(4)cos r cosh y 5.设z=x+iy,已知解析函数f(x)=u(x,y)+iv(x,y)的实部或虚部如下,试求f(z) (1)u=x+y; (2)u=sin a cosy 6.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)解析,且 u-=(x-y)(x2+4xy+y2), 试求f(z) 7.解下列方程: (2)cos 2=4 (3)sin2z-osin z-1=0 (4)tan a (5)sinh z=0; (6)2cosh2z-3coshz+1=0 8.判断下列函数是单值的还是多值的: (1)vz2-1 (2)z+z-1 (10)sin(iIn z) 9.找出下列多值函数的枝点,并讨论z绕一个枝点移动一周回到原处后函数值的变化 如果同时绕两个、三个、乃至更多个枝点一周,函数值又如何变化? (1)√(2-a)(z-b),a≠b (y2-6,≠b (3)(2-a(2-b),a≠b; (4)(2-a)2; (6)Ⅵ1-z (7)ln(z2+1); 10.求下列函数在指定点的全部可能取值: (1)lnz,z=1,i,-1,1+i; (2)z2,z=2,i,-1,(1+i 11.规定函数v=z2-2在图21中割线上岸的 辐角为0,试求该函数在割线下岸z=3处的数值 又问:这个函数有几个单值分枝?求出在其它分枝 中割线下岸z=3处的函数值 图2.1Wu Chong-shi ❱ ❲ 3 (1) x 2 − y 2 + x; (2) x x 2 + y 2 ; (3) ey cos x; (4) cos x cosh y. 5. ❘ z = x+iy ✷❙ ❚ ❉❊✣✏ f(z) = u(x, y)+iv(x, y) ✑✒✓❳✕✓✸✌✷❯✱ f 0 (z) ✚ (1) u = x + y; (2) u = sin x cosh y. 6. ❨ f(z) = u(x, y) + iv(x, y) ❉❊✷❩ u − v = (x − y)(x 2 + 4xy + y 2 ), ❯✱ f(z) P 7. ❉✌✍▲▼✚ (1) sin z = 3 4 + i 4 ; (2) cos z = 4; (3) sin2 z − 3 2 sin z − 1 = 0; (4) tan z = i; (5) sinh z = 0; (6) 2cosh2 z − 3 cosh z + 1 = 0. 8. ❁❂✌✍✣✏✜❬❭✑❪✜❫❭✑✚ (1) √ z 2 − 1; (2) z + √ z − 1; (3) sin √ z; (4) cos √ z; (7)sin √ z √ z ; (8) cos √ z √ z ; (9) ln sin z; (10) sin ￾ i ln z
. 9. ❴☞✌✍❫❭✣✏✑❵✴✷❇❛❜ z ❝❞❡❵✴❢❣❞❤✐❥❦❄❧✣✏❭✑✢♠P ✸✹✻✼❝♥❡✔♦❡✔♣qr❫❡❵✴❞❤✷✣✏❭s✸✩✢♠ t (1) p (z − a)(z − b), a 6= b; (2) r z − a z − b , a 6= b; (3) p3 (z − a)(z − b), a 6= b; (4) p3 (z − a) 2; (5) √ 1 − z 3; (6) √3 1 − z 3; (7) ln(z 2 + 1); (8) ln cos z. 10. ✱✌✍✣✏❃✉✈✴✑✇✓❅①②❭✚ (1) ln z, z = 1, i, −1, 1 + i; (2) z i , z = 2, i, −1,(1 + i). 11. ③✈✣✏ w = z √3 z − 2 ❃✪ 2.1 ④ ⑤⑥✽⑦✑ ✘✙✛ 0 ✷❯✱⑧✣✏❃⑤⑥✌⑦ z = 3 ❄✑✏❭P s⑨✚⑩ ❡✣✏❶★❡❬❭◆❵ t✱☞❃❈❷◆❵ ④ ⑤⑥✌⑦ z = 3 ❄✑✣✏❭P ❸ 2.1