第5期 李众，等：二维正态云模型的单规则推理映射 .467 √-P+g-B.1B 3)将式(9)和式(12)合并为式(15)，称之为反 En2-9He 对称映射下临界曲面. b)当x≥Ex时，则式(3)取“-”号，有 28=Ez-sign(x-Ex）· z=Ea- x-+-.P2 V Px2 Py2 √(x-Ex)+(y-E).En-3 En 3He (15) 则 4)将式(10)和式(11)合并为式(16)，称之为 感+ 反对称映射上临界曲面， min(z）=Ez- min(Py)2 ·max(Pz）= zas=Ez-8ign(x-Ex）· Ez- (-Ea)(y-Ey) (Bn-3y+(Ea-3·(+3振)= √(x-Ex)+(y-E).Bn+3 (16) En -3He B-√(x-B)P+g-}.n+3e 推论1 Bm-3(11) 1)当Px=Py≡Pz时，则△m=0; 2)当1imHe=0时，则lim△ma=0; max(z）=E- &-E+y- √max(Px)2max(Py)2 ·min(Pz)= 3)当lim He=0时，则2g=2s=zc,24B=2s=24c 证明 √(Bm+3e+(Bm+3·(Bm-3e)= Ez- (-Ex)(y-Ey)2 1)由引理1可知，z与正态分布随机数Px、Py、 E-√(e-B)2+(-}.-3e En +3He (12) Pz无关，显然z=max(z)=min(z),即△mr=0. 2)由定理1可知，当lim He=0时，有Kmm= 故 △a4=max(z）-min(z）= Bn-9He=0,即lim4m=0. 12En·He √c-)+0-).(B+3_m-3 实际上，当lim He=0时，根据Px、Py、Pz定义， En -3He En +3He lim Px lim Py lim P2 En. √x-2+g-}.1B·e 3)由定义5和引理1易知. En2-9He 显然， 3仿真验证与分析 △a1=△x2=△a3=△24= 由推论1的3)可知，二维正态云模型单规则映 √(x-Ex)'+(y-Ey).12En·e En2-9He2 射区域，即式(3)实际上是由映射下临界曲面和映 令Ama=△z1=△2=△23=△24即可. 射上临界曲面所包括的空间区域。由定义4，对任意 定理1指出二维正态云模型的单规则推理映射 的定量双输入x、y,经过单规则推理所产生的定量 区域是一个发散区域，该区域的大小不但与参数Ex 输出：均在该空间区域内部，其中，映射核心曲面是 和Ey有关，而且还与参数En和e有关，但是最大 该映射空间内的中心分界曲面.当取Ex=0,Ey=0, 离散系数与Ex和Ey无关 Ez=0,En=0.3时，映射核心曲面如图1所示.均值 定义5 Ex、Ey和Ez体现了该映射空间的中心点，熵En则 1)将式(5)和式(8)合并为式(13)，称之为对 体现了该映射空间的总体大小 称映射下临界曲面. 在定量输入x、y的激励下，基于二维云模型单 2B=Ez+sign(x-Ex）· 规则推理，△m值体现了定量输出z的随机分布的最 大偏差量，该偏差反映了以核心曲面为中心的最大 (-Ex)+(y -Ey)=.En-3He En +3He (13) 离散程度.设Ex=0,Ey=0,Ez=0,对任一组特定的 2)将式(6)和式(7)合并为式(14)，称之为对 定量输人x、y,由定理1可知，定量输出：的最大离 称映射上临界曲面 散距离△mc仅与参数En和He有关，即与最大离散 as=Ez+sign(x-Ex）· 系数Kmn有关 √(x-Ex)+(y-Ey).Bn+3 (14) En-3He