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h(2)=.118280E+01 h(3)=.347295E+01 看来国内的SUMT程序对处理具有等式约束的非线性规划问题还很不成熟。可变容差法在变 量数增多时计算时间迅速增长，如本文第3部分提出的问题中，可变容差法在P℃/XT微机上 运算10h也未收敛。显然这种方法是不可取的。 2改进的SUMT方法 SUMT(Sequential Unconstrained Minimization Technique)是序列无约束极小化方法的简写， 对问题(3)： min.f() x∈B s.t.9:(2)≥0 i=1,2,9 (3) h,()=0 j=1,2,…,p(p<n) 构造的惩罚函数的具体形式为： Pw）-+名高+元三 (4) 式中为罚因子，是一个递减的无穷正数数列。若r=,极小化罚函数P(,),可求得 相应的极值点x(r)。对一序列罚因子{}，当k→∞时，→0，在适当条件下，其相应 的极小点x()使： =蓝高=0 (5) ={高r=0 P (6) 即有： mP(i(r)=f(在) (7) 求罚函数P(i,r)的无约束极小化采用Pow©l的搜素法cm，,这是一种不用导数的无约束极 小化方法，它比导数法有明显的优点。因为导数法在维数稍高时，为梯度法和二阶导数法提 供解析函数是困难的或者是不可能的。另外Powell法不要求目标函数的正则性、连续性和导 数的存在性。对问题(3)，SUMT调用Powell的基本方法是，从初始点x)沿着由过程生成的 一组共轭方向作逐次一维搜索。在逐次产生的搜索方向组忌，(=1,2，…，)中，为了避免 个搜索方向的相关性，每次求得共轭方向京+1后，不等式： f3<f (8) 与 (f一2f2+f3)(f-f2-4)2<0.54(f1-fs)2 (9) 同时成立，则用3+1方向代替3。方向，否则仍用原方向组进行迭代求解。式中1为初值点x0 的函数值；∫2为沿3.方向搜索点云.的函数值；f为沿共轭方向京+1上反射点+1（云+1=2云 一xo)的函数值：4为及(i=1,2,…,)方向搜索中最大的函数值差，即： ·504· 十 看来国 内的 程序对处理具有等式约 束的非线性规划 问题还很 不成熟 。 可变容差法在变 量数增 多时计算时间迅速增长 ， 如本文第 部分提出的 向题 中 ， 可变容差法在 微机上 运算 也未收敛 。 显然这种方法是不可取的 。 改进的 方法 对问题 们口们 。 让 是序列无约 束极小化方法的简写 ， 劣 ，‘王 妥任 矛 ， ， … ， 凡 构造 的惩罚 函数的具体形式为 “ ， ， … ， 尹 尹 论 今 ， 劣 ，， ， 刃 ，万，戈… 十 二二二 ‘、 少 了 刀 〔无， 〕 式 中 ， 为罚因子 ， 相 应 的极值点 妥 是一个递减的无穷正数数列 。 若 ， 一 ， ， 极 小化罚 函数 ‘ ， ， ， 可求得 ， 。 对一序列罚因子 伽 ， 当 时 ， 产 。 ， 在适 当条件下 ， 其相应 的极 小点 奋 沪 ， 使 、、产 了飞 勺内︻ 尸、、 口 枷 ， 互，刃 盈 ， ‘二 架‘两 刃 〔凡 〕 一 即有 忽妥，“，一 了王 求罚 函 数 ‘ ， ，‘ 的无约束极小化采用 的搜索法⑦ ， 这是一种不用 导数的无约束极 小化方法 ， 它 比导数法有明显的优点 。 因为导数法在维数稍高时 ， 为梯度法和 二 阶导 数法提 供解析 函数是困难的或者是不可能的 。 另外 法不要求 目标 函数的 正则性 、 连续性和导 数的存在性 。 对问题 ， 叮 调用 的基本方法是 ， 从初始 点 扮 ， 沿着 由过程生成的 一组共扼方 向作逐次一维搜索 。 在逐次产生的搜索方 向组 瓦 一 ， ， … ， 二 中 ， 为了避免 。 个搜索方 向的相关性 ， 每次求得共扼方向 反 后 ， 不等式 九 与 一 、 一 一 ， 二 、 一 了 同时成立 ， 则用 反 方向代替 若 。 方 向 ， 否则 仍用原方 向组进行迭代求解 。 式 中 了 ， 为初值点 乳 的函 数值 介 为沿 瓦方向搜索点 王 的 函数值 介 为沿共扼方 向 反 十 上反射点 牙、 ， 三 二 云 一 乳 的 函数值 」 为 及 ‘ ， ， 一 ， 方 向搜索中最大的函数值差 ， 即 · ·