D0I:10.13374/i.i8sn1001-t53.2010.01.02 第32卷第1期 北京科技大学学报 Vol 32 No 1 2010年1月 Journal of Un iversity of Science and Techno logy Beijing Jan 2010 质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解 方法 林林冯黛丽王晓东张欣欣 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要为寻求最佳的流道高度参数，利用由简化共梯度法（反向求解器）和完整的三维、两相、非等温燃料电池数学模型 (正向求解器)构成的质子交换膜燃料电池多参数最佳化反问题求解方法，将流道各弯头处高度作为搜寻变量（最佳化对象）， 以电池输出功率密度的倒数作为目标函数，通过搜寻目标函数最小值，得到了流道各弯头处最佳高度（最优化设计参数值） 结果表明，最佳的蛇型流场除出口流道为高度渐扩型外，其余流道均为高度渐缩型，其性能比传统蛇型流场提高了约11.9% 渐缩型的流道强化了肋下对流，可有效移除肋条下方多孔扩散层中的液态水，提高反应气向多孔电极的传递速率，因而改善 了电池性能.渐扩型的出口流道可防止过强的肋下对流导致燃料“短路”，直接跨过多孔扩散层从电池出口流出造成燃料 浪费。 关键词质子交换膜燃料电池：流场：反问题：共轭梯度法：最佳化 分类号TM9114 Inverse problem m ethod applied to flow field optim ization of proton exchange m em brane fuel cells LIN Lin FENG Dai-li WANG Xiao-dong ZHANG Xinxin School ofMechanical Engineering University of Science and Technology Beijng Beijng 100083 China ABSTRACT An optin ization approach camnbining a smplified conjugate gradientmethod (inverse pmoblem solver)and a threedi mensional wwophase and non-isothemal fuel cellmodel (direct pmoblem solver),was devebped to detem ine the key gecmetric pa- rameters of a proton exchange membrane fiel cell In this approach with channel height as the searching variable optin ized object) and the reciprocal of cell output power density as the objective finction the optinum channel height (optin ized design variable)was derived from searching the m inmu of the objective fiunction The results show that for the optin ized serpentne design except the out let channel being diverging the other channels shoud be tapered The cell perfomance is meanwhile mproved by 11.9 campared to the convectional serpentine flow fiel under the same operating conditions A detailed investigation of local transport characteristics reveals that the tapered channel design enhances sub-rb convection leading to more oxygen transport over the cell and more effective liqud water removal out of the cell however the diverging outlet channel can provile relatively pmoper sub"rib convection to prevent reactants from "short-circuif',which means that reactants directly flow out of the cell and thus results in reactant waste KEY WORDS proton exchange mebrane fuel cell flow fiel inverse pmobkm:conjugate"gradientmethod optin ization 质子交换膜燃料电池因其具有高功率密度、低 池结构设计的关键因素，合理的双极板流场设计不 操作温度和快速启动特性而成为当前燃料电池领域 仅可有效提高液态水移除效率，同时可提高燃料传 的研究热点).电池性能主要依赖于材料性质，操 递速率，进而提高电池性能 作条件和电池结构设计，其中双极板流场设计是电 燃料电池性能研究和流场最佳化研究广泛应用 收稿日期：2009-05-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。50876009)北京科技大学治金工程学院基础理论研究基金资助项目 作者简介：林林(l968一)，男，副教授，博士，Email linli@admn in ustb edu cn
第 32卷 第 1期 2010年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．1 Ｊａｎ．2010 质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解 方法 林 林 冯黛丽 王晓东 张欣欣 北京科技大学机械工程学院北京 100083 摘 要 为寻求最佳的流道高度参数利用由简化共轭梯度法 （反向求解器 ）和完整的三维、两相、非等温燃料电池数学模型 （正向求解器 ）构成的质子交换膜燃料电池多参数最佳化反问题求解方法将流道各弯头处高度作为搜寻变量 （最佳化对象 ） 以电池输出功率密度的倒数作为目标函数通过搜寻目标函数最小值得到了流道各弯头处最佳高度 （最优化设计参数值 ）． 结果表明最佳的蛇型流场除出口流道为高度渐扩型外其余流道均为高度渐缩型其性能比传统蛇型流场提高了约 11∙9％． 渐缩型的流道强化了肋下对流可有效移除肋条下方多孔扩散层中的液态水提高反应气向多孔电极的传递速率因而改善 了电池性能．渐扩型的出口流道可防止过强的肋下对流导致燃料 “短路 ”直接跨过多孔扩散层从电池出口流出造成燃料 浪费． 关键词 质子交换膜燃料电池；流场；反问题；共轭梯度法；最佳化 分类号 ＴＭ911．4 Ｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍ ｍｅｔｈｏｄａｐｐｌｉｅｄｔｏｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅ ｍｅｍｂｒａｎｅｆｕｅｌｃｅｌｌｓ ＬＩＮＬｉｎＦＥＮＧＤａｉ-ｌｉＷＡＮＧＸｉａｏ-ｄｏｎｇＺＨＡＮＧＸｉｎ-ｘｉｎ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｃｏｍｂｉｎｉｎｇａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃｏｎｊｕｇａｔｅ-ｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｌｖｅｒ） ａｎｄａｔｈｒｅｅ-ｄｉ- ｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｗｏ-ｐｈａｓｅａｎｄｎｏｎ-ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌｆｕｅｌｃｅｌｌｍｏｄｅｌ（ｄｉｒｅｃｔｐｒｏｂｌｅｍｓｏｌｖｅｒ）ｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｋｅｙｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａ- ｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｍｂｒａｎｅｆｕｅｌｃｅｌｌ．Ｉｎｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｗｉｔｈｃｈａｎｎｅｌｈｅｉｇｈｔａｓｔｈｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｖａｒｉａｂｌｅ（ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｏｂｊｅｃｔ） ａｎｄｔｈｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｏｆｃｅｌｌｏｕｔｐｕｔｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｃｈａｎｎｅｌｈｅｉｇｈｔ（ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅ） ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅｄｅｓｉｇｎｅｘｃｅｐｔｔｈｅｏｕｔ- ｌｅｔｃｈａｎｎｅｌｂｅｉｎｇｄｉｖｅｒｇｉｎｇｔｈｅｏｔｈｅｒｃｈａｎｎｅｌｓｓｈｏｕｌｄｂｅｔａｐｅｒｅｄ．Ｔｈｅｃｅｌｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｍｅａｎｗｈｉｌｅｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ11．9％ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏｔｈｅｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎａｌｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ａｄｅｔａｉｌｅｄｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｌｏｃａｌｔｒａｎｓｐｏｒｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｒｅｖｅａｌｓｔｈａｔｔｈｅｔａｐｅｒｅｄｃｈａｎｎｅｌｄｅｓｉｇｎｅｎｈａｎｃｅｓｓｕｂ-ｒｉｂｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎｌｅａｄｉｎｇｔｏｍｏｒｅｏｘｙｇｅｎｔｒａｎｓｐｏｒｔｏｖｅｒｔｈｅｃｅｌｌａｎｄｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｌｉｑｕｉｄｗａｔｅｒｒｅｍｏｖａｌｏｕｔｏｆｔｈｅｃｅｌｌ；ｈｏｗｅｖｅｒｔｈｅｄｉｖｅｒｇｉｎｇｏｕｔｌｅｔｃｈａｎｎｅｌｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｐｒｏｐｅｒｓｕｂ-ｒｉｂｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎｔｏｐｒｅｖｅｎｔ ｒｅａｃｔａｎｔｓｆｒｏｍ “ｓｈｏｒｔ-ｃｉｒｃｕｉｔ”ｗｈｉｃｈｍｅａｎｓｔｈａｔｒｅａｃｔａｎｔｓｄｉｒｅｃｔｌｙｆｌｏｗｏｕｔｏｆｔｈｅｃｅｌｌａｎｄｔｈｕｓｒｅｓｕｌｔｓｉｎｒｅａｃｔａｎｔｗａｓｔｅ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｍｂｒａｎｅｆｕｅｌｃｅｌｌ；ｆｌｏｗｆｉｅｌｄ；ｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍ；ｃｏｎｊｕｇａｔｅ-ｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 收稿日期：2009--05--05 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．50876009）；北京科技大学冶金工程学院基础理论研究基金资助项目 作者简介：林 林 （1968― ）男副教授博士Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｉｎｌｉｎ＠ａｄｍｉｎ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 质子交换膜燃料电池因其具有高功率密度、低 操作温度和快速启动特性而成为当前燃料电池领域 的研究热点 ［1--2］．电池性能主要依赖于材料性质、操 作条件和电池结构设计其中双极板流场设计是电 池结构设计的关键因素．合理的双极板流场设计不 仅可有效提高液态水移除效率同时可提高燃料传 递速率进而提高电池性能． 燃料电池性能研究和流场最佳化研究广泛应用 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．01．022
,106 北京科技大学学报 第32卷 了数学建模与数值模拟方法，具体的燃料电池数学 模型的发展现状可见文献[3-5]的评述 燃料电池流场最佳化研究目前主要采用正向求 解方法，当对某一设计参数进行优化研究时，通常 令该参数取几个离散数值，采用燃料电池数学模型 (正向求解器)研究该参数在不同取值下的电池性 能，通过比较进而得到该参数的影响规律并提出最 佳设计方案.事实上，上述方法无法得到研究参数 的最佳取值，特别是当该参数对电池性能的影响为 图1新型蛇型流场燃料电池三维示意图 非单调函数时，同时上述方法也无法对多个参数同 Fig 1 Schenatic of a thmedinensional sempentne PEM fiuel cell 时进行优化研究 with different channel heigh ts 传统的蛇型流场具有较长的流动通道，且流道 所提出的反问题最佳化方法由正向求解器和 高度沿流程恒定，当反应物进入流道内，沿流道方 反向求解器构成，其中正向求解器为完整的三维、两 向流动并逐渐被电化学反应消耗，电化学反应产生 相、非等温燃料电池数学模型，而反向求解器为简化 的液态水逐渐积累；在流道下游，低的反应物浓度和 的共轭梯度法， 高的液态水浓度导致电池性能相对于流道上游急剧 1.2正向求解器 下降，特别是当电池操作在较低的入口流量时，这一 本文采用的正向求解器是在两相、等温燃料电 现象尤为突出 池模型⑧基础上通过加入能量方程发展而来的，模 本文提出一种流道高度沿流动方向渐变的新型 型采用如下假设：电池操作在稳态：反应气为理想气 蛇型流场，通过流道高度的变化强化液态水的移除 体：层流流动：扩散层、催化层和质子交换膜为各向 和燃料的传递，使局部电流密度在整个反应面积上 同性多孔介质，模型包括连续性方程、动量方程、组 分布更为均匀，达到强化电池性能的目的， 分方程、能量方程、液态水传递方程及电子和质子传 1最佳化方法 导方程，采用Bulter-Volmer方程描述多孔催化层 中的表面催化电化学反应.主要控制方程如下， 1.1高度渐变的新型蛇型流场设计 (1)气相的连续性方程 图1为本文提出的高度渐变的新型蛇型流场示 △·(ePu)=-S (1) 意图，坐标原点及相应的坐标系统如图所示，考虑 式中，e为多孔介质孔隙率，·为气态混合物密度， 到计算速度，仅以反应面积为9mmX9mm的微型 u为气态混合物的速度矢量 燃料电池为例，但本文的设计思路及最佳化结果可 (2)气相的动量方程 推广到大尺寸电池.电池包括阳极和阴极流场、阳 极和阴极扩散层（厚度0.4mm)、阳极和阴极催化层 (1-s 、2△·(Pg山山g)= (厚度0.005mm)及质子交换膜（厚度0.035mm) 阳极流场对燃料电池性能影响可忽略[6-)，因此阳 十E△.(Au)十S 一AB(1一) (2) 极采用直通流场，包括五个流道和四个肋条，其高度 式中，s为液态水饱和度，是多孔介质孔隙中液态水 和宽度恒定，均为1mm阴极采用单蛇流场，也包 体积和孔隙总体积的比值，“。为气态混合物的黏 括五个流道和四个肋条，对于传统的蛇型流场，流 度，S为达西拖拽力的源项， 道和肋条的高度与宽度均为常数(lmm):而在本文 (3)气相的组分方程， 提出的新型蛇型流场中，流道和肋条宽度仍与传统 △·(ePuC)=△·(PDAC)十S。一S(3) 蛇型流场相同，仍为1mm,但流道高度沿流程变化， 式中，C为第k种组分的质量分数，D为有效扩 流道1的高度Hl=lmm恒定，在每个弯头处流道高 散系数，S。和S分别为化学反应源项及组分浓度 度维持恒定，等于上一条流道末端的高度，流道2从 方程中液体水的源项，不同的反应气体其S。不同， y=8mm处的H变化到y=1mm的H,流道3从 例如，氢气的S为i/(2FCln),氧气的S。为一i/ y=lmm处的H变化得到y=8mm处的H2,其余流 (4FCle)水蒸气的S为一i/(2FCle),i和i 道高度依此类推.四个流道高度H一H作为搜寻 分别表示阳极侧与阴极侧电流密度， 变量，是本文最佳化的对象， (4)液态水在流道、多孔扩散层和催化层中的
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 了数学建模与数值模拟方法．具体的燃料电池数学 模型的发展现状可见文献 ［3--5］的评述． 燃料电池流场最佳化研究目前主要采用正向求 解方法．当对某一设计参数进行优化研究时通常 令该参数取几个离散数值采用燃料电池数学模型 （正向求解器 ）研究该参数在不同取值下的电池性 能通过比较进而得到该参数的影响规律并提出最 佳设计方案．事实上上述方法无法得到研究参数 的最佳取值特别是当该参数对电池性能的影响为 非单调函数时同时上述方法也无法对多个参数同 时进行优化研究． 传统的蛇型流场具有较长的流动通道且流道 高度沿流程恒定．当反应物进入流道内沿流道方 向流动并逐渐被电化学反应消耗电化学反应产生 的液态水逐渐积累；在流道下游低的反应物浓度和 高的液态水浓度导致电池性能相对于流道上游急剧 下降特别是当电池操作在较低的入口流量时这一 现象尤为突出． 本文提出一种流道高度沿流动方向渐变的新型 蛇型流场通过流道高度的变化强化液态水的移除 和燃料的传递使局部电流密度在整个反应面积上 分布更为均匀达到强化电池性能的目的． 1 最佳化方法 1∙1 高度渐变的新型蛇型流场设计 图 1为本文提出的高度渐变的新型蛇型流场示 意图．坐标原点及相应的坐标系统如图所示考虑 到计算速度仅以反应面积为 9ｍｍ×9ｍｍ的微型 燃料电池为例但本文的设计思路及最佳化结果可 推广到大尺寸电池．电池包括阳极和阴极流场、阳 极和阴极扩散层 （厚度 0∙4ｍｍ）、阳极和阴极催化层 （厚度 0∙005ｍｍ）及质子交换膜 （厚度 0∙035ｍｍ）． 阳极流场对燃料电池性能影响可忽略 ［6--7］因此阳 极采用直通流场包括五个流道和四个肋条其高度 和宽度恒定均为 1ｍｍ．阴极采用单蛇流场也包 括五个流道和四个肋条．对于传统的蛇型流场流 道和肋条的高度与宽度均为常数 （1ｍｍ）；而在本文 提出的新型蛇型流场中流道和肋条宽度仍与传统 蛇型流场相同仍为 1ｍｍ但流道高度沿流程变化． 流道1的高度 Ｈ0＝1ｍｍ恒定在每个弯头处流道高 度维持恒定等于上一条流道末端的高度流道 2从 ｙ＝8ｍｍ处的 Ｈ0 变化到 ｙ＝1ｍｍ的 Ｈ1流道 3从 ｙ＝1ｍｍ处的 Ｈ1变化得到 ｙ＝8ｍｍ处的 Ｈ2其余流 道高度依此类推．四个流道高度 Ｈ1 ～Ｈ4 作为搜寻 变量是本文最佳化的对象． 图 1 新型蛇型流场燃料电池三维示意图 Ｆｉｇ．1 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆａｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅＰＥＭ ｆｕｅｌｃｅｌｌ ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｎｎｅｌｈｅｉｇｈｔｓ 所提出的反问题最佳化方法由正向求解器和 反向求解器构成其中正向求解器为完整的三维、两 相、非等温燃料电池数学模型而反向求解器为简化 的共轭梯度法． 1∙2 正向求解器 本文采用的正向求解器是在两相、等温燃料电 池模型 ［8］基础上通过加入能量方程发展而来的．模 型采用如下假设：电池操作在稳态；反应气为理想气 体；层流流动；扩散层、催化层和质子交换膜为各向 同性多孔介质．模型包括连续性方程、动量方程、组 分方程、能量方程、液态水传递方程及电子和质子传 导方程采用 Ｂｕｌｔｅｒ--Ｖｏｌｕｍｅｒ方程描述多孔催化层 中的表面催化电化学反应．主要控制方程如下． （1） 气相的连续性方程． Δ·（ερｇｕｇ）＝－ＳＬ （1） 式中ε为多孔介质孔隙率ρｇ为气态混合物密度 ｕｇ为气态混合物的速度矢量． （2） 气相的动量方程． ε （1－ｓ） 2Δ·（ρｇｕｇｕｇ）＝ －εΔｐｇ＋ ε （1－ｓ） Δ·（μｇΔｕｇ）＋Ｓｕ （2） 式中ｓ为液态水饱和度是多孔介质孔隙中液态水 体积和孔隙总体积的比值μｇ 为气态混合物的黏 度Ｓｕ为达西拖拽力的源项． （3） 气相的组分方程． Δ·（ερｇｕｇＣｋ）＝Δ·（ρｇＤｋｅｆｆΔＣｋ）＋Ｓｃ－ＳＬ （3） 式中Ｃｋ为第 ｋ种组分的质量分数Ｄｋｅｆｆ为有效扩 散系数Ｓｃ和 ＳＬ 分别为化学反应源项及组分浓度 方程中液体水的源项．不同的反应气体其 Ｓｃ不同 例如氢气的 Ｓｃ为 ｊａ／（2ＦＣｔｏｔａｌａ）氧气的 Ｓｃ为 －ｊｃ／ （4ＦＣｔｏｔａｌｃ）水蒸气的 Ｓｃ为 －ｊｃ／（2ＦＣｔｏｔａｌｃ）ｊａ和 ｊｃ 分别表示阳极侧与阴极侧电流密度． （4） 液态水在流道、多孔扩散层和催化层中的 ·106·
第1期 林林等：质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解方法 ,107. 传递方程 目标函数，其可表示为各个搜寻变量的函数： kk△ J=F(X,X2,…,X) (10) as 式中，X(=1,2,N)为搜寻变量.对于本文的燃 MH2 料电池流场最佳化而言，目标函数可选为燃料电池 =S (4) 的输出功率密度W的倒数，输出功率密度可表示 式中，A为液体水的密度；凸为液体水的黏度；M0 为燃料电池输出电流密度I和输出电压V的乘 为水的相对原子质量；k为液体水的相对渗透率，等 积，相应的搜寻变量为四个流道高度H、出、H和 于：m为电渗驱动系数，取为2.5s(s是液态水的 H,通过对其最佳化，当目标函数取最小值时，燃料 饱合度)，电渗驱动仅在催化层存在，在流道和扩散 电池输出功率密度最大，性能最佳.本文采用Cheng 层中为零；P为毛细压力；为离子电流 和Chang)提出的简化的共轭梯度法搜寻目标函 (5)水在质子交换膜中的传递方程 数的最小值， 为最快地得到目标函数最小值，共轭梯度法选 M =0(5) 择目标函数的负梯度方向及其共轭方向的线性组合 式中，a为常数，等于2.522P为膜的干密度：Mm 作为搜寻方向，而第1次搜寻时，通常选择目标函数 为膜的当量质量：D,为扩散率，可表达为一个关于 的负梯度方向为搜寻方向，即 某膜中水含量的方程， a灰d班 AJ= ax (11) (6)质子和电子的传导方程 式中，F/x为敏感系数，敏感性分析的目的是评 △·(om△Φm)=S (6) △·(6.△④.)=一S 估目标函数对于每一个搜寻变量的敏感性，计算 (7) 式中，和σ分别为质子传导率和电子传导率，Φ 时，会给搜寻变量X:一个小的扰动△X,△X大小的 选择对于敏感性分析非常重要.当上一次搜寻结束 和Φ分别为离子相电势和电子相电势，$为电反应 后，搜寻变量将升级： 源项，它在质子交换膜中为零因为没有电化学反应， x+=X四+四，i=1,2…,N(12) 而在阳极和阴极电流密度分别为一及一· 式中，X和X+)为搜寻变量X在第k和k十1 (7)能量方程 △[e(1-s)P4,CpT]十△·(eu CrT)= 次搜寻时的取值：为搜寻变量X在k次搜寻时 的搜寻步长；)为搜寻变量X在k次搜寻时的搜 △.（入AT)+刀+话+hsS (8) 寻方向，其可表示为搜寻变量X在k一1次搜寻时 式中，j为传递电流密度，可由Bulter Volmer方程 的搜寻方向-)与目标函数负梯度方向一Fx 计算；I为过电势；入为多孔介质有效热导率，包括 的线性组合，即 多孔介质固体骨架和孔隙中流体相的贡献，可表示 =一 X 十Y-,=1,2,N(13) 为 式中，为搜寻变量X在k次搜寻时共轭梯度系 入i=一2λ.十 (9) 数，其必须保证与)共轭，可表示为： 2入.十入3入 = p( F-)） 2 =1,2…,N(14) 式中，入为多孔介质固体骨架的热导率，入为多孔介 质孔隙中流体的热导率 传统的共轭梯度法需要寻找最佳的搜寻步长 在本文计算中，扩散层、催化层和质子交换膜固 (=12…,N),在第k次搜寻后，目标函数可 体骨架的热导率均取为150W·m.K,气相组分 表示为： 的热导率采用混合动力理论计算)，液态水的热导 四=F(X,X,…,X)= 率被假设为温度的函数.方程(8)中等号右边的后 F(X-)+-)-),x-)+ 三项依次表示电功、焦耳热和水的相变潜热。方程 --1,…,x-)+-g-）(15) (1)一(9)中各符号和源项的物理含义在文献[8]中 的取值可以通过目标函数对一)沿负梯 有详细说明. 度方向作一维搜寻（保持其他搜寻变量X)十 1.3反向求解器 -)-(j=12,N,卡0恒定)得到.在一 通常对一个物理过程进行最佳化时，需要选定 维搜寻过程中，当目标函数取最小值时对应的
第 1期 林 林等： 质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解方法 传递方程． Δ· ρ1ｋｐｋｒｌ μ1 ∂ｐｃ ∂ｓ Δｓ －Δ· ρ1ｋｐｋｒｌ μ1 Δｐｇ ＋ Δ· ｎｄＭＨ2Ｏ Ｆ ｉｍ ＝ＳＬ （4） 式中ρ1为液体水的密度；μ1 为液体水的黏度；ＭＨ2Ｏ 为水的相对原子质量；ｋｒｌ为液体水的相对渗透率等 于 ｓ 3；ｎｄ为电渗驱动系数取为 2∙5ｓ（ｓ是液态水的 饱合度 ）电渗驱动仅在催化层存在在流道和扩散 层中为零；ｐｃ为毛细压力；ｉｍ 为离子电流． （5） 水在质子交换膜中的传递方程． Δ· αｄＭＨ2Ｏ Ｆ ｉｍ λ－ ＭＨ2Ｏρｄｒｙ Ｍｍ Ｄλ Δλ ＝0 （5） 式中αｄ为常数等于 2∙5／22；ρｄｒｙ为膜的干密度；Ｍｍ 为膜的当量质量；Ｄλ 为扩散率可表达为一个关于 某膜中水含量的方程． （6） 质子和电子的传导方程． Δ·（σｍΔΦｍ ）＝Ｓｊ （6） Δ·（σｓΔΦｓ）＝－Ｓｊ （7） 式中σｍ和 σｓ分别为质子传导率和电子传导率Φｍ 和 Φｓ分别为离子相电势和电子相电势Ｓｊ为电反应 源项它在质子交换膜中为零因为没有电化学反应 而在阳极和阴极电流密度分别为 －ｊａ及 －ｊｃ． （7） 能量方程． Δ·［ε（1－ｓ）ρｇｕｇＣｐｇＴ］ ＋Δ·（εｓρ1ｕ1ＣｐｌＴ）＝ Δ·（λｅｆｆΔＴ）＋ｊη＋ ｉ 2 σ ＋ｈｆｇＳＬ （8） 式中ｊ为传递电流密度可由 Ｂｕｌｔｅｒ-Ｖｏｌｕｍｅｒ方程 计算；η为过电势；λｅｆｆ为多孔介质有效热导率包括 多孔介质固体骨架和孔隙中流体相的贡献可表示 为 λｅｆｆ＝－2λｓ＋ 1 ε 2λｓ＋λｆ ＋ 1－ε 3λｓ （9） 式中λｓ为多孔介质固体骨架的热导率λｆ为多孔介 质孔隙中流体的热导率． 在本文计算中扩散层、催化层和质子交换膜固 体骨架的热导率均取为 150Ｗ·ｍ －1·Ｋ －1气相组分 的热导率采用混合动力理论计算 ［9］液态水的热导 率被假设为温度的函数．方程 （8）中等号右边的后 三项依次表示电功、焦耳热和水的相变潜热．方程 （1）～（9）中各符号和源项的物理含义在文献 ［8］中 有详细说明． 1∙3 反向求解器 通常对一个物理过程进行最佳化时需要选定 目标函数其可表示为各个搜寻变量的函数： Ｊ＝Ｆ（Ｘ1Ｘ2…ＸＮ ） （10） 式中Ｘｉ（ｉ＝12…Ｎ）为搜寻变量．对于本文的燃 料电池流场最佳化而言目标函数可选为燃料电池 的输出功率密度 Ｗｃｅｌｌ的倒数输出功率密度可表示 为燃料电池输出电流密度 Ｉ和输出电压 Ｖｃｅｌｌ的乘 积相应的搜寻变量为四个流道高度 Ｈ1、Ｈ2、Ｈ3 和 Ｈ4通过对其最佳化当目标函数取最小值时燃料 电池输出功率密度最大性能最佳．本文采用 Ｃｈｅｎｇ 和 Ｃｈａｎｇ ［10］提出的简化的共轭梯度法搜寻目标函 数的最小值． 为最快地得到目标函数最小值共轭梯度法选 择目标函数的负梯度方向及其共轭方向的线性组合 作为搜寻方向而第 1次搜寻时通常选择目标函数 的负梯度方向为搜寻方向即 －ΔＪ＝ － ∂Ｆ ∂Ｘ1 － ∂Ｆ ∂Ｘ2 …－ ∂Ｆ ∂ＸＮ （11） 式中∂Ｆ／∂Ｘｉ为敏感系数．敏感性分析的目的是评 估目标函数对于每一个搜寻变量的敏感性．计算 时会给搜寻变量 Ｘｉ一个小的扰动 ΔＸｉΔＸｉ大小的 选择对于敏感性分析非常重要．当上一次搜寻结束 后搜寻变量将升级： Ｘ （ｋ＋1） ｉ ＝Ｘ （ｋ） ｉ ＋β （ｋ） ｉ ξ （ｋ） ｉ ｉ＝12…Ｎ （12） 式中Ｘ （ｋ） ｉ 和 Ｘ （ｋ＋1） ｉ 为搜寻变量 Ｘｉ在第 ｋ和 ｋ＋1 次搜寻时的取值；β （ｋ） ｉ 为搜寻变量 Ｘｉ在 ｋ次搜寻时 的搜寻步长；ζ （ｋ） ｉ 为搜寻变量 Ｘｉ在 ｋ次搜寻时的搜 寻方向其可表示为搜寻变量 Ｘｉ在 ｋ－1次搜寻时 的搜寻方向 ζ （ｋ－1） ｉ 与目标函数负梯度方向 －∂Ｆ／∂Ｘ （ｋ） ｉ 的线性组合即 ζ （ｋ） ｉ ＝－ ∂Ｆ （ｋ） ∂Ｘｉ ＋γ （ｋ） ｉ ζ （ｋ－1） ｉ ｉ＝12…Ｎ （13） 式中γ （ｋ） ｉ 为搜寻变量 Ｘｉ在 ｋ次搜寻时共轭梯度系 数其必须保证 ζ （ｋ） ｉ 与 ζ （ｋ－1） ｉ 共轭可表示为： γ （ｋ） ｉ ＝ ∂Ｆ （ｋ） ∂Ｘｉ ∂Ｆ （ｋ－1） ∂Ｘｉ 2 ｉ＝12…Ｎ （14） 传统的共轭梯度法需要寻找最佳的搜寻步长 β （ｋ） ｉ （ｉ＝12… Ｎ）在第 ｋ次搜寻后目标函数可 表示为： Ｊ （ｋ） ＝Ｆ（Ｘ （ｋ） 1 Ｘ （ｋ） 2 …Ｘ （ｋ） Ｋ ）＝ Ｆ（Ｘ （ｋ－1） 1 ＋β （ｋ－1） 1 ζ （ｋ－1） 1 Ｘ （ｋ－1） 2 ＋ β （ｋ－1） 2 ζ （ｋ－1） 2 …Ｘ （ｋ－1） Ｎ ＋β （ｋ－1） Ｎ ζ （ｋ－1） Ｎ ） （15） β （ｋ） ｉ 的取值可以通过目标函数 Ｊ （ｋ）对 β （ｋ－1） ｉ 沿负梯 度方向作一维搜寻 （保持其他搜寻变量 Ｘ （ｋ－1） ｉ ＋ β （ｋ－1） ｉ ζ （ｋ－1） ｉ （ｊ＝12…Ｎｊ≠ｉ）恒定 ）得到．在一 维搜寻过程中当目标函数取最小值时对应的 ·107·
,108 北京科技大学学报 第32卷 -)即为第k次搜寻时搜寻变量X的最佳搜寻步 耦合的模型控制非线性方程组，直到所有变量的相 长，在传统的共轭梯度法中，计算目标函数的负梯 对残差达到收敛标准10一6.严格的网格独立性检验 度方向和最佳搜寻步长非常复杂，通常要求目标函 被测试以保证计算结果不依赖于网格尺寸.电池的 数具有二次方的形式，导致其无法应用于复杂物理 操作条件如下：反应气的入口温度为323K,101.3 问题的最佳化，如燃料电池流场多参数的最佳化研 kPa阳极燃料为100%加湿的氢气，入口速度为 究，然而，如果采用直接数值微分的方法确定目标 0.132m·s;阴极燃料为100%的加湿空气，入口速 函数的负梯度方向并采用定常的搜寻步长B,同时 度为1.786m·s.阳极和阴极集流板设置为对流 保证搜寻的收敛性，问题将大大简化)，即： 边界条件，对流换热系数取为h=150Wm1.k1. B=C,=1,2…,N (16) 测试的操作电压为0.4V. 式中，每个搜寻变量X的搜寻步长C可依据其对 2结果与讨论 目标函数的敏感性而取不同数值.尽管现在的方法 增加了搜寻次数，但无需再通过复杂的一维搜寻确 2.1最佳的流道高度与电池的性能 定每个搜寻步上所有搜寻变量的最佳搜寻步长，补 图2给出了不同搜寻步时燃料电池的功率密度 偿了计算时间，使最佳化过程所需的总时间并未增 W=1小及搜寻变量H~H的取值.初值设置为 加，同时其可适用于具有任意形式目标函数的物理 H,=H1=H2=H=H4=1mm,与传统的蛇型流场相 问题 同，相应的功率密度为8287W·m2.随搜寻步数的 1.4最佳化流程 增加，功率密度不断增大，表明电池性能提升，当搜 对于本文提出的新型蛇型流场，目标函数可表 寻步数达到17步后，功率密度接近9275W·m并 示为四个搜寻高度H、H2、H和H的函数： 不再增加，比传统蛇型流场性能约提高了11.9%. 1 最佳的高度为：Hlo(1mm)>H4(0.81mm)>H JW.cu (H,He.Hs,H (17) (0.33mm)H≥H(0.1mm)上述结果表明，最 最佳化的目标是通过搜寻四个高度(H,出， 佳设计中流道2~4为高度渐缩型，而出口流道5为 H,H)使目标函数取最小值，最佳化的计算流程 高度渐扩型 如下： 9450 (1)设定搜寻变量H1H的初值和搜寻步长 B~P的取值； 米。*卡9150 (2)根据H~H取值，利用正向求解器产生 9000分 燃料电池几何及网格，指定边界条件，用模型控制方 8850 程计算燃料电池性能； 8700 14 (3)利用正向求解器计算目标函数J(H1,H2, 9中8550 H,H),如果收敛条件满足，最佳化流程结束，否则 8400 6-0-中8250 进入第(4)步； 1014 18 22 (4)给每个搜寻变量H一个小的增量△H,利 搜寻步数 用正向求解器产生燃料电池几何及网格，指定边界 图2电池功率密度与流道高度的变化 Fig 2 Variation in power density and channel height of PEM fuel 条件，用模型控制方程计算燃料电池性能及目标函 cells at different search steps 数，并利用式(11)计算每个搜寻变量的敏感系数 aj/ax; 2.2局部电流密度与液态水分布 (5)利用式(14)计算每个搜寻变量的共轭梯 图3给出了搜寻步135和17时电池的三维 度系数，对第1次搜寻k=1取Y)=0(=1, 结构示意图，其中搜寻步1对应传统设计，搜寻步 2,3,4): 17对应最佳设计，图4和图5分别给出了质子交换 (6)利用式(13)计算每个搜寻变量的搜寻方 膜上的局部电流密度分布与阴极扩散层和催化层界 向： 面上的液态水浓度分布，在传统的设计中，由于电 (7)升级搜寻变量，H+山)=H一B,,返回 化学反应不断消耗氧气及液态水不断积累，局部电 第(2步并重复(2)一(7) 流密度沿流程逐渐降低，而液态水浓度沿流程不断 在第(2)和(4步中，利用控制体积法迭代计算 升高，同时在肋条1一4下方（区域A一D,相应的肋
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 β （ｋ－1） ｉ 即为第 ｋ次搜寻时搜寻变量 Ｘｉ的最佳搜寻步 长．在传统的共轭梯度法中计算目标函数的负梯 度方向和最佳搜寻步长非常复杂通常要求目标函 数具有二次方的形式导致其无法应用于复杂物理 问题的最佳化如燃料电池流场多参数的最佳化研 究．然而如果采用直接数值微分的方法确定目标 函数的负梯度方向并采用定常的搜寻步长 βｉ同时 保证搜寻的收敛性问题将大大简化 ［10］即： βｉ＝Ｃｉｉ＝12…Ｎ （16） 式中每个搜寻变量 Ｘｉ的搜寻步长 Ｃｉ可依据其对 目标函数的敏感性而取不同数值．尽管现在的方法 增加了搜寻次数但无需再通过复杂的一维搜寻确 定每个搜寻步上所有搜寻变量的最佳搜寻步长补 偿了计算时间使最佳化过程所需的总时间并未增 加同时其可适用于具有任意形式目标函数的物理 问题． 1∙4 最佳化流程 对于本文提出的新型蛇型流场目标函数可表 示为四个搜寻高度 Ｈ1、Ｈ2、Ｈ3和 Ｈ4的函数： Ｊ＝ 1 Ｗｃｅｌｌ（Ｈ1Ｈ2Ｈ3Ｈ4） （17） 最佳化的目标是通过搜寻四个高度 （Ｈ1Ｈ2 Ｈ3Ｈ4）使目标函数取最小值．最佳化的计算流程 如下： （1） 设定搜寻变量 Ｈ1 ～Ｈ4 的初值和搜寻步长 β1～β4的取值； （2） 根据 Ｈ1 ～Ｈ4 取值利用正向求解器产生 燃料电池几何及网格指定边界条件用模型控制方 程计算燃料电池性能； （3） 利用正向求解器计算目标函数 Ｊ（Ｈ1Ｈ2 Ｈ3Ｈ4）如果收敛条件满足最佳化流程结束否则 进入第 （4）步； （4） 给每个搜寻变量 Ｈｉ一个小的增量 ΔＨｉ利 用正向求解器产生燃料电池几何及网格指定边界 条件用模型控制方程计算燃料电池性能及目标函 数并利用式 （11）计算每个搜寻变量的敏感系数 ∂Ｊ／∂Ｘｉ； （5） 利用式 （14）计算每个搜寻变量的共轭梯 度系数 γ （ｋ） ｉ 对第 1次搜寻 ｋ＝1取 γ （1） ｉ ＝0（ｉ＝1 234）； （6） 利用式 （13）计算每个搜寻变量的搜寻方 向 ζ （ｋ） ｉ ； （7） 升级搜寻变量Ｈ （ｋ＋1） ｉ ＝Ｈ （ｋ） ｉ －βｉζ （ｋ） ｉ 返回 第 （2）步并重复 （2）～（7）． 在第 （2）和 （4）步中利用控制体积法迭代计算 耦合的模型控制非线性方程组直到所有变量的相 对残差达到收敛标准 10 －6．严格的网格独立性检验 被测试以保证计算结果不依赖于网格尺寸．电池的 操作条件如下：反应气的入口温度为 323Ｋ101∙3 ｋＰａ；阳极燃料为 100％加湿的氢气入口速度为 0∙132ｍ·ｓ －1；阴极燃料为 100％的加湿空气入口速 度为 1∙786ｍ·ｓ －1．阳极和阴极集流板设置为对流 边界条件对流换热系数取为 ｈ＝150Ｗ·ｍ －1·Ｋ －1． 测试的操作电压为 0∙4Ｖ． 2 结果与讨论 2∙1 最佳的流道高度与电池的性能 图 2给出了不同搜寻步时燃料电池的功率密度 Ｗｃｅｌｌ＝1／Ｊ及搜寻变量 Ｈ1～Ｈ4的取值．初值设置为 Ｈ0＝Ｈ1＝Ｈ2＝Ｈ3＝Ｈ4＝1ｍｍ与传统的蛇型流场相 同相应的功率密度为 8287Ｗ·ｍ －2．随搜寻步数的 增加功率密度不断增大表明电池性能提升当搜 寻步数达到 17步后功率密度接近 9275Ｗ·ｍ －2并 不再增加比传统蛇型流场性能约提高了 11∙9％． 最佳的高度为：Ｈ0 （1ｍｍ） ＞Ｈ4 （0∙81ｍｍ） ＞Ｈ1 （0∙33ｍｍ）＞Ｈ2≅Ｈ3 （0∙1ｍｍ）．上述结果表明最 佳设计中流道 2～4为高度渐缩型而出口流道 5为 高度渐扩型． 图 2 电池功率密度与流道高度的变化 Ｆｉｇ．2 ＶａｒｉａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｃｈａｎｎｅｌｈｅｉｇｈｔｏｆＰＥＭ ｆｕｅｌ ｃｅｌｌｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｓ 2∙2 局部电流密度与液态水分布 图 3给出了搜寻步 1、3、5和 17时电池的三维 结构示意图其中搜寻步 1对应传统设计搜寻步 17对应最佳设计．图 4和图 5分别给出了质子交换 膜上的局部电流密度分布与阴极扩散层和催化层界 面上的液态水浓度分布．在传统的设计中由于电 化学反应不断消耗氧气及液态水不断积累局部电 流密度沿流程逐渐降低而液态水浓度沿流程不断 升高．同时在肋条 1～4下方 （区域 Ａ～Ｄ相应的肋 ·108·
第1期 林林等：质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解方法 ,109. 条编号为1一4)，局部电流密度明显降低，而液态水 浓度明显升高，导致在整个反应面积上不均匀的电池 性能，随流道高度的优化，区域AD的局部电流密 度逐渐增大，而液态水浓度逐渐降低，在最佳设计下 (搜寻步17)，局部电流密度和液态水浓度在整个反 应面积上趋于均匀分布，特别是出口流道的液态水浓 度明显低于传统设计（搜寻步1） 2.3肋下对流效应 渐缩型流道增加了气相燃料在流道中的流动速 c (d) 度，可更有效移除流道中的液态水，从而降低氧气向 图3不同搜寻步下的电池结构图·(a)搜寻步1上：(b)搜寻步3 阴极扩散层和催化层传递的阻力，同时，渐缩型流道 (c)搜寻步7：(d)搜寻步17 也改变了燃料在肋条下方多孔扩散层中的速度分布， Fig 3 Schemnatics of PEM fiel cells for different search steps 导致不同于传统蛇型流场的肋下对流效应，其也显著 (a)step l:(b)step 3 (c)step 7;(d)step 17 影响电池性能 IA-m) 30000■ 25000 20000 15000 10000 5000 0 (a)搜寻步1 )搜寻步3 (c)搜寻步7 (山搜寻步17 图4不同搜寻步时质子交换膜上的局部电流密度分布 Fig4 Current density distribution n the menbrane at different search steps 018 0.08 0.06 0.04 0.02 (搜寻步1 b)搜寻步3 (c)搜寻步7 (山搜寻步17 图5不同搜寻步时阴极扩散层与催化层界面的液态水分布（为液态水饱和度） Fig5 Liuidl water distribution on the in terface betveen the cathode gas diffuision layer and catalyst layer at different search steps (s stands for the liqu water satration） 图6给出了肋条2~4下方气体扩散层中的气 s,约增加了350%；而肋条3和4下方肋下对流速 相燃料流速（助下对流速度）对于传统设计，在肋 度分别增大到1.334m·s和1.219m·s,肋下对 条2~4下方的气体扩散层中，肋下对流速度分别为 流强化更为显著.此外，在每一个肋条下方，肋下对 0.0320.1830.0260.190和0.032~0.198m 流速度的最小值均位于流道弯头处，因为在流道弯 $,分布较为均匀；由于在电池后端，氧气浓度降 头处肋条两侧流道中的压力降最低，肋下对流效应 低同时液态水逐渐积累，因此电流密度从区域A到 的增强显著降低了肋条下方扩散层中的液态水浓度 D逐渐降低，随流道高度的降低，肋下对流逐渐增 (图5)，因此强化了肋条下方扩散层中的氧气传递， 强.例如在肋条2下方，最大的肋下对流速度从传 增加了局部电流密度（图4），导致了局部电流密度 统设计的0.183m·s增大到最佳设计的0.832m· 沿整个反应面积分布更为均匀
第 1期 林 林等： 质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解方法 图 3 不同搜寻步下的电池结构图 ∙（ａ） 搜寻步 1；（ｂ） 搜寻步 3； （ｃ） 搜寻步 7；（ｄ） 搜寻步 17 Ｆｉｇ．3 ＳｃｈｅｍａｔｉｃｓｏｆＰＥＭ ｆｕｅｌｃｅｌｌｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｓ： （ａ） ｓｔｅｐ1；（ｂ） ｓｔｅｐ3；（ｃ） ｓｔｅｐ7；（ｄ） ｓｔｅｐ17 条编号为 1～4）局部电流密度明显降低而液态水 浓度明显升高导致在整个反应面积上不均匀的电池 性能．随流道高度的优化区域 Ａ～Ｄ的局部电流密 度逐渐增大而液态水浓度逐渐降低在最佳设计下 （搜寻步 17）局部电流密度和液态水浓度在整个反 应面积上趋于均匀分布特别是出口流道的液态水浓 度明显低于传统设计 （搜寻步 1）． 2∙3 肋下对流效应 渐缩型流道增加了气相燃料在流道中的流动速 度可更有效移除流道中的液态水从而降低氧气向 阴极扩散层和催化层传递的阻力．同时渐缩型流道 也改变了燃料在肋条下方多孔扩散层中的速度分布 导致不同于传统蛇型流场的肋下对流效应其也显著 影响电池性能． 图 4 不同搜寻步时质子交换膜上的局部电流密度分布 Ｆｉｇ．4 Ｃｕｒｒｅｎｔｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｍｅｍｂｒａｎｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｓ 图 5 不同搜寻步时阴极扩散层与催化层界面的液态水分布 （ｓ为液态水饱和度 ） Ｆｉｇ．5 Ｌｉｑｕｉｄｗａｔｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃａｔｈｏｄｅｇａｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎｌａｙｅｒａｎｄｃａｔａｌｙｓｔｌａｙｅｒａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｓ（ｓｓｔａｎｄｓｆｏｒｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄｗａｔｅｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎ） 图 6给出了肋条 2～4下方气体扩散层中的气 相燃料流速 （肋下对流速度 ）．对于传统设计在肋 条 2～4下方的气体扩散层中肋下对流速度分别为 0∙032～0∙1830∙026～0∙190和 0∙032～0∙198ｍ· ｓ －1分布较为均匀；由于在电池后端氧气浓度降 低同时液态水逐渐积累因此电流密度从区域 Ａ到 Ｄ逐渐降低．随流道高度的降低肋下对流逐渐增 强．例如在肋条 2下方最大的肋下对流速度从传 统设计的 0∙183ｍ·ｓ －1增大到最佳设计的 0∙832ｍ· ｓ －1约增加了 350％；而肋条 3和 4下方肋下对流速 度分别增大到 1∙334ｍ·ｓ －1和 1∙219ｍ·ｓ －1肋下对 流强化更为显著．此外在每一个肋条下方肋下对 流速度的最小值均位于流道弯头处因为在流道弯 头处肋条两侧流道中的压力降最低．肋下对流效应 的增强显著降低了肋条下方扩散层中的液态水浓度 （图 5）因此强化了肋条下方扩散层中的氧气传递 增加了局部电流密度 （图 4）导致了局部电流密度 沿整个反应面积分布更为均匀． ·109·
,110 北京科技大学学报 第32卷 0.9 1.6 一搜寻步数1◆搜寻步数17b) 0.8 ·搜寻步数1一搜寻步数3 瘦寻步数5瘦寻步数7 1.4 搜寻步数5一搜寻步数3 0.7 一搜寻步数9艹搜寻步数12 一搜寻步数9一搜寻步数7 .6 搜寻步数17 1.2 擅寻步数12 0 0.4 08 0.3 0.6 02 04 0.1 02 29988881188122g22g46 2 1.6 。擅寻步数1。一搜寻步数3 1.4 搜寻步数5 日搜寻步数7 1.2 搜寻步数9+搜寻步数12 搜寻步数17 1.0 0.8 0.64 0.4 经经经99的99 0 2 3 456 78 y/mm 图6阴极扩散层中沿y~截面上气相组分的速度·(a)肋条2下方；(b)肋条3下方；(c)肋条4下方 Fig6 Fbw velcity of gaseous species on the yz cmss section of the cathode gas diffusion laye (a)under rb 2 (b)under3 and (e)under r4 2.4出口流道的设计 下对流的驱动力，对于最佳设计，在y=9mm处，流 最佳的流场设计具有渐缩型的流道2~4和渐 道4和5的压差约为113Pa随y的减小，压差逐渐 扩型的流道5（出口流道）为分析出口流道为渐扩 降低.图8显示，随y的减小，肋下对流速度从1.15 型的原因，本文设计了一个对比研究，对比设计中， m·s降低到0.65m·s.对比设计中，流道5的高 H~H与最佳设计相同，仅H4取为更小的0.1mm 度仅为0.1mm,在y=9mm处，流道4和5的压差 (接近H和H的尺度)图7给出了最佳设计和对 达606Pa在y=7.5mm压差为177Pa远高于最佳 比设计在质子交换膜表面的局部电流密度分布，图 设计的压差，图9显示肋下对流速度最高可达4.6 7显示，二者局部电流密度的差异主要在肋条4和 m·s,强烈的肋下对流导致大量燃料穿过肋条下 流道5下方，相比于最佳设计，对比设计中仅在流 方扩散层直接进入流道5，并从电池出口排出，使沿 道5出口处较小区域内局部电流密度高于最佳设 流道方向传递的燃料大大减少，流道出口区域强烈 计，但在弯头附近较大区域内电流密度均低于最佳 的肋下对流效应还削弱了弯头附近区域的肋下对流 设计，从而整体性能变差 强度，当y<5.5mm时，对比设计中肋下对流速度开 图8给出了流道4和5中燃料局部压力分布， 始低于最佳设计，导致流道弯头附近局部电流密度 在相同的y下，流道4和5的压差为肋条4下方肋 降低，图10则表明，尽管对比设计中，由于强的肋 童Am 下对流降低了流道出口附近液态水浓度，但在弯头 30000 25000 70含8g0000 600F 对比设计H,=0.1mm 20000 500 流道4 400 15000 ,0·流道5 300 最佳化设计 10000 200 ◆流道4 5000 ·心·流道5 100。。+ 0- 图7最佳设计与对比设计质子交换膜上的局部电流密度分布： -1006 1530456.0 759.0 (a)最佳化设计；(b)对比设计H4=0.1mm y/mm Fig 7 Local curentdensity distributions n themenbrane (a)opti 图8最佳设计和对比设计在流道4和5的表压 mal design:(b)design with H=0.1mm Fg 8 Gauge pressure in the cathode channels 4 and 5
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 6 阴极扩散层中沿 ｙ--ｚ截面上气相组分的速度 ∙（ａ） 肋条 2下方；（ｂ） 肋条 3下方；（ｃ） 肋条 4下方 Ｆｉｇ．6 Ｆｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｇａｓｅｏｕｓｓｐｅｃｉｅｓｏｎｔｈｅｙ-ｚｃｒｏｓｓ-ｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｔｈｏｄｅｇａｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎｌａｙｅｒ：（ａ）ｕｎｄｅｒｒｉｂ2；（ｂ）ｕｎｄｅｒｒｉｂ3；ａｎｄ（ｃ）ｕｎｄｅｒｒｉｂ4 图 7 最佳设计与对比设计质子交换膜上的局部电流密度分布： （ａ）最佳化设计；（ｂ）对比设计 Ｈ4＝0∙1ｍｍ Ｆｉｇ．7 Ｌｏｃａｌｃｕｒｒｅｎｔｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｍｅｍｂｒａｎｅ：（ａ）ｏｐｔｉ- ｍａｌｄｅｓｉｇｎ；（ｂ） ｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈＨ4＝0∙1ｍｍ 2∙4 出口流道的设计 最佳的流场设计具有渐缩型的流道 2～4和渐 扩型的流道 5（出口流道 ）．为分析出口流道为渐扩 型的原因本文设计了一个对比研究．对比设计中 Ｈ0～Ｈ3与最佳设计相同仅 Ｈ4 取为更小的 0∙1ｍｍ （接近 Ｈ2和 Ｈ3的尺度 ）．图7给出了最佳设计和对 比设计在质子交换膜表面的局部电流密度分布．图 7显示二者局部电流密度的差异主要在肋条 4和 流道 5下方．相比于最佳设计对比设计中仅在流 道 5出口处较小区域内局部电流密度高于最佳设 计但在弯头附近较大区域内电流密度均低于最佳 设计从而整体性能变差． 图 8给出了流道 4和 5中燃料局部压力分布 在相同的 ｙ下流道 4和 5的压差为肋条 4下方肋 下对流的驱动力．对于最佳设计在 ｙ＝9ｍｍ处流 图 8 最佳设计和对比设计在流道 4和 5的表压 Ｆｉｇ．8 Ｇａｕｇｅｐｒｅｓｓｕｒｅｉｎｔｈｅｃａｔｈｏｄｅｃｈａｎｎｅｌｓ4ａｎｄ5 道 4和 5的压差约为 113Ｐａ随 ｙ的减小压差逐渐 降低．图 8显示随 ｙ的减小肋下对流速度从 1∙15 ｍ·ｓ －1降低到 0∙65ｍ·ｓ －1．对比设计中流道 5的高 度仅为 0∙1ｍｍ在 ｙ＝9ｍｍ处流道 4和 5的压差 达 606Ｐａ在 ｙ＝7∙5ｍｍ压差为177Ｐａ远高于最佳 设计的压差．图 9显示肋下对流速度最高可达 4∙6 ｍ·ｓ －1强烈的肋下对流导致大量燃料穿过肋条下 方扩散层直接进入流道 5并从电池出口排出使沿 流道方向传递的燃料大大减少．流道出口区域强烈 的肋下对流效应还削弱了弯头附近区域的肋下对流 强度当 ｙ＜5∙5ｍｍ时对比设计中肋下对流速度开 始低于最佳设计导致流道弯头附近局部电流密度 降低．图 10则表明尽管对比设计中由于强的肋 下对流降低了流道出口附近液态水浓度但在弯头 ·110·
第1期 林林等：质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解方法 ,111. 附近，较弱的肋下对流效应又导致该区域液态水含 传统的燃料电池流场设计参数研究，该方法可用于 量增加，总体排水性变差 燃料电池多参数的流场设计研究，进而得到最佳的 流场设计方案，用该方法对反应面积为9mm×9 ·一最佳化设计 对比设计 H,=0.1mm mm高度渐变的蛇型流场进行最佳化，将流道各弯 头处的高度作为搜寻变量（待优化参数），以电池输 出的功率密度的倒数作为目标函数，通过搜寻目标 函数最小值，得到流道各弯头处的最佳化高度（最 佳化设计参数)，研究结果表明，最佳的蛇型流场设 计应由渐缩型的中间流道和渐扩型的出口流道组 56 成，其性能比传统蛇型流场提高了11.99%.通过对 y/mm 图9最佳设计和对比设计在肋条4下方扩散层中气相组分的速度 肋下对流效应的分析，揭示出渐缩型的中间流道通 Fig 9 Flw velcity of gaseous species on the yz cmoss"section of the 过强化肋下对流增强了液态水从多孔电极的排除能 cathode gas diffusion layer under rb 4 力，降低了氧气传输阻力，而渐扩型的出口流道则可 防止燃料短路而造成燃料浪费，除流场最佳化外， 0.18 该最佳化方法亦可用于质子交换膜燃料电池操作参 0.16 0.14 数或其他结构参数的最优化研究， 0.12 0.10 0.08 参考文献 0.06 0.04 [1]YiB L Fuel Celt Principle Technology and Applica tion Bei 0.02 jing Chem ical Industry Press 2003 (衣宝廉.燃料电池原理·技术·应用·北京：化学工业出版社， 图10最佳设计和对比设计阴极扩散层与催化层界面上的液态 水分布(s为液态水饱和浓度)：(a)最佳化设计；(b)对比设计 2003) Ha=0.1mm [2]Wheeler D J Boville L J Start up of pmton exchange membrane fiuel cell USA Patent 6127056.2000 Fig 10 Liquid water distribution on the in terface beteen the cath- [3]W ang C Y.Fundamnental models for fiel cell engineering Chan ode gas diffusion layer and catalyst layer (s stands for the liqui water Rew2004,104(10):4727 satiration):(a)optinal design (b)design with Ha=0.1mm [4]Tao W Q.Min C H.LiX L et al Parameter sensitivity exami nation and discussion of PEM fuel cell sinulation model valida- 2.5最佳的蛇型流场设计准则 tion:Part II Results of sensitivity analysis and validation of the 质子交换膜燃料电池使用聚全氟磺酸类的薄膜 model J Power Soumes 2006 160(1):374 作为传导质子的组件，必需维持膜具有高的含水量 [5]LiH.Tang Y.WangZ et al A review ofwater flooding issues in 才可保证高的质子传导能力，为防止膜脱水，通常将 the proton exchange manbrane fiel cell J Power Soures 2008 电池入口燃料加湿，另一方面，阴极电化学反应将 178(1).103 [6]W ang X D.Duan Y Y.Yan W M.Numerical study of cell per 产生液态水，当过多液态水积累在阴极多孔层孔隙 fomance and beal transport phencmena n PEM fuel cells w ith va 内，氧气向多孔电极的传递阻力增大，因此水管理是 rious flow channel area ratios J Power Soures 2007.172(1): 影响质子交换膜燃料电池性能的核心因素 265 本文的反问题最佳化研究表明：渐缩型的通道 [7]W ang X D.Duan Y Y.Yan W M.Novel serpentinebaffle flow 2~4可强化燃料在流道中的速度及肋下对流强度， fiell design for proton exchange menbrane fuel cells J Power Sou2007,173(1):210 因而提高液态水在流道和多孔层中的排除能力，降 [8]Wang X D.Zhang XX.Yan W M.et al Detem ination of the 低氧气传输阻力，强化电池性能：然而对于出口流 optinal active ama for proton exchange membrane fuel cells with 道，尽管最佳设计的肋下对流仍强于传统设计，但为 parallel interigitated or sepentne designs Int J Hydrogen Ener 避免过强的肋下对流导致燃料短路”，出口流道将 g200934(9):3823 转变为渐扩型 [9]Versteeg H K.Malasekera W.An In troduction to Canputational Flid Dynam ics New Yor John W ily Sons Ino 1995 3结论 [10]Cheng C H.Chang M H.A sinplified conjugate gradientmethod for shape ilentification based on themal dat Numer Heat 本文发展了反问题求解的最佳化方法，不同于 Transfer Part B 2003.43(5):489
第 1期 林 林等： 质子交换膜燃料电池流场设计最佳化的反问题求解方法 附近较弱的肋下对流效应又导致该区域液态水含 量增加总体排水性变差． 图9 最佳设计和对比设计在肋条4下方扩散层中气相组分的速度 Ｆｉｇ．9 Ｆｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｇａｓｅｏｕｓｓｐｅｃｉｅｓｏｎｔｈｅｙ-ｚｃｒｏｓｓ-ｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｃａｔｈｏｄｅｇａｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎｌａｙｅｒｕｎｄｅｒｒｉｂ4 图 10 最佳设计和对比设计阴极扩散层与催化层界面上的液态 水分布 （ｓ为液态水饱和浓度 ）：（ａ）最佳化设计；（ｂ）对比设计 Ｈ4＝0∙1ｍｍ Ｆｉｇ．10 Ｌｉｑｕｉｄｗａｔｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃａｔｈ- ｏｄｅｇａｓｄｉｆｆｕｓｉｏｎｌａｙｅｒａｎｄｃａｔａｌｙｓｔｌａｙｅｒ（ｓｓｔａｎｄｓｆｏｒｔｈｅｌｉｑｕｉｄｗａｔｅｒ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ）：（ａ） ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ；（ｂ） ｄｅｓｉｇｎｗｉｔｈＨ4＝0∙1ｍｍ 2∙5 最佳的蛇型流场设计准则 质子交换膜燃料电池使用聚全氟磺酸类的薄膜 作为传导质子的组件必需维持膜具有高的含水量 才可保证高的质子传导能力为防止膜脱水通常将 电池入口燃料加湿．另一方面阴极电化学反应将 产生液态水当过多液态水积累在阴极多孔层孔隙 内氧气向多孔电极的传递阻力增大因此水管理是 影响质子交换膜燃料电池性能的核心因素． 本文的反问题最佳化研究表明：渐缩型的通道 2～4可强化燃料在流道中的速度及肋下对流强度 因而提高液态水在流道和多孔层中的排除能力降 低氧气传输阻力强化电池性能；然而对于出口流 道尽管最佳设计的肋下对流仍强于传统设计但为 避免过强的肋下对流导致燃料 “短路 ”出口流道将 转变为渐扩型． 3 结论 本文发展了反问题求解的最佳化方法不同于 传统的燃料电池流场设计参数研究该方法可用于 燃料电池多参数的流场设计研究进而得到最佳的 流场设计方案．用该方法对反应面积为 9ｍｍ×9 ｍｍ高度渐变的蛇型流场进行最佳化将流道各弯 头处的高度作为搜寻变量 （待优化参数 ）以电池输 出的功率密度的倒数作为目标函数通过搜寻目标 函数最小值得到流道各弯头处的最佳化高度 （最 佳化设计参数 ）．研究结果表明最佳的蛇型流场设 计应由渐缩型的中间流道和渐扩型的出口流道组 成其性能比传统蛇型流场提高了 11∙9％．通过对 肋下对流效应的分析揭示出渐缩型的中间流道通 过强化肋下对流增强了液态水从多孔电极的排除能 力降低了氧气传输阻力而渐扩型的出口流道则可 防止燃料短路而造成燃料浪费．除流场最佳化外 该最佳化方法亦可用于质子交换膜燃料电池操作参 数或其他结构参数的最优化研究． 参 考 文 献 ［1］ ＹｉＢＬ．ＦｕｅｌＣｅｌｌ—ＰｒｉｎｃｉｐｌｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｂｅｉ- ｊｉｎｇ：ＣｈｅｍｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ2003 （衣宝廉．燃料电池--原理·技术·应用．北京：化学工业出版社 2003） ［2］ ＷｈｅｅｌｅｒＤＪＢｏｖｉｌｌｅＬＪ．Ｓｔａｒｔｕｐｏｆｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｍｂｒａｎｅ ｆｕｅｌｃｅｌｌ：ＵＳＡＰａｔｅｎｔ6127056．2000 ［3］ ＷａｎｇＣＹ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｍｏｄｅｌｓｆｏｒｆｕｅｌｃｅｌｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃｈｅｍ Ｒｅｖ2004104（10） ：4727 ［4］ ＴａｏＷ ＱＭｉｎＣＨＬｉｕＸＬｅｔａｌ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｅｘａｍｉ- ｎａｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆＰＥＭ ｆｕｅｌｃｅｌｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｖａｌｉｄａ- ｔｉｏｎ：ＰａｒｔＩＩ．Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｍｏｄｅｌ．ＪＰｏｗｅｒＳｏｕｒｃｅｓ2006160（1）：374 ［5］ ＬｉＨＴａｎｇＹＷａｎｇＺｅｔａｌ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｗａｔｅｒｆｌｏｏｄｉｎｇｉｓｓｕｅｓｉｎ ｔｈｅｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｍｂｒａｎｅｆｕｅｌｃｅｌｌ．ＪＰｏｗｅｒＳｏｕｒｃｅｓ2008 178（1）：103 ［6］ ＷａｎｇＸＤＤｕａｎＹＹＹａｎＷ Ｍ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｃｅｌｌｐｅｒ- ｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｌｏｃａｌｔｒａｎｓｐｏｒｔｐｈｅｎｏｍｅｎａｉｎＰＥＭｆｕｅｌｃｅｌｌｓｗｉｔｈｖａ- ｒｉｏｕｓｆｌｏｗｃｈａｎｎｅｌａｒｅａｒａｔｉｏｓ．ＪＰｏｗｅｒＳｏｕｒｃｅｓ2007172（1）： 265 ［7］ ＷａｎｇＸＤＤｕａｎＹＹＹａｎＷ Ｍ．Ｎｏｖｅｌｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅ-ｂａｆｆｌｅｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄｄｅｓｉｇｎｆｏｒｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｍｂｒａｎｅｆｕｅｌｃｅｌｌｓ．ＪＰｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ2007173（1）：210 ［8］ ＷａｎｇＸＤＺｈａｎｇＸＸＹａｎＷ Ｍｅｔａｌ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌａｃｔｉｖｅａｒｅａｆｏｒｐｒｏｔｏｎｅｘｃｈａｎｇｅｍｅｍｂｒａｎｅｆｕｅｌｃｅｌｌｓｗｉｔｈ ｐａｒａｌｌｅｌｉｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｔｅｄｏｒｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅｄｅｓｉｇｎｓ．ＩｎｔＪＨｙｄｒｏｇｅｎＥｎｅｒ- ｇｙ200934（9）：3823 ［9］ ＶｅｒｓｔｅｅｇＨ ＫＭａｌａｓｅｋｅｒａＷ．ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆ＳｏｎｓＩｎｃ1995 ［10］ ＣｈｅｎｇＣＨＣｈａｎｇＭＨ．Ａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃｏｎｊｕｇａｔｅ-ｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒｓｈａｐｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｒｍａｌｄａｔａ． ＮｕｍｅｒＨｅａｔ ＴｒａｎｓｆｅｒＰａｒｔＢ200343（5）：489 ·111·