螺旋弹簧多目标稳健优化设计

D01:10.133741.ism1001053x.2009.06.0I8 第31卷第6期 北京科技大学学报 Vol.31 No.6 2009年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jum.2009 螺旋弹簧多目标稳健优化设计 贾云海张文明 北京科技大学车辆工程研究所，北京100083 摘要以螺旋弹簧的给定刚度变化最小，自振频率最大和质量最小为设计目标，综合考虑优化设计中的随机因素，建立了 基于稳健性的多目标优化模型，并在科学计算语言MATLAB中编程求解。通过液压阀螺旋弹簧设计实例的分析说明，多目标 稳健优化设计提高了设计目标的稳健性，一定程度上提升了液压阀的动态响应特性. 关键词螺旋弹簧：稳健性；多目标优化设计：刚度：自振频率 分类号TH122TH135.1 Multi-objective robust optimal design for spiral springs JIA Yun-hai,ZHANG Wem-ming Vehicle Engineering Institute,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT A mathematical model of multi-objective optimal design based on robust was established in order to find the least change spring s stiffness,maximal inherent frequency and minimal spring mass.Random factorsin the optimal design w ere considered syn- thetically.The mathematical modd was compiled into a programmer and computed into the result in MATLA B.A hydraulic vave spiral spring design example show s that the designed target can be improved by multi-objective robust optima design and the dy namic response characteristics of the hydraulic valve w ere enhanced in a certain extent. KEY WORDS spiral spring:robustness multi-objective optimal design:stiffness:inherent frequency 五挡液力一机械变速箱中液压阀均采用自主设 优化方法为基础，优化方法以稳健指标为条件， 计的多路阀结构，多路阀中调压弹簧、复位弹簧均采 文献2]对通用弹簧的弹簧刚度采用稳健性设 用Y一3型圆柱螺旋压缩弹簧.弹簧影响着液压阀 计的方法进行了说明：文献[5以插装式溢流阀调压 的动作和性能与液压阀的静态特性和动态特性密 弹簧的自振频率（固有频率）最大为优化目标函数 切相关因此优化设计弹簧是确保液压阀静、动态性 采用模糊稳健优化设计原理，运用混沌遗传优化算 能的关键之一，是液压阀设计的主要任务之一， 法求解；文献6]采用弹簧刚度正交设计的方法设 稳健性设计是以工程技术观点来研究产品质量 计：文献刀采用模糊稳健优化设计的方法求解.应 控制的一种理论和方法通过调整设计变量以及控 该看到，上述文献对弹簧的设计均选取了弹簧的某 制设计变量的容差使可控因素、不可控因素与设计 一个性能指标作为目标函数，但对于液压阀用弹簧 值发生变差时依然保持产品质量的一种工程方法， 其性能指标不仅仅一个，除弹簧刚度和弹簧固有频 也就是说如何利用干扰因素与产品质量间的非线性 率外，还有弹簧指数、弹簧细长比和弹簧变形量等性 效应，通过调整设计变量和控制容差，使产品或系统 能参数而且这些参数相互之间有制约、耦合关系 的性能参数拥有好的稳定性，并具有较强的抗干扰优化一个性能指标还不能达到设计参数的全局优 能力：稳健性设计既是一种通用性的理论和方法，又 化.由于弹簧材料材质、制造加工误差的波动 是一种边缘性的新技术).工程稳健优化设计是 等干扰因素的客观存在，设计变量和设计参数随之 将稳健设计思想和优化设计方法紧密结合，稳健以 产生变化，从而导致目标函数的不稳健.本文从稳 收稿日期：200806-24 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50475173) 作者简介：贾云海(1974-），男，博士：张文明(1955-)，男，教授，博士生导师.E-mail ces@ces.usth.c.cm

螺旋弹簧多目标稳健优化设计 贾云海 张文明 北京科技大学车辆工程研究所, 北京 100083 摘 要 以螺旋弹簧的给定刚度变化最小、自振频率最大和质量最小为设计目标, 综合考虑优化设计中的随机因素, 建立了 基于稳健性的多目标优化模型, 并在科学计算语言 MATLAB 中编程求解.通过液压阀螺旋弹簧设计实例的分析说明, 多目标 稳健优化设计提高了设计目标的稳健性, 一定程度上提升了液压阀的动态响应特性. 关键词 螺旋弹簧;稳健性;多目标优化设计;刚度;自振频率 分类号 TH 122;TH 135 +.1 Multi-objective robust optimal design for spiral springs JIA Yun-hai , ZHANG Wen-ming Vehi cle Engineering Institut e, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT A mathematical model o f multi-objective optimal design based on robust was established in order to find the least change spring' s stiffness, maximal inherent frequency and minimal spring mass.Random facto rsin the optimal design w ere considered sy n￾thetically.The mathematical model was compiled into a programmer and computed into the result in MATLAB.A hydraulic valve spiral spring design ex ample show s that the desig ned target can be improved by multi-objective robust optimal design and the dy namic response characteristics of the hydraulic valv e w ere enhanced in a certain extent. KEY WORDS spiral spring;robustness;multi-objective optimal design;stiffness ;inherent frequency 收稿日期:2008-06-24 基金项目:国家自然科学基金资助项目( No .50475173) 作者简介:贾云海( 1974—) , 男, 博士;张文明( 1955—) , 男, 教授, 博士生导师, E-mail:ces@ces.ustb.edu.cn 五挡液力-机械变速箱中液压阀均采用自主设 计的多路阀结构, 多路阀中调压弹簧、复位弹簧均采 用 YI-3 型圆柱螺旋压缩弹簧 .弹簧影响着液压阀 的动作和性能, 与液压阀的静态特性和动态特性密 切相关, 因此优化设计弹簧是确保液压阀静、动态性 能的关键之一, 是液压阀设计的主要任务之一 . 稳健性设计是以工程技术观点来研究产品质量 控制的一种理论和方法, 通过调整设计变量以及控 制设计变量的容差使可控因素 、不可控因素与设计 值发生变差时依然保持产品质量的一种工程方法, 也就是说如何利用干扰因素与产品质量间的非线性 效应, 通过调整设计变量和控制容差, 使产品或系统 的性能参数拥有好的稳定性, 并具有较强的抗干扰 能力 ;稳健性设计既是一种通用性的理论和方法, 又 是一种边缘性的新技术[ 1-3] .工程稳健优化设计是 将稳健设计思想和优化设计方法紧密结合, 稳健以 优化方法为基础, 优化方法以稳健指标为条件 [ 3-4] . 文献[ 2] 对通用弹簧的弹簧刚度采用稳健性设 计的方法进行了说明;文献[ 5] 以插装式溢流阀调压 弹簧的自振频率(固有频率) 最大为优化目标函数, 采用模糊稳健优化设计原理, 运用混沌遗传优化算 法求解;文献[ 6] 采用弹簧刚度正交设计的方法设 计 ;文献[ 7] 采用模糊稳健优化设计的方法求解.应 该看到, 上述文献对弹簧的设计均选取了弹簧的某 一个性能指标作为目标函数, 但对于液压阀用弹簧, 其性能指标不仅仅一个, 除弹簧刚度和弹簧固有频 率外, 还有弹簧指数、弹簧细长比和弹簧变形量等性 能参数, 而且这些参数相互之间有制约 、耦合关系, 优化一个性能指标还不能达到设计参数的全局优 化[ 8-9] .由于弹簧材料材质 、制造加工误差的波动 等干扰因素的客观存在, 设计变量和设计参数随之 产生变化, 从而导致目标函数的不稳健 .本文从稳 第 31 卷 第 6 期 2009 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.6 Jun.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.06.018

第6期 贾云海等：螺旋弹簧多目标稳健优化设计 ·789· 健性设计入手，选取钢丝直径，弹簧中径和弹簧有效 免弹簧钢丝卷绕时产生剧烈弯曲，C值也不能太 圈数为设计参数，以弹簧刚度与目标值均方差最小、 小.根据实验研究得到弹簧指数的参考范围[C. 弹簧自振频率最大和弹簧质量最轻为目标函数，以 (4)压缩弹簧细长比b,表征弹簧稳定性的指 弹簧指数和弹簧细长比为约束函数，在MATLAB 标，定义为弹簧自由高度与中径的比值，即b=Ho/ 中编程求解. D2.由实验研究得到了压缩弹簧细长比许用值 1螺旋弹簧的结构和性能指标 [b=f(dmar,Ho),dax表示最大工作负荷下的变 形量，如图2所示，点划线是理论分析和实验校核得 一般液压阀用螺旋弹簧有如下要求：弹簧的外 到的曲线点划线以下区域是弹簧稳定工作区，实线 径要符合阀的结构布置：弹簧的工作行程要适应阀 是便于理论分析，通过非线性拟合得到的弹簧稳定 的开口量：弹簧刚度和预压缩量要满足阀芯一弹簧 工作边界线[b]=6.83-5.01(a/Ho)- 系统力学平衡方程：弹簧的最小工作负荷和最大工 35.64G/Ho)2+95.14111（Gax/Ho)3+ 作负荷要适应阀的动作要求9。一般表征弹簧设计 50.21(Gx/Ho)4-26L.43Gmax/Ho)). 尺寸的参数主要是弹簧钢丝直径d、弹簧中径D2 (也有选择弹簧外径D)、弹簧有效圈数n、导程t和 弹簧自由高度Ho等（图1(a)),这几个参数之间有 一·实验得到的判别曲线 一拟合得到的曲线 确定的换算关系，而前三个参数是最重要的 螺旋弹簧的力学分析如图1(b)所示其中， 4- Fm表示工作负荷，dfim表示工作负荷下的变形量. 表征弹簧性能参数有以下几个. 2人 D a) b 06 0.10.20.30.40.50.6 最大工作负荷下的变形量与自由高度的比 图2压缩弹簧稳定性判别曲线 Fig 2 Stability distinguished curve of a compression spiral spring 2基本参数的稳健性描述 D 图1螺旋弹簧基本参数(a与力学分析(b) 弹簧质量m=pd (n十25)D2的标准差 Fig.I Basic parameters (a)and mechanics analysis (b)of a spimal 虽可以表示为： spring = 2+ dm 2 ap ad odl (1)弹簧刚度K:.弹簧微分长度dl上的扭转 2 应变量为=其中d0为弹簧微分长度d在 am an (1) 弹簧轴线切面上相应的扭转角，r为弹簧钢丝半径. =2 经过推导可以得到弹簧刚度的计算公式K:= 式中，p= 4(n+25)D2阳 m=oxd(n+ 2 Gd 其中G为弹簧钢丝的剪切弹性模数. =pp2.-p 2.5)D,n 4D2,D2 4(n+2.5). 原其中P为 (2)弹簧自振频率f=、d。 弹簧刚度K,的标准差可以表示为： 2 k23 弹簧钢丝的密度.为了避免共振的出现，弹簧的自 品+就+ 振频率与液压系统的压力脉动频率不能相近 水2 k an a+D 、6 (2) (3)弹簧指数C,也称旋绕比，定义为弹簧中径 与钢丝直径的比值，即C=D/d.为了使弹簧比较 aK d4 aK Gd3 aK Gd 稳定，不致过软而产生振动，C值不能太大；但为避 式中，G 8Dan'd=2Din'n 8Din2

健性设计入手, 选取钢丝直径 、弹簧中径和弹簧有效 圈数为设计参数, 以弹簧刚度与目标值均方差最小 、 弹簧自振频率最大和弹簧质量最轻为目标函数, 以 弹簧指数和弹簧细长比为约束函数, 在 MATLAB 中编程求解. 1 螺旋弹簧的结构和性能指标 一般液压阀用螺旋弹簧有如下要求 :弹簧的外 径要符合阀的结构布置;弹簧的工作行程要适应阀 的开口量;弹簧刚度和预压缩量要满足阀芯-弹簧 系统力学平衡方程 ;弹簧的最小工作负荷和最大工 作负荷要适应阀的动作要求 [ 8] .一般表征弹簧设计 尺寸的参数主要是弹簧钢丝直径 d 、弹簧中径 D2 (也有选择弹簧外径 D) 、弹簧有效圈数 n 、导程 t 和 弹簧自由高度 H0 等( 图 1( a) ), 这几个参数之间有 确定的换算关系, 而前三个参数是最重要的. 螺旋弹簧的力学分析如图 1( b) 所示, 其中, F lim表示工作负荷, d f lim表示工作负荷下的变形量 . 表征弹簧性能参数有以下几个 . 图1 螺旋弹簧基本参数( a) 与力学分析( b) Fig.1 Basic paramet ers ( a) and mechanics analysis ( b ) of a spiral spring ( 1) 弹簧刚度 K t .弹簧微分长度 d l 上的扭转 应变量为 γr =rd θ dl .其中 dθ为弹簧微分长度 d l 在 弹簧轴线切面上相应的扭转角, r 为弹簧钢丝半径 . 经过推导可以得到弹簧刚度的计算公式 K t = Gd 4 8D 3 2 n , 其中 G 为弹簧钢丝的剪切弹性模数 . ( 2) 弹簧自振频率 f = d 2πnD 2 2 G 2ρ .其中, ρ为 弹簧钢丝的密度.为了避免共振的出现, 弹簧的自 振频率与液压系统的压力脉动频率不能相近 . ( 3) 弹簧指数 C, 也称旋绕比, 定义为弹簧中径 与钢丝直径的比值, 即 C =D2/ d .为了使弹簧比较 稳定, 不致过软而产生振动, C 值不能太大;但为避 免弹簧钢丝卷绕时产生剧烈弯曲, C 值也不能太 小 .根据实验研究得到弹簧指数的参考范围[ C] . ( 4) 压缩弹簧细长比 b, 表征弹簧稳定性的指 标, 定义为弹簧自由高度与中径的比值, 即 b =H0/ D2 .由实验研究得到了压缩弹簧细长比许用值 [ b] =f ( δmax , H0) , δmax 表示最大工作负荷下的变 形量, 如图 2 所示, 点划线是理论分析和实验校核得 到的曲线, 点划线以下区域是弹簧稳定工作区, 实线 是便于理论分析, 通过非线性拟合得到的弹簧稳定 工 作 边 界 线 [ b ] = 6.83 - 5.01( δmax/ H0) - 35.64( δmax/ H0 ) 2 + 95.141 11 ( δmax/ H0) 3 + 50.21( δmax/ H0) 4 -261.43( δmax/ H0) 5 ) . 图2 压缩弹簧稳定性判别曲线 Fig.2 St ability distinguished curve of a compression spiral spring 2 基本参数的稳健性描述 弹簧质量 m =ρ π 2 d 2 4 ( n +2.5) D2 的标准差 δ2 m 可以表示为 : σ 2 m = m ρ 2 σ 2 ρ+ m d 2 σ 2 d + m n 2 σ 2 n + m D2 2 σ 2 D 2 ( 1) 式中, m ρ = π 2 d 2 4 ( n +2.5) D2, m d =ρ π 2 d 2 ( n + 2.5) D2, m n =ρ π 2 d 2 4 D2, m D2 =ρ π 2 d 2 4 ( n +2.5) . 弹簧刚度 K t 的标准差 σ 2 K t可以表示为: σ 2 K t = K t G 2 σ 2 G + K t d 2 σ 2 d + K t n 2 σ 2 n + K t D2 σ 2 D2 ( 2) 式中, K t G = d 4 8D 3 2 n , K t d = Gd 3 2D 3 2 n , K t n =- Gd 4 8D 3 2 n 2 , 第 6 期 贾云海等:螺旋弹簧多目标稳健优化设计 · 789 ·

。790 北京科技大学学报 第31卷 水：_=-3Gd4 [d,D2,nT.选取mim(K-[K)2+](K aD2 8Din 表示弹簧刚度的目标值)，f→max、m→min作为优 弹簧自振频率∫的标准差σ子可以表示为： 化设计目标.选取以下参数作为约束函数：C∈ ++别品+ [Cmim,Cma]=[6,9习（文献[8]），b≤[b1,1.6≤d≤ 4,10≤D2≤35,6.5≤n≤20,20≤Ho≤150，且d、 〔元+所 (3) D2、n和Ho要符合国家标准中提供的优先选择系 列值. d 2Din?N20 选取图3所示的电磁阀中的主阀弹簧的设计作 af一 d G af d -050f= G 为实例说明，根据文献8,10提供的数据，钢丝材料 aD2 πD3nN2pG8xD3n20 ’dp 为碳素钢丝弹簧】类，其参数如表1所示.根据主 Gd G -05 阀芯和弹簧构成的质量一弹簧系统动态性能要求设 &nD3p220 定[K=3500Nm,在MATLAB中的多目标有 弹簧指数C的标准差σ乙可以表示为： 约束函数fgoalattain()编程求解，其结果如表2所 ac22 示 (4) 弹簧细长比b的标准差防可以表示为： 品 (5) 式中，D2=-DH =1/D2. 1一直流电磁铁：2一推杆：3一先导阀阀芯：4一先导阀阀套：5一先 导阀弹簧：6一主阀阀芯：7一主阀阀套：8一电磁换向阀阀体：9一 3基于稳健性的弹簧多目标优化 主阀控制弹簧 图3电磁换向阀结构图 选取设计变量向量X=[x1,x2,x'= Fig.3 Stmucture graph of a solenoid direction valve 表1弹簧参数 Table I Parameters of the spiral spring 弹簧钢丝 密度标 剪切弹性 剪切弹性 弹簧中径 弹簧钢丝直 弹簧有效图 弹簧自由 材料密度 准差，o/ 模量.G/ 模量标准差 标准差，‘n 径的标准差， 数允许偏差. 高度标准差， P/(kg'm-3) (kg'm3) GPa GdMPa mm Ga/mm cn/图 c。mm 7980 16.52 784 163.5 0.0033D2 001 ±025 0004H。 表2优化结果比较 Table 2 Comparison of data before and after optimization 项目 钢丝直径 弹簧中径/ 有效图数/ 弹簧质量/弹簧刚度/ 弹簧自振 弹簧质量 弹簧刚度弹簧自振频 mm mm 图 kg (N'mm-) 频率/Hz标准差10-4 标准差 率标准差 未优化 25 20 13.5 0.037 35446 163.30 7.08 9387 328 优化 23 18 13.5 0030 3483.3 185.48 5.49 95.25 3.74 由表2的结果对比可以知道，优化后的弹簧刚 量系统的动态响应特性有了提高，调整时间缩短，超 度与弹簧刚度的目标值更接近，(K:-[K1)2+o天， 调量降低，当然对于阀芯一弹簧质量系统的动态响 的值减小，弹簧自振频率得到显著提高，弹簧质量有 应特性不可能只调整弹簧性能参数就获得满意的结 所减轻，因此可以认为稳健优化设计后的弹簧抗干 果，还必须考虑阀芯的质量以及黏性负载力等因素， 扰能力提高，弹簧性能得到提升.图4是通过仿真 调整弹簧性能参数只能在有限的范围内提高系统的 分析比较弹簧参数优化前后电磁阀主阀芯动态响应 动态响应特性 特性.由图可以明显地知道，优化后的阀芯一弹簧质 由式(1)、(2)推导可以看出，弹簧钢丝直径d

K t D2 =- 3Gd 4 8D 4 2 n . 弹簧自振频率 f 的标准差σ 2 f 可以表示为 : σ 2 f = f d 2 σ 2 d + f n 2 σ 2 n + f D2 2 σ 2 D 2 + f G 2 σ 2 G + f ρ 2 σ 2 ρ ( 3) 式中, f d = 1 2πD 2 2 n G 2ρ , f n = - d 2πD 2 2 n 2 G 2ρ , f D2 =- d πD 3 2 n G 2ρ , f G = d 8πρD 2 2 n G 2 ρ -0.5 , f ρ = - Gd 8πnD 2 2ρ2 G 2ρ -0.5 . 弹簧指数 C 的标准差σ 2 C 可以表示为: σ 2 C = C d 2 σ 2 d + C D2 2 σ 2 D 2 ( 4) 式中, C D2 =1/ d, C d =- D2 d 2 . 弹簧细长比 b 的标准差 σ 2 b 可以表示为: σ 2 b = b H0 2 σ 2 H 0 + b D2 2 σ 2 D 2 ( 5) 式中, b D2 =- H0 D 2 2 , b H0 =1/D2 . 3 基于稳健性的弹簧多目标优化 选 取 设 计 变 量 向 量 X =[ x 1, x 2, x3] T = [ d , D2, n] T .选取 min[ (K t -[ K t] ) 2 +σ 2 K t ] ([ K t] 表示弹簧刚度的目标值), f ※max 、m ※min 作为优 化设计目标.选取以下参数作为约束函数 :C ∈ [ C min, Cmax ] =[ 6, 9] ( 文献[ 8] ), b ≤[ b] , 1.6 ≤d ≤ 4, 10 ≤D2 ≤35, 6.5 ≤n ≤20, 20 ≤H0 ≤150, 且 d 、 D2 、n 和 H0 要符合国家标准中提供的优先选择系 列值. 选取图 3 所示的电磁阀中的主阀弹簧的设计作 为实例说明, 根据文献[ 8, 10] 提供的数据, 钢丝材料 为碳素钢丝弹簧 Ⅰ类, 其参数如表 1 所示 .根据主 阀芯和弹簧构成的质量-弹簧系统动态性能要求设 定[ K t] =3 500 N·m -1 , 在 MAT LAB 中的多目标有 约束函数 fgoalattain( ) 编程求解, 其结果如表 2 所 示 . 1—直流电磁铁;2—推杆;3—先导阀阀芯;4—先导阀阀套;5—先 导阀弹簧;6—主阀阀芯;7—主阀阀套;8—电磁换向阀阀体;9— 主阀控制弹簧 图 3 电磁换向阀结构图 Fig.3 Structure graph of a solenoid direction valve 表 1 弹簧参数 Tabl e 1 Paramet ers of the spiral spring 弹簧钢丝 材料密度, ρ/ ( kg·m -3 ) 密度标 准差, σρ/ ( kg·m -3 ) 剪切弹性 模量, G/ GPa 剪切弹性 模量标准差, σG / MPa 弹簧中径 标准差, σDx / mm 弹簧钢丝直 径的标准差, σd/ mm 弹簧有效圈 数允许偏差, σn/ 圈 弹簧自由 高度标准差, σH 0 / mm 7 980 16.52 78.4 163.5 0.003 3D 2 0.01 ±0.25 0.004 H0 表 2 优化结果比较 Table 2 Comparison of data bef ore and after optimization 项目 钢丝直径/ mm 弹簧中径/ mm 有效圈数/ 圈 弹簧质量/ kg 弹簧刚度/ ( N·mm -1 ) 弹簧自振 频率/Hz 弹簧质量 标准差/ 10 -4 弹簧刚度 标准差 弹簧自振频 率标准差 未优化 2.5 20 13.5 0.037 3 544.6 163.30 7.08 93.87 3.28 优化 2.3 18 13.5 0.030 3 483.3 185.48 5.49 95.25 3.74 由表 2 的结果对比可以知道, 优化后的弹簧刚 度与弹簧刚度的目标值更接近, ( K t -[ K t] ) 2 +σ 2 K t 的值减小, 弹簧自振频率得到显著提高, 弹簧质量有 所减轻, 因此可以认为稳健优化设计后的弹簧抗干 扰能力提高, 弹簧性能得到提升.图 4 是通过仿真 分析比较弹簧参数优化前后电磁阀主阀芯动态响应 特性 .由图可以明显地知道, 优化后的阀芯-弹簧质 量系统的动态响应特性有了提高, 调整时间缩短, 超 调量降低, 当然对于阀芯-弹簧质量系统的动态响 应特性不可能只调整弹簧性能参数就获得满意的结 果, 还必须考虑阀芯的质量以及黏性负载力等因素, 调整弹簧性能参数只能在有限的范围内提高系统的 动态响应特性. 由式( 1) 、( 2) 推导可以看出, 弹簧钢丝直径 d · 790 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第6期 贾云海等：螺旋弹簧多目标稳健优化设计 ·791。 2000 0.030 一优化后动态响应 (陈立周.稳健性设计.北京：机械工业出版社，2000) 0.025 一未优化动态响应 [2 Liu J F.Shen C L W ang N S.Robust design for columned spimal 号02ol spring's stiffness China Mec Eng,2003.14(5):389 (刘久富，沈春林，王宁生.圆柱螺旋弹簧刚度的稳健性设计。 0.015 中国机械工程，2003,145)，389 室0.010 I3 Chen LZ.Weng H S.Engineering robust optimal design.Mach D,1998.15(8):6 0.005 (陈立周，翁海珊.工程稳健优化设计.机械设计，1998.15 (8):6) 0.02 0.040.06 0.080.10 [4 Parkinson A.Robust mecharical design using engineering models. 时间.s J Mech Des Trans ASME,1995.117:48 图4阀芯位移动态响应特性 [5 Guo H X.Xiao W Y,Zhang LT.Fuzzy-robustness optimal design Fig.4 Dynamic response characteristic of displacement of the of the press-adjusting spring in inserted overflow valve.Mech Sci solenoid valve Technd,2004.233):297 (郭惠昕，肖伟跃，张龙庭。插装式溢流阀调压弹簧的模糊稳健 的误差因素对弹簧刚度和弹簧质量的影响最为显 优化设计.机械科学与技术，2004.23(3)：297) 著，弹簧中径D2次之，弹簧有效圈数n的影响最 [6 Wu H Z.The thwe time design of helical spring rigidity.Mach 小.由式(3)推导可以看出，对于弹簧自振频率，弹 DRe,1998.143):37 簧中径D2的误差因素影响显著，弹簧有效圈数n (邬华芝.圆柱螺旋弹簧刚度的三次设计.机械设计与研究， 的影响次之，弹簧钢丝直径d的影响最小. 1998.143):37 I7 Guo H X.Method for the fuzzy robust optimal design of the de 4结论 sign objective w ith smallthe best or large-the-best charact eristic. JXian Jiootong Univ.2002.36(5):532 (1)弹簧钢丝直径d的误差因素对弹簧刚度和 (郭惠昕.望大望小特性设计目标的模糊稳健优化设计方法 弹簧质量的影响最为显著，弹簧中径D2次之，弹簧 西安交通大学学报.2002.36(5)：532) 有效圈数n的影响最小.对于弹簧自振频率，弹簧 [8 Song H Y.Ding Z Y.Design Computation of Hydraulic 中径D2的误差因素影响显著，弹簧有效圈数n的 Valves.Beijing China Machine Press,1982 影响次之，弹簧钢丝直径d的影响最小. (宋鸿尧丁忠尧液压阀设计与计算北京：机械工业出版 (2)优化后的弹簧刚度与弹簧刚度的目标值更 社.1982) 接近，弹簧自振频率得到显著提高，弹簧质量有所减 [9 Mian JJ,Wang S L.Analysis on dynamic calculation of stranded 轻. wire helical spring.ChinJ Mech Eng.2007,43(3):37 (闵建军，王时龙。多股螺旋弹簧动态计算分析。机械工程学 (3)通过多目标稳健优化设计，液压阀用弹簧 报.2007.43(3)，37) 的性能得到提高，弹簧抗干扰能力有了提升，对阀 10 Technical Committee on Machinery Industry of Standandization 芯一弹簧质量系统的动态响应特性有了一定程度的 Administration of China.JB/T3338.2-1993 Design of Hy- 改善，液压阀的动态特性有所提高. draulic Cylindr ically Coiled Helical Com pression Springs.Bei- jng:China Standards Prss,1994 参考文献 (机械工业标准化委员会.B/T3338.2一1993.液压件圆柱 [l]Chen LZ.Robust Engineering.Beijng:China Machine Press. 螺旋压缩弹簧设计计算.北京：中国标准出版社，1994)

图 4 阀芯位移动态响应特性 Fig.4 Dynamic response charact eristic of displacement of the solenoid valve 的误差因素对弹簧刚度和弹簧质量的影响最为显 著, 弹簧中径 D2 次之, 弹簧有效圈数 n 的影响最 小.由式( 3) 推导可以看出, 对于弹簧自振频率, 弹 簧中径 D2 的误差因素影响显著, 弹簧有效圈数 n 的影响次之, 弹簧钢丝直径 d 的影响最小. 4 结论 ( 1) 弹簧钢丝直径 d 的误差因素对弹簧刚度和 弹簧质量的影响最为显著, 弹簧中径 D2 次之, 弹簧 有效圈数 n 的影响最小.对于弹簧自振频率, 弹簧 中径 D2 的误差因素影响显著, 弹簧有效圈数 n 的 影响次之, 弹簧钢丝直径 d 的影响最小 . ( 2) 优化后的弹簧刚度与弹簧刚度的目标值更 接近, 弹簧自振频率得到显著提高, 弹簧质量有所减 轻. (3) 通过多目标稳健优化设计, 液压阀用弹簧 的性能得到提高, 弹簧抗干扰能力有了提升, 对阀 芯-弹簧质量系统的动态响应特性有了一定程度的 改善, 液压阀的动态特性有所提高 . 参 考 文 献 [ 1] Chen L Z .Robust E ngineering .Beijing :China Machine Press, 2000 ( 陈立周.稳健性设计.北京:机械工业出版社, 2000) [ 2] Liu J F, S hen C L, Wang N S.Robust design for columned spiral spring' s stiffness.China Mech Eng , 2003, 14( 5) :389 ( 刘久富, 沈春林, 王宁生.圆柱螺旋弹簧刚度的稳健性设计. 中国机械工程, 2003, 14( 5) , 389) [ 3] Chen L Z, Weng H S.Engineering robust optimal design.Mach Des, 1998, 15( 8) :6 (陈立周, 翁海珊.工程稳健优化设计.机械设计, 1998, 15 ( 8) :6) [ 4] Parkinson A.Robust mechanical design using engineering models. J Mech Des Trans AS ME , 1995, 117:48 [ 5] Guo H X, Xiao W Y,Zhang L T .Fuzzy-robustness optimal design of the press-adjusting spring in inserted overflow valve .Mech Sci Technol, 2004, 23( 3) :297 ( 郭惠昕, 肖伟跃, 张龙庭.插装式溢流阀调压弹簧的模糊稳健 优化设计.机械科学与技术, 2004, 23( 3) :297) [ 6] Wu H Z.The th ree time design of helical spring rigidity .Mach Des Res, 1998, 14( 3) :37 ( 邬华芝.圆柱螺旋弹簧刚度的三次设计.机械设计与研究, 1998, 14( 3) :37) [ 7] Guo H X.Method for the fuzzy robust optimal design of the de￾sign objective w ith small-the-best or large-the-best charact eristic . J X i' an Jiaotong Un iv , 2002, 36( 5) :532 ( 郭惠昕.望大望小特性设计目标的模糊稳健优化设计方法. 西安交通大学学报, 2002, 36( 5) :532) [ 8] Song H Y, Ding Z Y .Design & Computation of Hydraulic Valves.Beijing:China Machine Press, 1982 ( 宋鸿尧, 丁忠尧.液压阀设计与计算.北京:机械工业出版 社, 1982) [ 9] Mian J J, Wang S L.Analysis on dynamic calculation of stranded wire helical spring .Chin J Mech Eng , 2007, 43( 3) :37 ( 闵建军, 王时龙.多股螺旋弹簧动态计算分析.机械工程学 报, 2007, 43( 3) , 37) [ 10] Technical Committ ee on Machinery Industry of St andardization Administration of China.JB/ T3338.2—1993 Design of Hy￾dra ulic Cylindricall y Coiled Helical Com pression S prings.Bei￾jing :China St andards Press, 1994 ( 机械工业标准化委员会.JB/ T3338.2—1993.液压件圆柱 螺旋压缩弹簧设计计算.北京:中国标准出版社, 1994) 第 6 期 贾云海等:螺旋弹簧多目标稳健优化设计 · 791 ·