程是:x-2y+2=0,点M到此平面∏的距离最远。 方法二:点M到平面束中平面的距离是 D()=1(2+4)x1+(-1+1)×(-1)+(-1-1)×0+(1-) (2+)2+(-1+x)+(-1-x) 3x2+4A+6 dD(4)28(2+1)(-4) d (32+42+6) =-1时,D(4)最大,λ=4时,D(A)最小 所以,取λ=-1,得平面∏的方程为:x-2y+2=0,点M0到此平面∏的 距离最远 六(8分)证明:当x<1时,xh1+x +COsx≥1+-x2。 解:令f(x)=xl 1+x cOsx 2 f(x)=lm,“+,x-sinx3 x)= coS*3(,所以∫(x)单调递增, 因为∫'O,所以∫(x)在x=0处取得最小值, 又因为fO4,所以在x<1时,xh+cosx21+1x2。 七(8分)已知矩阵X满足2X=ⅨB,且A=121,B=20,求X。 解:(2-A)X=B,X=(2-A)B 2/-4=|-10-1|,121-41-=-1,(4 程是： x y   2 2  0 ，点 M0 到此平面  的距离最远。 方法二： 点 M0 到平面束中平面的距离是： 2 2 2 2 4 (2 ) ( 1 ) ( 1 ) 3 4 6 (2 ) 1 ( 1 ) ( 1) ( 1 ) 0 (1 ) D( )                                       2 2 2 28( 1)( 4) 3 4 6 d ( ) d D            ，   1 时， D( )  最大，   4 时， D( )  最小， 所以，取   1 ，得平面  的方程为： x y   2 2  0 ，点 M0 到此平面  的 距离最远。 六（8 分）证明：当 x 1 时 ， 1 3 2 1 1 2 x xln cosx x x      。 解：令 1 3 2 ( ) 1 1 2 x f x xln cosx x x       ， x 1 2 1 2 ( ) 3 1 1 x x f x ln sinx x x x           2 2 4 ( ) 3 0 1 f x cosx x       ，所以 f x ( ) 单调递增， 因为 f (0) 0 ，所以 f x( ) 在 x  0 处取得最小值， 又因为 f (0) 0 ，所以在 x 1 时， 1 3 2 1 1 2 x xln cosx x x      。 七（8 分）已知矩阵 X 满足 2X AX B   ，且 110 1 2 1 2 0 3 A            ， 1 3 2 0 1 1 B            ，求 X 。 解：  2I A X B    ，   1 X I A B 2    1 1 0 2 1 0 1 2 0 1 I A                  ， 2 1 I A    ，  1 0 1 1 2 1 1 1 0 2 1 I A                 