布朗 提出的 “ 岩石破 坏经验准则 ” 获得较广泛的应用 。 这 些强度判据能够合理解释观察到 的许多 破坏 现象和在一定程度上反 映实际的规 律性 。 但 由于岩石 , 尤 其 是 现 场岩体的组份 、 结构 及其所处地质与工程环境带来 复杂 的物理力学性质 , 各种基于应力破坏的 强度判据 , 无论在 , 应用 中还是在理论上都遇到许多难以逾越的共同性的问题 ( 其 中 包 括 应力 判据本身反映现 场岩体强度的真确性 以及确定现场应力状态的可靠性近似程度 , 这两方面都难 以作出科学的 判断 ) 。 使得工程 设计只好仍 然主要依靠经验 类 比 。 因此 , 在岩石强度理论的研究方面 , 人 们除了完善和发展应力破坏 判据之外 , 也探讨了应变破坏判据 , 并且提出 了岩体工程稳定性 的 “ 直接应变分析 ” 的 概念的方法 〔 “ ’ 。 本文进一步研究 了判据问题 。 1 主 要的岩石应 力破坏判据及其适用性 以前 , 岩石力 学工作者依据一般工程材料力学的原理和方法 , 研究岩石的强度性质已积 累了砰事资科 , 揭示 了岩石不同于钢材等均匀 、 连续材料的 复杂 得多的 力学性态及若干特殊 的强度变化规 律 , 部分地反映在以 下 3 个强度准则中 。 1 。 1 . 尔— 库伦准翔 这是数十年来得到公 认并且在岩石力学发 展中起 了推动作 用的一个 著 名 的 应力破坏判 据 。 摩尔 ( M ho r ) 于 1 9。 。年提出的强度理论 , 假设材料的破坏取决于最大 、 最 小 主 应力 , 而 与 中间主应力 无关 。 按 不 同主应力 比值实验 , 作出一系列极限应力圆的 包络线 , 如 图 1 中的 曲线 5 , 就是 实验材料的强度条件 。 为 了简便 , 常以直线近似曲线包络线 5 。 并取土力学中 库伦方程的表达形式 , 称为 摩尔一库伦准则 : , = C + a t g功 ( 1 ) 式 中 丫 — 破坏面上的 剪应力多 C — 岩石的 内聚力; 『 — 破坏面上的正应力 势— 岩石的 内摩擦角 。 ( D 式 由主应力表示为 : a x 二 a s N 一 + R c ( 2 ) 式中 , N 4 = l 八9 2 ( 4 5 一 护/ 2 ) ; R 。 — 岩石单轴抗压强度 。 摩尔 — 库伦准则简明地 表述 了岩石 破坏 应力状 态的基本特征 , 包 括 ( l) 抗压强度远大于 抗拉强 度 ; ( 2) 中间主应力的次要 作用 ; ( 3) 三 轴压缩实验表 明的 破坏应 力a , 随围压山而增大 。 但是大量实验资料表明 , 岩石的破坏应力相当离散 。 例如砂 岩的 归一化破坏应力 曲线如图 2 所示 〔 ` 〕 . 同一类 岩石任何一个丙都有多个极 限应力 点 a : 与之对 应 。 所 以摩尔强 度 理论中以 若干个极 根应力 圆作 出的包络线 作为 破坏淮则 , 虽然在概念上清晰明确 , 但工程 设计中则因 过于简化而限制了它的应用 。 2 9 8

6.0r 5.0 4.0f 53.0 2.0 1,0 00.20.40.60.81.i2 5石 图1极限应力圆的包络线 图2砂岩锋值应力分布 1一纯剪试验， 2一单轴抗拉试验 Fig.2 Normalised peak stress 3一单轴抗压试验： 4一三轴压缩试验， distribution for sandstones 5一包络线 Fig.1 Envelope from ultimate stress circles 1.2格里菲斯准则 格里菲斯(Griffith)认为材料内部有许多细微裂缝。在力的作用下沿裂缝表面（尤其是 裂隙尖端)产生切向拉伸应力导致破坏。以平面椭圆模型代表细微裂缝，按能量不稳定原理 导出材料受二向压缩时的应力破坏判据： x2=4T。(0m+T。) (3) 式中，下一微裂隙表面的剪应力；T。一一材料单轴抗拉强度。 用主应力表示(3)式得： 当01+302>0时，(01-02)2-8T。(01+02)=0) 当01+302<0时；02+T。=0 { (4) 由(4)式得出，单轴抗压强度恒为抗拉强度的8倍。格里菲斯理论基本是从微观的角度预测 各种边界条件下岩石材料的宏观性状，是一个有发展前景的强度理论。但由于尚未能确定材 料中格里菲斯裂缝的尺寸、形状与方位分布函数，尚未达到在工程设计中应用。并且二维的 模型如何推广到三维应力状态也是有待解决的问题。 1.3岩石强度经验破坏准则 长期以来由实验资料的统计分析，获得了岩石强度特征的一个基本概念，即最大主应力 与最小主应力相互关联着，对岩石试件的破坏起着重要作用。各种破坏应力状态表明的σ，与 σ的关系曲线，大多是向下凹的，即曲线的斜率是渐变小的。可取指数函数或幂函数的形式 299

芝 5 { . ` { ( 一 ’. 一 l 一 n 图 l 极限 应 力圆 的包络 线 1一纯剪试验 , 2一 单轴 抗拉试验 3一单轴抗压 试验 , 4一三轴压缩 试驳 , 5一包络线 F 19 . 1 E n v e l o P e f r o m u l t i m a t e s t r e s s e i r e l e s 吼 八 图 2 砂岩峰 值应 力分布 F 19 。 2 N o r m a l i s e d P e a k d i s t r i b u t 王o n f o r 5 t f 亡 5 5 s a n d s t o n e s 1 . 2 格里菲斯准则 格里菲斯 ( G r i f i t劫 认为材料内部有许多细微裂缝 。 在力的 作用 下沿裂缝 表面 ( 尤 其是 裂隙尖端 ) 产生 切向 拉伸应力导致 破坏 。 以平面椭圆模型代 表细微裂缝 , 按能量不稳定 原理 导 出材料受二 向压缩时的 应 力破坏判据 : 下 2 = 4 T o (『 : + T 。 ) ( 3 ) 式 中 , , — 微裂 隙表面的剪应力 , T 。 — 材料单轴抗拉强度 。 用 主应力表示 ( 3) 式得 : 当a : + 3 , 2 > 0 时; ( a , 一 a : ) “ 一 S T 。 (叮 : + , 2 ) 二 o 当 a 、 + 3a : < o 时多 叮 : + T 。 = 0 ( 4 ) 由(4 ) 式得出 , 单轴抗压强度恒 为抗拉强 度的 8 倍 。 格里菲斯理论基本是从 微 观的 角度预 测 各种边界条件下岩石材料的 宏 观性状 , 是一个有 发展前景 的强度理论 。 但 由于尚未能确定材 料 中格里菲斯裂缝 的尺 寸 、 形状与 方位分 布函数 , 尚未达到在工程设计中应用 。 并且二维的 模型如何推广到三维应力状态也是有待解 决的 向题 。 1 。 3 岩 石强度 经验破坏 准到 长期以来 由实验资料的统 计分析 , 获 得了岩石强度特征的一 个基本概念 , 即 最大 主应力 与 最小 主应力相互 关联 着 , 对岩石试件的破坏 起着重 要 作用 。 各种破坏 应力 状态 表明的 ` , 与 外的关系 曲线 , 大多 是向下凹的 , 即 曲线 的斜率是渐变小的 。 可取指 数函数或幂 函数的形式 29争

作曲线拟合，找出破坏瞬间σ1对03的依赖关系作为经验破坏准则。各种经验破坏谁则中， 霍克一布朗于1980年发表的表达式(5)有较广的适用性。 01=03+V√m.03+s0.2 (5) 式中，0。一完整岩石单轴抗压强度， s一一考虑岩石完整性的系数；对完整岩石s=1,对有破损的岩石取3<1： m一考虑岩石材料性质的参数，随岩石类型不同而异。s和m都在作曲线拟合时最终 修订。 与前两种破坏谁则相比，霍克一布朗谁则〔2)有较多灵活性，由于出自大量实验资料 的概括，反映岩石强度变化的统计规律，实用性较强。从(5)式可，在实质上，霍克一布 朗准则是摩尔一库伦准则的引伸与完善，它的基础仍是摩尔强度理论。 霍克一布朗谁则也有局限性，首先，总结的资料主要仍是来自小块岩石试件，尽管 “准则”中引入了s、m、0.等用以表明岩石性状特征的系数，从小块岩石试件到现场岩体各 力学参量之间的转换关系，仍有待进一步研究。此外，正如有关文献已指出的，导出该谁则 时，按岩石类型对实验数据进行归类分析的不足之处在于：同一种岩石中影响强度的各因素 可以有很大差别，而不同种类岩石也会有相似的性状特征。 所有应力破坏判据在应用中，遇到的一个共同性困难是如何正确确定现场岩体的应力状 态。一般来说，可以通过数值计算、物理模拟或现场实测等途径。但是数值计算与物理模拟 都要依赖于正确表达岩石材料复杂的本构关系。如果本构关系偏离实际，确定的应力状态是 难以置信的。至于现场实测，那是直接测量一些与应力相关的间接的量，比如应变、位移、 加速度或岩石声发射的频率、振幅等，然后依这些量同应力的转换关系计算应力。问题也在 于能否正确地确定岩体中的这些物理量同应力的转换关系。这是目前还没有得到解决的。再 者，实测只能提供少量点的应力状态，实测岩体强度更是费用昂贵，技术难度较大，这也限 制了各种应力破坏判据的应用。 2岩石的破坏同应变过程的关系 (1)关于两种平衡状态大多数具有中等强度的岩石，刚性试验机的实验结果（图3） 表明，峰值强度0：以后还可以发挥残余强度的承载作用。应力达到峰值强度之前，试件靠 自身的承载能力保持平衡状态是稳定的。但峰值强度以后，要依靠控制试验机的自动减荷作 用或者控制加载装置的位移，使试件免于增载，才保持平衡。因此峰值强度以后，曲线段各 点的平衡状态是不稳定的，矿山生产中设计盘区内的屈服矿柱与盘区之间的隔离矿柱，有很 类似的情形。盘区内的矿柱设计允许进入屈服状态，让过量的载荷转移到足够强大的隔离矿 柱上，并控制顶板的位移，使屈服矿柱保持暂时的平衡状态，发挥残余强度对顶板的支撑作 用。最后该屈服矿柱部分或全部被回收。 但永久性的地下工程不允许它的承载结构进入屈服状态。如果用某种监测方法确定围岩 中某点应力σ。<0，由于曲线上A点和B点的应力都是0.，故单由应力代态是无法作出进一 步判断。如果引入峰值强度对应的应变εc作为临界应变，那么依据临界应变判据，就容易确 定.为稳定的平衡状态，￡a为已经超越峰值强度处于不稳定的平衡状态。 300

作曲线拟合 , 找 出破坏 瞬间, : 对 , : 的依赖关系作为经验破坏 准则 。 各种经验 破 坏 淮则 中 , 霍克— 布 朗于 1 9 8 0年发表的 表达式 ( 5) 有较广的 适用 性 。 a i = 『 s + 侧 m 『 c 口 s + s 『 ( 5 ) 式 中 , a 。 — 完整岩石单轴抗压强 度 ; : — 考 虑岩石完整性的 系数 ; 对完整岩石 : = 1 , 对有破损 的岩石取 : < 1多 。 — 考虑岩石材 料性质的 参数 , 随岩石 类型不 同而异 。 ; 和二都在作曲线拟合时最终 修订 。 与前两 种破坏准则相 比 , 霍克一布朗谁则 〔 “ ’ 有较多灵 活性 , 由于 出 自大量 实 验 资料 的 概括 , 反映岩石强度变化的 统计规律 , 实用性较强 。 从 ( 5 ) 式可知 , 在 实 质上 , 霍克一布 朗准则是摩尔一库 伦准则的 引 伸与 完善 , 它的 基础仍是摩尔强度理论 。 霍克一布朗堆则 也有局 限性 , 首先 , 总结的资料主要仍是来 自 小 块 岩 石 试 件 , 尽 管 “ 准则 ” 中引人 了: 、 m 、 叮 。 等用以 表明岩石性状特征的 系数 , 从小块岩石试件到现场岩体各 力学参量之间的转换关系 , 仍有待进一步研究 。 此外 , 正如有关 文献已指 出 的 , 导 出该准则 时 , 按岩石类型 对 实验数据进行归类分析的 不足之处在于 : 同一种岩 石中影响强度的 各 因素 可以有 很大差别 , 而不 同种 类岩石也会有相 似的性状特征 。 所有应 力破坏判 据在应用 中 , 遇到的 一个 共同 性困难是如何正确确定现场岩体的应 力状 态 。 一般来说 , 可以通过数值计 算 、 物理模拟 或现场实测等 途径 。 但是数值计算与物理模拟 都要依赖于正确表达 岩石材料复杂的本构关系 。 如果本构关系偏 离实际 , 确定的应力状态是 难以置信的 。 至于现场实测 , 那是直接测量一 些与应力相关的间接的量 , 比如应变 、 位移 、 加速度或岩石声发射 的频率 、 振幅等 , 然后 依这些量同应力的转换关 系计算应力 。 问题也在 于能否正确地确定岩体中的这些 物理量 同应 力的转换 关系 。 这是 目前还没有得到解决的 。 再 者 , 实测 只能提供少量点的应力状态 , 实测岩体强度 更是费用 昂贵 , 技术难度较大 , 这也 限 制 了各种应力破坏判 据的应用 。 2 岩石的破坏同 应变过程的关系 ( D 关 于两种平衡状态 大多数具 有 中等强 度的岩 石 , 刚性试验机 的实验结果 ( 图 3 ) 表 明 , 峰值强 度 a , 以后还可 以发挥残 余强 度的 承载 作用 。 应力 达 到 峰值强度之前 , 试 件靠 自身的承载 能 力保持平衡状态是稳定的 。 但峰值强 度以后 , 要依靠控制试验机的 自动减荷作 用 或 者控制加 载装置的 位移 , 使试件免 于增载 , 才保持平 衡 。 因此 峰值强度以后 , 曲线段 各 点 的平 衡状态是不稳定的 , 矿 山生产 中设计盘 区内 的屈 服矿柱与盘区之间的隔 离矿 柱 , 有很 类似的情形 。 盘区 内的 矿柱设计 允许进人屈 服状态 , 让过 量 的载荷转移到 足够强大 的隔离矿 往上 , 并控制顶 板的位移 , 使 屈服矿 柱保持 暂时的平衡状态 , 发挥 残余强 度对顶 板 的支撑作 用 。 最后 该屈 服矿 柱部分或全部被 回收 。 但永久性的地下工程不允许它 的承载结构进入 屈服状 态 。 如果 用某种 监测 方法 确定 围岩 中 某点 应 力『 。 < a , , 由于曲线 上 A 点和 B 点 的应力都是 , 。 , 故单由应力状态 是无法 作 出进一 步判断 。 如果 引人峰值强 度对应的 应变 。 。 作为 临界应变 , 那么依据临界应变判据 , 就容易 确 定 , , 为稳定的平 衡状态 , “ , 为 已经超越 峰值强度处于不稳定的平衡状态 , 3 0 0

(2)大多数岩石都具有蠕变性，在一定应力条件下，岩石随时间的变形有3个阶段的变 化过程如图4。对矿山生产来说，大多数短期与中长期服务工程，缓慢的等速蠕变阶段(2 阶段)仍是可以允许的、安全的。如果规定2一3阶段的转折点为临界应变ε作为破坏判据 应当是可行的。而单纯用应力破坏判据便无法作出与时间因素相关的判断。 uteJqS Ec (2) {3 Major principal strain Time 图3单轴全应力一应变曲线 图4岩石的蠕变变形特征 Fig.3 Complete acial stress-strain curve Fig.4 Rock crecp deformation propettics (3)三轴试验表明，随围压升高，岩石将 150 从脆性向延性转化。上述3种应力破坏谁则都 5.0 只适用于低围压的脆性破坏范围。所谓从脆性 100 向延性转化，实际上表现为应变发展的不同特 征，即从应变软化通过理想塑性过渡到应变强 化。如图5所示。可以预期，使用应变破坏判 75 50 据，依据岩石与工程项目的性质确定临界应变 作为经验破坏判据，将更为直接，较易实现， 30 因而也更合理。 (4)实验资料表明8)，同类岩石的强度 (这里指极限应力)变化范围很大，而与强度 限对应的应变值变化较小。例如花岗岩的单轴 1,% 抗压强度从9~130MPa,变化幅度14.5倍，而 图5砂岩在不同围压下的力一应变曲线 与之对应的破坏应变从0.11%~0.5%，变化 (1)应变软化，(2)理想塑性，(3)应变强化 幅度不到5倍；又如泥板岩的单轴压缩强度从 Fig.5 Stress-strain curves for sandstone 0.5~30.0MPa,从最小值到最大值相差60倍， at different confining compressure 而相应的破坏应变从0.2%~2.1%，差别为 10.5倍。小块试件强度同岩体强度的差别以及它们之间的数量关系还有待研究。而它们之间 的破坏应变确定是同一个数量级的。这些资料表明，采用应变判据，系统固有的偏差范围较 小。 材料的应力与应变状态由本构关系联系着。在这个意义上取应力状态或应变状态作为破 坏判据应是等价的。但对于岩石采用应变状态作判据可以避开复杂本构关系的困难。应变可 以直接测量。上述各点与岩石强度有关的应变变化特征，说明建立应变破坏判据的重要性。 同时也说明单靠应力判据的局限性。 301

( 2 ) 大多数岩石都具有蠕变性 , 在一 定应力条件下 , 岩石随时间的 变形有 3 个阶段的 变 化过程如图 4 。 对 矿山生产来 说 , 大多数 短期与中长期服务工程 , 缓慢的等速蠕变阶段 ( 2 阶段 ) 仍是可以允许的 、 安全的 。 如果规定 2 一 3 阶段 的转折点为临界应变 : 。 作为破坏判据 应当是可行的 。 而单纯 用应力破坏判据便无法 作出与时 间因素相 关的判断 。 么 4!l-- 月 一 / 口 ēr 训tD。a 8 e 卜l a j o r p r i n e i P a l s t r a i n 卜 - 刊洲Td 。自edu 口 丁i m e 图3 单轴全应力一应变曲线 F 19 . 3 C o m P l e t o a ` i a l s t r e s s 一 s t r a i n c u r v e 图 4 岩石的蠕变变 形特征 F 1 9 . 4 R o e k c r e e P d e f o r m a t i o n P r o P e r t i e s 」 . . . . 侧. 曰 . . 论华 . 刁 呀 . . . . . . . . . 口 . 入 _ ! r、 、 , 抖 { . } G { 一 1 乡— . … ó … ,弓、 J `?19, . 10 已。j 。\。卜^J x 卜 百 2 3 夺 衡 , % 图 5 砂岩在 不同围压下 的应 力一应变 曲线 ( l) 应变软化 , (2 ) 理想塑性 , ( 3) 应变 强化 F 19 . 5 S t r e s s 一 s t r a i n e u r v e g f o r s a n d s t o n e a t d i f f e r e n r e o o f i n i n g e o m P r亡 s s u r e ( 3) 三轴试验 表 明 , 随围压升高 , 岩石将 从脆性向延性转化 。 上述 3 种应力破坏准则都 只 适用 于低 围压的 脆性破坏 范围 。 所 谓从脆性 向 延性转化 , 实际上 表现为 应 变发 展的不 同特 征 , 即从 应变 软化通过理想塑性过渡到 应变强 化 。 如 图 5 所示 。 可 以预期 , 使用应变破坏判 据 , 依据 岩石与工程 项 目的 性质确定临界应变 作为 经验破坏判 据 , 将更为 直接 , 较易实现 , 因而也更合理 。 (4 ) 实验 资料表 明 〔 “ ’ , 同类岩 石的 强 度 ( 这里指极限应力 ) 变 化范围 很大 , 而与 强度 限对应的应变值变化 较小 。 例如 花 岗岩的 单轴 抗压强 度从 9 一 1 3 o M p a , 变化幅度 24 。 5倍 , 而 与 之 对应 的破坏 应变从 0 . 1 % 一 。 。 5写 , 变化 幅度不到 5 倍; 又如泥 板岩的 单轴压缩强度从 o 。 5 一 3 0 . o M p a , 从 最小值到最大值相 差 6 0倍 , 而相 应的破坏 应变 从 0 。 2 % 一 2 。 1 % , 差 别 为 1 0 . 5倍 。 小块试件强度同 岩体强度的 差别以 及它 们之 间的数量 关系 还有待研究 。 而它们 之 间 的 破坏应变 确定是 同一个数量 级的 。 这些 资料表 明 , 采 用 应变 判据 , 系统 固有的偏差范 围较 小 。 材料的 应力与应变状态由本构关系联系着 。 在这个意义上取 应力状态 或应变状态作为 破 坏 判据应是 等价的 。 但对于岩石采用 应变状态 作判 据可以避开复杂本构关系的 困 难 。 应变 可 以直 接 侧量 。 上述各点与 岩石强度有关的应变变 化特征 , 说 明建立应变破坏判据的重要性 。 同时也说 明单靠应力判据 的局限性 ? 争9落

3应变破坏判据 通过实验，确定试件承受最大应力时的应变为临界应变。图5中各曲线峰值应力下的应 变，都是各临界破坏状态的最大正应变分量。依围岩与工程项目的性质作为破坏判据中的许 用应变，可以小于、等于或大于临界应变。对永久性的重要基础工程，许用应变应小于临界 应变。矿山生产中许多短期服务的坑道、采场，有部分围岩允许发挥残余强度的承载作用 (例如屈服矿柱)。许用应变可以大于临界应变。实验表明，尽管体积变形对岩石的破 坏有-·定影响，但比较起来还是形状变形起主要的更大的作用。岩石试件破坏时的最大主 应力01是一个表示强度的特征量，0：又同σ3关联着，显然试件破坏时的最大主应变e:也必 是标志强度的特征量之一，并且同e关联着。因此本文取破环时的最大剪应变（ε1~es)与最 大主应变ε：的相互关系曲线作为经验的岩石应变破坏判据。图6表示4种岩石的临界应变判 据。4条曲线近似成平行直线。各直线段的最低点为单轴压缩试验数据，其余为等围压3轴 试验数据。图6第三象限有2个点是劈裂法作的抗拉试验数据，属一拉一压的应变状态。由 于本文未对岩石作更多的拉伸应变测定，故未能作进一步论述。 前面指出过使用应力破坏判据发生判断不充分的问题。不摊理解，只要用临界应变状态 140 120 100 80 60 40 A 20 1600 1200 ,400 0 102030 /MPa e1×103/u8 图6岩石的临界应变判据曲线 国图？红板岩联合破坏判据 1.混合岩2，斜长角闪岩3.角闪片岩4，磁铁石芙岩 Fig,7 Combined failure criterion Fig.6 Rock critical strain curves as for clay slate failure criterion 的最大主应变分量作补充，便是充分的了。如图7所示。落在AB、CD线上的应力、应变状 态表示达到了强度极限。应变值落在第二象限的阴影区，表示已经超越了临界应变，进入了 302

3 应变破坏判据 通过实 验 , 确定试 件承 受最大应力时的应 变为临界应 变 。 图 5 中各曲线 峰值应力 下的 应 变 , 都 是各临 界破坏状态 的最大 正 应变分量 。 依 围岩 与工程项 目的性质作为 破坏判 据中的 许 用 应变 , 可以 小于 、 等于或大 于临界 应变 。 对永久性的 重要基础工 程 , 许用应变应小于临界 应变 。 矿 山生 产中许多短期 服务的坑道 、 采 场 , 有部分 围岩允许发 挥残 余强 度 的 承 载 作用 ( 例 如 屈服矿柱 ) 。 许用应变 可以大于临 界 应变 。 实验表 明 , 尽管体 积 变 形 对 岩 石 的 破 坏 有一 定影响 , 但比较起来还是形状变形起 主要 的 更大的 作用 。 岩 石 试 件 破坏时 的最大主 应力 , ; 是 一 个表示强度的特征量 , 『 、 又 同 , 3关联着 , 显 然 试件破坏 时的 最大 主应 变 。 : 也必 是标志强度的特征量之一 , 并且同 : : 关联着 。 因此本文取破 坏时的 最大 剪 应 变 ( : 、 一 。 : ) 与最 大主应变 : : 的相 互关 系曲线作为经验的岩石应变破坏 判 据 。 图 6 表示 4 种岩石的临 界应变判 据 。 4 条曲线 近似成平行 直线 。 各直线 段的最 低点 为单轴压 缩试验数据 , 其余为等 围崖3 轴 试验数据 。 图 6 第三象限 有 2 个点是 劈裂法 作的抗拉试验数据 , 属一拉一压的应 变状 态 。 由 于本文未对岩石作 更多的拉伸应变测定 , 故未能 作进一 步论述 。 前面指 出过 使 用 应力破坏判 据发生 判 断不充 分的 ’Ide 题 。 不 难理 解 , 只 要用临界应变状 态 广 — 一 — { 、 { . … ! i { } 黔 ) ’ … 猛 峙 护 B _ , _ 逞 . . /厂- 厂 产 汉 、 一 2 0 、 勺 .簇沐。,父( 叭 ù忿一 1 60 0 , 1 20 0 4 0 0 0 艺丫件￡ 1 0 2 0 a : / MP a O L 0 2 3 介 e 。 , 1 0丫 , 。 图 6 岩石的临 界应变判据曲线 1 。 混合 岩 F 19 . 6 .2 斜长角闪岩 R o e k e r i t i e a f a i l u r e e r i t e 3 。 角闪片 岩 4 。 磁铁石 英岩 1 s t r a i n e u r v e s a s 图 7 红 板岩联合破坏判据 F 1 9 . 7 C o m b王n e d f a i l u r e c r i t e r i o n f o r e l a y 名 l a t e 的 最大 主应 变分量 作补充 , 便是 充分 的 了 。 如 图 7 所 示 。 落 在 A B 、 C D 线 上的 应力 、 应 变状 态 表示 达到 了强度 极限 。 应变值落在 第二象限的阴影区 , 表示 已经超越 了l晦界 应变 , 谁入 了 3 0 2

不稳定平衡状态。 在岩石强度理论中建立与发展应变破坏判据，有以下3点重要作用： (1)由于岩石受力破坏过程有前述各种应变变化特征，应用应变破坏判据将克服应力判 据的各种局限性， (2)由于应变是可以直接测量的物理量，比较容易确定。也便于对已作出的应变破坏判 据进行检验与修正。 (3)建立了应变破坏判据，可以同应力破坏判据联合使用，互为补充与检验。更重要的 是可以绕过岩石材料复杂的本构关系，进行直接的应变分析与围岩稳定性评价。 4围岩稳定性的直接应变分析法 应变破坏判据用于分析围岩的稳定性，需要给出围岩中的主应变分布状态，这可由测量 围岩中若干个点的位移，进而求出测点范围内各处的应变。求解方法概述如下： 假设测定了巷道顶板围岩某一截面内4个点沿×，y方向的位移4，v,i=1,2,3,4。把4 个点看作一个平面单元的4个节点，依照有限单元法中等参数单元的性质，单元内任意点P 的位移“P,vp可由下式求得： 4 up=N (,)u iw1 (6) 4 vp=∑N,(5,n)v: 1m1 式中，N,为单元的形函数有N:=1/4(1+55,)(1+7,1)i=1,2,3,4。 5,刀：，，7：一节点与单元内任意点P的局部坐标（无量纲坐标系)连续介质力学 中的几何方程给出了任意点的应变同位移分布函数的关系： u av au v E,=3x’ eg=0y’ r=ay+ (7) x 解(6)，(7)式并由下式求出主应变： {:}=±√(2）+， 这就可以将解得的应变值同应变破坏判据比较分析。 5结 语 上述岩石强度理论中有两类破坏判据。比较起来，应力判据已获得比较深人的发展，但 由于此类判据在应用中以及在理论上遇到了难以冲破的局限，才使人们转向研究应变判据。 目前虽然还没有一个成为公认的成熟的应变判据，可以预料，随着实验资料的积累，应变判 据的内容将得到充实，它的理论观点将得到进一步深入的概括。从已有的研究资料可二看 303

不稳定平衡状态 。 在岩石强度理 论中建 立与 发 展应变破坏判据 , 有 以下 3 点重要作 用: ( 1) 由于岩石 受力破坏 过程有前述各种应变 变化特 征 , 应用应变破坏判 据将克服 应力判 据的各种 局限性 , ( 2) 由于 应 变是可以直 接测 量的物 理量 , 比较容易确定 。 也便于对 已 作出的 应变破坏判 据进 行检验与修正 。 ( 3) 建立 了应变 破坏 判据 , 可以 同应力破坏判 据联合使用 , 互为 补充与检验 。 更重 要的 是可以绕过岩 石材料复杂 的本构 关系 , 进 行直接的应变 分析与 围岩稳定性评 价 。 4 围岩稳定性的直接应变分析法 应变破坏判据用于分析围岩的稳定性 , 需要给出 围岩中的主 应变分布状态 , 这 可 由测 量 围岩中若 干个点的位移 , 进 而 求出测点 范围内 各处的应变 。 求解方法 概述如下 : 假 设测定 了巷道顶板 围岩 某一 截面内 4 个点沿二 , y 方 向的 位移 “ ` , ” ` , i 二 1 , 2 , 3 , 4 。 把 4 个点看作一个平面单元 的 4 个节点 , 依照 有限 单元 法中等参数 单元的性质 , 单元 内 任意点尸 的位移 uP , 。 尸 可由下式求 得 : 一 惑 N “ 舀一 ,一 { 一应 N “ “一 ) 一 ) ( 6 ) 式中 , N `为单元的 形函数有N ` = i /4 ( 1 + 省 ` 雪 , ) ( 1 + , , , , ) i = 1 , 2 , 3 , 4 。 君 ` , 刃` , 易 , 刃 ` — 节点 i 与单元 内任意 点 尸的 局部坐标 ( 无量纲坐标系 ) 连 续 介质力学 中的 几何方程 给 出了任意 点 的 应变 同位移分 布 函数的 关系 : 七` 二 鲤 ` a 大 , a t) ￡ , 二 兄 万 3 “ a 口 r . 。 二 一 天二勺 ~ + 二丁二一 口 y 口 潇 ( 7 ) 解 ( 6) , ( 7) 式并由下式求出主应变 : 乳}户苦 色 士 洲兰扩 丝 ) 2 . 1 十 一 这就可 以将解得的应变值 同应变破坏判 据比较分 析 。 5 结 语 上述 岩石强 度理论 中有两 类破坏判据 。 比较起来 , 应 力判据 已获 得比较深人 的 发展 , 但 由于 此 类判据在 应用 中以及在 理论上遇到 了难以冲破的 局限 , 才 使人们转向研究 应变判 据 。 目前虽然还没有一个成为公认 的成熟的应变判据 , 可以预料 , 随着实验资料的积累 , 应变判 据的 内容将得到充实 , 它的理论观点将得到进一 步深入 的概括 。 从已有的 研 究 资 料可 以看 争9窿

出：两类判据的结合，将是完整的岩石强度理论的一个重要特点。 参考文献 1 Brady B H G and Brown E T.Rock Mechanics for Underground Mining, George Allen Unwin,London,1985 2 Hoek E and Brown E T.Underground Excavations in Rock.The Institu- tion of Mining and Metallurgy,London,1980 3 Sakurai S,Direct Strain Evaluation Technique in Construction of Undergro- und Opening.22nd U,S,Syposium on Rock Mechanics,1981 4徐志英主编。岩石力学。北京：水利电力出版社，1989 5北京科技大学矿业研究所，太原钢铁公司峨口铁矿。峨口露天矿“岩石物理力学性 质室内试验报告”，1990年 6北京科技大学矿业研究所，张家注矿山公司小官庄铁矿。小官庄铁矿“岩石力学性 质试验研究报告”，1988年 特殊钢中稀士处理技术开发研究及推广 特殊钢中稀土处理技术的开发研究是“七五”国家重点科技攻关项目。经过大量试验研 究，产品试制与用户考核，完成了攻关目标，研究成果达到国际先进水平。 我校主要承担稀上.作用规律及机理研究，采用实验室研究和生产试验相结合研究方法， 对特殊钢中稀土净化钢液作用与最佳控制，稀土夹杂物形成规律与预测，稀土对疏化物变质 作用及韧塑性影响，稀土对氧化物夹杂变质作用及疲劳性能影响和稀土在钢中微合金化作用 进行系统研究，取得重要成果。冶金部鉴定意见指出“找到了净化钢液、夹杂物变质规律及 不同钢种的最佳〔RE)CS)比值范围。在固溶规律及微合金化作用方面取得新的突破。研究 成果处于国际领先地位，为特殊钢厂建立完整稀土钙复合处理工艺，提高治金质量起指导作 用，对今后稀土处理特殊钢的推广应用提供理论依据”。 其次建立了中注管加入硅钙、钢锭模吊挂加稀土的复合处理工艺，为特殊钢的生产提供 一条新的工艺途径。钙一稀土复合处理的特殊钢性能优良，GCr17 SiMnRE提高耐磨性(152- 165)%,接触疲劳寿命L1。提高59%，使用寿命提高一倍以上，55 SiMnVBRE平炉治炼Ca- RE复合处理比常规电炉冶炼钢的疲劳寿命提高30%以上，单片疲劳寿命达到并超过日本 SUP9的水平。“七五”期间研究开发4种新钢种，创造了2351万元的企业经济效益和4612 万元的社会效益。 304

出 : 两类判据 的结合 , 将是完整的岩石强 度理论的一个重要特点 。 参 考 文 献 B r a d y B H G a n d B r o w n E T . R o e k M e e h a n i e s f o r U n d e r g r o u n d M i n i n g , G e o r g e A l l e n & U n w i n , L o n d o n , 1 9 5 5 H o e k E a n d B r o w n E T 。 U n d e r g r o u n d E x e a v a t i o n s i n R o e k 。 T h e I n s t i t u - t i o n o f M i n i n g a n d M e t a ll u r g y . L o n d o n , 19 8 0 S a k u r a i S 。 D i r e e t S t r a i n E v a l u a t i o n T e e h n i q u e i n C o n s t r “ e t i o n o f U n d e r g r o - u n d O p e n i n g · 2 2 n d U 。 S 。 S y p o s i u m o n R o e k M e e h a n i e s , 1 9 8 1 徐志英主编 。 岩 石力学 。 北京 : 水利电力出版社 , 19 8 9 北京科技大学 矿业研究所 , 太原 钢铁公 司峨 口铁 矿 . 峨 口 露天矿 “ 岩 石物 理 力学性 质室 内试验报告 ” , 1 9 9 。年 北京科技大学矿业研 究所 , 张 家挂矿 山公司小官庄铁矿 . 小官庄 铁 矿 “ 岩 石 力学性 质试验研究报告 ” , 19 8 8年 特殊钢 中稀土 处理技术开发研究及推广 特殊钢中稀土处理技术的开发研究是 “ 七五 ” 国家重 点科技攻关项 目 。 经过大量试 验研 究 , 产 品试制与 用户考核 , 完成 了攻关 目标 , 研究成果达到国际先进水平 。 我 校主要承担稀土作 用规律及机理研究 , 采用 实验室研究和生产试验相结合研究方法 , 对特殊钢 中稀土净化钢液作用与最佳控制 , 稀土夹杂物 形成规律与预洲 , 稀土对硫化物变质 作用 及韧 塑性影响 , 稀土对 氧化物夹杂变 质作用 及疲劳性能影响和稀土 在钢中微合金化作用 进 行系统研究 , 取得重要 成果 。 冶金 部鉴定意见指 出 “ 找 到 了净化钢液 、 夹杂物变质规 律及 不 同钢种的最佳〔R E〕 /〔S〕比值范围 。 在固 溶规 律及微合金 化作 用方面取 得新的 突 破 。 研究 成 果处于 国际领先地 位 , 为 特殊钢厂 建立 完整稀 土 钙复 合处理 工艺 , 提高冶金 质量起指 导作 、 用 , 对今后稀土处理特殊 钢的推广应 用提供理论依 据 ” 。 其次建 立了中注 管加入 硅 钙 、 钢锭 模吊 挂 加稀土的 复 合处理 工艺 , 为特殊钢的生产提供 一 条新的 工 艺途径 。 钙一稀土 复合处理的 特殊钢性能 优 良 , G C r 1 s7 i M n R E提高耐 磨性 ( 1 5 2 , 165 ) 灿 接触疲 劳寿命 L : 。 提 高 5 9 % , 使 用寿 命提高一 倍 以上 , 5 5 51 人物v B R E平 炉冶炼 C “ - · 。 R E 复合 处理 比常 规 电炉冶 炼钢的 疲劳 寿命提高 30 % 以 上 , 单 片 疲 劳 寿 命 达到并超过 日本 、 s U P g 的水 平 。 “ 七 五 ” 期间研究开发 4 种新 钢种 , 创造 了2 3 5 1万元 的 企业 经挤效 益和 4 6 12 万元 的社会效益 。 笋Q毕