第1期 彭志红等：基于改进差分进化算法的无人机在线低空突防航迹规划 ·101· 地形图和等高线图，而表2是三种方法的平均代 效果好于标准差分进化算法，但两者效果差于同 价函数值f对比图.可以看出，在相同的条件 时采用冯·诺伊曼拓扑结构和改进变异操作算子 下，使用改进变异操作算子的差分进化算法规划 的改进差分进化算法 +改进变异算子差分进化 50 +标准差分进化 (a) 0 1.5 s1.0 0.5 00 30 10 40 改进变异 20 30 分化 10 10 20 际准麦分化 00 /km 10 20 30 40 50 x/km 图5两种比较算法在线规划三维航迹图(a)和等高线图(b) Fig.5 3D online route displays (a)and horizontal projections (b)of planning results using two comparison algorithms 表2三种算法的平均代价函数值比较 ning.Flight Dyn,1998,16(4):14 Table 2 Comparison of average cost function values for three algorithms (闵昌万，袁建平.军用飞行器航迹规划综述飞行力学， mcas feea fmean 1998,16(4):14) 三种差分进化算法 (T=40)(T=60)(T=100) 2] Storn R,Price K.Differential evolution:a simple and efficient 改进DE 6.812 5.377 4.932 heuristic for global optimization over continuous space.Clobal 采用改进差分变异算子DE7.922 6.824 5.129 0ptim,1997,11(4):341 标准DE/and/I/bin 9.641 8.243 7.688 B]loannis K N,Athina N B.Coordinated UAV path planning using differential evolution Proceedings of the 13th Mediterranean 4结论 Conference on Control and Automation.Limassol,2005:549 4 Chen J,Xin B,Peng Z H,et al.Evolutionary decision-makings (1)提出了一种改进差分进化算法用于三维部 for the dynamic weapon-arget assignment problem.Sci China Ser 分未知环境下无人机在线低空突防航迹规划，该算 F,2009,52(11):2006 法在继承了传统标准差分进化算法原理简单、鲁棒 1 Kennedy J,Mendes R.Population structure and particle swarm 性强等优点的基础上，针对其容易陷入局部最优，后 performance Proceedings of the World Congress on Computation- al Intelligence.Honolulu,2002:1671 期收敛速度慢的缺陷，提出了采用冯·诺伊曼拓扑和 国 Besada-Portas E,de la Torre L,de la Cruz J M,et al.Evolution- 改进差分进化变异操作相结合的方式，并对冯·诺伊 ary trajectory planner for multiple UAVs in realistic scenarios 曼拓扑作了扩展. IEEE Trans Rob,2010,26(4):619 (2)在规划过程中，采用了相对极坐标编码方 ] Wang G S,Li Q,Guo L J.Multiple UAVs routes planning based 式进行初始化，既大大缩小了算法搜索空间，又避免 on particle swarm optimization algorithm//The 2nd International Symposium on Information Engineering and Electronic Commerce 了规划范围超出机载雷达探测范围.在进行差分进 (EEC2010).Wuhan,2010:1 化变异、交叉操作时，采用绝对笛卡儿坐标编码方 8] Liu B,Wang L,Jin Y H.Advances in differential evolution. 式，避免了改变相对极坐标会引起全局变化的问题. Control Decis,2007,22(7):721 (3)仿真结果表明，改进差分进化算法具有良 (刘波，王凌，金以慧.差分进化算法研究进展.控制与决策， 好的全局搜索能力，有效克服了传统算法容易陷入 2007,22(7):721) 9] Price K V,Storn R M,Lampinen J A.Differential Erolution:A 局部最优及收敛速度慢的问题，能够在短时间内得 Practical Approach to Global Optimization.Berlin:Springer,2005 到满足各种约束条件的低空突防航迹.而且，该算 [10]Xia H M,Zhou Y Q.Improved differential evolution strategy op- 法移植性好，工程实用性强 timization algorithm for multiple hump functions.Comput Eng 4ppl,2009,45(32):41 参考文献 (夏慧明，周永权.改进差分进化策略在多峰值函数优化中 Min C W,Yuan J P.Introduction of military aircraft route plan- 的应用.计算机工程与应用，2009,45(32)：41)第 1 期 彭志红等: 基于改进差分进化算法的无人机在线低空突防航迹规划 地形图和等高线图，而表 2 是三种方法的平均代 价函数 值 fmean 对 比 图． 可 以 看 出，在 相 同 的 条 件 下，使用改进变异操作算子的差分进化算法规划 效果好于标准差分进化算法，但两者效果差于同 时采用冯·诺伊曼拓扑结构和改进变异操作算子 的改进差分进化算法． 图 5 两种比较算法在线规划三维航迹图( a) 和等高线图( b) Fig． 5 3D online route displays ( a) and horizontal projections ( b) of planning results using two comparison algorithms 表 2 三种算法的平均代价函数值比较 Table 2 Comparison of average cost function values for three algorithms 三种差分进化算法 fmean ( T = 40) fmean ( T = 60) fmean ( T = 100) 改进 DE 6. 812 5. 377 4. 932 采用改进差分变异算子 DE 7. 922 6. 824 5. 129 标准 DE /rand /1 /bin 9. 641 8. 243 7. 688 4 结论 ( 1) 提出了一种改进差分进化算法用于三维部 分未知环境下无人机在线低空突防航迹规划，该算 法在继承了传统标准差分进化算法原理简单、鲁棒 性强等优点的基础上，针对其容易陷入局部最优，后 期收敛速度慢的缺陷，提出了采用冯·诺伊曼拓扑和 改进差分进化变异操作相结合的方式，并对冯·诺伊 曼拓扑作了扩展． ( 2) 在规划过程中，采用了相对极坐标编码方 式进行初始化，既大大缩小了算法搜索空间，又避免 了规划范围超出机载雷达探测范围． 在进行差分进 化变异、交叉操作时，采用绝对笛卡儿坐标编码方 式，避免了改变相对极坐标会引起全局变化的问题． ( 3) 仿真结果表明，改进差分进化算法具有良 好的全局搜索能力，有效克服了传统算法容易陷入 局部最优及收敛速度慢的问题，能够在短时间内得 到满足各种约束条件的低空突防航迹． 而且，该算 法移植性好，工程实用性强． 参 考 文 献 ［1］ Min C W，Yuan J P． Introduction of military aircraft route plan￾ning． Flight Dyn，1998，16( 4) : 14 ( 闵昌万，袁 建 平． 军用飞行器航迹规划综述． 飞 行 力 学， 1998，16( 4) : 14) ［2］ Storn R，Price K． Differential evolution: a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous space． J Global Optim，1997，11( 4) : 341 ［3］ Ioannis K N，Athina N B． Coordinated UAV path planning using differential evolution / / Proceedings of the 13th Mediterranean Conference on Control and Automation． Limassol，2005: 549 ［4］ Chen J，Xin B，Peng Z H，et al． Evolutionary decision-makings for the dynamic weapon-target assignment problem． Sci China Ser F，2009，52( 11) : 2006 ［5］ Kennedy J，Mendes R． Population structure and particle swarm performance / / Proceedings of the World Congress on Computation￾al Intelligence． Honolulu，2002: 1671 ［6］ Besada-Portas E，de la Torre L，de la Cruz J M，et al． Evolution￾ary trajectory planner for multiple UAVs in realistic scenarios． IEEE Trans Rob，2010，26( 4) : 619 ［7］ Wang G S，Li Q，Guo L J． Multiple UAVs routes planning based on particle swarm optimization algorithm / / The 2nd International Symposium on Information Engineering and Electronic Commerce ( IEEC2010) ． Wuhan，2010: 1 ［8］ Liu B，Wang L，Jin Y H． Advances in differential evolution． Control Decis，2007，22( 7) : 721 ( 刘波，王凌，金以慧． 差分进化算法研究进展． 控制与决策， 2007，22( 7) : 721) ［9］ Price K V，Storn R M，Lampinen J A． Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization． Berlin: Springer，2005 ［10］ Xia H M，Zhou Y Q． Improved differential evolution strategy op￾timization algorithm for multiple hump functions． Comput Eng Appl，2009，45( 32) : 41 ( 夏慧明，周永权． 改进差分进化策略在多峰值函数优化中 的应用． 计算机工程与应用，2009，45( 32) : 41) ·101·