多变量模糊预测控制在板形板厚综合系统中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.01.024 第21卷第4期 北京科技大学学报 Vol.21 No.4 1999年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1999 多变量模糊预测控制在板形板厚 综合系统中的应用 吴刚孙一康 北京科技大学自动控制研究所，北京100083 摘要针对板形板厚综合系统，提出一种基于遗传算法的多变量模糊预测控制新方法.该方 法通过模糊预测来建立多变量系统的模糊模型，给出了辨识参数.同时，利用遗传算法优化控 制律.仿真结果表明该方法是有效的. 关键词模糊模型：遗传算法：AGC一AFC综合系统 分类号TP301.6 板形板厚控制系统是一个多变量、强耦合 对(1)，(2)式取差分得： 的复杂系统，无法建立其精确的数学模型.这给 △h=△S+△P/Mp+△FIM (3) 传统的控制带来了很大的困难.广义模糊逻辑 △P=(aP/aH0△H+(aPah)△h (4) 系统的万能逼近理论，为模糊系统建模提供了 由(3)，(4)式可得： 理论依据，也为复杂的非线性系统控制提供了 △h=MAS+9AH+M。1 有效的手段.遗传算法作为一种新的全局优化 +卫M+eM+OMAF (5) ap 算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理 式中，Q-胎Q=那为塑性刷度系数 等特点，在智能控制中发挥着愈来愈重要的作 板形的方程可表示为： 用.本文设计了一种新型的基于遗传算法的多 兴+兴兽+兴 (6) 变量模糊控制器，通过结合模糊预测和遗传算 式中：L,I为来料、出口平均长度；△L,△1为来料、 法来优化控制规律，利用遗传算法来辨识系统 出口长度差；△H,△h.为来料、出口横向厚度差. 参数.仿真结果显示了这种方法的有效性. 带钢出口横向厚度差方程为： 1板形板厚综合系统模型 AM=岩+荒 (7) 式中：K,为轧机横向刚度系数，K为横向弯辊刚 以热连轧7机架精轧机组为研究对象，采 度系数.由板形的表示方法可知： 用工作辊弯辊控制板形和改变压下位置控制厚 △g=-(△L/L) (8) 度的方法.现具体分析如下. 式中：4为泊松数.(8)式代入(6)式有： 由广义弹跳方程可知，轧件出口厚度为： h=5+比+元 (9) (1) Ah,=M学-会+） 由(3)，(4)，(7)，(9)式可得： 其中，P为轧制力，P,为预压力，M,为机架刚度 系数，F为弯辊力，M为弯辊刚度系数，S为预 M=片{R必是A1-aS= 设定辊缝. [I Me 11 H 在其他参数不变的情况下，压力方程可表 0e话Ar-h+产}ao) 综合(5)式和(10)式可得板形板厚综合系 示为如下的函数关系： 统方程. P=f(H,h) (2) 式中，H,h为来料、出口平均厚度. 2多变量模糊预测控制 1998-11-28收稿男，28岁，硕七 *国家“九五”攻关重点课题(No.95-523-03-01) 21多变量模糊模型的建立 对二输入、二输出的非线性系统，在k时刻

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 多变量模糊预测控制在板形板厚 综合系统 中的应用 吴 刚 孙一康 」匕京科技大学 自动控制研 究所 ， 北京 摘 要 针 对板 形 板 厚综合 系统 ， 提 出一 种基 于 遗传 算法 的 多变 量 模糊 预 测 控 制 新 方法 该方 法通 过模糊 预 测 来 建立 多变量 系统 的模糊 模型 ， 给 出 了辨识 参数 同 时 ， 利用遗 传算 法优 化控 制律 仿真结果表 明该方法 是 有效 的 关键 词 模糊 模型 遗传算法 一 综 合 系统 分 类号 百了侣、了门︸、 、户 板 形 板 厚控 制 系 统 是 一 个 多变量 、 强 祸合 的复杂系统 ， 无 法 建立 其精确 的数 学模型 这 给 传 统 的控 制 带 来 了很 大 的 困难 广 义 模 糊逻 辑 系 统 的万 能 逼 近 理 论 ， 为 模糊 系统 建 模 提 供 了 理 论 依据 ， 也 为 复杂 的非 线 性 系统 控 制 提 供 了 有 效 的手 段 遗传 算法 作 为 一 种 新 的全 局 优 化 算法 ， 以其 简单通 用 、 鲁棒 性 强 、 适 于 并行 处 理 等特 点 ， 在 智 能控 制 中发挥 着 愈 来愈重 要 的作 用 本文 设计 了一 种新 型 的基 于 遗 传算 法 的 多 变量模糊控 制器 ， 通过 结 合 模 糊预 测 和 遗传 算 法 来优化控制 规律 ， 利 用 遗传 算 法 来 辨识 系统 参 数 仿真 结果 显 示 了这 种 方法 的有 效性 对 ， 式 取 差 分得 △ 二 △ △ 几弄 十 △月林 △尸 日 日功△万 刁 己 △ 由 ， 式 可 得 △、 一 耀 · 耀 · 忐 · 韶 ‘ 式 中 ， 。 一 器 。 一器伪 塑 性 刚度 系数 板 形 的 方程 可 表 示 为 等 等 一 等 孚 ‘ 式 中 ， 为来 料 、 出 口 平 均 长 度 此 ，△ 为 来料 、 出 口 长 度差 △万 ，△气 为来料 、 出 口 横 向厚 度差 带钢 出 口 横 向厚度 差 方程 为 板形板厚综合系统模型 以热连轧 机 架精轧机组 为研 究对 象 ， 采 用 工 作辊 弯辊控制板 形和 改变 压 下 位 置控 制厚 度 的方法 现 具 体分 析如下 由广 义 弹跳方 程 可 知 ， 轧 件 出 口 厚 度 为 二 。 乞 尸厂 一 乡只旦 弓号 一 〔 一 赫 桥 其 中 ， 尸 为 轧 制 力 ， 尸 。 为预 压 力 ， 协 为机架 刚度 系 数 ， 为 弯辊 力 ， 环 为 弯 辊 刚 度 系 数 ， 为预 设 定辊 缝 在 其他参 数 不 变 的情 况 下 ， 压 力方 程 可 表 示 为如 下 的 函数 关 系 尸 二 ， 式 中 ， ， 为来 料 、 出 口 平 均 厚 度 一 一 收稿 男 ， 岁 硕 士 国 家 “ 九 五 ” 攻 关 重 点课 题 一 一 一 △尸 △尸 凸 、 一下二一 十 一下丁份 八 八厂 式 中 为轧机横 向刚度 系数 ， 瓜 为横 向弯辊 刚 度 系数 由板 形 的表 示 方法 可 知 △ 一尸 · 鱿 式 中 召为泊 松数 式代 入 式有 ， ， △厅 △氏 △ 、 ， △ 气 黑井 一二匕竺 上巴型 、 一 ‘ ’ 、 ” 叭 刀 尸 产 由 ， ， ， 式 可 得 △。 一 半 万牛 些义 研 一 △引士 一 ， 称 赫 ‘一 ‘ 一 一 石 ‘ 。 △万 △氏 、 不不一下下‘ 一卜万丁了一 一一二 叶凸户 一 一一二 州一 十 — 之 又 少 八尸 似 ， 十 甘 似 厂 八厂」 月 尸 ， 综合 式和 式可 得板 形 板厚综合系 统 方 程 多变量模糊预测控制 多变量模糊模型的建立 对 二 输 入 、 二 输 出 的 非 线性 系统 ， 在 时刻 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1999．04．024

404· 北京科技大学学报 1999年第4期 的模糊控制规则R可表述为如下的形式： 2.3控制决策 R':IF u(k-1)is Al,.,u(k-n)is Ai, 取如下的二次型目标函数： uz(k-1)is Ai,,u(k-n)is Ai, 广={yk+-k+]+2[a,uk+0的(13) y (k-1)is Bi,..y (k-m)is Bi, Wrmn≤u,(k)≤4iar ya(k-1)is B,.v:(k-m)is B3, 当已知给定值yk+)和预测值k+)时， then yk)=ao+auu(k-1)+...+au(k-n)+ 求解(12)式以使性能指标J趋于最小就可获得 a2"u2(k-1)+…+a2nw2(k-n)+ 控制序列(k)的值.这里采用滚动优化的方法 b:y(k-1)+…+b1my(k-m)+ (详细过程参阅文献[4]).由于模糊模型是一类 b2y2(k-1)+…+b2my(k-m) (11) 规则集模型，不便采用梯度法来寻优，因此，仍 其中：以(k),y(k)(i=1,2)表示系统的输入和输出. 然采用遗传算法求取最优的参数值， 令可=[aoa11…a1na2…anb11…b1mb21…b2], 综上所述，多变量模糊控制算法可以归纳 0=[1u(k-1)…u(k-nm)u(k-1)…w(k-n) 如下：(1)对多变量系统进行模糊建模；(2)利 yi(k-1)v(k-m)ya(k-1)..v:(k-m)]. 用遗传算法对参数进行寻优：(3)求取模糊模 对于L条模糊规则及其给定的一组输入输 型的输出()：(4)按照公式(13)的性能指标， 出数据，输出()由各规则输出的加权平均求 应用遗传算法求取最优的控制序列()：(S)执 得为： 行()，等待下一个采样时刻返回(1). y()4m.日 = (12) E ∑t 3模糊系统的稳定性分析 其中：=i14[u(k-]A立1By(k-jl. 定理对于公式(12)所述的离散模糊模型， 因此，在已知系统输入、输出的情况下，求 如果存在一个共同的正定矩阵P,对于所有的 取(k)的关键是如何获得最优的四值 子系统均有APA-P0: 要求取最优的而以使一y.因此，目标函数被定 (3)当xl一oo时，[x(]-o. 义为：f=20()-》,其中，y为输出的 因此，△[x()]=[xk+1)-xk)]= n E x(k+1)Pxk+1)-x(K)P)= 实际值，，为预测输出值 wAWP吃wAW 为了在线评估遗传算法的性能，本文设计 】 x(k)Px(k)= 的性能评估准则为：，=プ三，在连续运行T代 后，若1≤ε，则说明遗传算法的学习达到了预定 的目标，若>e,则继续进行遗传进化.其中，ε 为给定的正实数， Σ(w)x'(k)(APA,-P)x) 选择策略采用Srinvivas提出的一种交叉概 率P和变异概率P随适合度自动改变的方法， (wY l 具体过程参阅文献[3].遗传算法的运行步骤如 由上式可以推得△[xk)]<0.根据李雅普诺 下：(1)确定遗传参数，产生初始群体；(2)计算 夫稳定性理论，从而该定理得以证明. 染色体的估计误差函数；(3)计算每一个染色体 的适应值，并产生新的个体；(4)运用交叉、变异 4仿真实验 算子对群体进行遗传操作；(5)重复(2)~(4)直 应用前面的推导结论，对板形板厚综合系 到满足性能要求为止；(6)输出群体中适应值最 统进行控制仿真实验，考虑来料偏差为正弦 大的染色体. 波动形式，即Ht)=2.75+0.02 sinwt(mm),H(t)=

一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 的模糊控制规 则 可 表述 为如 下 的形 式 ‘ 一 ， … ， 一 了 ， 一 ，… ， 一 呈 ， 夕 一 ，… 少 一 甲 ， 一 ，… 扔 一 罗 ， ， 。 ， · 一 … ， · ， 一 ， · 一 … 劲 · 一 ， · 夕 一 … 。 · 少 一 · 夕 一 … ， · 夕 一 其 中 ， 小 二 ， 表 示 系统 的输入 和 输 出 令 〔场 ，… 。 ，… ， … ， … ， ， 一 … ， 一 一 … 一 一 · ， 一 处 一 · ， 一 对 于 条模糊规 则及其 给 定 的一 组 输 入输 出数据 ， 输 出叙 由各 规 则输 出 的加权平 均 求 得 为 。 蓦寿州 蓦凡 ’ 了 ’ 二 一 一 一 间艺几 间艺式 内 — 月 从 其 中 汉 ， 川【 ， 一扒 洲以 一 〕 污 厂 份 户 因 此 ， 在 已 知 系统输入 、 输 出的情况 下 ， 求 取 夕 的关 键 是 如 何 获得最优 的。 值 遗传算法在参数辨识 中的应用 本 文 应 用 遗 传 算法 来辨识 参数 首先对 被估计 的参 数 进行 编码 ， 采用 十 进制编码 方式 代替 常 规 的 二 进 制 编 码 方 式 辨 识 的 目的就 是 要 求 取最 优 的 奋 以使多一少 因此 ， 目标 函 数被定 义 为 一 青蓦誊帆。 一沁， 其 中 ， 为 输 出 的 实 际值示 为预 测 输 出值 为 了在 线 评估 遗传 算 法 的性 能 ， 本 文 设 计 的性能评估准则 为 。 一 粤全厂 在连 续运行 代 ’一 ’ 犷 ” 曰 ’ 卜 乃切 砂 ’ “ 二 ‘ 阵 ’ 一 ’ 、 后 ， 若 粉‘ ， 则 说 明遗传 算法 的 学 习 达 到 了预 定 的 目标 ， 若 粉、 ， 则继 续进 行 遗传 进化 其 中 ， ￡ 为给 定 的正 实数 选择 策 略 采 用 提 出 的 一 种 交 叉 概 率 只 和 变异概率 随 适 合 度 自动 改变 的方 法 ， 具 体 过 程 参 阅文 献 遗传 算 法 的运 行 步 骤 如 下 确 定遗传 参 数 ， 产 生 初 始 群 体 计 算 染色 体 的估计 误 差 函 数 计算每 一 个 染色 体 的适 应值 ， 并产 生 新 的个 体 运用 交 叉 、 变异 算子 对群 体进行遗传 操 作 重 复 一 直 到满 足性 能 要 求 为止 输 出群 体 中适 应值最 大 的染色 体 控制决策 取 如下 的二 次 型 目标 函数 用 艺 艺吵 ‘ ’ 一 ‘ 〕 ， 艺 又 ， · ， ， 廿一 产 扣 二 ‘ ， ‘ ， 当 已 知 给 定 值 以 ’ 和 预 测 值 交 ’ 时 ， 求解 式 以使性 能指标 趋于 最 小就 可获得 控 制序列 ， 的值 这 里 采 用滚动 优化 的方法 详 细 过程 参 阅文献 由于 模糊模型 是 一 类 规 则集模型 ， 不 便 采用梯度法 来寻优 ， 因此 ， 仍 然 采 用 遗传 算法 求取 最 优 的参 数值 综上 所述 ， 多变量 模糊控制算法可 以归纳 如 下 对 多变量 系统 进行 模糊建模 利 用 遗传 算法 对 参数进行 寻优 求取模糊模 型 的输 出 交 按 照 公 式 的性 能指标 ， 应用 遗传 算法求取 最优 的控制序列 ， 执 行 ， ， 等待下 一 个采样 时刻返 回 模糊系统的稳定性分析 定理 对 于 公 式 所述 的离散模糊 模型 ， 如 果存在一 个共 同 的正 定矩 阵 ， 对 于所有 的 子 系统均有才了只峨 ，一 ， ，一 力 则所论模糊 系统 的平衡状态 是全局 渐进稳定 的 证 明 考虑 如下 的标量 函数 城城幻〕 戈 式 它满足 城 当 义 幻羊 时 ， 尤 幻」 当 一 二 时 ， 颐城 」一 二 因此 ， △城 」硕式 一城 」 式 一了 劝六 幻 …丫 鲁一 …比 罗 一」润 艺 记 万剐 ，一尸 尤 乏 的 ， 由上 式可 以推得 △硕 」 根据李雅普诺 夫 稳 定性 理 论 ， 从而 该 定理得 以证 明 仿真实验 应 用 前面 的推导 结论 ， 对板形 板 厚综合 系 统 进 行 控 制 仿 真 实验 考 虑 来 料 偏 差 为 正 弦 波 动形 式 ， 即

Vol.21 No.4 吴刚等：多变量模糊预测控制在板形板厚综合系统中应用 ·405· 0.01+0.01sin(wt)(mm);△o(t)-0.01±0.01sin(wt） 5结束语 (MPa). (I)系统希望输出为：△a(t)=0.01MPa, 把模糊预测和遗传算法相结合，为一类复杂 h=1.97mm时，仿真结果如图1所示， 的多变量系统的控制提供了有效的手段.同时 (2)为检验系统的跟踪特性，希望输出为方 遗传算法应用于非线性系统的参数辨识.避免 波形式：△()=(0.010.01)MPa,△h=(1.97±0.05) 了传统的梯度法必须求导的问题和局部最优的 mm,仿真结果如图2所示. 问题.从仿真结果可以看出，提出的多变量模糊 预测及遗传学习算法是有效的. 2.5 0.05 2.0 0.04 1.5 0.03 1.0 0.02 0.5 0.01 0 0 3 4 5 0 3 4 控制时间，s 控制时间，ts 图1AGC-AFC控制仿真结果(o(t)=0.01MPa,h=1.97mm) 2.5 0.04 2.0 0.03 三 5 0.02 1.0 0.5 0.01 0 0 2345 0 234 5 控制时间，ts 控制时间，s 图2AGC-AFC控制仿真结果（△a()=(0.010.01)MPa,△h=(1.970.05)mm) 参考文献 Crossover and Mutation in Genetic Algorithms.IEEE Trans System Man and Cybern,1994,24(4):656 】金晓明，荣冈.动态系统模糊辨识的新算法.控制理论 4王伟.广义预测控制理论及其应用北京：科学出版社， 与应用，1997,144：565 1998 2孙增析，张再兴，邓志东。智能控制理论与技术.北 5 Jinwoo Kim.Designing Fuzzy Net Controllers Using Gen- 京：清华大学出版社，1997 etic Algorithms.IEEE Control Systems,1995,6:66 3 Srinivas M,Patnaik L M.Adaptaive Probabilities of Application of Multivariable Fuzzy Predictive Control in AGC-AFC Wu Gang,Sun Yikang Research Institute of Automatic Control,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Amid at AGC-AFC,a multivariable fuzzy predictive control based on genetic algorithm is proposed.Fuzzy model of multivariable system is founded by means of fuzzy prediction.A new algorithm for parameter identification is given.And genetic algorithm is used to obtain the optimum control law.The simu- lation result shows that this method has good effectiveness. KEY WORDS fuzzy model;genetic algorithm;AGC-AFC

吴 刚 等 多变 量 模糊 预 测 控制在板 形板 厚综合 系统 中应 用 △ 士 系 统 希 望 输 出 为 △ ， 时 ， 仿真结果 如 图 所 示 为检验 系统 的跟踪特 性 ， 希望 输 出为方 波 形 式 △ 士 ， △ 士 ， 仿真结 果如 图 所 示 结束语 把模糊 预测 和 遗传 算法相 结合 ， 为 一类复杂 的多变量 系统 的控 制提供 了有 效 的手 段 同 时 遗传 算法应 用 于 非 线性 系统 的参 数 辨识 避 免 了传 统 的梯度法 必 须求导 的 问题和 局 部 最优 的 问题 从仿真结果可 以看 出 ， 提 出的多变量 模糊 预测 及 遗传 学 习 算法 是 有 效 的 乙气 芝、劝一 ︸气气︸︹ … ‘，，︸， 之日 戈一 、 、 一夕如户 为 ‘ ， 控制时间 ， 控制时间 ， 图 一 控制仿真结果， ， ， 月 入 一洲 万一 一 。 ‘ ， 些 刃八、 、 毛 · 卜 、 心 ‘ 日 、 参 考 文 献 目‘ 孟 二 ‘ 二 ， 」 一 一 一二、 目二 ‘ 二》 一 控制时间 ， 控制时间 ， 图 一 控制仿真结果 △。 幼 ， △ 幼 ‘，，， ︶甘、︶“﹃﹄工︹︸ 适﹄任 金晓明 ，荣 冈 动态系统模糊辨识的新算法 控制理论 与应用 ， ， 孙增析 ， 张再兴 ，邓志东 智能控制理论与技术 北 京 清华大学出版社 ， ， ， ， 王伟 广义预测控制理论及其应用 北京 科学 出版社 ， ， ， 一 肠 ， 万 ， ， ， 一 ， 石 加 】 一