8.作出下列函数的图象(渐近线方程可利用上一节习题8的结果): (1) 1+ 6x2-8x+3 y=(2+xer 1+x (5 In (x-2)(x+1)2 (9)y= arc cos 1+x 9.求下列数列的最大项 10.设a,b为实数,证明 l a+b 1+|a+bl1+|a|1+|b 11.设a>ln2-1为常数,证明当x>0时 ax+1< 12.设k>0,试问当k为何值时,方程 arctan-kx=0有正实根? 13.对a作了n次测量后获得了n个近似值{ak}=1,现在要取使得 达到最小的ξ作为a的近似值,ξ应如何取? 14.证明:对于给定了体积的圆柱形,当它的高与底面的直径相等的时候表面积最小。 15.在底为a高为h的三角形中作内接矩形,矩形的一条边与三角形的底边重合,求此 矩形的最大面积? 16.求内接于椭圆—+♂=1,边与椭圆的轴平行的最大矩形。 a2 b2 17.将一块半径为r的圆铁片剪去一个圆心角为的扇形后做成一个漏斗,问θ为何值时 漏斗的容积最大?8．作出下列函数的图象（渐近线方程可利用上一节习题 8 的结果）： ⑴ y x x = + 2 1 ; ⑵ y x x = + 2 1 2 ; ⑶ 6 8 3 2 y = x − x + ; ⑷ y x = + ( ) 2 e x 1 ; ⑸ y x x = + − e e 2 ; ⑹ y x x = + − ln 1 1 ; ⑺ y = x + arccot x ; ⑻ y x = − ( ) 2 1 (x + ) 3 2 ; ⑼ y x x = − + arc cos 1 1 2 2 . 9．求下列数列的最大项： ⑴ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ n n 2 10 ; ⑵ { }n n . 10．设 a,b 为实数，证明 1 | | | | 1 | | | | 1 | | | | b b a a a b a b + + + ≤ + + + 。 11．设a > ln 2 −1为常数，证明当 x > 0时， x x − 2ax +1 < e 2 。 12．设 k > 0 ，试问当 k 为何值时，方程arctan x − kx = 0 有正实根？ 13．对a 作了 n 次测量后获得了 n 个近似值{ } ak kn =1，现在要取使得 s ak k n = − = ∑( ) ξ 2 1 达到最小的ξ 作为a 的近似值，ξ 应如何取？ 14．证明：对于给定了体积的圆柱形，当它的高与底面的直径相等的时候表面积最小。 15． 在底为 高为 的三角形中作内接矩形，矩形的一条边与三角形的底边重合，求此 矩形的最大面积？ a h 16．求内接于椭圆 x a y b 2 2 2 2 + = 1，边与椭圆的轴平行的最大矩形。 17．将一块半径为r 的圆铁片剪去一个圆心角为θ 的扇形后做成一个漏斗，问θ 为何值时 漏斗的容积最大？ 10