P(A)P(B A) 0.3×04 6 (2)P(A|B)= P(A)P(B|4)+P(A)P(B|A)0.3×04+0.7×0.213 例5袋中有4个红球,6个白球,作不放回的摸球两次,求(1)第二次摸到红球的概率,(2) 已知第二次摸到红球,求第一次摸到的也是红球的概率。 分析:全概率公式:求第二步中某事件发生的概率; Bayes公式:求已知第二步中某事件发生的条件下,第一步中某事件发生的条件概率。 解设A表“第一次摸到红球”,A表“第一次摸到白球”,B表“第二次摸到红球”。显然A 和A为样本空间的一个剖分,且 4 P(4)=10,P(4)=10°,P(B|4)=9,P(B|4) (1)由全概率公式知 P(B)=P(4)P(B|4)+P(4)(B4)=10×9+10×9=5 (2)由贝叶斯公式知 P(A1|B)=P(4)PB14)=1 P(B) 313 6 0.3 0.4 0.7 0.2 0.3 0.4 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( 2 ) ( | ) =  +   = + = P A P B A P A P B A P A P B A P A B . 例 5 袋中有 4 个红球， 6 个白球，作不放回的摸球两次，求（1）第二次摸到红球的概率，（2） 已知第二次摸到红球，求第一次摸到的也是红球的概率。 分析：全概率公式：求第二步中某事件发生的概率； Bayes 公式：求已知第二步中某事件发生的条件下，第一步中某事件发生的条件概率。 解 设 A 表“第一次摸到红球”， A 表“第一次摸到白球”，B 表“第二次摸到红球”。显然 A 和 A 为样本空间的一个剖分，且 , 9 4 , ( | ) 9 3 , ( | ) 10 6 , ( ) 10 4 ( ) P A1 = P A1 = P B A1 = P B A1 = （1）由全概率公式知 , 5 2 9 4 10 6 9 3 10 4 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P B = P A1 P B A1 + P A1 P B A1 =  +  = （2）由贝叶斯公式知 . 3 1 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 1 1 1 = = P B P A P B A P A B