解:本题的解题思路就是DⅠI-FFT思想。 (1)在时域分别抽取偶数和奇数点x(m),得到两个N点 实序列x(n)和x2(m) (m)=x(2n) n=0,1,…,-1 (n)=x(2n+1)n=0,1,,N-1 根据DIFT的思想,只要求得x1(m)和x2(n)的N点DFT 再经过简单的一级蝶形运算就可得到x(n)的2N点DFT。因为 x1(m)和x2(m)均为实序列,所以根据DFT的共轭对称性,可用 一次N点FT求得X1(k)和x2(k)。具体方法如下: yn)=x1(n)+ⅸx2(n) YK)=DFT[y(m)]k=0,1,…,N-1 =F0(k)=[(k)+Y(N-k Lr, (R)=DFTLjx, (n)]=I(k)==[Y(k)-Y(N-k)] 2N点DFT[x(n)]=X(k)可由X1(k)和X2(k)得到 I(k)=x1(k)+212(k) x(k+N)=x1(k)-2x2(k) 这样,通过一次N点IFT计算就完成了计算2N点DFT 当然还要进行由Y(k)求H1(k)、2(k)和Y(k)的运算(运算量相对 很少)。 (2)与(1)相同,设 x1(n)=x(2 1,…,N x1(k)=DFT[x(m)]k=0.1,…,N-1 X2(k)=DFT[x2(m)]k=0,1,…,N-1 则应满足关系式 (k)=1(k)+数I2(k) k=0,1,…,N-1 (k+N)=X1(k)-2xX2(k)