12.解：彐x的辖域是：P(x,y)一HzQ(y,x,之)； Vz的辖域是：Q(y,x,z)； Vy的辖域是：R(y,x) (6分) 公式的自由变元是：P(x,y)→VQ(y,x,之)中的y,R(y,2中的之，F(y)中的y;约束变元 是：P(x,y)→Q(y,x,z)中的x、z,R(y,z)中的y. (10分) 13.解：(1)P(A)={,{a},{b},{a,b}) (4分) (2)c={<⑦，{a}>,<☑，{b}>,<☑，{a,b}>,<{a},{a,b}>,<{b},{a,b}>} (10分) 14.解：R的表达式为 R={<a,a>,<b,a>,<b,b>,<c,b>,<a,c>,<c,c>} (6分) R具有自反性，反对称性。 (10分) 15.解：(1)设有k片树叶，则该树有k+2+4个结点，根据树的等价定义，有k十5条边.由 握手定理，2×(k+5)=k+2×2+4×3=k+16,故k=6.即有6片树叶. (5分) (2)非同构的树如图4所示 1LiL JLL T T2 图4第14题解图 (10分) 四、证明题（本题共10分） 16.证明：如图2，有r=10个面，v=10个结点，e=18条边. (5分) 即v-e+r=10-18+10=2 所以，欧拉公式成立. (10分) 1512. 3 eX的辖域是 zQ(y , x ,z); Vz ; Vy 域是 (6 公式的自由变元是 zQ(y ，z) 的y ，R(y ，z) 的z ，F(y) 的y; ~: P(x , y )• V zQ(y ，z) ，z ，R(y ，z) 的y. (10 13. } } (4 (2)C={< (10 14. R= {<a ,a> ,< b, a> ,< b, b>,<c ,b> ,< a ,c> ,< c, c> } (6 (10 15. (1) 走+2+4 走+5 握手定理， (走十 =走十 =走 6，故走 .即有 6片树叶. (5 (2) 图4 T1 T2 四、证明题(本题共 0分) 16. 图2 ，υ=10 条边 (5 10-18+10=2 所以，欧拉公式成立. (10 15