Weibull尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究

采用一种改进的Potts模型Monte Carlo算法,对具有Weibull尺寸分布(参数β=3.47)的晶粒组织进行了3D正常晶粒长大过程的仿真研究.仿真结果表明:整个晶粒长大过程遵循抛物线长大规律,晶粒生长指数为0.501,非常接近理论值0.5.晶粒长大过程可分为过渡阶段与准稳态长大两个阶段.Weibull尺寸分布参数β由过渡阶段的3.47逐渐演变为准稳态阶段的2.76,准稳态阶段晶粒尺寸分布参数保持β=2.76不变.晶粒的平均面数〈f〉随仿真时间的增加而增大,在准稳态阶段后期趋近于稳定数值.晶粒面数分布为Lognormal分布,最高频率面数f为10,个体晶粒面数范围为3~43.

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D0I:10.13374/1.issm100103.2008.08.002 第30卷第8期北京科技大学学报 Vol.30 No.8 2008年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug:2008 Weibull尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究王浩)刘国权1,2) 秦湘阁) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 3)佳木斯大学材料科学与工程学院，佳木斯154007 摘要采用一种改进的Potts模型Monte Carlo算法，对具有Weibull尺寸分布（参数B=3.47)的晶粒组织进行了3D正常晶粒长大过程的仿真研究：仿真结果表明：整个晶粒长大过程遵循抛物线长大规律，晶粒生长指数为0.501，非常接近理论值 0.5.晶粒长大过程可分为过渡阶段与准稳态长大两个阶段.Wibu尺寸分布参数B由过渡阶段的3.47逐渐演变为准稳态阶段的2.76，准稳态阶段晶粒尺寸分布参数保持B=2.76不变.晶粒的平均面数)随仿真时间的增加而增大，在准稳态阶段后期趋近于稳定数值·晶粒面数分布为Lognormal分布，最高频率面数∫为10，个体晶粒面数范围为3~43. 关键词三维晶粒长大：晶粒尺寸分布：Pts模型；计算机仿真：拓扑学分类号TG111:0189 Simulation of evolution from an initial grain structure with Weibull grain size dis- tribution WANG Hao.LIU Guoquan),QIN Xiangge) 1)School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China 2)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China 3)School of Materials Science and Engineering.Jiamusi University.Jiamusi 154007,China ABSTRACT Monte Carlo simulations with Potts model were performed to investigate the process of normal grain growth starting from an initial microstructure.the grain size distributions of which could be well described by the Weibull function with a parameter B-3.47.The result show that a parabolic law is observed in grain growth and the simulation time exponent of grain growthn 0.501,which is very close to the theoretical value for grain growth n=0.5,is attained.The complete process of normal grain growth simulation includes transition period and steady state period.In transition period,the grain size distribution is changed rapidly from the Weibull distribution with =3.47 to the Weibull distribution with B=2.76.In steady state period.the grain size distribu- tion maintains the Weibull distribution with 3=2.76.The mean grain face number(increases with the increase of time and in the late steady state period(f approaches some steady value.The Lognormal function fits the grain face number distribution well and the scope of the individual grain face number is 3-43. KEY WORDS three dimensional grain growth:grain size distribution:Potts model:computer simulation:topology 晶粒长大对多晶材料的硬度、强度和韧性等材研究]，但至今仍有若干问题难以确切回答。比料性能有重要作用，因此关于晶粒长大的研究对控如初始组织对晶粒长大过程的影响、晶粒尺寸分布制和提高材料的力学性能具有重要意义，Potts模演变以及晶粒拓扑学等问题还在进一步研究中，型Monte Carlo仿真作为一种有效的图像仿真方法，文献[9]对二维Weibull尺寸分布初始晶粒组能够方便地计入晶粒组织自身的拓扑约束，便于对织的演变进行了仿真研究，发现在二维晶粒长大过组织进行多种参量的表征，是研究晶粒长大的便捷程中，Weibull分布的参数B逐渐发生变化，最终演工具，人们对材料中晶粒长大过程已有众多的仿真化为B=2.4的Weibull尺寸分布组织，但文献[9] 收稿日期.：2007-06-04修回日期：2007-07-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.50671010) 作者简介：王浩(1979-)：男，博士研究生；刘国权(1952-)，男，教授，博士生导师，E-mail:glim@ustb:cd:cm

Weibull 尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究王浩1）刘国权12）秦湘阁3） 1）北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 2）北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京100083 3）佳木斯大学材料科学与工程学院佳木斯154007 摘要采用一种改进的 Potts 模型 Monte Carlo 算法对具有 Weibull 尺寸分布（参数 β＝3∙47）的晶粒组织进行了3D 正常晶粒长大过程的仿真研究．仿真结果表明：整个晶粒长大过程遵循抛物线长大规律晶粒生长指数为0∙501非常接近理论值 0∙5．晶粒长大过程可分为过渡阶段与准稳态长大两个阶段．Weibull 尺寸分布参数 β由过渡阶段的3∙47逐渐演变为准稳态阶段的2∙76准稳态阶段晶粒尺寸分布参数保持 β＝2∙76不变．晶粒的平均面数〈f〉随仿真时间的增加而增大在准稳态阶段后期趋近于稳定数值．晶粒面数分布为 Lognormal 分布最高频率面数 f 为10个体晶粒面数范围为3～43．关键词三维晶粒长大；晶粒尺寸分布；Potts 模型；计算机仿真；拓扑学分类号 TG111；O189 Simulation of evolution from an initial grain structure with Weibull grain size distribution W A NG Hao 1）LIU Guoquan 12）QIN Xiangge 3） 1） School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） State Key Laboratory for Advanced Metals and MaterialsUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 3） School of Materials Science and EngineeringJiamusi UniversityJiamusi154007China ABSTRACT Monte Carlo simulations with Potts model were performed to investigate the process of normal grain growth starting from an initial microstructurethe grain size distributions of which could be well described by the Weibull function with a parameter β＝3∙47．T he result show that a parabolic law is observed in grain growth and the simulation time exponent of grain growth n＝ 0∙501which is very close to the theoretical value for grain growth n＝0∙5is attained．T he complete process of normal grain growth simulation includes transition period and steady state period．In transition periodthe grain size distribution is changed rapidly from the Weibull distribution with β＝3∙47to the Weibull distribution with β＝2∙76．In steady state periodthe grain size distribution maintains the Weibull distribution with β＝2∙76．T he mean grain face number〈f〉increases with the increase of time and in the late steady state period〈f〉approaches some steady value．T he Lognormal function fits the grain face number distribution well and the scope of the individual grain face number is3－43． KEY WORDS three dimensional grain growth；grain size distribution；Potts model；computer simulation；topology 收稿日期：2007-06-04 修回日期：2007-07-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50671010）作者简介：王浩（1979－）男博士研究生；刘国权（1952－）男教授博士生导师E-mail：g．liu＠ustb．edu．cn 晶粒长大对多晶材料的硬度、强度和韧性等材料性能有重要作用因此关于晶粒长大的研究对控制和提高材料的力学性能具有重要意义．Potts 模型 Monte Carlo 仿真作为一种有效的图像仿真方法能够方便地计入晶粒组织自身的拓扑约束便于对组织进行多种参量的表征是研究晶粒长大的便捷工具．人们对材料中晶粒长大过程已有众多的仿真研究［1－8］但至今仍有若干问题难以确切回答．比如初始组织对晶粒长大过程的影响、晶粒尺寸分布演变以及晶粒拓扑学等问题还在进一步研究中．文献［9］对二维 Weibull 尺寸分布初始晶粒组织的演变进行了仿真研究发现在二维晶粒长大过程中Weibull 分布的参数 β逐渐发生变化最终演化为 β＝2∙4的 Weibull 尺寸分布组织但文献［9］第30卷第8期 2008年 8月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．8 Aug．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．08．002

第8期王浩等：Weibull尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究 .849 没有对三维Weibull尺寸分布晶粒组织演变进行探其中，J是正的常数，S、S分别对应于单元i和j 讨.本文设计了一种具有Weibull尺寸分布的三维的取向，NN为单元i的所有近邻格点总数，这里晶粒初始组织[o),进而采用改进的Potts模型 NN取26，即考虑单元的6个最近邻格点与12个次 Monte Carlo算法，对三维Weibull尺寸分布初始组近邻格点以及8个第三近邻的格点，ds,s是Kro 织进行了正常晶粒长大演变的仿真，对晶粒长大动 necker Delta函数，点阵的所有单元同时进行再取力学、准稳态晶粒尺寸分布、晶粒拓扑演变等进行了向尝试，每个单元随机地再取向为其NN个邻域取研究向中的一个取向，取向改变的概率定义为：本文仿真采用的是一种改进的Potts模型 1, △E≤0 Monte Carlo算法，该算法吸收了元胞自动机法 W- exp(-△E/kT),△E>0 (2) 的思想，使一个仿真时间单位(Monte Carlo Step,简写为MCS)内，各个单元同时进行再取向尝试，每个其中，△E为单元i再取向前后的能量差，k为Boltz 单元再取向的结果只取决于此刻它的临域状态，利 mann常数，T为仿真温度，本文取kT=0.5.仿真用C语言实现上述仿真算法山，且已证明该算法具温度的提高有助于减小点阵的各向异性，晶界处格有较高的仿真效率，对大尺度仿真具有重要意义，点成功再取向为其近邻取向，对应着晶界的迁移所有单元同时进行一次再取向尝试之后增加一个时 1 Potts模型Monte Carlo算法间单位MCS,为了仿真封闭、完整的大体积系统，将仿真系统离散成300×300×300分立的格使用周期性边界条件，点，由一系列随机整数来表征格点的微观取向，作为 2结果与讨论构成了晶粒的最小单元，整个系统以一个简立方点阵表达，采用Laguerre Tesselation方法设计生成 2.1初始组织特征 Weibull尺寸分布初始组织，生成的初始组织中，相仿真初始组织的尺寸分布以及面数分布如图1 邻且取向相同的微单元群体构成同一晶粒，取向不所示，晶粒尺寸采用相对晶粒尺寸kD来表达，同的近邻单元之间存在晶界，系统界面能由描述原其中R为晶粒等体积球半径，〈)为系统中所有晶子相互作用的哈密尔顿算子(Hamiltonian)定义，表粒的尺寸R的平均值，晶粒尺寸分布为Weibull分示为：布，参数为B=3.47,拟合2值为0.00046，尺寸分 S:=Sj 布变异系数（记为CV(R)为0.32.晶粒面数分布 S:≠S 符合参数=11.92、o=0.34的Lognormal函数， (1) 拟合X2值为0.00002. 14 0.12 (a) (b) 1.2 ·数据 0.10 ·数据 1.0 一Weibull B-3.47 -Lognormal o=0.34 总0.08 I1.92 0.8 0.6 0.06 04 0.04 02 0.02 0.5 1.01.5 2.0 2.5 0 10152025303540 RK 图1初始晶粒组织尺寸分布(a)和面数分布(b) Fig.I Initial grain size distribution (a)and face number distribution (b) 2.2显微组织演变和No分别为开始时的晶界能和晶粒个数)·可见晶粒长大过程中晶界迁移的驱动力是晶界能在过渡阶段，晶界能随着时间的增加迅速减小，晶粒总的晶界能E=YS,这里Y是晶界自由能，在此次个数N随时间的增加也迅速减少；而在准稳态阶仿真中设为常数，S是总的晶界面积，图2列出了段，晶界能和晶粒个数随时间的增加缓慢减小，总归一化的晶界能和晶粒个数随时间的变化曲线(Eo 之，晶界能的减小提供了晶粒长大的动力

没有对三维 Weibull 尺寸分布晶粒组织演变进行探讨．本文设计了一种具有 Weibull 尺寸分布的三维晶粒初始组织［9－10］进而采用改进的 Potts 模型 Monte Carlo 算法对三维 Weibull 尺寸分布初始组织进行了正常晶粒长大演变的仿真对晶粒长大动力学、准稳态晶粒尺寸分布、晶粒拓扑演变等进行了研究．本文仿真采用的是一种改进的 Potts 模型 Monte Carlo 算法［11］该算法吸收了元胞自动机法的思想使一个仿真时间单位（Monte Carlo Step简写为 MCS）内各个单元同时进行再取向尝试每个单元再取向的结果只取决于此刻它的临域状态．利用 C 语言实现上述仿真算法［11］且已证明该算法具有较高的仿真效率对大尺度仿真具有重要意义． 1 Potts 模型 Monte Carlo 算法将仿真系统离散成300×300×300分立的格点由一系列随机整数来表征格点的微观取向作为构成了晶粒的最小单元整个系统以一个简立方点阵表达．采用 Laguerre Tesselation 方法设计生成 Weibull 尺寸分布初始组织．生成的初始组织中相邻且取向相同的微单元群体构成同一晶粒取向不同的近邻单元之间存在晶界．系统界面能由描述原子相互作用的哈密尔顿算子（Hamiltonian）定义表示为： E＝－J∑ N i＝1 ∑ NN j＝1 （δS i S j－1）δS i S j＝ 1 Si＝Sj 0 Si≠Sj （1）其中J 是正的常数Si、Sj 分别对应于单元 i 和 j 的取向NN 为单元 i 的所有近邻格点总数这里 NN 取26即考虑单元的6个最近邻格点与12个次近邻格点以及8个第三近邻的格点δS i S j 是 Kronecker Delta 函数．点阵的所有单元同时进行再取向尝试每个单元随机地再取向为其 NN 个邻域取向中的一个取向取向改变的概率定义为： W＝ 1 ΔE≤0 exp（－ΔE／kT） ΔE＞0 （2）其中ΔE 为单元 i 再取向前后的能量差k 为Boltzmann 常数T 为仿真温度本文取 kT ＝0∙5．仿真温度的提高有助于减小点阵的各向异性．晶界处格点成功再取向为其近邻取向对应着晶界的迁移．所有单元同时进行一次再取向尝试之后增加一个时间单位 MCS．为了仿真封闭、完整的大体积系统使用周期性边界条件． 2 结果与讨论 2∙1 初始组织特征仿真初始组织的尺寸分布以及面数分布如图1 所示晶粒尺寸采用相对晶粒尺寸 R／〈R〉来表达其中 R 为晶粒等体积球半径〈R〉为系统中所有晶粒的尺寸 R 的平均值晶粒尺寸分布为 Weibull 分布参数为 β＝3∙47拟合 χ2 值为0∙00046尺寸分布变异系数（记为 CV（ R））为0∙32．晶粒面数分布符合参数 μ＝11∙92、σ＝0∙34的 Lognormal 函数拟合 χ2 值为0∙00002．图1 初始晶粒组织尺寸分布（a）和面数分布（b） Fig．1 Initial grain size distribution （a） and face number distribution （b） 2∙2 显微组织演变晶粒长大过程中晶界迁移的驱动力是晶界能．总的晶界能 E＝γS这里 γ是晶界自由能在此次仿真中设为常数S 是总的晶界面积．图2列出了归一化的晶界能和晶粒个数随时间的变化曲线（ E0 和 N0 分别为开始时的晶界能和晶粒个数）．可见在过渡阶段晶界能随着时间的增加迅速减小晶粒个数 N 随时间的增加也迅速减少；而在准稳态阶段晶界能和晶粒个数随时间的增加缓慢减小．总之晶界能的减小提供了晶粒长大的动力．第8期王浩等： Weibull 尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究 ·849·

第8期王浩等：Weibull尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究 .851, 于120°，大多数晶粒的边界呈平滑弯曲状，边数少于5的晶粒一般呈现凸出形状而边数大于6的晶粒 16 ■数据 14 H-0.501 边界具有内凹的特征，具有内凹晶界的晶粒长大而外凸晶界的晶粒减小，这与平均曲率驱动的晶界运过渡态：稳态动相一致，号10 2.3晶粒长大动力学 8 =HK(t-t)+1m]m 三维晶粒长大仿真过程很好地符合如下正常晶粒长大的抛物线方程： 500100015002000250030003500 〈R)=[K(t-to)十大R0n]n (3) t/MCS 其中，〈R)是时间为t(MCS)时的平均晶粒尺寸（等图5晶粒平均半径随时间的变化曲线体积球半径)，to是初始时刻，(R。是初始平均晶粒 Fig.5 Variation of the average grain size with time 尺寸，而K是常数，图5是本次仿真过程中平均晶粒尺寸随时间的变化曲线以及根据上述公式拟合的示，即0~1000MCS,晶粒尺寸分布由起始的参数晶粒长大动力学曲线.可以看到在整个晶粒长大过 B=3.47的Weibull分布逐步演化为3=2.76的程中获得了n=0.501的晶粒生长指数，与晶粒长 Weibull分布，尺寸分布范围扩大，峰值由Rk= 大生长指数的理论值n=0.5几乎一致 1逐渐左移到R火B=0.9处，并且峰值强度下降. 2.4晶粒尺寸分布演变 (2)准稳态阶段，早期研究结果曾表明正常晶 (1)过渡阶段，在仿真过渡阶段，如图6(a)所粒长大过程中晶粒的尺寸分布服从Lognormal分 1.2(a 100MCS 1.2 b) ·1000MCS ·300MCS ·1500MCS 1.0 1.0 ·2500MCs ▲500MCS ,3000MCS 1000 MCS 0.8 Weibull B=3.47 ◆5000MCS ·6000MCS 06 ---Weibull B=2.76 0.6 Weibull B-2.76 0.4 示一 -L0 gnormal u-0.99,0=0.42 Hillert 0.2 0.2 0 o 0.s 1.0 1.5 2.0 3.0 0.51.01.52.0 25 3.0 R/ R/ 0,12 (c) 0.10 一体积数据 0.08 0.06 0.04 0.02 0 .0 5 2.02.53.0 R/<R 图6晶粒尺寸分布演化，(a)过渡阶段：(b)准稳态阶段：(c)晶粒体积分布 Fig.6 Evolution of grain size distribution:(a)transition period:(b)quasi-stationary state;(c)grain volume distribution 布；近年来，王超9、Fayad[2]基于二维晶粒长大的其中，u=R人田，B为参数，对其形式具有决定作计算机仿真结果均证明Weibull分布能够比Log 用.a=1/T(1+1/),下为Gamma函数 normal和经典的解析理论分布更好地描述准稳态图6(b)为不同仿真时刻的尺寸分布数据以及晶粒尺寸分布，Weibull分布的概率密度函数为：采用Lognormal、Weibull函数以及Hillert的解析理 f(u)= osu exp一 a」 (4) 论分布函数进行拟合的曲线.可以看到Lognormal 与Hillert解析理论分布函数与仿真结果相差较大

于120°大多数晶粒的边界呈平滑弯曲状边数少于5的晶粒一般呈现凸出形状而边数大于6的晶粒边界具有内凹的特征具有内凹晶界的晶粒长大而外凸晶界的晶粒减小这与平均曲率驱动的晶界运动相一致． 2∙3 晶粒长大动力学三维晶粒长大仿真过程很好地符合如下正常晶粒长大的抛物线方程：〈Rt〉＝［ K（ t－t0）＋〈R0〉 1 n ］ n （3）其中〈Rt〉是时间为 t（MCS）时的平均晶粒尺寸（等体积球半径）t0 是初始时刻〈R0〉是初始平均晶粒尺寸而 K 是常数．图5是本次仿真过程中平均晶粒尺寸随时间的变化曲线以及根据上述公式拟合的晶粒长大动力学曲线．可以看到在整个晶粒长大过程中获得了 n＝0∙501的晶粒生长指数与晶粒长大生长指数的理论值 n＝0∙5几乎一致． 2∙4 晶粒尺寸分布演变（1）过渡阶段．在仿真过渡阶段如图6（a）所图5 晶粒平均半径随时间的变化曲线 Fig．5 Variation of the average grain size with time 示即0～1000MCS晶粒尺寸分布由起始的参数 β＝3∙47的 Weibull 分布逐步演化为 β＝2∙76的 Weibull 分布尺寸分布范围扩大峰值由 R／〈R〉＝ 1逐渐左移到 R／〈R〉＝0∙9处并且峰值强度下降．（2）准稳态阶段．早期研究结果曾表明正常晶粒长大过程中晶粒的尺寸分布服从Lognormal分图6 晶粒尺寸分布演化．（a）过渡阶段；（b）准稳态阶段；（c）晶粒体积分布 Fig．6 Evolution of grain size distribution：（a） transition period；（b） quas-i stationary state；（c） grain volume distribution 布；近年来王超［9］、Fayad ［12］基于二维晶粒长大的计算机仿真结果均证明 Weibull 分布能够比 Lognormal 和经典的解析理论分布更好地描述准稳态晶粒尺寸分布．Weibull 分布的概率密度函数为： f （ u）＝ β αβu β－1exp － u α β （4）其中u＝ R／〈R〉β为参数对其形式具有决定作用．α＝1／Γ（1＋1／β）Γ为 Gamma 函数．图6（b）为不同仿真时刻的尺寸分布数据以及采用 Lognormal、Weibull 函数以及 Hillert 的解析理论分布函数进行拟合的曲线．可以看到 Lognormal 与 Hillert 解析理论分布函数与仿真结果相差较大第8期王浩等： Weibull 尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究 ·851·

.852 北京科技大学学报第30卷参数B=2.76的Weibull分布是晶粒尺寸分布得最 13.2 佳描述，拟合2值为0.0016，峰值出现在 13.0 过渡态稳态 Rk历=0.9处.准稳态阶段，晶粒尺寸分布保持 12.8 不变，具有自相似性， 12.6 图6(c)为以晶粒体积分数来表示的晶粒尺寸 122 分布图(1000MCS),峰值出现在RkD=1.3~ 12.0 1.4,尺寸大于平均尺水)的晶粒占整个晶粒体积 11.8 的主要部分，而晶粒尺寸(RkD)<0.5的小尺寸 2000 4000 6000 8000 /MCS 晶粒占很小的一部分 2.5晶粒拓扑演变图7平均面数随时间的变化曲线图7是平均晶粒面数f随时间t的变化曲线 Fig.7 Variation of the average grain face number with time 可以看出：在过渡阶段(0~1000MCS)以及准稳态的分布曲线及其拟合曲线，可以看出：在过渡阶段阶段初期(1000~3400MCS),平均晶粒面数随时 (0~1000MCS)以及准稳态阶段初期(1000~ 间的增大不断增大，呈单调递增的曲线关系；在准稳 3400MCS),晶粒面数分布基本不变，为参数= 态阶段后期(3400~6000MCS),平均晶粒面数) 11.44,o=0.36的Lognormal分布，峰值在f=10 的值在13左右浮动，文献[13]中采用系列截面法处；3400MCS以后，如图8(b)所示，面数分布峰值实验测量了高纯铝在635℃退火不同时间时的晶粒仍在∫=10处，但峰值强度逐渐增加，面数分布不平均面数，发现随着退火时间的延长，晶粒平均面数再具有自相似性，因此，可以得出结论：在晶粒长大 (由大约9.5逐渐向某值趋近，在退火10mim时过渡阶段与准稳态长大前期，晶粒面数分布具有自已接近13；含碳0.18%的一种微合金低碳钢奥氏体相似性：在准稳态阶段后期，面数分布不再具有自相晶粒组织在1050℃保温0.5,1,10,30和50min,用似性，就个体晶粒而言，本次仿真获得的最小界面充满空间粒子disector法测得其(D值依次为 12.58,12.62,12.99,13.03和13.3814.可见本次数fmim为3，最大界面数fma为43.高纯铝晶粒长大过程中实验测得个体晶粒面数为3至大于5014]，仿真得到的结果与实验吻合很好因此仿真结果与实际材料中观测结果较为类似，图8(a)、(b)为不同仿真时刻三维晶粒面数f 0.14 (a) 0.14b) 0.12 0MCS ■3400MCS ·1000MCS 0.12 ·400MCS 42000MCS 0.10- 5000 MCS 0.08 ，3400MCS ，6000MCS Q.08 一L0 gnormal4=l1.44, 0.06 一Lognormalμ=ll.44, g-0.36 0.06 0=0.36 0.04 0.04 0.02 0.02 0TTeoonnson ，,a 051015202530354045 10 203040 50 f 图8晶粒面数分布演化.(a)0~3400MCS;(b)3400~6000MCS Fig.8 Evolution of grain face number distribution:(a)0~3400 MCS:(b)3400~6000 MCS 3 结论持为B=2.76的Weibull分布，具有自相似性. (③)过渡阶段及准稳态长大初期，晶粒的平均 (1)晶粒长大过程分为过渡阶段与准稳态长大界面数)随时间增长不断增大，晶粒面数分布具两个阶段，遵循抛物线长大规律，获得了接近0.5的有自相似性，为参数u=11.44,=0.36的L0gmor 晶粒生长指数 mal分布，峰值在f=10处；准稳态长大阶段后期， (2)在过渡阶段，晶粒尺寸分布由起始的参数晶粒的平均界面数)趋近于稳定数值，面数分布 B=3.47的Weibull分布迅速演化为参数B=2.76 不再具有自相似性，峰值强度逐渐增加，个体晶粒的Weibul分布；准稳态长大阶段，晶粒尺寸分布保面数为343

参数 β＝2∙76的 Weibull 分布是晶粒尺寸分布得最佳描述拟合 χ2 值为 0∙0016峰值出现在 R／〈R〉＝0∙9处．准稳态阶段晶粒尺寸分布保持不变具有自相似性．图6（c）为以晶粒体积分数来表示的晶粒尺寸分布图（1000MCS）峰值出现在 R／〈R〉＝1∙3～ 1∙4尺寸大于平均尺寸〈R〉的晶粒占整个晶粒体积的主要部分而晶粒尺寸（ R／〈R〉）＜0∙5的小尺寸晶粒占很小的一部分． 2∙5 晶粒拓扑演变图7是平均晶粒面数 f 随时间 t 的变化曲线．可以看出：在过渡阶段（0～1000MCS）以及准稳态阶段初期（1000～3400MCS）平均晶粒面数随时间的增大不断增大呈单调递增的曲线关系；在准稳态阶段后期（3400～6000MCS）平均晶粒面数〈f〉的值在13左右浮动．文献［13］中采用系列截面法实验测量了高纯铝在635℃退火不同时间时的晶粒平均面数发现随着退火时间的延长晶粒平均面数〈f〉由大约9∙5逐渐向某值趋近在退火10min 时已接近13；含碳0∙18％的一种微合金低碳钢奥氏体晶粒组织在1050℃保温0∙511030和50min用充满空间粒子 disector 法测得其〈f〉值依次为 12∙5812∙6212∙9913∙03和13∙38［14］．可见本次仿真得到的结果与实验吻合很好．图8（a）、（b）为不同仿真时刻三维晶粒面数 f 图7 平均面数随时间的变化曲线 Fig．7 Variation of the average grain face number with time 的分布曲线及其拟合曲线．可以看出：在过渡阶段（0～1000MCS ）以及准稳态阶段初期（1000～ 3400MCS）晶粒面数分布基本不变为参数 μ＝ 11∙44σ＝0∙36的 Lognormal 分布峰值在 f ＝10 处；3400MCS 以后如图8（b）所示面数分布峰值仍在 f ＝10处但峰值强度逐渐增加面数分布不再具有自相似性．因此可以得出结论：在晶粒长大过渡阶段与准稳态长大前期晶粒面数分布具有自相似性；在准稳态阶段后期面数分布不再具有自相似性．就个体晶粒而言本次仿真获得的最小界面数 f min为3最大界面数 f max为43．高纯铝晶粒长大过程中实验测得个体晶粒面数为3至大于50［14］因此仿真结果与实际材料中观测结果较为类似．图8 晶粒面数分布演化．（a）0～3400MCS；（b）3400～6000MCS Fig．8 Evolution of grain face number distribution：（a）0～3400MCS；（b）3400～6000MCS 3 结论（1）晶粒长大过程分为过渡阶段与准稳态长大两个阶段遵循抛物线长大规律获得了接近0∙5的晶粒生长指数．（2）在过渡阶段晶粒尺寸分布由起始的参数 β＝3∙47的 Weibull 分布迅速演化为参数 β＝2∙76 的 Weibull 分布；准稳态长大阶段晶粒尺寸分布保持为 β＝2∙76的 Weibull 分布具有自相似性．（3）过渡阶段及准稳态长大初期晶粒的平均界面数〈f〉随时间增长不断增大晶粒面数分布具有自相似性为参数 μ＝11∙44σ＝0∙36的 Lognormal 分布峰值在 f ＝10处；准稳态长大阶段后期晶粒的平均界面数〈f〉趋近于稳定数值面数分布不再具有自相似性峰值强度逐渐增加．个体晶粒面数为3～43． ·852· 北京科技大学学报第30卷

第8期王浩等：Weibull尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究 .853, 参考文献 for grain growth simulation.Prog Nat Sci.1998.8(1):92 [1]Srolovitz D J.Anderson M P,Sahni P S,et al.Computer simu- [9]Wang C.Liu G Q.Qin X G.Simulation study of evolution and lation of grain growth grain size distribution.topology and local quasi-"stationary state from two initial grain structures.Acta Met- dynamics.Acta Metall.1984.32(5):793 all Sin,2003,39(6):635 (王超，刘国权，秦湘阁.两种初始晶粒组织演变及准稳态的仿 [2]Radhakrishnan B,Zacharia T.Simulation of curvature driven grain growth by using a modified Monte Carlo algorithm.Metall 真研究.金属学报，2003,39(6)：635) Mater Trans,1995,26A(1):167 [10]Wang C.Computer Simulation and Analytical Treatment of [3]Liu G Q.Song X Y.Yu H B.et al.Verification of the topologi- Grain Growth from Different Initial Microstructures [Disser cal dependence of three-dimensional individual grain s growth rate tation]Beijing:University of Science and Technology Beijing. 2003 with Monte Carlo simulation.Acta Metall Sin.1999.35(3): 245 (王超，不同初始组织的晶粒长大仿真与理论研究[学位论 (刘国权，宋晓艳，于海波，等.一种Monte Carlo仿真新算法及文]北京：北京科技大学，2003) 其对三维个体晶粒长大速率拓扑依赖性理论方程的验证，金 [11]Qin X G.Study on Potts Models for Grain Growth with Dif- 漏学报，1999,35(3)：245) ferent Algorithms and Parameters [Dissertation ]Beijing:Uni- [4]Song X Y.Liu G Q.Kinetics and grain size distribution of two di- versity of Science and Technology Beijing,2003 mensional normal grain growth with the modified Monte Carlo (秦湘阁.不同算法和参数的晶粒长大Pts模型研究[学位论文]北京：北京科技大学，2003) simulations.J Mater Sci Technol,1998.14:506 [5]Song X Y,Liu G Q.A simple and efficient three dimensional [12]Fayad W.Thompson C V.Frost H J.Steady"state grain size Monte Carlo simulation of grain growth.Scripta Mater.1998. distributions resulting from grain growth in two dimensions. 38:1691 Scripta Mater.1999.40(10):1199 [6]Liu G.Yu H.Song X,et al.A new model of three-dimensional [13]Rhines F N.Craig K R.Mechanism of steady"state grain grain growth:theory and computer simulation of topology-depen- growth in aluminum.Metall Trans,1974.5:417 deney of individual grain growth rate.Mater Des.2001,22:33 [14]Liu G Q,Yu H B.Efficient and unbiased evaluation of size and [7]DeHoff RT,Liu G.On the relation between grain size and grain topology of spacing filling grains.Acta Stereol.1994.13(2): 281 topology.Metall Trans A.1985,16:2007 [8]Song X Y.Liu G Q.He Y Z.A modified Monte Carlo method

参考文献［1］ Srolovitz D JAnderson M PSahni P Set al．Computer simulation of grain growth-grain size distributiontopology and local dynamics．Acta Metall198432（5）：793 ［2］ Radhakrishnan BZacharia T．Simulation of curvature-driven grain growth by using a modified Monte Carlo algorithm．Metall Mater T rans199526A（1）：167 ［3］ Liu G QSong X YYu H Bet al．Verification of the topological dependence of three-dimensional individual grain’s growth rate with Monte Carlo simulation．Acta Metall Sin199935（3）： 245 （刘国权宋晓艳于海波等．一种 Monte Carlo 仿真新算法及其对三维个体晶粒长大速率拓扑依赖性理论方程的验证．金属学报199935（3）：245）［4］ Song X YLiu G Q．Kinetics and grain size distribution of two dimensional normal grain growth with the modified Monte Carlo simulations．J Mater Sci Technol199814：506 ［5］ Song X YLiu G Q．A simple and efficient three dimensional Monte Carlo simulation of grain growth．Scripta Mater1998 38：1691 ［6］ Liu GYu HSong Xet al．A new model of three-dimensional grain growth：theory and computer simulation of topology-dependency of individual grain growth rate．Mater Des200122：33 ［7］ DeHoff R TLiu G．On the relation between grain size and grain topology．Metall T rans A198516：2007 ［8］ Song X YLiu G QHe Y Z．A modified Monte Carlo method for grain growth simulation．Prog Nat Sci19988（1）：92 ［9］ Wang CLiu G QQin X G．Simulation study of evolution and quas-i stationary state from two initial grain structures．Acta Metall Sin200339（6）：635 （王超刘国权秦湘阁．两种初始晶粒组织演变及准稳态的仿真研究．金属学报200339（6）：635）［10］ Wang C．Computer Simulation and A nalytical T reatment of Grain Growth f rom Dif ferent Initial Microstructures ［Dissertation］．Beijing：University of Science and Technology Beijing 2003 （王超．不同初始组织的晶粒长大仿真与理论研究［学位论文］．北京：北京科技大学2003）［11］ Qin X G．Study on Potts Models for Grain Growth with Different Algorithms and Parameters ［Dissertation］．Beijing：University of Science and Technology Beijing2003 （秦湘阁．不同算法和参数的晶粒长大 Potts 模型研究［学位论文］．北京：北京科技大学2003）［12］ Fayad WThompson C VFrost H J．Steady-state grain size distributions resulting from grain growth in two dimensions． Scripta Mater199940（10）：1199 ［13］ Rhines F NCraig K R． Mechanism of steady-state grain growth in aluminum．Metall T rans19745：417 ［14］ Liu G QYu H B．Efficient and unbiased evaluation of size and topology of spacing-filling grains．Acta Stereol199413（2）： 281 第8期王浩等： Weibull 尺寸分布晶粒组织演变的仿真研究 ·853·

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