20x1+30x2≤1200 40x1+20x,≤800 x2,d1,d1,d2,d2≥0 723目标函数的优先级与权系数 由于各个优化目标的量纲和取值范围各不相同,若把一个多目标的问题化为一个单 目标问题,将所有目标对应的偏离变量加起来,作为一个目标函数处理,往往不会得到 理想的结果,甚至无可行解。为了得到使决策者比较满意的解,我们需将目标的重要程 度分为等级,即给各目标冠以不同的优先级,最重要的目标给予第一优先级。目标的优 先级别的高低分别用优先因子P1,P2,…,Pk,…表示,规定Pk>Pk+1,即目标的优先 级是一个定性概念,不同的优先级之间无法用数量衡量,仅仅表示优化过程中目标考虑 的先后顺序。例如,在72中,利润目标和原材料C3目标加在一起考虑是欠妥的,因为 他们的量纲不同,主次地位也不同。若给利润目标赋予一级优先因子P1,材料目标放为 次要地位,赋予二级优先因子P2。上述问题的两个目标函数可以合为 Pdi, p(d2+d2) 对于同一优先级的不同目标,按其重要程度可分别赋予不同的权系数。权系数是一 种可以用数量表示的指标,因此对于一个具体的目标规划问题,它是一个数字 7.3目标规划的数学模型 73.1数学模型 由前引例可知目标规划的基本特征是: 1.对每个优化目标预先规定了一个目标值。 2.对每个优化目标需要引入偏离变量的概念,并且目标函数是以偏离为变量为自变 量,且都要求极小化 3.将目标分为若干不同的优先级。在同一优先级下不同目标可以赋予不同权系数 设有L个目标,K个优先级(K≤L)的一个目标规划问题。第l个目标的偏离变量 为d,矿,在K级优先因子下,偏离变量的权系数为石与砧。第l个目标的指定值 为g,这时得到一般目标规划的数学模型为: 目标函数极小化Z=P∑(4团+2d) 日标约束∑Cx,可d+d=8(=1,2,,L 环境约束 anx≤(2,=) (i=1,21 2 1 2 1 2 1 1 2 2 20 30 1200 40 20 800 , , , , , 0 x x x x x x d d d d − + − +  + ≤   + ≤   ≥ 7.2.3 目标函数的优先级与权系数 由于各个优化目标的量纲和取值范围各不相同，若把一个多目标的问题化为一个单 目标问题，将所有目标对应的偏离变量加起来，作为一个目标函数处理，往往不会得到 理想的结果，甚至无可行解。为了得到使决策者比较满意的解，我们需将目标的重要程 度分为等级，即给各目标冠以不同的优先级，最重要的目标给予第一优先级。目标的优 先级别的高低分别用优先因子 P1，P2，…，PK，…表示，规定 PK>>PK+1，即目标的优先 级是一个定性概念，不同的优先级之间无法用数量衡量，仅仅表示优化过程中目标考虑 的先后顺序。例如，在 7.2 中，利润目标和原材料 C3 目标加在一起考虑是欠妥的，因为 他们的量纲不同，主次地位也不同。若给利润目标赋予一级优先因子 P1，材料目标放为 次要地位，赋予二级优先因子 P2。上述问题的两个目标函数可以合为 1 1 2 2 2 Pd , ( P d d ) − − + + 对于同一优先级的不同目标，按其重要程度可分别赋予不同的权系数。权系数是一 种可以用数量表示的指标，因此对于一个具体的目标规划问题，它是一个数字。 7.3 目标规划的数学模型 7.3.1 数学模型 由前引例可知目标规划的基本特征是： 1.对每个优化目标预先规定了一个目标值。 2.对每个优化目标需要引入偏离变量的概念，并且目标函数是以偏离为变量为自变 量，且都要求极小化。 3.将目标分为若干不同的优先级。在同一优先级下不同目标可以赋予不同权系数。 设有 L 个目标，K 个优先级（K≤L）的一个目标规划问题。第l 个目标的偏离变量 为dl −， dl + ，在 K 级优先因子下，偏离变量的权系数为λkl − 与λkl + 。第l 个目标的指定值 为 gl ，这时得到一般目标规划的数学模型为： 目标函数 极小化 1 ( ) L k kl l kl l l Z P d λ λ d − − + + = = + ∑ 目标约束 1 ( 1, 2,..., ) n j j l l l j C x d d g l L + − = ∑ − + = = 环境约束 1 ( , ) ( 1,2,..., ) n ij j i j a x b i m = ∑ ≤ ≥ = =