228 农业工程学报 2011年 粒子重要性权值的递推公式为 更新循环中，通过U变换产生的重要性概率密度更接近 plvsp 真实后验概率密度。具体步骤详见文献[6]。 (4) gx味Ix味-y) 2重采样方法 对权值进行归一化，归一化后的权值为 减少粒子退化问题的一个方法是在粒子权值测量更 w w (5) 新后引入重采样(Resampling)步骤。重采样的主要思想 N 是去除那些权值小的粒子，保存并复制那些权值较大的 粒子。重采样的方法有多种，如多项式重采样、分层 输出状春估计年-之4 重采样、参差重采样、系统重采样等。本文针对农机导 航系统，采取多项式重采样方法进行试验。 多项式重采样算法在1993年由N.J.Gordon提出)， 在粒子滤波中粒子退化是不可避免的，重要性权值 是各种重采样算法的基础。 的方差会随时间增大。方差增大对精度会产生巨大影响， 1)从离散分布所包含的N个粒子中，以概率 经过几步迭代之后，可能只有一个粒子有非负的粒子权 值，其他粒子的权值几乎为零四。意味着大量工作消耗在 pU=i)=W中抽取j个粒子，其中=1,2N: 对pxk|yk)贡献几乎为零的粒子更新上。 2)取=x,且=1/N: 1.2采样尺度 3)用{名，，i=1,,N}表示服从后验概率分布的 对于粒子退化现象引入有效采样尺度N来评价门， 样本： (6) 4)该方法的方差为Var(w)=Nw-w,计算复杂 度为o(W)。 N越小说明粒子滤波的粒子退化现象越严重，当N 3样本贫化 下降到设定阙值时，采取重采样方法来处理退化现象。 重采样在一定程度上可以减少退化现象，但其负面 为了克服粒子退化现象，采取2种方法：一是选择 作用是样本贫化，即具有较大权值的粒子被多次选取， 好的重要密度函数；二是引入重采样方法。 采样结果中包含了许多重复点，丧失了粒子的多样性。 1.3重要密度函数 增加马尔科夫链蒙特卡罗移动步骤(MCMC)可以有效 重要密度函数的选择对算法的效率有重要影响。重 改善样本贫化问题。 要密度函数的选择有两个主要原则：一是使权值的方差 3.1MGMC方法 最小：二是从重要密度函数中采样容易实现⑧。标准粒子 MCMC(Markoy Chain Monte Carlo)方法是将随机 滤波中，通常是选择先验概率密度作为重要密度函数， 过程中的马尔可夫过程引入到Monte Carlo模拟中，实现 这种方法的重要密度函数易于获得，但是没有用到最新 动态模拟，基本思想是通过构造一个平稳分布为目标分 的观测信息，降低了粒子滤波的性能。 布π的马尔可夫链，得到π的样本，从而做出各种统计推 把扩展Kalman滤波(EKF,extended Kalman filter) 断。MCMC方法通过在每个粒子上增加一个其稳定分布 和无味卡尔曼滤波(UKF,unscented Kalman filter)引入 为后验概率密度的马尔可夫链蒙特卡罗移动步骤，可有 重要密度函数，每次采样后的粒子都由EKF或UKF算法 效增加粒子的多样性10。采用MCMC方法，关键是构造 来更新，将观测信息加入到先验信息更新循环中，得到 一个各态历经的马尔可夫链，具有与所期望的目标密度 的权值和方差用于下次采样的新粒子，将这两种方法称 等价的平稳分布。MCMC有2种方法实现，MH(matropolis 为EPF和UPF。 hastings)采样和Gibbs采样方法。本文采用MH方法， EKF是一种常用的非线性滤波方法[阿，通过对非线性 可以动态调整系统的性能和控制粒子数目的增减。 系统进行一阶泰勒展开，将非线性系统近似线性化，然 在k时刻，利用马尔可夫过渡核函数山x(x|t) 后经过卡尔曼滤波进行状态估计。其性能取决于非线性 系统的复杂度以及算法的优劣。在很多情况下，由于动 来生成一组新的样本用以代替重采样后的样本集x”, 态系统的强非线性，导致很大的模型误差，从而使EKF 此时核函数K(xt|t)满足下列恒定性条件 估计性能迅速下降，甚至发散。 K(xo)p(oy)do=p(xox Iy) (7) UKF是由Julier等人提出，在U变换的技术上结合 Kalman算法得到例。以一组离散采样点(Sigma点)来 因此，新的粒子集瑞4={x“,}仍然服从 逼近高斯状态分布的均值和方差。直接使用非线性系统 P(xot|t)的分布。 模型，通过若干确定的Sigma点来获得状态非线性变换 具体步骤： 后的统计特性，能将被估计状态的均值和方差精确到二 1)采样V~U[0,1]均匀分布： 阶或者更高。UKF方法将最新观测信息加入到先验信息 2)从先验密度函数中采样~p(x|): 万方数据228 万方数据