§6.3参数的区间估计 定义67设总体X的分布函数为F(x;O),为未知参数,(x1X2,Xxn)是来 自总体X的样本。如果存在两个统计量6(X1,X2,xn)和62(x1X2,Xn),对 于给定的a(0<a<1),使得 (x1,x2,x,)≤0≤01(x1,x2xy=1-a(614) 则称区间,]为参数O的置信度为1-a的置信区间,称为置信下限,2称 为置信上限。本节仅讨论正态总体下参数的区间估计问题。 631数学期望的置信区间 1.已知方差σ2,求山的置信区间 设总体XN(xa2),a2已知,求总体均值的区间估计 设X1,2,,Xn是来自总体X的一个样本,自然用X对作点估计,因为x 故 N(0) o/n 由正态分布表(附表2)可知,对于给定的a,存在一个值un2,使得 u 其中2是标准正态分布a/2上侧分位数。于是 ≤l 即 sH≤X+la2n 故的置信度为1-a的置信区间为§ 6.3 参数的区间估计 定义 6.7 设总体 X 的分布函数为 F(x;θ )，θ 为未知参数，( ) X X Xn , ,..., 1 2 是来 自总体 X 的样本。如果存在两个统计量 ( ) X X Xn , ,..., ˆθ 1 1 2 和 2 ˆθ ( ) X X Xn , ,..., 1 2 ，对 于给定的α( ) 0 <α < 1 ，使得 P{θ ˆ 1 ( ) X1 , X2 ,..., Xn ≤ θ ≤ θ ˆ 2 (X1 , X2 ,..., Xn )}= 1−α （6.14） 则称区间[ ] 1 2 ˆ , ˆθ θ 为参数θ 的置信度为1−α 的置信区间， 称为置信下限， 称 为置信上限。本节仅讨论正态总体下参数的区间估计问题。 1 ˆθ 2 ˆθ 6.3.1 数学期望的置信区间 1. 已知方差σ2 ，求µ 的置信区间 设总体 X~ ( ) 2 N µ,σ ，σ2 已知，求总体均值µ 的区间估计。 设 X1 , X 2 ,..., X n 是来自总体 X 的一个样本，自然用 X 对 µ 作点估计，因为 X ～ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ n N 2 , σ µ ，故 U n X def σ / − µ ~ N(0,1) 由正态分布表（附表 2）可知，对于给定的α ，存在一个值uα / 2 ，使得 P{ } U ≤ uα / 2 = 1−α 其中u2 /α 是标准正态分布α / 2 上侧分位数。于是 α σ µ α = − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − 1 / u / 2 n X P 即 { } α σ µ σ − α / 2 ≤ ≤ + α / 2 = 1− n X u n P X u 故µ 的置信度为 1 −α 的置信区间为 1