186 北京科技大学学报 第34卷 计算辊系弹性变形的方法有整体解析法、分割 单元影响函数法和有限元法.整体解析法的计算结 果偏离实际较大：有限元法的计算精度虽然较高，但 求解计算需要较长的时间，而且由于带钢网格畸变 的原因，对薄带钢冷轧过程很难得出收敛的计算结 果[本文的辊系变形计算采用广泛应用于实际工 程计算的、精度能够满足要求的分割单元影响函 实际值 数法 控制 控制器 分析轧件三维塑性变形的数值方法有变分法、 三维差分法、有限元法、边界元法和条元法.本文计 T设定值 算轧件塑性变形采用较适合于带钢冷轧过程的变 图2工作辊对称弯辊 分法. Fig.2 Symmetrical bending of work rolls 近几年，带钢屈曲变形虽然取得了一些理论研 究成果，但实际中还没有得到有效应用.因此在张 力迭代计算中按照经典的带钢屈曲变形临界条件， 对每步的计算结果进行上限幅处理) 冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论分析计 算过程见图4.通过分割单元影响函数法建立的辊 0S侧 系变形模型和变分法建立的轧件三维变形模型无法 实际值 直接进行求解，故采用迭代法进行计算.整个程序 由辊间压力修正内环、轧制力修正内环、出口厚度修 10S侧 」控制器 正内环和张力修正外环四个循环体构成，61、B23 空制器 和s4为相应的迭代结束条件，E,=1N、s2=100N、 DS侧 0S侧 设定值 81=10-7m、84=3N.图4中，P为各分割单元轧制 设定值 力向量，Q为各分割单元辊间压力分布向量，P为各 图3工作辊非对称弯辊 Fig.3 Asymmetrical bending of work rolls 分割单元的轧制力，9为各分割单元的辊间压力，Fw 为弯辊力（包括Fwo和FwD),h为轧机出口带钢厚 施加不同的弯辊力时，工作辊产生的附加弯曲沿轧 度，t为带钢张应力，i为各分割单元的编号，YH为迭 制中心线两侧将是非对称的，辊间压力分布、单位宽 代初始判断变量，Yws(O)为辊面中心处的压扁量. 度轧制力分布等均发生非对称变化，最终导致承载 由于研究问题的特殊性，非对称辊系变形计算 辊缝由原来的沿轧制中心线的对称分布转变为非对 与传统对称辊系变形计算完全不同，不再以1/4辊 称分布，带钢的出口厚度、出口张力均发生相应的变 系为研究对象，而必须以整体上辊系或下辊系为研 化，若此时非对称辊缝变形刚好抵消板形缺陷中非 究对象.离散单元的划分只能采用沿辊身全长自左 对称板形缺陷，则可以起到控制非对称板形缺陷的 至右的整体排列法.支撑辊、中间辊和工作辊的弹 作用. 性弯曲影响函数计算必须采用简支梁的形式，且需 2冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论 要依据卡氏定理推导.工作辊和中间辊的弯辊力影 响函数的计算、压扁影响函数，静力平衡条件和变形 分析 协调关系与文献3,68]的方法相同. 冷轧带钢的板形控制理论包括轧件塑性变形理 Bland-Ford-Hill公式是冷轧带钢最常用的轧制 论、辊系弹性变形理论和带钢屈曲变形理论[.轧 力公式，单元轧制力的计算采用基于此公式推导的 件塑性变形为辊缝变形模型提供轧制压力的横向分 显示轧制力计算模型⑧1，避免了迭代计算.该模型 布，为屈曲变形模型提供张应力的横向分布；辊系弹 综合考虑了轧件的塑性变形和弹性变形. 性变形模型为轧件塑性变形模型提供轧后带材厚度 单元前后张应力的计算采用文献[9]中根据金 的横向分布；屈曲变形模型根据张力的分布，判断轧 属体积不变定律得出的模型，该模型既考虑了原料 后带材的板形状态. 的板形，又考虑了金属的横向流动.带钢产生非对北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 2 工作辊对称弯辊 Fig． 2 Symmetrical bending of work rolls 图 3 工作辊非对称弯辊 Fig． 3 Asymmetrical bending of work rolls 施加不同的弯辊力时，工作辊产生的附加弯曲沿轧 制中心线两侧将是非对称的，辊间压力分布、单位宽 度轧制力分布等均发生非对称变化，最终导致承载 辊缝由原来的沿轧制中心线的对称分布转变为非对 称分布，带钢的出口厚度、出口张力均发生相应的变 化，若此时非对称辊缝变形刚好抵消板形缺陷中非 对称板形缺陷，则可以起到控制非对称板形缺陷的 作用． 2 冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论 分析 冷轧带钢的板形控制理论包括轧件塑性变形理 论、辊系弹性变形理论和带钢屈曲变形理论［5］． 轧 件塑性变形为辊缝变形模型提供轧制压力的横向分 布，为屈曲变形模型提供张应力的横向分布; 辊系弹 性变形模型为轧件塑性变形模型提供轧后带材厚度 的横向分布; 屈曲变形模型根据张力的分布，判断轧 后带材的板形状态． 计算辊系弹性变形的方法有整体解析法、分割 单元影响函数法和有限元法． 整体解析法的计算结 果偏离实际较大; 有限元法的计算精度虽然较高，但 求解计算需要较长的时间，而且由于带钢网格畸变 的原因，对薄带钢冷轧过程很难得出收敛的计算结 果［6］． 本文的辊系变形计算采用广泛应用于实际工 程计算的、精度能够满足要求的分割单元影响函 数法． 分析轧件三维塑性变形的数值方法有变分法、 三维差分法、有限元法、边界元法和条元法． 本文计 算轧件塑性变形采用较适合于带钢冷轧过程的变 分法． 近几年，带钢屈曲变形虽然取得了一些理论研 究成果，但实际中还没有得到有效应用． 因此在张 力迭代计算中按照经典的带钢屈曲变形临界条件， 对每步的计算结果进行上限幅处理［7］． 冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论分析计 算过程见图 4． 通过分割单元影响函数法建立的辊 系变形模型和变分法建立的轧件三维变形模型无法 直接进行求解，故采用迭代法进行计算． 整个程序 由辊间压力修正内环、轧制力修正内环、出口厚度修 正内环和张力修正外环四个循环体构成，ε1、ε2、ε3 和 ε4为相应的迭代结束条件，ε1 = 1 N、ε2 = 100 N、 ε3 = 10 － 7 m、ε4 = 3 N． 图 4 中，P 为各分割单元轧制 力向量，Q 为各分割单元辊间压力分布向量，p 为各 分割单元的轧制力，q 为各分割单元的辊间压力，FW 为弯辊力( 包括 FWO和 FWD ) ，h 为轧机出口带钢厚 度，t 为带钢张应力，i 为各分割单元的编号，YH 为迭 代初始判断变量，YWB( 0) 为辊面中心处的压扁量． 由于研究问题的特殊性，非对称辊系变形计算 与传统对称辊系变形计算完全不同，不再以 1 /4 辊 系为研究对象，而必须以整体上辊系或下辊系为研 究对象． 离散单元的划分只能采用沿辊身全长自左 至右的整体排列法． 支撑辊、中间辊和工作辊的弹 性弯曲影响函数计算必须采用简支梁的形式，且需 要依据卡氏定理推导． 工作辊和中间辊的弯辊力影 响函数的计算、压扁影响函数、静力平衡条件和变形 协调关系与文献［3，6--8］的方法相同． Bland-Ford-Hill 公式是冷轧带钢最常用的轧制 力公式，单元轧制力的计算采用基于此公式推导的 显示轧制力计算模型［8］，避免了迭代计算． 该模型 综合考虑了轧件的塑性变形和弹性变形． 单元前后张应力的计算采用文献［9］中根据金 属体积不变定律得出的模型，该模型既考虑了原料 的板形，又考虑了金属的横向流动． 带钢产生非对 ·186·