·100 北京科技大学学报 第34卷 2.4算法流程 表1航迹规划仿真参数设置 基于改进差分进化算法的无人机在线航迹规划 Table 1 Simulation parameters and their values for path planning 流程具体如下 参数 数值 Step1初始化规模为Me×M.i的冯·诺伊曼 最大拐弯角/（°） 60 拓扑网格M,t-1,i1,j1. 最大爬升下滑角/() 30° Step2如果t<T/2,计算M的邻域最优值 最小/最大离地高度/m 100/300 x,mr,对个体M,按照式(17)执行改进变异操作算 探测半径，R/km 公 子，得到：如果t≥T/2,按照式(18)执行改进变异 种群数目 64 操作算子 最大迭代次数 100 Step3对t和M执行交叉算子，得到g 智能体网格规模，M 8 收缩因子 Step4比较g和M的代价函数值，如果 Fln:0.4Fma 1 标准收缩因子，F 0.3 f(u)<f(M),将赋给M. 交叉概率，CR 0.5 Step5对M上其他的个体依次进行改进差 分进化操作，直到所有个体都参与进化，得到第1代 的全局最优解xt Step6如果t=T,则输出xem;否则，令t-t+ s1.0 l,转Step2. 0.5 Step7将xte作为当前航迹段的规划输出. 50 30 40 Step8如果满足终止条件，则退出；否则继续 .20 10 00 102030 x/km 规划下一个航迹段，转Step1. 图3三维地形及在线规划航迹图 3仿真和分析 Fig.3 3D terrain map and online path displays 改进差分进化算法用于无人机在线航迹规划的 效回避了威胁区域；规划航迹实现了低空突防地形 仿真实验是在Intel(R)2.93GHz的PC机上进行， 跟随和地形回避，航程也符合要求：每次扫描规划能 操作系统为Windows XP,编程仿真软件为VC++ 够在3s内完成，满足实时性要求，路径达到了安全 6.0,应用Matlab R2009a进行结果图形显示. 可飞且代价最小的目标要求. 假定数字地图规模为50km×50km,无人机起 为了测试本文提出的改进差分进化算法的有 始点的坐标为(0,0，Ma即(0,0))，目标点的坐标为 效性，采用了两种比较算法，一是标准的差分进化 (50,50,Map(50,50)),其中Map（)是指地形高 算法，即DE/rand/1bin差分策略，二是仅采用了 度.其他规划参数如表1所示.使用提出的改进差 文中提出的改进变异操作算子的差分进化算法 分进化算法进行无人机在线航迹规划结果如图3、 前者的目的是和改进后的算法作比较，后者的目 图4所示. 的是验证采用冯·诺伊曼拓扑结构是否能达到保 从图3和图4中可以看出：使用改进差分进化 持种群多样性，避免算法陷入局部最优.图5(a) 算法规划的航迹完全满足无人机机动性能要求，有 和(b)分别是使用两种比较算法的规划结果三维 50r (a) 06 12 航迹高程 40 1.0 一地形高程 0.8 30 0.6 04 02 10 30 0 15 0 x/km 航迹点号 图4三维航迹水平投影(a)、纵剖面图(b) Fig.4 3D horizontal projection (a)and vertical projection (b)of path planning results北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 2. 4 算法流程 基于改进差分进化算法的无人机在线航迹规划 流程具体如下． Step 1 初始化规模为 Msize × Msize的冯·诺伊曼 拓扑网格 Mt ，t←1，i←1，j←1． Step 2 如果 t ＜ T /2，计算 Mt ij 的邻域最优值 xt i，jmax，对个体 Mt ij按照式( 17) 执行改进变异操作算 子，得到 v t ij ; 如果 t≥T /2，按照式( 18) 执行改进变异 操作算子． Step 3 对 v t ij和 Mt ij执行交叉算子，得到 ut ij ． Step 4 比 较 ut ij 和 Mt ij 的 代 价 函 数 值，如 果 f( ut ij ) ＜ f( Mt ij ) ，将 ut ij赋给 Mt + 1 ij ． Step 5 对 Mt 上其他的个体依次进行改进差 分进化操作，直到所有个体都参与进化，得到第 t 代 的全局最优解 xt gbest ． Step 6 如果 t = T，则输出 xt gbest ; 否则，令 t←t + 1，转 Step 2． Step 7 将 xt gbest作为当前航迹段的规划输出． Step 8 如果满足终止条件，则退出; 否则继续 规划下一个航迹段，转 Step 1． 图 4 三维航迹水平投影( a) 、纵剖面图( b) Fig． 4 3D horizontal projection ( a) and vertical projection ( b) of path planning results 3 仿真和分析 改进差分进化算法用于无人机在线航迹规划的 仿真实验是在 Intel( R) 2. 93 GHz 的 PC 机上进行， 操作系统为 Windows XP，编程仿真软件为 VC + + 6. 0，应用 Matlab R2009a 进行结果图形显示． 假定数字地图规模为 50 km × 50 km，无人机起 始点的坐标为( 0，0，Map( 0，0) ) ，目标点的坐标为 ( 50，50，Map( 50，50) ) ，其中 Map( ) 是指地形高 度． 其他规划参数如表 1 所示． 使用提出的改进差 分进化算法进行无人机在线航迹规划结果如图 3、 图 4 所示． 从图 3 和图 4 中可以看出: 使用改进差分进化 算法规划的航迹完全满足无人机机动性能要求，有 表 1 航迹规划仿真参数设置 Table 1 Simulation parameters and their values for path planning 参数 数值 最大拐弯角/( °) 60 最大爬升/下滑角/( °) 30° 最小/最大离地高度/m 100 /300 探测半径，R /km 10 种群数目 64 最大迭代次数 100 智能体网格规模，Msize 8 收缩因子 Fmin ∶ 0. 4Fmax ∶ 1 标准收缩因子，F 0. 3 交叉概率，CR 0. 5 图 3 三维地形及在线规划航迹图 Fig． 3 3D terrain map and online path displays 效回避了威胁区域; 规划航迹实现了低空突防地形 跟随和地形回避，航程也符合要求; 每次扫描规划能 够在 3 s 内完成，满足实时性要求，路径达到了安全 可飞且代价最小的目标要求． 为了测试本文提出的改进差分进化算法的有 效性，采用了两种比较算法，一是标准的差分进化 算法，即 DE /rand /1 /bin 差分策略，二是仅采用了 文中提出的改进变异操作算子的差分进化算法． 前者的目的是和改进后的算法作比较，后者的目 的是验证采用冯·诺伊曼拓扑结构是否能达到保 持种群多样性，避免算法陷入局部最优． 图 5 ( a) 和( b) 分别是使用两种比较算法的规划结果三维 ·100·