第16次课(势能与平衡,能量守恒定律,内能,热量,守恒定律与对称性)10月31日 空间势能函数 保守力做功用势能表示 保守力F引入 U W=「FdS=-△U 保守力做功=系统势能的减少 系统 △=-△U或△(K+U)=0E=K+机械能 机械能守恒定律 (x) 势能U(x)→x()←1=」 dx (E-U() 对于一维保守系统:已知 总能E(守恒量)(F()、dU(x) 1)E=E F(x)= 稳定平衡 E3 E 2)E=E2 Ez 不稳定平衡 3)E=E3,x=x4,中性(随遇) xxxx,「x 平衡 du(x) 4)E=E,xsx≤x2,运动(平=F 对三维系统的势能函数:U(r)=U(x,y,z V a=k梯度算符 在势能函数空间,物体在空间某点受力=势能函数在该点的梯度的负值 梯度大→力大第 16 次课 (势能与平衡，能量守恒定律，内能，热量，守恒定律与对称性) 10 月 31 日                                               ( ) ( ) 2 x v E Ux m =± −                            势能U x( ) ⇒    x(t) ← ( ) ( ) 0 1 ' 2 x x t dx E Ux m = − ∫                            总能 E (守恒量)     ( ) dU x( ) F x dt = − 1) E E = 0 , 0 x = x , F x( 0 ) = 0 稳定平衡 2) E E = 2 , 3 x = x , ( ) 3 F x = 0 不稳定平衡 3) E E = 3 , 4 x = x , 中性（随遇） 平衡 4) E E = 1 , 1 2 x ≤ ≤x x , 运动（平 衡） 对三维系统的势能函数：U r U xyz ( ) = ( ) , , K                         ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ Ur Ur Ur F Ur i j k xy z ∂∂ ∂ = −∇ = − − − ∂∂ ∂ K K K JK K                               ˆ ˆ ˆ i jk x y z ∂ ∂ ∂ ∇= + + ∂ ∂ ∂     梯度算符                在势能函数空间，物体在空间某点受力 = 势能函数在该点的梯度的负值 系统 保守力 F JK 引入 空间势能函数 U r( ) K 保守力做功用势能表示 W F dS U = ⋅ = −Δ ∫ JK JK 保守力做功 =系统势能的减少 Δ = −Δ K U 或Δ(K U+ =) 0 机械能守恒定律 E KU = +     机械能 ( ) ( ) dU x dt F x − = 4 x x 3 x 2 x 1 x 0 x E3 E2 E1 E0 x 对于一维保守系统：已知 梯度大      力大