临沂師范兽院骨晶髁程兽台析银外训练方囊 f(x)g(x) 记F(1)=fa 由条件知道它在任意区间 b-a“|上可积,且 f(x)d 再有ga+ b-a+上单调,且 lim g(x)=0 应用无穷积分的狄利克雷判别法,推知(2.3)式右边的无穷积分收敛,从而此式左边的瑕积分 也收敛 五、复习题 1.求下列无穷积分的值: (a>0); (x2+p)x2+q (P,q>0) 2.讨论下列积分的收敛性 ∫amxk (3)sin-dx 11临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 - 11 - . 1 1 1 ( ) ( ) 1 2 dt t g a t t f x g x dx f a b a b a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ∫ ∫+∞ − （2.3） 记 2 1 1 ( ) t t F t f a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ，由条件知道它在任意区间 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − u b a , 1 上可积，且 ( ) ( ) . 1 F t dt 1 f x dx M b u a u b a = ≤ ∫ ∫ + − 再有 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + t g a 1 在 ⎟ ⎠ ⎞ ⎢ ⎣ ⎡ +∞ − , 1 b a 上单调，且 lim ( ) 0. 1 lim ⎟ = = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + → + →+∞ g x t g a t x a 应用无穷积分的狄利克雷判别法，推知（2.3）式右边的无穷积分收敛，从而此式左边的瑕积分 也收敛。 五、复习题 1．求下列无穷积分的值: (1) 2 2 1 ; 1 dx x +∞ − ∫ (2) 2 1 ; (1 ) dx x x +∞ + ∫ (3) 2 0 ax xe dx ( 0 a > ) +∞ − ∫ ; +∞ − ∫ (4) ; 0 sin ax e bxdx ( 0 a > ) (5) 2 0 ; 1 x dx x +∞ + ∫ (6) 2 2 0 ( )( ) dx x p x q +∞ + + ∫ ( , p q > 0). 2．讨论下列积分的收敛性: (1) 0 3 4 ; 1 dx x +∞ + ∫ (2) 3 1 arctan ; 1 x x dx x +∞ + ∫ (3) 2 1 1 sin dx; x +∞ ∫