证明(3) 若区域不止由一条闭曲线 所围成.添加直线段AB、CE, 则D的边界曲线由AB,L2,BA, C AFC,CE,L3,EC及GA构成. 2知， =打威打+co去志(Pc+) =(④，+∮+∮P+Qd =P+Q（L、L、L对D来说为正方向.) 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 G D L 3 L 2 F C E L1 A B 证明(3) 若区域不止由一条闭曲线 所围成.添加直线段 AB 、CE， 则 D的边界曲线由 AB , L 2 ,BA, AFC,CE, L 3, EC 及 GA 构成. 由(2) 知 ∫∫ ∂ ∂ − ∂ ∂ D dxdy y P x Q )( ∫∫ ∫ ∫ ∫ ++++= 2 CEAFCBALAB { ∫ ∫ ∫ +⋅+++ CGAECL (} QdyPdx ) 3 231 ( )( ) LLL = ++ + Pdx Qdy vvv ∫∫∫ ∫ += L QdyPdx （ L1 、 L 2 、 L3 对 D 来说为正方向。 ）