X+ 若给定a=005,查正态分布表知u0a5=1.96,于是得的置信度度95%置信区 间为 这意味着总体均值μ以95%的概率落在该区间内,粗略地说,如果做100次抽样, 可有式(616)算出一百个区间,则有95个区间都包含着4。这样,在实际应 用中,做一次抽样算出的置信区间,我们就认为它包含了,即是4的区间估计 当然,也可能遇到算出的区间不含μ的偶然情形,但这种情况出现的可能性很小 (约为5%)此外由式(6.13)可知 这表明当方差已知时,用X作为μ的点估计,其绝对误差以95%的概率不超过 1.96σ/√n,由此便确定了点估计的估计精度和误差范围。 值得注意的是,在总体的分布未知,只要n充分大,仍可用 +la/2 作为总体均值的置信区间,这是因为,由中心 极限定理可知,无论X服从什么分布,当n充分大时,随机变量 X U 近似服从正态分布。至于n多大才算充分大,没有绝对标准,一般认为n不 应小于50,最好大于100 例6,21某车间生产的滚珠直径X服从正态分布N(4,006),现从某天生产的产品 中抽取6个,测得直径分别为(单位:mm) 14615.114.914,815.215.1 试求平均直径置信度95%的置信区间⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + n X u n X u σ σ α / 2 α / 2 , （6.15） 若给定α = 0.05，查正态分布表知u0.025 = 1.96 ，于是得µ 的置信度度 95%置信区 间为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + n X n X σ σ 1.96 , 1.96 （6.16） 这意味着总体均值µ 以 95%的概率落在该区间内，粗略地说，如果做 100 次抽样， 可有式（6.16）算出一百个区间，则有 95 个区间都包含着µ 。这样，在实际应 用中，做一次抽样算出的置信区间，我们就认为它包含了µ ,即是µ 的区间估计。 当然，也可能遇到算出的区间不含µ 的偶然情形，但这种情况出现的可能性很小 （约为 5%）此外由式（6.13）可知 1.96 = 95% ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − ≤ n P X σ µ 这表明当方差已知时，用 X 作为µ 的点估计，其绝对误差以 95%的概率不超过 1.96σ / n ，由此便确定了点估计的估计精度和误差范围。 值得注意的是，在总体的分布未知，只要 n 充分大，仍可用 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + n X u n X u σ σ α / 2 α / 2 , 作为总体均值 µ 的置信区间，这是因为，由中心 极限定理可知，无论 X 服从什么分布，当n充分大时，随机变量 n X U σ / − µ = 近似服从正态分布。至于 多大才算充分大，没有绝对标准，一般认为 不 应小于 50，最好大于 100。 n n 例 6.21 某车间生产的滚珠直径 X 服从正态分布 N( , µ 0.06)，现从某天生产的产品 中抽取 6 个，测得直径分别为（单位：mm） 14.6 15.1 14.9 14,8 15.2 15.1 试求平均直径置信度 95%的置信区间. 2