设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应 的特征向量为1=(1,,),求矩阵A Solution 1.设特征值3对应的特征向量为=(x1,x2,x3 则有x1+x2+x3=0, x=k1|+k20 故对应特征值3的特征向量为2=(-1,1,0)y,P3=(-1,0,)y 取P=(m1,P2,3)=110 101(1,1,1) , . . 3 6,3,3, 6 p1 A A 的特征向量为 求矩阵 三 设 阶实对称矩阵 的特征值为 与特征值 对应 =  Solution 1. 3 ( , , ) , 1 2 3 设特征值 对应的特征向量为x = x x x  0, 则有x1 + x2 + x3 =          − +          −  = 1 0 1 0 1 1 x k1 k2 3 ( 1,1,0) , ( 1,0,1) . 2 3 故对应特征值 的特征向量为p = −  p = −  , 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ( , , ) 1 2 3           − − 取P = p p p =