例6求解函数fx)=x2+6x2+12x+4的单调性、凹凸性、极值和拐点. 解首先求解函数的一、二阶导数，然后画出它们的图像，最后利用图像研究该函数的 性态.相应的Matlab程序如下： >syms x: >>f=x3-6*x"2+12*x+4 >fl=diff(f,x) >f2=diff(f1,x) >f1jie=solve(fL,'x')%求驻点 >>x=-3:057. >>y=subs(f,'x',x) %代入自变量x的取值，求y=x)函数值 >》yl=subs(f1,’x',x):%代入自变量x,求导函数y=f'(x)的值 >》y2=subs(f2,'x',x):%代入自变量x,求导函数y=f"(x)的值 >hold on >plot(x,y) %绘制函数y=fx)的图像 >》plot(x,yl,’-.k')%绘制函数的y=f"(x)图像 》plot(x,y2,’一r'):%绘制函数的y=f(x)图像 >》grid on%加上网格线，为方便观察函数性态 相应输出函数的一阶、二阶导数 150 表达式及驻点如下，三个函数图像如 图3-29所示 f1=3*x2-12*x+12 f2=6*x-12 fljie= 2 2 由fx),fx),f"(x)这三个函 数的图像可以看到：当x∈R时，总 有(x)≥0（黑色点划线），所以 (-.+0)是f(x)的单调递增区间，又 4 图3-3 由于f(x)不变号，所以函数没有极值点和极值：又当x∈(-m,2)时，f"(<0,当x∈(2，+o) 时，"()>0，所以(-，2)是f(x)的四区间，而(2，+o)是fx)的凸区间，又有f2)=0,因 此(2,12)为函数f(x)的拐点.4 例 6 求解函数 3 2 f x x x x ( ) 6 12 4 = + + + 的单调性、凹凸性、极值和拐点. 解 首先求解函数的一、二阶导数，然后画出它们的图像，最后利用图像研究该函数的 性态.相应的 Matlab 程序如下： >> syms x； >> f=x^3-6*x^2+12*x+4； >> f1=diff(f,x) >> f2=diff(f1,x) >> f1jie=solve(f1,'x') %求驻点 >> x=-3:0.5:7； >> y=subs(f,'x',x)； %代入自变量 x 的取值，求 y f x = ( ) 函数值 >> y1=subs(f1,'x',x)； %代入自变量 x ，求导函数 y f x = ( ) 的值 >> y2=subs(f2,'x',x)； %代入自变量 x ，求导函数 y f x = ( ) 的值 >> hold on >> plot(x,y)； %绘制函数 y f x = ( ) 的图像 >> plot(x,y1,'-.k') %绘制函数的 y f x = ( ) 图像 >> plot(x,y2,'-r')； %绘制函数的 y f x = ( ) 图像 >> grid on %加上网格线，为方便观察函数性态 相应输出函数的一阶、二阶导数 表达式及驻点如下，三个函数图像如 图 3-29 所示. f1 =3*x^2-12*x+12 f2 =6*x-12 f1jie = 2 2 由 f x( )，f x ( )， f x ( ) 这三个函 数的图像可以看到：当 x R  时，总 有 f x ( ) ≥ 0 （黑色点划线），所以 ( , ) − + 是 f x( ) 的单调递增区间，又 图 3-3 由于 f x ( ) 不变号，所以函数没有极值点和极值；又当 x − ( ,2) 时， f x ( ) 0  ，当 x + (2, ) 时， f x ( ) 0  ，所以 ( ,2) − 是 f x( ) 的凹区间，而 (2, ) + 是 f x( ) 的凸区间，又有 f (2) 0 = ，因 此 (2,12) 为函数 f x( ) 的拐点