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12.解:彐x的辖域是:P(x,y)一HzQ(y,x,之); Vz的辖域是:Q(y,x,z); Vy的辖域是:R(y,x) (6分) 公式的自由变元是:P(x,y)→VQ(y,x,之)中的y,R(y,2中的之,F(y)中的y;约束变元 是:P(x,y)→Q(y,x,z)中的x、z,R(y,z)中的y. (10分) 13.解:(1)P(A)={,{a},{b},{a,b}) (4分) (2)c={<⑦,{a}>,<☑,{b}>,<☑,{a,b}>,<{a},{a,b}>,<{b},{a,b}>} (10分) 14.解:R的表达式为 R={<a,a>,<b,a>,<b,b>,<c,b>,<a,c>,<c,c>} (6分) R具有自反性,反对称性。 (10分) 15.解:(1)设有k片树叶,则该树有k+2+4个结点,根据树的等价定义,有k十5条边.由 握手定理,2×(k+5)=k+2×2+4×3=k+16,故k=6.即有6片树叶. (5分) (2)非同构的树如图4所示 1LiL JLL T T2 图4第14题解图 (10分) 四、证明题(本题共10分) 16.证明:如图2,有r=10个面,v=10个结点,e=18条边. (5分) 即v-e+r=10-18+10=2 所以,欧拉公式成立. (10分) 1512. 3 eX的辖域是 zQ(y , x ,z); Vz ; Vy 域是 (6 公式的自由变元是 zQ(y ,z) 的y ,R(y ,z) 的z ,F(y) 的y; ~: P(x , y )• V zQ(y ,z) ,z ,R(y ,z) 的y. (10 13. } } (4 (2)C={< (10 14. R= {<a ,a> ,< b, a> ,< b, b>,<c ,b> ,< a ,c> ,< c, c> } (6 (10 15. (1) 走+2+4 走+5 握手定理, (走十 =走十 =走 6,故走 .即有 6片树叶. (5 (2) 图4 T1 T2 四、证明题(本题共 0分) 16. 图2 ,υ=10 条边 (5 10-18+10=2 所以,欧拉公式成立. (10 15
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