图22 12.已知函数u=ln(1-2),规定v(0)=0,试讨论当z限制在图22(a)和(b)中的 u(3)值.若作割线如图22(c),则在割线上、下岸z=3处u又取何值? 13.反正切函数 arctan 2的定义为 若作割线如图2.3,并规定 arctan 22=0 求函数在z=2处的导数值 14.已知函数f(2)=2-P(1-2)P,-1<p<2.若在实轴上沿0到1作 割线,规定割线上岸argz=arg(1-2)=0,试求f(±i)和f(∞) 15.若函数f(z)在区域G内解析,且其模为常数,证明f(z)本身也 必为常数 第三章复变积分 1.试按给定的路径计算下列积分: (1)/ Rez dz,积分路径为 (i)线段[0,2和2+组成的折线,(i)线段z=(2+i)t,0≤t≤1 规定√2,1=1,积分路径为由z=1出发的 (i)单位圆的上半周 i)单位圆的下半周 2.计算下列积分 3.计算下列积分 C分别为Wu Chong-shi 4 ￾ ❹ ✂ ❸ 2.2 12. ❙ ❚ ✣✏ w = ln(1 − z 2 ) ✷③✈ w(0) = 0 ✷❯❛❜❺ z ✶❻❃✪ 2.2(a) ✗ (b) ④✑ w(3) ❭P❨❼⑤⑥✸✪ 2.2(c) ✷✺❃⑤⑥✽✔✌⑦ z = 3 ❄ w s②✩❭ t ❸ 2.3 13. ❽❾❿✣✏ arctan z ✑✈➀✛ arctan z ≡ 1 2i ln 1 + iz 1 − iz . ❨❼⑤⑥✸✪ 2.3 ✷❇③✈ arctan z   z=0 = π, ✱✣✏❃ z = 2 ❄✑❆✏❭P 14. ❙ ❚ ✣✏ f(z) = z −p (1 − z) p , −1 < p < 2 P❨❃✒➁✽➂ 0 ❥ 1 ❼ ⑤⑥✷③✈⑤⑥✽⑦ arg z = arg(1 − z) = 0 ✷❯✱ f(±i) ✗ f(∞) P 15. ❨✣✏ f(z) ❃➃➄ G ➅❉❊✷❩❈✖✛✯✏✷❋ ● f(z) ➆➇➈ ➉ ✛✯✏P ✄➊✆ ✝✠➋➌ 1. ❯➍➎✈✑➏➐➑➒✌✍➓◆✚ (1) Z 2+i 0 Re z dz ✷➓◆➏➐✛✚ (i) ⑥➔ [0, 2] ✗ [2, 2 + i] →➣✑↔⑥ ✷ (ii) ⑥➔ z = (2 + i)t, 0 ≤ t ≤ 1; (2) Z C dz √ z P③✈ √ z   z=1 = 1 ✷➓◆➏➐✛↕ z = 1 ☞➙✑✚ (i) ❬➛➜✑✽➝❤✷ (ii) ❬➛➜✑✌➝❤P 2. ➑➒✌✍➓◆✚ (1) I |z|=1 dz z ; (2) I |z|=1 |dz| z ; (3) I |z|=1 dz |z| ; (4) I |z|=1     dz z     . 3. ➑➒✌✍➓◆✚ (1) I C 1 z 2 − 1 sin πz 4 dz ✷ C ◆❖✛✚