多轴非对称循环下材料的循环特性

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.04.019 第17卷第4期 北京科技大学学报 Vol.17 No.4 19958Journal of University of Science and Technology Beijing Ag.15 多轴非对称循环下材料的循环特性 佟建国)新东来)陈章华) 1)北京科技大学学报编辑部，北京1000832)北京科技大学数学力学系 摘要在不同应变比下，按照总应变控制等幅循环阶梯加载方式，测定了材料在拉一压、 拉一拉及扭转循环下相应的循环载荷一变形曲线，得出了材料的循环应力及应力比随应变 比的变化关系. 关键词应力应变关系，应变比，多轴应力，平均应力 中图分类号TG113.25 Cyclic Behavior of Materials under Multiaxial Nonsymmertrical Loading Tong Jianguo)Jin Donglai2)Chen Zhanghua2) 1)Editorial Department of the Journal,USTB,Beijing 100083,PRC 2)Department of Mathematics and Mechanics,USTB ABSTRACT Cyclic load-deformation curves of materials under tension-compression cycle and torsion cycle for different strain ratio were determined experimentally by using incremental step loading and total strain controlling technique in room temperature. Cyclic stress and stress ratio were obtained as functions of strain ratio. KEY WORDS stress strain relations,strain ratio,multiaxial stress,mean stress 自Manson-Conffin方程和Neuber局部应力应变分析法提出后，随着大量实验数据 的丰富，对称循环下疲劳构件的寿命预测也日趋准确，但是，对处于非对称低循环下 的构件，由于其循环特性的复杂性，尽管在寿命预测公式中引人了平均应力或平均应 变，因其修正模型简单，计算出的寿命数据很难应用到工程实际中山，所以，本文从理 论上对多轴非对称循环下材料的循环应力幅值及平均应力的变化规律加以研究，为准确估 算该循环下构件的寿命提供理论依据· 1实验 循环变形的金属材料在完成硬化/软化过程之后进人相对稳定状态，此时相应的应 力或应变的幅值也达到了一个饱和值，滞后回线的形状也不再改变·在控制应变的试验 1995-02-10收稿第一作者男26岁颈士编辑 ·冶金部教育司基础理论研究基金资助项目

第 17 卷 第4 期 北 京 科 技 大 学 学 报 1望巧 年 8 月 Jo u r n a l o f U ni v o rs ity o f S a e n ce a nd Te ch n o fo gy Be ij ing V d . 17 N 如 . 4 A 嗯 . 1哭巧 多 轴 非对称循环下 材料 的循环 特性 ’ 体建 国 ’ ) 靳 东来 2 ) 陈章华 2 ) l) 北 京 科技 大学 学报 编辑 部 , 北 京 1X() 0 8 3 2) 北京 科技 大 学数学 力学 系 摘 要 在 不 同应变 比下 , 按 照总 应 变 控 制 等 幅循 环 阶 梯 加 载 方 式 , 测 定 了材 料 在拉 一 压 、 拉 一 拉及 扭转 循环 下 相 应 的 循 环 载 荷 一 变 形 曲 线 , 得 出了 材 料 的循环 应力 及 应力 比 随应变 比 的变 化关 系 . 关 健词 应力 应变 关 系 , 应 变 比 , 多 轴应 力 , 平均 应力 中图分 类号 T G 1 1 3 . 2 5 C y c li c B e h a v i o r o f M a t e r i a l s u nd e r M ul t i a x i a l N o n s y n l 刀e r t r i e a l L o a d i n g oT n 口 J i a n 夕“ 0 1 ) J i n D o n g l a i Z ) C h e o z h a n g h u a Z ) l ) E d i t o r i a l D e P a rt me n t o f the J o u nr a l , U S T B , B e i j i n g 10 0 8 3 , P R C 2 ) D e P a rt me n t o f M a t h e am t ics a n d M e c h a n ics , U S T B A B S T R A C T C y cl i e l o a d 一 d e fo n n a t i o n cu r v e s o f rna te 对a ls u n d e r t e n s i o n 一 co m P r es s i o n e y cl e a n d t o rs i o n cy cl e fo r d i fe r e n t s t r a i n r a t i o w e r e d e t e ~ n e d e x P e r ime n ta ll y b y us i n g i n c r e me n t a l s t e P l o a d i n g a n d t o t a l s t r a i n co n t r o lli n g t e e h n iq u e i n r o o m t e m P e r a t u r e . C y c li e s t r e s s a n d s tre s s r a t i o we r e o b t a i n e d a s fu n e t i o n s o f s t r a i n r a t i o . K E Y W O R D S s t r es s s t r a i n r e l a t i o n s , s t r a i n r a t i o , m u lt i a x i a l s t esr s , me a n s t r es s 自 M a ns o n 一 C o n if n 方 程 和 Ne u b er 局 部 应 力 应 变分 析 法 提出 后 , 随 着 大量 实验数据 的丰 富 , 对称循环 下 疲 劳构 件 的 寿 命 预 测 也 日 趋 准 确 . 但 是 , 对 处于 非 对称 低 循 环 下 的构 件 , 由于 其循环 特 性 的 复 杂 性 , 尽 管 在 寿 命 预 测 公 式 中 引 人 了 平 均 应 力 或 平 均 应 变 , 因其 修正 模型 简 单 , 计算 出 的 寿 命数据很难应 用 到 工 程 实 际 中 1] . 所以 , 本文 从理 论上 对多 轴非 对称循 环 下 材 料 的循 环 应力幅值及 平 均应 力的变化规律 加 以 研究 , 为 准 确 估 算该 循环 下 构件的 寿 命提 供理 论依 据 . 1 实验 循 环 变 形 的金 属 材 料 在完 成 硬 化 / 软 化过 程 之 后 进 人 相 对稳 定 状态 , 此 时相 应 的 应 力 或应 变 的幅 值也 达到 了 一个 饱 和 值 , 滞后 回线 的形 状 也 不 再改 变 . 在 控 制应 变 的试 验 1 9 9 5 一 0 2 一 10 收稿 第 一作 者 男 2 6 岁 硕士 编辑 * 冶 金部教 育 司基础理论研 究基 金 资助项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 04. 019

·400 北京科技大学学报 1995年No.4 中，根据不同幅值，可以得到一组大小不同的饱和曲线，这些曲线反映了整个加载过程中不 同幅值的稳定行为· 基于以上分析，选用45#钢和GCr15钢制成圆轴试样，作单轴拉-压、拉-拉循 环试验；选40Cr钢制成圆管试样，作扭转双轴循环试验【1.2)， 加载方式为应变控制，在保持恒定应变比下进行阶梯等幅逐级加载.选择应变比为 一1、-0.5、0.0.5,0.8，绘出相应应变比下不同循环应变幅值所对应的稳定滞后回线，见图1. 7.50 (a) 45R,=-1 (b)45R,=-0.5(c) 45R.=0 5.00 2.50 0.00 6 -2.50 -5.00 -7.50 -2.00-1.000.001.00-1.000.001.002.000.001.00.2.00 % 8/% Eo e/% 1.00 (d) GCr15R=0.5 (e) GCr15R=0.8 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 0.00 1.002.00 0.00 1.002.00 e/% e/% 图1循环应力一应变滞后回线 2分析 2.1应力幅值 对于对称循环，连接各控制应变幅值下大小不同的滞后回线的顶点，得出一条曲 线，即循环应力一应变曲线.该曲线可以用幂函数来表达： 可a=K·ep (1) 式中：可，等效应力幅值；瓦p,等效塑性应变幅值；K,材料强度系数；n,循环变形硬 化指数· 由图2可以看出，非对称循环下材料的等效应力和等效应变幅值也同样遵循用(1)式描 述的对称循环规律

· 喇 1) . 北 京 科 技 大 学 学 报 l卯 5年 N O . 4 中 , 根据不 同 幅值 , 可 以 得 到一 组大小 不 同的饱和 曲线 . 这 些 曲线反 映 了整 个加载过程 中不 同 幅值 的 稳定 行 为 . 基于 以 上 分析 , 选 用 45 # 钢和 G C r ls 钢 制 成 圆 轴 试 样 , 作 单 轴 拉 一 压 、 拉 一 拉 循 环 试验 ; 选 4 0 C r 钢 制 成 圆 管试样 , 作 扭 转 双 轴 循 环 试 验 t ’ , ’ ] . 加 载方 式 为 应变 控 制 , 在 保持恒定 应 变 比下 进 行 阶梯 等幅逐 级 加 载 . 选 择 应 变 比 为 一 1 、 一 0 . 5 、 O 、 0 . 5 、 0 . 8 , 绘 出相 应 应变 比下不 同循 环应 变幅值 所对应 的稳 定滞 后 回 线 , 见图 1 . .7 5 0 5 . 0 2 . 50 .0 o 一 2 . 5 0 一 5 . 0 0 一 7 . 5 0 ( a ) 朽 R . = 一 1 ( b ) 45 R . = 一 .0 5 (:c) 45 R . = O 蒲 J 湘翩 廓甜 二 , 嘿 鳄 … 哪缪 . 芝d\ , 酬% ￡ /% 叮% 盯% 1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 , 0 0 一 0 . 2 5 一 0 . 50 ( d ) G C r 15 R 二 0 . 5 .(e) G C r l 5 R = .0 8 一 l , 一 ! ! ! . , ` 初公璐矛 州用 . ` / _ 创傲 川以 / 娜助以 犷 , 咨 护` I r 二 邓 J 之月公 .0 0 1 . 0 .2 0 0 .0 0 0 1 . 0 .2 0 甲% 叮% 图 1 循环 应 力 一 应 变 滞后 回 线 2 分 析 .2 1 应 力 幅值 对于 对称 循 环 , 连 接 各 控 制 应 变 幅 值 下 大 小 不 同 的 滞 后 回 线 的 顶 点 , 得 出 一 条 曲 线 , 即循 环应 力 一 应 变 曲线 . 该 曲线 可 以 用 幂 函数来表 达 : 氏 = K · 后二 。 ( l ) 式 中 : 瓦 , 等 效 应力 幅值 ; 瓦 p , 等效 塑性 应 变 幅值 ; K , 材 料 强 度 系 数 ; 。 , 循 环 变 形 硬 化指 数 . 由图 2 可 以 看 出 , 非 对称循环下 材料 的 等 效 应 力 和 等 效 应 变 幅 值 也 同样遵 循 用 ( l) 式描 述的 对称循环规律

Vol.17 No.4 佟建国等：多轴非对称循环下材料的循环特性 .401· 500.0 45# 600.040cr 400.0 00 R=-1 400.0 o82 R=一 300.0 200.0 0R=-05实验点 6200.0 oR=-0.5实验点 0R=0实验点 oR= 0 实验点 100.0 。R=05实验点 ●R=0.5实验点 。R=0.8实验点 0.0 。R=0.8实验点 0.0 0 3 6 0 6p,×10-3 ep,×10-3 图2可，-8，曲线 2.2应力比 从试验结果可以看出，应变比恒定下的非对称循环，随着塑性应变量的增加，应力 比并不恒定，而是逐渐降低，致使循环应力的非对称程度减弱或者消失·其变化特征为： (1)材料在弹性范围内循环时，应力比和应变比相等，平均应力和平均应变呈线性 关系； (2)随着循环塑性应变量的增加，起始的平均应力幅度逐渐降低； (3)材料不同，循环应力非对称的减弱趋势不同， 根据以上分析，设应力比R是应变比R。、等效塑性应变幅值与等效应变幅值比值 8p/e。、循环变形硬化指数n的函数，即： se,n) R。=f(R,E (a) 当试样在弹性范围内循环，即p/=O时，应力比和应变比相等，所以可把(a)式设成： \dR,8/E,n) R。=R- gRt,） (b) 当控制应变比为-1时，则应力比亦为-1，所以(b)式又可设成： d(R..Eap/E..n) R,=R-+R)) hR受，) (c) 如果是理想材料，即=0，当循环应力的最大值和最小值均达到屈服时，循环应力比 为-1，所以设： R。=R。-(1+R) E 6心.A(R,,) (d) (a以(b)、(c)和(d)式中d.fg、h和i均是函数表达式.显然， (d)

丫b l . 17 N 6 . 4 件 建 国等: 多轴 非对 称循 环下 材料的循 环特 性 50 .0 40 .0 己芝’\b 3 0 .0 2 0 0 . 0 10 .0 0 . 0 45 # 尹 1 15 实 验点 ] 《 ℃ r …肠七 严 下力刀 叮{ 凡’ 一 ’ ( 一 } 三 尺= 一 .0 5 实脸点 0 尺= 0 实狄点 . 尺= .0 5 实狄点 . 尺= 0 18 实脸点 `芝ùd公 0 3 气 一 , x 10 一 3 图 2 瓦一 瓦 , 曲线 2 . 2 应 力 比 从试 验 结 果可 以 看 出 , 应 变 比 恒定 下 的 非 对 称循 环 , 随 着 塑 性 应 变 量 的 增 加 , 应 力 比 并 不 恒 定 , 而 是 逐 渐 降低 , 致 使循环 应力 的 非 对称 程 度 减 弱 或 者 消失 . 其变 化特征为 : ( l) 材 料 在 弹性 范 围 内循环 时 , 应 力 比和 应 变 比相 等 , 平 均 应 力 和 平 均 应 变 呈 线 性 关 系 ; ( 2) 随着 循 环 塑性 应 变 量 的 增 加 , 起始 的 平 均 应力 幅 度 逐 渐 降低 ; ( 3) 材 料 不 同 , 循环 应力 非 对称 的减 弱 趋 势 不 同 . 根据 以 上 分 析 , 设应 力 比 R , 是 应 变 比 凡 等 效 塑 性 应 变 幅 值 与 等 效 应 变 幅 值 比值 气p / 几 、 循 环 变形 硬 化指 数 九 的 函数 , 即 : R一 f `R 。 , 普 , · , ( a ) 当试 样 在 弹 性 范 围 内循环 , 即 瓦p /瓦二 0 时 , 应力 比和 应 变 比相 等 , 所 以可 把 ( a) 式设成 : ; 。 一 ; 。 一 f 导 、 “ “ ` ’ 砚 ’ `乙 ’ ” , · 。 ( ; 。 , 李 , 。 ) \ ` a / 乙 a ( b ) 当控 制 应 变 比为 一 1 时 , 则 应 力 比亦 为 一 l , 所 以 ( b) 式 又 可 设成 : R 一 R ￡ 一 “ · R · , (臀) “ ’ ` ’ ` ’ `瓦 ’ ” ’ · 、 ( ; : , 臀 , · ) ( e ) 如 果 是理 想 材 料 , 即 n 二 0 , 当循 环 应 力 的 最 大 值 和 最 小 值均 达 到 屈 服 时 , 循 环 应 力 比 为 一 1 , 所 以设 : “ 一 “ ￡ 一 “ 一 , (臀) ” ’ “ ’ ` ’ “ , `乙’ · ” `R ￡ , 督 , · , 显 然 , ( d ) a( ) 、 ( b ) 、 ( e ) 和 (d ) 式 中 d 、 f g 、 h 和 i 均 是 函 数 表 达 式 . 、 ( ; : , 冬 , o ) - E a ( d )

·402 北京科技大学学报 1995年No.4 可见，(d)式能近似反映应力比的变化趋势，设： ( h(R,2,n)=1 E. (d") (R,号)=13+R) 则(d)式可写成： n·(1.3+R, R=R。-(1+R) (2) 从图3中可以看出，关系式(2)和实验的数据符合得很好， 1.045 0R=0.8 1.0 [40Cr oR,=0.8 ●Rm 0.5实骏点 ●R,=0.5实验点 0.6 6R= 0 0.6 0R.=0 0R■-05 0R=-0.5 02 0.2 -0.2 0 -02 -0.6 -0.6 -1.0 -1.0l 0.0 0.5 .0 0.0 0.5 1.0 Cap/es E.ole. 图3 应力比的变化规律 3结论 (1)非对称循环下材料的循环应力一应变幅值同样遵循对称循环下材料的循环应力 一应变关系式. (2)应变控制下材料的循环应力比是随应变比、等效塑性应变幅值与等效应变幅值 比值和循环变形硬化指数的变化而变化· 参考文献 1王栓柱，金属疲劳.福州：福建科学技术出版社，1986.65~112 2 Socie D F,Waill L A,Dittmer D F.Biaxial Fatigue of Inconel 718 Including Mean Stress Effects.In:Miller K J,Brown M W Eds.Multiaxial Fatigue,ASTM STP 853.Philadelphia: American Society for Testing and Materials,1985.463~481

· 如 2 可 见 , 北 京 科 技 大 学 学 报 l卯5 年 N o . 4 ( d ) 式 能 近 似 反 映 应 力 比 的变 化 趋 势 . 设 : { ” (R { `( R 理 二卫卫 , 。 ) - ￡a 三竺 ) 一 ( 1 . 3 + 只 。 ) ￡a ( d 今 则 (d )式 可 写 成 : R 一 R ￡ 一 ( ` + ; ￡ ) f 丛 丫 ’ `’ 3一 \ ￡a / ( 2 ) 从图 3 中可 以 看 出 , 关 系 式 ( 2) 和 实 验 的数 据 符 合 得 很 好 I.026 n ùnU 一 0 . 2 一 .0 6 一 1 . 0 4 尹 . 尺. .0 8 . .R 一 .0 5 实 脸 点 、 一 - 一节r 尺 . 0 — O 0 尺= 一 舫 \ 0 . 5 “ 一 , /气 产 。 }凡吕 .0 8 . R . 吕 .0 5 实 脸 点 B 一 西 R . , O 、 。 凡, 一 .0 5 “ 一 p /气 图 3 应 力 比的 变化规 律 3 结 论 ( l) 非 对称 循 环 下 材 料 的 循 环 应 力 一 应 变 幅值 同 样遵 循 对称 循 环 下 材 料 的 循 环 应 力 一 应 变 关 系 式 . ( 2) 应 变控 制 下 材 料 的 循 环 应 力 比 是 随 应 变 比 、 等 效 塑 性 应 变幅 值 与 等 效 应 变 幅 值 比 值 和 循环 变 形 硬 化 指 数的 变 化 而 变 化 . 参 考 文 献 1 王 栓 柱 . 金属 疲 劳 . 福 州 : 福 建科 学技 术 出版社 , 1 9 86 . 65 一 1 12 2 S o e i e D F , W a i ll L A , D i t tme r D F . B i a x i a l F a ti g u e o f I n co n e l 7 l 8 I n e l u d i n g M e a n S t r eS s E fe e t s . I n : M il l e r K J , B r o w n M W E ds . M u l t i a x i a l F a t ig u e , AS T M S T P 85 3 . P h i l a d e lP h i a : A m e r ica n S o c i e t y fo r T e s ti n g a n d M a t e r i a l s , 19 85 . 4 63 一 4 8 1