D0I:10.13374/i.issnl001t03.2009.12.004 第31卷第12期 北京科技大学学报 Vol.31 No.12 2009年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2009 低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 王 明)朱维耀)刘合) 张玉广)宋洪庆) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)大庆油田有限责任公司，大庆163100 摘要在低渗透油层整体压裂基质一裂缝耦合的三区物理模型基础上，建立了考虑启动压力梯度的基质非达西渗流、基质一 裂缝椭球流动、裂缝内非线性流动的三区耦合的理论模型，推导出了低渗透油层五点井网的整体压裂两相渗流数学模型.对 五点压裂开采井网的产量影响因素进行了分析，揭示了整体压裂基质一裂缝耦合两相流动开采变化规律. 关键词油层：低渗透；概念模型：耦合流动：两相渗流：数学模型 分类号TE348 Theoretical analysis of two-phase porous flow in low-permeability oil reservoirs in a five-spot pattern WA NG Ming).ZHU Wei-yao).LIU He2).ZHANG Yuguang?),SONG Hong-qing) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Daqing Oilfield Co.Ltd..Daqing 163100.China ABSTRACT A theoretical model of three-region coupling in consideration of non-Darey flow in the matrix region with kickoff pres- sure gradient.ellipse flow in the matrix-fracture region and nonlinear flow in the fracture region was proposed on the base of the three-region physical models of matrix-fracture coupling for integer hydraulic fracturing in low-permeability oil reservoirs.A mathe- matical model of two phase porous flow in low"permeability oil reservoirs in a five"spot pattern was developed.The factors influencing the productivity of the oil reservoirs were analyzed.It is shown that the productivity of low"permeability oil reservoirs calculated by the mathematical model is in agreement with practical data. KEY WORDS oil reservoir:low permeability:concept model:coupling flow:two phase flow:mathematical model 油井压裂是低渗透油田开发的有效方法，但以 究，为特低渗透油藏规模性压裂开发提供新的认识， 往只是对单井而言，实际上对于储量和面积大的低 渗透油田开发单井压裂难于形成规模和效果，必须 1物理本质和概念模型 采取更大规模性的整体压裂，但对这类井组整体压 低渗透油层由于油层多孔介质孔隙窄小，原油 裂的复杂流动问题研究尚少，国内外研究成果-？ 与岩石界面接触面积的比例明显增加，体相中原油 都是建立在线性达西定律之上的，几乎没有考虑人的比例显著降低，流体流动的阻力除了黏滞力，且 工裂缝中高速非达西现象和低渗透介质中启动压裂 有固一液界面的分子作用力，使其与中、高渗储层中 梯度对流体渗流的影响，并且整体压裂后注水井网 流体流动的特点明显不同，在这种流动条件下进行 两相渗流问题也未考虑.以往的研究只局限于单井 开采很难达到工业开采的目的，因此，必须采用压 或两口井且裂缝角度为0°、90°，流体为单相即油相 裂改造技术，以形成井底压裂裂缝与储层的有效连 的情形]，这些研究成果和理论不能适用于整体 通和增大流动区域，达到地层流体有效动用范围的 压裂复杂的井裂缝两相流动情况，为此迫切需要开 目的，这时流体流动表现为裂缝中的非达西流动和 展低渗透储层井组整体压裂油水两相渗流规律研 裂缝与裂缝周围控制区（基质）的耦合流动· 收稿日期：2008-11-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.10772023):国家重点基础研究发展计划资助项目(Na.2007CB209500) 作者简介：王明(1978一)，男，博士研究生；朱维耀(1960一)，男，教授，博士生导师，Email:weiyaook(@sina.com
低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 王 明1） 朱维耀1） 刘 合2） 张玉广2） 宋洪庆1） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 大庆油田有限责任公司大庆163100 摘 要 在低渗透油层整体压裂基质－裂缝耦合的三区物理模型基础上建立了考虑启动压力梯度的基质非达西渗流、基质－ 裂缝椭球流动、裂缝内非线性流动的三区耦合的理论模型推导出了低渗透油层五点井网的整体压裂两相渗流数学模型．对 五点压裂开采井网的产量影响因素进行了分析揭示了整体压裂基质－裂缝耦合两相流动开采变化规律． 关键词 油层；低渗透；概念模型；耦合流动；两相渗流；数学模型 分类号 T E348 Theoretical analysis of two-phase porous flow in low-permeability oil reservoirs in a five-spot pattern W A NG Ming 1）ZHU We-i yao 1）LIU He 2）ZHA NG Y u-guang 2）SONG Hong-qing 1） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science Technology BeijingBeijing100083China 2） Daqing Oilfield Co．Ltd．Daqing163100China ABSTRACT A theoretical model of three-region coupling in consideration of non-Darcy flow in the matrix region with kickoff pressure gradientellipse flow in the matrix-fracture region and nonlinear flow in the fracture region was proposed on the base of the three-region physical models of matrix-fracture coupling for integer hydraulic fracturing in low-permeability oil reservoirs．A mathematical model of two-phase porous flow in low-permeability oil reservoirs in a five-spot pattern was developed．T he factors influencing the productivity of the oil reservoirs were analyzed．It is shown that the productivity of low-permeability oil reservoirs calculated by the mathematical model is in agreement with practical data． KEY WORDS oil reservoir；low permeability；concept model；coupling flow；two-phase flow；mathematical model 收稿日期：2008-11-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．10772023）；国家重点基础研究发展计划资助项目（No．2007CB209500） 作者简介：王 明（1978－）男博士研究生；朱维耀（1960－）男教授博士生导师E-mail：weiyaook＠sina．com 油井压裂是低渗透油田开发的有效方法但以 往只是对单井而言．实际上对于储量和面积大的低 渗透油田开发单井压裂难于形成规模和效果必须 采取更大规模性的整体压裂但对这类井组整体压 裂的复杂流动问题研究尚少．国内外研究成果［1－7］ 都是建立在线性达西定律之上的几乎没有考虑人 工裂缝中高速非达西现象和低渗透介质中启动压裂 梯度对流体渗流的影响并且整体压裂后注水井网 两相渗流问题也未考虑．以往的研究只局限于单井 或两口井且裂缝角度为0°、90°流体为单相即油相 的情形［8－13］．这些研究成果和理论不能适用于整体 压裂复杂的井裂缝两相流动情况．为此迫切需要开 展低渗透储层井组整体压裂油水两相渗流规律研 究为特低渗透油藏规模性压裂开发提供新的认识． 1 物理本质和概念模型 低渗透油层由于油层多孔介质孔隙窄小原油 与岩石界面接触面积的比例明显增加体相中原油 的比例显著降低．流体流动的阻力除了黏滞力且 有固－液界面的分子作用力使其与中、高渗储层中 流体流动的特点明显不同．在这种流动条件下进行 开采很难达到工业开采的目的．因此必须采用压 裂改造技术以形成井底压裂裂缝与储层的有效连 通和增大流动区域达到地层流体有效动用范围的 目的．这时流体流动表现为裂缝中的非达西流动和 裂缝与裂缝周围控制区（基质）的耦合流动． 第31卷 第12期 2009年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．12 Dec．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．12．004
,1512, 北京科技大学学报 第31卷 流体在不同的流动区域表现出不同的特征，根 式中，S为高速非线性渗流系数，即惯性系数.本文 据其流动规律和特征可以把低渗透油层整体压裂开 采用了Frederic等提出的方法来计算，S的具体表 采流动划分成三个物理区域：I区为裂缝中的非达 达式为： 西流动区，即为人工压裂裂缝内的高速非达西流动： = 1 Ⅱ区为裂缝控制影响区域，即为井裂缝与裂缝周围 [(1-s)]2· 控制区（基质）的耦合流动区：Ⅲ区为远离人工裂缝 expi45-J407-81ln[k/$(1-sw)]}, 的流体渗流规律区，即基质内非达西渗流区， 裂缝中的流速表达式为： 2三区耦合油水两相渗流数学模型 v=,十un=Q h 模型的假设：(1)油水两相不混溶、不可压缩： 人工压裂裂缝中的高速非线性渗流模型可简化为一 (2)重力和裂缝中的毛管压力可忽略不计，不考虑 维的情况： 井筒存储和表皮效应的影响；(3)流体渗流为等温 -dp=“。 过程，油藏是均质和各向同性的 -vn十pw好 (2) dx heg hro 由于井网的几何对称性，井网单元内的流体流 dp=Ew 动具有相似性，只需研究井网单元中一个代表性的 dx后”+印2 (3) 直角三角形区域（见图1），如果把该三角形区域内 式中，卫为压力，“为流体的黏度，为裂缝的渗透 的流动弄清楚了，整个井网的流场就解决了， 率，心：为裂缝的宽度，P为流体的密度，中为孔隙 度，Sw为含水饱和度，Q为流量，h为油层厚度，k 为相对渗透率，o代表油相，w代表水相. 2.2Ⅱ区：裂缝控制区域内的椭圆渗流区 对于低渗透油层中的一口压裂生产井，当油井 生产时，等压面呈旋转椭球面的形状传播，因此压裂 裂缝控制区域内的渗流为椭圆流，基于扰动椭圆的 概念，用发展的矩形族[]（如下式所示）来描述等 压椭圆族： 。采油井△注水井 =wh写=2mH兰h(0 图1井网单元示意图 则Ⅱ区中的椭圆渗流偏微分方程为： Fig.1 Sketch map of a pattern unit 告v6d到-院 (5) 2.1I区：裂缝中的高速非达西渗流 若裂缝中流量为0=10m3d1,流体密度p= 780kgm-3,流体黏度为u=2.78mPas,裂缝渗流 党(v6】=学 (6) 为k=100m2,基质孔隙度为=0.18.由米里昂 式中，x:为裂缝长度，ξ、7为椭圆坐标，k为基质渗 席哥夫推导公式[1)计算的雷诺数为： 透率，G为启动压力梯度，S。为含油饱和度， =昏=8.827. 椭圆坐标表示的渗流速度为： 式中，v为渗流速度 vy4xthch (7) Darcy定律的适用上限为Re=0.022~0.29. 裂缝控制范围内的椭圆只占三角形流动区域的 由此可知，裂缝中的雷诺数远大于达西定律适用上 一部分，在三角形内的椭圆流量亦为总椭圆的一部 限的雷诺数，因此裂缝中的流动不再符合达西定 分，即 律.人们经过大量的实验和理论推导，得出了流体 非线性渗流的各种表达式，其中以二项式的高速非 -8-4 (8) 线性渗流模型用的最为广泛4]， 式中，A,为椭圆落在三角形区域内的面积，Q,为落 在三角形区域内的椭圆流动的流量，Q为椭圆总流 (1) 量，A为椭圆的面积
流体在不同的流动区域表现出不同的特征根 据其流动规律和特征可以把低渗透油层整体压裂开 采流动划分成三个物理区域：Ⅰ区为裂缝中的非达 西流动区即为人工压裂裂缝内的高速非达西流动； Ⅱ区为裂缝控制影响区域即为井裂缝与裂缝周围 控制区（基质）的耦合流动区；Ⅲ区为远离人工裂缝 的流体渗流规律区即基质内非达西渗流区． 2 三区耦合油水两相渗流数学模型 模型的假设：（1） 油水两相不混溶、不可压缩； （2） 重力和裂缝中的毛管压力可忽略不计不考虑 井筒存储和表皮效应的影响；（3） 流体渗流为等温 过程油藏是均质和各向同性的． 由于井网的几何对称性井网单元内的流体流 动具有相似性只需研究井网单元中一个代表性的 直角三角形区域（见图1）．如果把该三角形区域内 的流动弄清楚了整个井网的流场就解决了． 图1 井网单元示意图 Fig．1 Sketch map of a pattern unit 2∙1 Ⅰ区：裂缝中的高速非达西渗流 若裂缝中流量为 Q＝10m 3·d －1流体密度 ρ＝ 780kg·m －3流体黏度为 μ＝2∙78mPa·s裂缝渗流 为 k＝100μm 2基质孔隙度为 ●＝0∙18．由米里昂 席哥夫推导公式［12］计算的雷诺数为： Re＝ vρ μ k ● ＝3∙827． 式中v 为渗流速度． Darcy 定律的适用上限为 Re＝0∙022～0∙29． 由此可知裂缝中的雷诺数远大于达西定律适用上 限的雷诺数．因此裂缝中的流动不再符合达西定 律．人们经过大量的实验和理论推导得出了流体 非线性渗流的各种表达式其中以二项式的高速非 线性渗流模型用的最为广泛［14］． －ᐁ p＝ μ k v＋ζρv 2 （1） 式中ζ为高速非线性渗流系数即惯性系数．本文 采用了 Frederic 等提出的方法来计算ζ的具体表 达式为： ζ＝－ 1 ［●（1－sw）］ 2· exp｛45－ 407－81ln［ kf／●（1－sw）］｝ 裂缝中的流速表达式为： v＝v o＋v w＝ Q wf h 人工压裂裂缝中的高速非线性渗流模型可简化为一 维的情况： － d p d x ＝ μo kf kro v o＋ξρo v 2 o （2） － d p d x ＝ μw kf krw v w＋ξρw v 2 w （3） 式中p 为压力μ为流体的黏度kf 为裂缝的渗透 率wf 为裂缝的宽度ρ为流体的密度●为孔隙 度sw 为含水饱和度Q 为流量h 为油层厚度kr 为相对渗透率o 代表油相w 代表水相． 2∙2 Ⅱ区：裂缝控制区域内的椭圆渗流区 对于低渗透油层中的一口压裂生产井当油井 生产时等压面呈旋转椭球面的形状传播因此压裂 裂缝控制区域内的渗流为椭圆流．基于扰动椭圆的 概念用发展的矩形族［4－5］ （如下式所示）来描述等 压椭圆族： x＝ xf·coshξy＝ 2 π∫ 2π 0 bsinηdη＝ 2xf π sinhξ （4） 则Ⅱ区中的椭圆渗流偏微分方程为： ∂ ∂y kkro μo （ᐁ p－ G） ＝● ∂so ∂t （5） ∂ ∂y kkrw μw （ᐁ p－ G） ＝● ∂sw ∂t （6） 式中xf 为裂缝长度ξ、η为椭圆坐标k 为基质渗 透率G 为启动压力梯度so 为含油饱和度． 椭圆坐标表示的渗流速度为： v y＝ Qt 4xf hchξ （7） 裂缝控制范围内的椭圆只占三角形流动区域的 一部分在三角形内的椭圆流量亦为总椭圆的一部 分即 a＝ Qt Q ＝ At A （8） 式中At 为椭圆落在三角形区域内的面积Qt 为落 在三角形区域内的椭圆流动的流量Q 为椭圆总流 量A 为椭圆的面积． ·1512· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第12期 王明等：低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 ,1513 Aarcosoa 交界面条件为： p1=p2x,='p2=p3,= (16) 式中，、6分别为椭圆的长、短轴，t为其对应的同 心圆的半径与x轴正方向的夹角，由上式可知A, 式中，r=Jcos2a十层sina,为椭圆的内边界， 只与三角形井网单元的角度有关，而与椭圆的长轴 ξ为椭圆的外边界，α为井排偏转角度. 方位无关，因此对于五点井网： 2.5油层基质裂缝耦合非定常流动方程 低渗透油藏在水力压裂开发过程中，储层与压 裂裂缝中的流体具有不同的流动规律，并据此将油 2.3Ⅲ区：远离人工裂缝的非达西渗流区 藏分割成三个区域，上文分别建立了不同区域内流 此处流体的流动为低速非达西渗流，遵循一般 体流动方程，储层与压裂裂缝中的流体的流动是相 的平面径向非定常渗流规律，平面径向流的压力分 互影响，从而达到一种动态平衡状态，因为流体在 布可简化为只与自变量r和t有关，而与角度和高 两种流动的交界处压力相等，由上述几式可得，低渗 度：无关的简单情形，其渗流偏微分方程可写 透油层油井压裂情况下产量与压力的关系表达式： 为8]， -(p-6】+0.-号=0(9) p.-p0-G(,-w）2[s5-simh]= 上QxL+ 可-(vp-G创+0.+=0(10) kr 2wth n2ax0+a20+ 0 4πkxf $?。dtJ 0 式中，Q为源汇项，可写成： dsw (17) .0 Q。=[1-f.](x-xB)yB), 0.=08(x)8g)+60.8x-)8y-y8) 3五点井网压裂开采影响因素分析 依据上述的数学模型，应用Matlab编制程序进 式中，Q1和Q分别为注入井和生产井的体积流量， 行数值模拟计算。某实验区的数据如下：油藏平均 8为Dirac函数，fw为含水率，因为注入井流入该 有效厚度h为17.2m,含油饱和度S。为0.55，原油 三角形区域和生产井从该三角形区域流出的流量只 是井整个流量的一部分，依据流线分布规律，流线控 地下黏度。为12.58mPa·s,地层水黏度“.为 0.66mPas,孔隙度中为0.128，油层平均渗透率K 制区域内的流量应除以b或者c,由a的推导可 知，对五点井网可近似地认为b=c=8. 为3.07×10-3m2,目前注采压差为13.5mPa,裂 缝半长为90m,裂缝的导流能力为40 Darcy 'cm, 综合上述几式可知： 3.1裂缝半长对产量和含水率变化的影响 由图2、图3可以看出：在开发初期累积产量增 加较快，其对应的含水率从0增加到70%左右；随 8dyg）88(x)a(y)=0 (11) 着开采时间推进，累积产量增加幅度逐渐变缓，由 10 (12) 2.4定解条件及交界面条件 三6叶 初始条件为： 线4 ·…·+裂缝半长80m sw(E,O)-swe (13) 裂缝半长100m ---裂缝半长120m -·-裂缝半长140m 内边界条件为： Sw(0,t)=1-Sor (14) 34 567 外边界条件是在直角三角形的C点上压力导 时间10d 数为零，即 图2不同裂缝半长下累积产量随时间变化曲线 Fig.2 Change of cumulative production with production time at dif- (15) ferent half fracture lengths
At＝ 1 2 la·lbarccos x la x＝ la·cost． 式中la、lb 分别为椭圆的长、短轴t 为其对应的同 心圆的半径与 x 轴正方向的夹角．由上式可知 At 只与三角形井网单元的角度有关而与椭圆的长轴 方位无关．因此对于五点井网： a＝ 1 8 ． 2∙3 Ⅲ区：远离人工裂缝的非达西渗流区 此处流体的流动为低速非达西渗流遵循一般 的平面径向非定常渗流规律．平面径向流的压力分 布可简化为只与自变量 r 和 t 有关而与角度和高 度 z 无关的简单情形．其渗流偏微分方程可写 为［8］： ᐁ －k kro μo （ᐁ p－ G） ＋ Qo－● ∂so ∂t ＝0 （9） ᐁ －k krw μw （ᐁ p－ G） ＋ Qw＋● ∂sw ∂t ＝0 （10） 式中Q 为源汇项可写成： Qo＝ Q bh ［1－ f w ］δ（ x－ xB）δ（ y－yB） Qw＝ QI ch δ（ x）δ（ y）＋ Q bh f wδ（ x－ xB）δ（ y－yB）． 式中QI 和 Q 分别为注入井和生产井的体积流量 δ为 Dirac 函数f w 为含水率．因为注入井流入该 三角形区域和生产井从该三角形区域流出的流量只 是井整个流量的一部分依据流线分布规律流线控 制区域内的流量应除以 b 或者 c．由 a 的推导可 知对五点井网可近似地认为 b＝c＝8． 综合上述几式可知： ᐁ K Kor μo ＋ Krw μw ᐁ p － Q bh δ（ x－ xB）· δ（ y－yB）－ Q1 ch δ（ x）δ（ y）＝0 （11） ∂sw ∂t ＝ 1 ● f′（sw） K Kro μo ＋ Krw μw ᐁp ᐁsw－ 1 ● Qw＝0 （12） 2∙4 定解条件及交界面条件 初始条件为： sw （ξ0）＝swc （13） 内边界条件为： sw （0t）＝1－sor （14） 外边界条件是在直角三角形的 C 点上压力导 数为零即 ∂p ∂n C ＝0 （15） 交界面条件为： p1＝ p2｜x f＝ξ0p2＝ p3｜r＝ξ （16） 式中r＝ l 2 acos 2α＋ l 2 bsin 2αξ0 为椭圆的内边界 ξ为椭圆的外边界α为井排偏转角度． 2∙5 油层基质－裂缝耦合非定常流动方程 低渗透油藏在水力压裂开发过程中储层与压 裂裂缝中的流体具有不同的流动规律并据此将油 藏分割成三个区域．上文分别建立了不同区域内流 体流动方程．储层与压裂裂缝中的流体的流动是相 互影响从而达到一种动态平衡状态．因为流体在 两种流动的交界处压力相等由上述几式可得低渗 透油层油井压裂情况下产量与压力的关系表达式： pw－ p0－ G（ r－ r0）－ 2xf G π ［sinhξ－sinhξ0］＝ μ kf Qxf 2wf h ＋∫ x f 0 ξρv 2d x0＋ aQμoΩ 4πkxf ＋ Q bk●A 2∫ t 0 QI c d∫t s wf s w0 f″w krw μw ＋ kro μo d sw （17） 3 五点井网压裂开采影响因素分析 依据上述的数学模型应用 Matlab 编制程序进 行数值模拟计算．某实验区的数据如下：油藏平均 有效厚度 h 为17∙2m含油饱和度 So 为0∙55原油 地下黏度 μo 为12∙58mPa·s地层水黏度 μw 为 0∙66mPa·s孔隙度 ●为0∙128油层平均渗透率 K 为3∙07×10－3μm 2目前注采压差为13∙5mPa裂 缝半长为90m裂缝的导流能力为40Darcy·cm． 图2 不同裂缝半长下累积产量随时间变化曲线 Fig．2 Change of cumulative production with production time at different half fracture lengths 3∙1 裂缝半长对产量和含水率变化的影响 由图2、图3可以看出：在开发初期累积产量增 加较快其对应的含水率从0增加到70％左右；随 着开采时间推进累积产量增加幅度逐渐变缓．由 第12期 王 明等： 低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 ·1513·
,1514 北京科技大学学报 第31卷 此可见低渗透油田压裂开发的主要时间为中低含水 发井网型式的累积产量大于大井距，其含水率上升 阶段，裂缝越长，累积产量越高，但其相应含水率增 速度要快于大井距的开发井网型式：随着开采时间 加得越快 的推移，在1000d左右，大井距的累积产量逐渐超 100 过小井距，因此对新开发区块优选开发方案时，应 针对不同情况合理优选井距 80 3.3注水井排与裂缝夹角对产量和含水率变化的 60 影响 对于五点井网，注水井排偏转方式有两种，顺时 40 裂缝半长80m 针偏转（井排偏转角度为负值）和逆时针偏转（井排 裂缝半长100m ---裂缝半长120m 偏转角度为正值) .-·-裂缝半长140m 由图6、图7可以看出：当裂缝位于矩形井网长 1 2 3 4 6 边中线上（注水井排与裂缝夹角为75°）时，注水井 时间/103d 及裂缝控制的流体流动区域最大，油井产量最高，同 图3不同裂缝半长下含水率随时间变化曲线 时含水最高，注水井排顺时针偏转对油井产量的影 Fig-3 Change of water content with production time at different 响大于注水井排逆时针偏转产生的影响，注水井排 half fracture lengths 与裂缝夹角为30°~75°时，油井产量变化不大，综 3.2井距对产量和含水率变化的影响 合考虑累积产量和含水率的变化可知：注水井排与 裂缝的夹角为一20°~0°（即注水井排沿裂缝方向顺 由图4、图5可知，在压裂开采初期小井距的开 14 12 10 10 8 ,..并排偏-75° 井排偏-30° 井距200m -一-并排偏0的 井距300m ·-+-井排偏15° 一一一 井距400m 井距500m 0 2 34 567 3 4 5 6 7 时间/10d 时间./10'd 图6不同注水并排与裂缝夹角下累积产量随时间的变化 图4不同井距下累积产量随时间变化曲线 Fig.6 Change of cumulative production with production time at dif- Fig.4 Change of cumulative production with production time at dif- ferent inclined angles of the fracture and injection well row ferent well spacings 100 100 80 80 60 60 40 井距200m …井排偏-750 并距300m 一井排偏-30° 一=4 井距400m -一一井排偏0° 20 共距500m 20 ·-·-井排偏15 34 5 6 7 3 4 5 6 7 时间10d 时间/10d 图5不同井距下含水率随时间变化曲线 图7不同注水井排与裂缝夹角下含水率随时间的变化 Fig-5 Change of water content with production time at different Fig.7 Change of water content with production time at different in- well spacings clined angles of the fracture and injection well row
此可见低渗透油田压裂开发的主要时间为中低含水 阶段．裂缝越长累积产量越高但其相应含水率增 加得越快． 图3 不同裂缝半长下含水率随时间变化曲线 Fig．3 Change of water content with production time at different half fracture lengths 3∙2 井距对产量和含水率变化的影响 由图4、图5可知在压裂开采初期小井距的开 图4 不同井距下累积产量随时间变化曲线 Fig．4 Change of cumulative production with production time at different well spacings 图5 不同井距下含水率随时间变化曲线 Fig．5 Change of water content with production time at different well spacings 发井网型式的累积产量大于大井距其含水率上升 速度要快于大井距的开发井网型式；随着开采时间 的推移在1000d 左右大井距的累积产量逐渐超 过小井距．因此对新开发区块优选开发方案时应 针对不同情况合理优选井距． 3∙3 注水井排与裂缝夹角对产量和含水率变化的 影响 对于五点井网注水井排偏转方式有两种顺时 针偏转（井排偏转角度为负值）和逆时针偏转（井排 偏转角度为正值）． 由图6、图7可以看出：当裂缝位于矩形井网长 边中线上（注水井排与裂缝夹角为75°）时注水井 及裂缝控制的流体流动区域最大油井产量最高同 时含水最高．注水井排顺时针偏转对油井产量的影 响大于注水井排逆时针偏转产生的影响．注水井排 与裂缝夹角为30°～75°时油井产量变化不大．综 合考虑累积产量和含水率的变化可知：注水井排与 裂缝的夹角为－20°～0°（即注水井排沿裂缝方向顺 图6 不同注水井排与裂缝夹角下累积产量随时间的变化 Fig．6 Change of cumulative production with production time at different inclined angles of the fracture and injection well row 图7 不同注水井排与裂缝夹角下含水率随时间的变化 Fig．7 Change of water content with production time at different inclined angles of the fracture and injection well row ·1514· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第12期 王明等：低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 ,1515 时针偏转0°一20°)时，井网开发效果较好 与裂缝耦合的渗流数学模型 3.4区块产量拟合 (2)模拟结果表明，裂缝越长，累积产量越高， 某一实际井区布井25口，19口采油井，6口注 但裂缝越长，含水率增加得越快；开发初期累积产量 水井，动用油层含油面积0.77km2,地质储量69.0× 增加较快，后期增加幅度逐渐变缓.低渗透油田压 10t;采用井距240m、排距100m的井网，进行机采 裂开发的主要时间为中低含水阶段；注水井排与裂 方式开发，单井平均射开有效厚度4.5m,平均日产 缝的夹角为一20°~0°时，井网开发效果较好 油1.6t,油层的试油强度平均为0.35td1m1, (③)通过对五点压裂开采井网、井距的分析，进 射开厚度中大于等于2.0m的层所占比例越大，试 一步揭示了整体压裂基质一裂缝耦合两相流动开采 油效果就越好.其从2005年11月-2007年3月的 变化规律 平均单井日产油量变化如图8. 参考文献 2.5 [1]Cinco-Ley H,Samaniego,V F.Transient pressure analysis for 2.0 fractured wells.J Pet Technol.1981,33(9):1749 1.5 [2]Bennett CO.Reynolds A C.Raghavan R.et al.Performance of finite-conductivity,vertically fractured wells in single-layer reser voirs.SPE Form Eval,1986,1(8):399 05 [3]Liu C Q.The flow of fluid through porous media with a vertical fracture.Pet Explor Dev.1987,14(3):69 2005 2006-03 2006-01 2006 05 2006- 2006-09 07- 06-1 2007-03 (刘慈群.垂直裂缝地层中流体的渗流.石油勘探与开发， 月份 1987,14(3):69) [4]Deng Y E,Liu C Q.Analysis of pressure of nonlinear flow 图8区块平均单井日产油随时间的变化 through low permeability reservoir with vertically fractured well Fig.8 Change of the average daily oil production per well of a block producing-Pet Explor Dev.2003.30(1):81 with production time (邓英尔，刘慈群，垂直裂缝井开发低渗油藏非线性渗流压力 分析.石油勘探与开发，2003,30(1)：81) 由图9可以看出，区块的模拟产量与实际产量 [5]Song F Q.Liu C Q.Wu BZ.The elliptic transient flow of verti- 的递减趋势一致，在油井生产初期，模拟计算产量 cally fractured well in anisotropic reservoir.Pet Explor Dev, 比实际产量略高，在生产的后期，模拟计算产量与实 2001,28(1):57 际产量基本一致，由此可以看出数值模拟计算结果 (宋付权，刘慈群，吴柏志·各向异性油藏椭圆不定常渗流近似 可以较好地拟合现场生产动态， 解，石油勘探与开发，2001,28(1)：57) [6]Lin JL,Zhang Z T.Zou H.The research and application of frac- turing technology in the Pinbei extra-low permeability oilfield. 40 一实际产量 Drilling Prod Technol,2003.26(3):42 ·.:。计算产量 (刘金林，张在田，邹皓·坪北特低渗透油田压裂工艺技术的 . 研究与应用.钻采工艺，2003,26(3)：42) 30 [7]Chen M F,Jiang H Q.Zhou Q.Numerical simulation research 25 on parameter optimization of water well fracturing in low perme- 20 ability sandstone reservoir.Oil Drilling Prod Technol.2007.29 15 (1):54 (陈民锋，姜汉桥，周琦·低渗透砂岩油藏水井压裂参数优化数 100 200 300 400 500 值模拟研究.石油钻采工艺，2007,29(1)：54) 时间d [8]Gan YY,Zhang S C.Chen L.Production performance simula- 图9区块计算产量与实际产量对比图 tion of vertical fracturing wells by using streamline model.Oil Fig.9 Comparison of the theoretical output and actual output of a Gas Technol,2007,29(3):115 block (甘云雁，张士减，陈利，等流线模型模拟垂直裂缝压裂井生产 动态研究.石油天然气学报，2007,29(3)：115) 4结论 [9]Hou J F.Reasonable well pattern study for ultra-low permeability reservoirs in Ansai oil field,Changqing oil complex.Pet Explor (I)提出了反映低渗透油层整体压裂基质一裂 Dem,2000,27(1):72 缝耦合物理本质的开采过程三区模型，建立了考虑 (侯建锋·安塞特低渗透油藏合理开发井网系统研究.石油勘 启动压力梯度的低渗透油藏五点注水开发井网基质 探与开发，2000,27(1)：72) (下转第1530页)
时针偏转0°～20°）时井网开发效果较好． 3∙4 区块产量拟合 某一实际井区布井25口19口采油井6口注 水井动用油层含油面积0∙77km 2地质储量69∙0× 104 t；采用井距240m、排距100m 的井网进行机采 方式开发单井平均射开有效厚度4∙5m平均日产 油1∙6t油层的试油强度平均为0∙35t·d －1·m －1 射开厚度中大于等于2∙0m 的层所占比例越大试 油效果就越好．其从2005年11月—2007年3月的 平均单井日产油量变化如图8． 图8 区块平均单井日产油随时间的变化 Fig．8 Change of the average daily oil production per well of a block with production time 由图9可以看出区块的模拟产量与实际产量 的递减趋势一致．在油井生产初期模拟计算产量 比实际产量略高在生产的后期模拟计算产量与实 际产量基本一致．由此可以看出数值模拟计算结果 可以较好地拟合现场生产动态． 图9 区块计算产量与实际产量对比图 Fig．9 Comparison of the theoretical output and actual output of a block 4 结论 （1） 提出了反映低渗透油层整体压裂基质－裂 缝耦合物理本质的开采过程三区模型建立了考虑 启动压力梯度的低渗透油藏五点注水开发井网基质 与裂缝耦合的渗流数学模型． （2） 模拟结果表明裂缝越长累积产量越高 但裂缝越长含水率增加得越快；开发初期累积产量 增加较快后期增加幅度逐渐变缓．低渗透油田压 裂开发的主要时间为中低含水阶段；注水井排与裂 缝的夹角为－20°～0°时井网开发效果较好． （3） 通过对五点压裂开采井网、井距的分析进 一步揭示了整体压裂基质－裂缝耦合两相流动开采 变化规律． 参 考 文 献 ［1］ Cinco-Ley HSamaniegoV F．Transient pressure analysis for fractured wells．J Pet Technol198133（9）：1749 ［2］ Bennett C OReynolds A CRaghavan Ret al．Performance of finite-conductivityvertically fractured wells in single-layer reservoirs．SPE Form Ev al19861（8）：399 ［3］ Liu C Q．The flow of fluid through porous media with a vertical fracture．Pet Explor Dev198714（3）：69 （刘慈群．垂直裂缝地层中流体的渗流．石油勘探与开发 198714（3）：69） ［4］ Deng Y ELiu C Q．Analysis of pressure of nonlinear flow through low-permeability reservoir with vertically fractured well producing．Pet Explor Dev200330（1）：81 （邓英尔刘慈群．垂直裂缝井开发低渗油藏非线性渗流压力 分析．石油勘探与开发200330（1）：81） ［5］ Song F QLiu C QWu B Z．The elliptic transient flow of vertically fractured well in anisotropic reservoir． Pet Explor Dev 200128（1）：57 （宋付权刘慈群吴柏志．各向异性油藏椭圆不定常渗流近似 解．石油勘探与开发200128（1）：57） ［6］ Lin J LZhang Z TZou H．The research and application of fracturing technology in the Pinbei extra-low permeability oilfield． Drilling Prod Technol200326（3）：42 （刘金林张在田邹皓．坪北特低渗透油田压裂工艺技术的 研究与应用．钻采工艺200326（3）：42） ［7］ Chen M FJiang H QZhou Q．Numerical simulation research on parameter optimization of water well fracturing in low permeability sandstone reservoir．Oil Drilling Prod Technol200729 （1）：54 （陈民锋姜汉桥周琦．低渗透砂岩油藏水井压裂参数优化数 值模拟研究．石油钻采工艺200729（1）：54） ［8］ Gan Y YZhang S CChen L．Production performance simulation of vertical fracturing wells by using streamline model．J Oil Gas Technol200729（3）：115 （甘云雁张士诚陈利等．流线模型模拟垂直裂缝压裂井生产 动态研究．石油天然气学报200729（3）：115） ［9］ Hou J F．Reasonable well pattern study for ultra-low permeability reservoirs in Ansai oil fieldChangqing oil complex．Pet Explor Dev200027（1）：72 （侯建锋．安塞特低渗透油藏合理开发井网系统研究．石油勘 探与开发200027（1）：72） （下转第1530页） 第12期 王 明等： 低渗透油层压裂五点井网两相流动理论分析 ·1515·
,1530 北京科技大学学报 第31卷 [7]Gu H X,Zhou L X.A non-linear two phase turbulence [9]Wang Y H,Qu X H.He X B.Numerical simulation models of model.JAerasp Power,2001,16(3):267 powder injection molding multiphase filling flow process.I Univ (谷红霞，周力行.两相湍流的非线性k一一k。模型.航空动 Sei Technol Beijing.2007.29(7):717 力学报，2001,16(3)：267) (王玉会，曲选辉，何新波.粉末注射成形多相流动过程数值模 [8]Liu Y S.Yang T J.Cang D Q.et al.Numerical modeling of gas- 拟模型.北京科技大学学报，2007,29(7)：717) solid flow and heat transfer in blow pipe of BF oxycoal injection. [10]Gan Y,Qiu S T:Xiao Z Q.et al.Mathematical and Physical J Univ Sci Technol Beijing.1998.20(3):224 Simulation on Continuous Casting.Beijing:Metallurgical In- (刘应书，杨天钧，苍大强，等。局部富氧喷煤直吹管内气固两 dustry Press,2001 相流动及传热数值模拟.北京科技大学学报，1998,20(3)： (干勇，仇圣桃，萧泽强，等.连续铸钢过程数学物理模拟 224) 北京：冶金工业出版社，2001) (上接第1515页) zontal fractures.Acta Pet Sin.2004.25(1):74 [10]Shi C E.Li J.Lei Q H.Research and practice on well pattern (张士诚，温庆志，王风，等.水平缝四点井网整体压裂裂缝参 type of ultralow permeability oil field.Pet Explor Dev,2002. 数优化设计.石油学报，2004,25(1)：74) 29(5):59 [13]Li Y.Design of vector well pattern and optimization of integral (史成恩，李健，雷启鸿·特低渗透油田井网形式研究及实践 fracturing in low permeability reservoir.J Univ Pet China, 石油物探与开发，2002,29(5).59) 2005,29(6):53 [11]Yang S Y,Song X M.Numerical simulation for the well pattern (李阳·低渗透油藏矢量井网设计与整体压裂优化研究·石油 of low permeability oil reservoirs.Pet Explor Dev,2001.28 大学学报，2005,29(6)：53) (5):64 [14]Dake L P.Fundamentals of Reservoir Engineering.Liu X E. (杨思玉，宋新民·特低渗透油藏井网型式数值模拟研究·石 Hu J B.Translated.Beijing:Petroleum Industry Press,1984; 油勘探与开发，2001,28(6)：64) 168 [12]Zhang S C.Wen QZ,Wang F,et al.Optimization design of in- (达克LP.油藏工程原理刘翔鄂，胡靖邦，译.北京：石油工 tegral fracturing parameters for four-spot well pattern with hori- 业出版社，1984：168)
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