.402. 智能系统学报 第10卷 00 LS -l1C1 定积分时间常数T,最后确定微分时间常数T,通 0 00 -1 0 常为0即可。 0 00 0 -1 2.2模糊PD控制 B21= 000r2S12 -T2C12 2.2.1模糊控制基本原理 000 0 0 模糊控制的核心是模糊控制器，而模糊控制器 LM 00 0 0 的关键是模糊控制规则的确定，即模糊控制规则 0 0 表)。模糊控制系统框图如图5所示，把误差e及 1 0 其变化率e作为模糊控制器的输入，把控制量u作 0 1 为模糊控制器的输出，得 B2= (2-2)S2-(l2-r2)C2 u=F(e,e) (21) 0 0 1 糊 模 被 C=[C C:C]T e C,=[a1a]' 对象 dw'dt 制算法 C2 [Aar Acy Ads Ay Apr A 图5模糊控制器基本结构 C=[Fou Foly Fa Fay Fx F] Fig.5 The basic structure of the fuzzy controller -[(I C +lCp)o+lCpo+2@@Ce] -[(l,S1+l2S2)ω，2+l2Sw22+22ω，w2S2] 二连杆平面机器人2个关节预定角度和码 与实际角度0，和0，的误差e及其变化率e.作为控制 -nCiw2 器输入，输出为驱动关节转矩T。 -nSo 2.2.2输入量的模糊化 -[(L,C1+T2Ce)w12+r,C2w22+2,ωwC2] 精确输入量e和e.分别乘以量化因子k.和k。 -[(HS:+raSp)w+r2Spo2+20@Sp] 以转换到各自的论域范围。设模糊控制器的输入量 D= 0 标准域均为{-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5 Mg 6}。输入量论域划分成7个模糊子集，即{NB,NM, T1-T2 -Migr C NS,ZO,PS,PM,PB}。模糊子集的隶属函数采用高 0 斯函数，函数曲线如图6所示。 Mg plot poinits:181 FIS Variables ☒1. Membership function plots T2 NBX NMX NSX ZOX PSX PMX PB 0 e Mug -4 -2 0 2 2二连杆投球机器人的控制方法 input variable"e" 图6隶属函数曲线 分别采用PD控制和模糊PD控制对二连杆 投球机器人进行运动轨迹控制。 Fig.6 Membership functions curve 2.1PID控制 2.2.2输入量的模糊化 PD控制策略其结构简单、稳定性好、可靠性 规则选取的总体原则是：当误差较大时，选择控 高2]。式(20)为PID控制标准公式，其中U(t)为 制量以消除误差为主：当误差较小时，选择控制量要 PD控制器输出，K。为比例放大系数，T为积分常 防止超调，以系统的稳定性为主。 数，T为微分放大系数，e为偏差信号。 输出变量与输入变量取一样的模糊子集，即u= )=×++ de (20) {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},同样采用高斯隶属 函数。e和e分别定义为7个模糊子集、49条规则， PD参数设置：首先确定比例增益K。,而后确 如表1所示。Ｂ２１ ＝ ０ ０ ０ ｌ １ Ｓ１ － ｌ １Ｃ１ ０ ０ ０ － １ ０ ０ ０ ０ ０ － １ ０ ０ ０ ｒ２ Ｓ１２ － ｒ２Ｃ１２ ０ ０ ０ ０ ０ Ｍｐｌ ０ ０ ０ ０ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú Ｂ２２ ＝ ０ ０ １ ０ ０ １ （ｌ ２ － ｒ２ ）Ｓ１２ － （ｌ ２ － ｒ２ ）Ｃ１２ １ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú Ｃ ＝ [Ｃ１ Ｃ２ Ｃ３ ] Ｔ Ｃ１ ＝ [α１ α２ ] Ｔ Ｃ２ ＝ [Ａｃ１ｘ Ａｃ１ｙ Ａｃ２ｘ Ａｃ２ｙ Ａｐｌｘ Ａｐｌｙ ] Ｔ Ｃ３ ＝ [Ｆ０１ｘ Ｆ０１ｙ Ｆ２１ｘ Ｆ２１ｙ Ｆ３２ｘ Ｆ３２ｙ ] Ｔ Ｄ ＝ － ［（ｌ １Ｃ１ ＋ ｌ ２Ｃ１２）ω ２ １ ＋ ｌ ２Ｃ１２ω ２ ２ ＋ ２ｌ ２ω１ω２Ｃ１２］ － ［（ｌ １Ｓ１ ＋ ｌ ２Ｓ１２）ω１ ２ ＋ ｌ ２Ｓ１２ω２ ２ ＋ ２ｌ ２ω１ω２Ｓ１２］ － ｒ１Ｃ１ω１ ２ － ｒ１Ｓ１ω１ ２ － ［（ｌ １Ｃ１ ＋ ｒ２Ｃ１２）ω１ ２ ＋ ｒ２Ｃ１２ω２ ２ ＋ ２ｒ２ω１ω２Ｃ１２］ － ［（ｌ １Ｓ１ ＋ ｒ２Ｓ１２）ω１ ２ ＋ ｒ２Ｓ１２ω２ ２ ＋ ２ｒ２ω１ω２Ｓ１２］ ０ Ｍ１ｇ τ１ － τ２ － Ｍ１ｇｒ１Ｃ１ ０ Ｍ２ｇ τ２ ０ － Ｍｐｌｇ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú úú ２ 二连杆投球机器人的控制方法 分别采用 ＰＩＤ 控制和模糊 ＰＩＤ 控制对二连杆 投球机器人进行运动轨迹控制。 ２．１ ＰＩＤ 控制 ＰＩＤ 控制策略其结构简单、稳定性好、可靠性 高［１２］ 。 式（２０）为 ＰＩＤ 控制标准公式，其中 Ｕ（ｔ） 为 ＰＩＤ 控制器输出， Ｋｐ 为比例放大系数，Ｔｉ为积分常 数，Ｔｄ为微分放大系数，ｅ 为偏差信号。 Ｕ（ｔ） ＝ Ｋｐ × ｅ ＋ １ Ｔｉ ∫ｅｄｔ ＋ Ｔｄ ｄｅ ｄｔ é ë ê ê ù û ú ú （２０） ＰＩＤ 参数设置：首先确定比例增益 Ｋｐ ，而后确 定积分时间常数 Ｔｉ，最后确定微分时间常数 Ｔｄ ，通 常为 ０ 即可。 ２．２ 模糊 ＰＩＤ 控制 ２．２．１ 模糊控制基本原理 模糊控制的核心是模糊控制器，而模糊控制器 的关键是模糊控制规则的确定，即模糊控制规则 表［１３］ 。 模糊控制系统框图如图 ５ 所示，把误差 ｅ 及 其变化率 ｅｃ作为模糊控制器的输入，把控制量 ｕ 作 为模糊控制器的输出，得 ｕ ＝ Ｆ（ｅ，ｅｃ） （２１） 图 ５ 模糊控制器基本结构 Ｆｉｇ． ５ Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ 二连杆平面机器人 ２ 个关节预定角度 θ ｄ １ 和 θ ｄ ２ 与实际角度 θ１和 θ２的误差 ｅ 及其变化率 ｅｃ作为控制 器输入，输出为驱动关节转矩 τ。 ２．２．２ 输入量的模糊化 精确输入量 ｅ 和 ｅｃ分别乘以量化因子 ｋｅ 和 ｋｅｃ 以转换到各自的论域范围。 设模糊控制器的输入量 标准域均为｛－６，－５，－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４，５， ６｝。 输入量论域划分成 ７ 个模糊子集，即｛ＮＢ，ＮＭ， ＮＳ，ＺＯ，ＰＳ，ＰＭ，ＰＢ｝。 模糊子集的隶属函数采用高 斯函数，函数曲线如图 ６ 所示。 图 ６ 隶属函数曲线 Ｆｉｇ． ６ Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｃｕｒｖｅ ２．２．２ 输入量的模糊化 规则选取的总体原则是：当误差较大时，选择控 制量以消除误差为主；当误差较小时，选择控制量要 防止超调，以系统的稳定性为主。 输出变量与输入变量取一样的模糊子集，即 ｕ ＝ ｛ＮＢ，ＮＭ，ＮＳ，ＺＯ，ＰＳ，ＰＭ，ＰＢ｝，同样采用高斯隶属 函数。 ｅ 和 ｅｃ分别定义为 ７ 个模糊子集、４９ 条规则， 如表 １ 所示。 ·４０２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷