E越大,g(E也越大,能级就越密。 524费米能级和费米面 由泡利不相容原理,可以确定T=0时N个电子对许可态的占据:每个单电子态上 最多可由一个电子占据。描述单电子态的波函数需要波矢k和自旋角动量S,其中S的 投影只能取+h/2或一h/2,因此每一个许可态k,可以容纳两个自旋的不同电子 由N个电子组成的自由电子系统,对能量许可态的占有,可从能量最低的k=0态 开始,按能量从低到高,每个k态容纳两个电子,依次填充而得到。由于单电子能级的 能量比例于波矢k的平方,独立电子近似假说使E~k的关系是各向同性的,在k空间, 占据区最后成为一个球,称为费米球,如图56所示。费米球半径所对应的k值称为费 米波矢,记作kp,费米球的表面作为占据态和未占据态的分界面称为费米面,被电子 占据的最高能级称为费米能级,记作EF 在k空间中,利用态密度的表达式(537),可以得到T=0时,kp和电子数密度n, 以及费米能级EF和k的关系 24 (540) 8丌33 =3n (541) 根据费米能级的定义,费米能级EF和费米波矢k的关系为: E hkp (542) 2 m 相应地,对于自由电子系统,还可以引入费米动量 P=Mkp、费米速度ph ⊥EF 费米面E=EF ,以及费米温度TF 对于普通金属,上述参数的值约是k≈103cm,EF≈2~10 0+~105K 根据泡利不相容原理,T=0K时,自由电子气系统图56N个自由电子的基态,在k空间 的电子将有序的占有从E=0到E=EF间的所有能级 中占据态形成费米球 单位体积内的自由电子的能量E/V,可以由费米球内所有单电子能级上的电子能量相 加得到E 越大，g(E)也越大，能级就越密。 5.2.4 费米能级和费米面 由泡利不相容原理，可以确定 T = 0 时 N 个电子对许可态的占据：每个单电子态上 最多可由一个电子占据。描述单电子态的波函数需要波矢 k 和自旋角动量 S，其中 S 的 投影只能取 或 + h / 2 − h / 2 ，因此每一个许可态 k，可以容纳两个自旋的不同电子。 由 N 个电子组成的自由电子系统，对能量许可态的占有，可从能量最低的 k = 0 态 开始，按能量从低到高，每个 k 态容纳两个电子，依次填充而得到。由于单电子能级的 能量比例于波矢 k 的平方，独立电子近似假说使 E～k 的关系是各向同性的，在 k 空间， 占据区最后成为一个球，称为费米球，如图 5.6 所示。费米球半径所对应的 k 值称为费 米波矢，记作 ，费米球的表面作为占据态和未占据态的分界面称为费米面，被电子 占据的最高能级称为费米能级，记作 。 F k EF 在 k 空间中，利用态密度的表达式（5.37），可以得到 T = 0 时， 和电子数密度 n， 以及费米能级 和 的关系： F k EF F k Nk V =× 3 3 3 4 8 2 π F π Q （5.40） nk 2 3 ∴ F = 3π （5.41） 根据费米能级的定义，费米能级 和费米波矢 的关系为： EF F k me E 2 22 F F h k = （ 统，还可 5.42） 相应地，对于自由电子系 以引入费米动量 = hkp FF 、费米速度 e F F hk v m = ，以及费米温度 B F F k E eV，v T = 。 对于普通金属，上述参数的值约是kF≈108 cm -1，EF≈2～10 自由电子气系统 的电子将有序的占有从 E = 间的所有能级。 单位体积内的自由电子 ，可以由费米球内所有单电子能级上的电子能量相 F≈108 cm/s，TF ≈104 ～105 K。 根据泡利不相容原理，T = 0K 时， kx ky kz 费米面 E = EF 图 5.6 N 个自由电子的基态，在 k 空间 0 到 = EE 的能量 E/ 加得到： F V 中占据态形成费米球 10