注意这种方法称为复数法 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程 例3求方程y"+y=4sinx的通解 解对应齐方通解y=C1cosx+C2sinx, 作辅助方程y+y=4ek 况=j是单根,故y=Axe, 代入上式24=4,∴A=-2 y=-2/= 2xsin x-(2x cos x)j, 所求非齐方程特解为J=-2xc0sx,(取虚部) 原方程通解为 y=C cos x+C2 sin x 2x cos x注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程 例3 求方程 y + y = 4sin x的通解. 解 对应齐方通解 cos sin , Y = C1 x + C2 x 作辅助方程 4 , jx y + y = e  = j 是单根, , * jx 故 y = Axe 代入上式 2Aj = 4,  A = −2 j, 2 2 sin (2 cos ) , * y jxe x x x x j j x  = − = − 所求非齐方程特解为 y = −2xcos x, （取虚部） 原方程通解为 cos sin 2 cos . y = C1 x + C2 x − x x 这种方法称为复数法