冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用

D0L:10.13374/.issm1001-053x.2012.02.009 第34卷第2期 北京科技大学学报 Vol.34 No.2 2012年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2012 冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 刘宝权2)四张鸿”王自东”王军生)张岩) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)鞍钢股份有限公司，鞍山114021 ☒通信作者，E-mail:liubaoquanl234@163.com 摘要为减少冷轧带钢的非对称板形缺陷的产生，设计了工作辊非对称弯辊控制系统.应用影响函数法计算辊系变形，同 时考虑辊缝中金属横向流动对带钢出口横向张力分布的影响，通过迭代法计算出工作辊两端施加不同弯辊力后的辊间压力 分布、出口厚度横向分布以及出口横向张应力分布.理论分析结果表明，工作辊非对称弯辊可以在一定程度上改善辊间压力 分布不均，减轻轧辊磨损和减少轧辊掉皮事故的发生，降低带钢边部的非对称板形缺陷.实际应用结果证明，当倾斜调整量小 于10%时，应用工作辊非对称弯辊替代倾斜调整，可以获得更好的板形精度. 关键词冷轧机：工作辊：非对称弯曲：板形控制：压力分布 分类号TG335.3 Theoretical research and application of the asymmetrical bending of work rolls for shape control in a cold rolling mill LIU Bao-quan',ZHANG Hong,WANG Zi-dong,WANG Jun-sheng?,ZHANG Yan2 1)School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Angang Steel Company Limited,Anshan 114021.China Corresponding author,E-mail:liubaoquan1234@163.com ABSTRACT An asymmetrical bending control system of work rolls was designed to decrease the asymmetrical flatness defect of a cold-rolled strip.The influence function was adopted to calculate the deformation of the roll system and the effect of the lateral flow of metal in the roll gap on the transverse tension distribution of the strip at the exit side was taken into account.When different bending forces were exerted on both ends of work rolls,the contact pressure distribution between rolls,the lateral thickness distribution and the tension stress distribution of the strip at the exit side were calculated through the iterative method.The results of theoretical analysis show that the asymmetrical bending of work rolls can improve the pressure distribution between rolls,reduce the wear and the peeling off of rolls,and decrease the asymmetrical flatness defect of the strip at the edge.The application results prove that when the actual tilt is less than 10%,a higher accuracy of flatness is obtained with asymmetrical bending than work roll tilting. KEY WORDS cold rolling mills:work rolls;asymmetrical bending:shape control:pressure distribution 随着科学技术的进步和市场竞争的激化，用户 现代冷轧机必备的基本调控手段包括辊缝倾斜、弯 对带钢板形的要求不断提高，尤其是对家电板、汽车 辊以及精细分段冷却.弯辊有工作辊弯辊、中间辊 板、镀锡板以及电工钢等冷轧薄板的板形提出了更 弯辊和支撑辊弯辊，且一般都采用对称弯辊.可选 高的要求.高精度的板形控制是轧制工艺、设备 的调控手段包括轧辊轴向窜动、可控变形支撑辊、轧 和控制等领域研究者共同追求的目标，也是带材轧 辊成对交叉和特殊初始辊形] 制的关键技术 在所有的板形调控手段中，工作辊弯辊是板形 不同机型配置的轧机，其板形调控手段不同. 控制中最为活跃和有效的因素，是板带轧制生产中 机型配置方案一旦确定，板形调控手段基本固定 最主要的保证成品板形质量的手段之一·其余调控 收稿日期：201101-21 基金项目：中央预算企业重大技术创新项目(2009-354)

第 34 卷 第 2 期 2012 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 2 Feb． 2012 冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 刘宝权1，2) 张 鸿1) 王自东1) 王军生2) 张 岩2) 1) 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 2) 鞍钢股份有限公司，鞍山 114021 通信作者，E-mail: liubaoquan1234@ 163． com 摘 要 为减少冷轧带钢的非对称板形缺陷的产生，设计了工作辊非对称弯辊控制系统． 应用影响函数法计算辊系变形，同 时考虑辊缝中金属横向流动对带钢出口横向张力分布的影响，通过迭代法计算出工作辊两端施加不同弯辊力后的辊间压力 分布、出口厚度横向分布以及出口横向张应力分布． 理论分析结果表明，工作辊非对称弯辊可以在一定程度上改善辊间压力 分布不均，减轻轧辊磨损和减少轧辊掉皮事故的发生，降低带钢边部的非对称板形缺陷． 实际应用结果证明，当倾斜调整量小 于 10% 时，应用工作辊非对称弯辊替代倾斜调整，可以获得更好的板形精度． 关键词 冷轧机; 工作辊; 非对称弯曲; 板形控制; 压力分布 分类号 TG335. 3 Theoretical research and application of the asymmetrical bending of work rolls for shape control in a cold rolling mill LIU Bao-quan1，2) ，ZHANG Hong1) ，WANG Zi-dong1) ，WANG Jun-sheng2) ，ZHANG Yan2) 1) School of Materials Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Angang Steel Company Limited，Anshan 114021，China Corresponding author，E-mail: liubaoquan1234@ 163． com ABSTRACT An asymmetrical bending control system of work rolls was designed to decrease the asymmetrical flatness defect of a cold-rolled strip． The influence function was adopted to calculate the deformation of the roll system and the effect of the lateral flow of metal in the roll gap on the transverse tension distribution of the strip at the exit side was taken into account． When different bending forces were exerted on both ends of work rolls，the contact pressure distribution between rolls，the lateral thickness distribution and the tension stress distribution of the strip at the exit side were calculated through the iterative method． The results of theoretical analysis show that the asymmetrical bending of work rolls can improve the pressure distribution between rolls，reduce the wear and the peeling off of rolls，and decrease the asymmetrical flatness defect of the strip at the edge． The application results prove that when the actual tilt is less than 10% ，a higher accuracy of flatness is obtained with asymmetrical bending than work roll tilting． KEY WORDS cold rolling mills; work rolls; asymmetrical bending; shape control; pressure distribution 收稿日期: 2011--01--21 基金项目: 中央预算企业重大技术创新项目( 2009--354) 随着科学技术的进步和市场竞争的激化，用户 对带钢板形的要求不断提高，尤其是对家电板、汽车 板、镀锡板以及电工钢等冷轧薄板的板形提出了更 高的要求［1］． 高精度的板形控制是轧制工艺、设备 和控制等领域研究者共同追求的目标，也是带材轧 制的关键技术． 不同机型配置的轧机，其板形调控手段不同． 机型配置方案一旦确定，板形调控手段基本固定． 现代冷轧机必备的基本调控手段包括辊缝倾斜、弯 辊以及精细分段冷却． 弯辊有工作辊弯辊、中间辊 弯辊和支撑辊弯辊，且一般都采用对称弯辊． 可选 的调控手段包括轧辊轴向窜动、可控变形支撑辊、轧 辊成对交叉和特殊初始辊形［2］． 在所有的板形调控手段中，工作辊弯辊是板形 控制中最为活跃和有效的因素，是板带轧制生产中 最主要的保证成品板形质量的手段之一． 其余调控 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.02.009

第2期 刘宝权等：冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 ·185 板形的手段，都必须配合工作辊弯辊).工作辊对 双侧压上系统特性不同，必然导致轧机两侧的轧制 称弯辊，只能用来调控对称的二次和四次板形缺陷， 力不同，从而轧制变形区的单位宽度轧制力分布沿 不能实现非对称板形缺陷的调控，而非对称板形缺 轧辊中心平面不对称分布，因此成品带材的厚度和 陷的控制也是轧制领域的一个难题. 出口带钢的张应力分布也不是左右对称的.由于在 冷轧过程中，经常由于轧制条件和原料的原因 理论分析计算中无法考虑上述未知因素的影响，所 使成品带钢出现非对称板形缺陷，这种非对称板形 以辊系弹性变形和轧件塑性变形都是以对称变形为 缺陷一旦产生，轻则降低产品的成材率、生产成本和 基础进行理论分析和计算. 产品的竞争能力，重则导致设备的损坏.例如鞍钢 工作辊弯辊的目的就是补偿轧制力引起的轧辊 冷轧厂某生产线2009年单边浪板形缺陷8561t,占 对称凸度变化，是靠辊端液压缸产生推力，作用在轧 全年板形缺陷总量的37.46%，单项板形缺陷中单 辊辊径上，使轧辊产生附加弯曲，瞬时地改变轧辊的 边浪所占比重最大.板形缺陷的总数占全年产量的 有效挠度，从而改变轧机承载辊缝的形状和轧后带 3.26% 材的横向张力分布，实现板形控制，如图1(a)所示， 双边浪和中浪板形缺陷等对称板形缺陷可通过 图中F,为中间辊弯辊力，Fw为工作辊弯辊力 有效地控制弯辊力得以消除.当非对称板形缺陷产 从理论上讲，轧机的板形调控手段越多，板形控 生时，目前常用的调节方法就是进行轧辊倾斜和分 制效果越好.一种机型拥有调控执行机构数目越 段冷却调整.轧辊倾斜虽然在一定程度上能够控制 多，该机型的板形调控能力越强，无疑动态板形辊轧 非对称板形，但也同时不可避免地带来板形的瞬间 机(dynamic shape roller,DSR)具有最优越的板形 波动，调节不当不但非对称板形缺陷无法消除，还会 调控能力，但其高额的设备成本和复杂的维修令人 导致其他板形缺陷的产生甚至断带.因此研制新型 望而却步a.对于高凸度(high crown,HC)、万能 的非对称板形缺陷调控手段对于提高板形质量具有 凸度(universal crown,UC)、连续可变凸度(contin- 重要的实际应用意义， uously variable crown,CVC)和普通四辊等主流的轧 机机型，要想提高板形质量，降低非对称板形缺陷数 1工作辊非对称弯辊基本原理和系统实现 量，切实有效的途径是增加板形调控机构的数量，对工 实际轧制过程中，入口原料的横向厚度几何尺 作辊双侧弯辊力进行差动调节，如图1(b)所示，FD为 寸的分布不均、材料的局部组织性能差异以及轧机 传动侧工作辊弯辊力，F0为操作侧工作辊弯辊力. (a) b 图1UC轧机的弯辊系统.()工作辊对称弯辊：(b)工作辊非对称弯辊 Fig.1 Bending system of a UC mill:(a)symmetrical bending of work rolls:(b)asymmetrical bending of work rolls 冷轧机常用机型的弯辊调控机构包括工作辊弯 单独控制既可以实现对称控制，也可以实现非对称 辊和中间辊弯辊，工作辊弯辊调控执行机构为一个， 控制. 如图2所示.若将工作辊弯辊调控机构进行拆分， 如图1(b)所示：当Fwo=FwD时，即通常所说的 工作辊传动侧(drive side,DS)采用一套控制系统， 工作辊弯辊，工作辊产生的附加弹性弯曲变形沿轧 而操作侧(operation side,OS)采用另一套控制系 制中心线对称，对单侧板形缺陷进行弯辊调节时，对 统，这样工作辊弯辊板形调控机构由一个增加到两 侧的弯辊力亦要进行同步调节，进而有可能导致对 个（图3），工作辊传动侧和操作侧的弯辊分开进行 侧板形缺陷的发生；而当Fo≠FwD,即工作辊两端

第 2 期 刘宝权等: 冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 板形的手段，都必须配合工作辊弯辊［3］． 工作辊对 称弯辊，只能用来调控对称的二次和四次板形缺陷， 不能实现非对称板形缺陷的调控，而非对称板形缺 陷的控制也是轧制领域的一个难题． 冷轧过程中，经常由于轧制条件和原料的原因 使成品带钢出现非对称板形缺陷，这种非对称板形 缺陷一旦产生，轻则降低产品的成材率、生产成本和 产品的竞争能力，重则导致设备的损坏． 例如鞍钢 冷轧厂某生产线 2009 年单边浪板形缺陷 8 561 t，占 全年板形缺陷总量的 37. 46% ，单项板形缺陷中单 边浪所占比重最大． 板形缺陷的总数占全年产量的 3. 26% ． 双边浪和中浪板形缺陷等对称板形缺陷可通过 有效地控制弯辊力得以消除． 当非对称板形缺陷产 生时，目前常用的调节方法就是进行轧辊倾斜和分 段冷却调整． 轧辊倾斜虽然在一定程度上能够控制 非对称板形，但也同时不可避免地带来板形的瞬间 波动，调节不当不但非对称板形缺陷无法消除，还会 导致其他板形缺陷的产生甚至断带． 因此研制新型 的非对称板形缺陷调控手段对于提高板形质量具有 重要的实际应用意义． 1 工作辊非对称弯辊基本原理和系统实现 实际轧制过程中，入口原料的横向厚度几何尺 寸的分布不均、材料的局部组织性能差异以及轧机 双侧压上系统特性不同，必然导致轧机两侧的轧制 力不同，从而轧制变形区的单位宽度轧制力分布沿 轧辊中心平面不对称分布，因此成品带材的厚度和 出口带钢的张应力分布也不是左右对称的． 由于在 理论分析计算中无法考虑上述未知因素的影响，所 以辊系弹性变形和轧件塑性变形都是以对称变形为 基础进行理论分析和计算． 工作辊弯辊的目的就是补偿轧制力引起的轧辊 对称凸度变化，是靠辊端液压缸产生推力，作用在轧 辊辊径上，使轧辊产生附加弯曲，瞬时地改变轧辊的 有效挠度，从而改变轧机承载辊缝的形状和轧后带 材的横向张力分布，实现板形控制，如图 1( a) 所示， 图中 FI为中间辊弯辊力，FW为工作辊弯辊力． 从理论上讲，轧机的板形调控手段越多，板形控 制效果越好． 一种机型拥有调控执行机构数目越 多，该机型的板形调控能力越强，无疑动态板形辊轧 机 ( dynamic shape roller，DSR) 具有最优越的板形 调控能力，但其高额的设备成本和复杂的维修令人 望而却步［4］． 对于高凸度 ( high crown，HC) 、万能 凸度 ( universal crown，UC) 、连续可变凸度 ( contin￾uously variable crown，CVC) 和普通四辊等主流的轧 机机型，要想提高板形质量，降低非对称板形缺陷数 量，切实有效的途径是增加板形调控机构的数量，对工 作辊双侧弯辊力进行差动调节，如图1( b) 所示，FWD为 传动侧工作辊弯辊力，FWO为操作侧工作辊弯辊力． 图 1 UC 轧机的弯辊系统 . ( a) 工作辊对称弯辊; ( b) 工作辊非对称弯辊 Fig． 1 Bending system of a UC mill: ( a) symmetrical bending of work rolls; ( b) asymmetrical bending of work rolls 冷轧机常用机型的弯辊调控机构包括工作辊弯 辊和中间辊弯辊，工作辊弯辊调控执行机构为一个， 如图 2 所示． 若将工作辊弯辊调控机构进行拆分， 工作辊传动侧( drive side，DS) 采用一套控制系统， 而操作侧( operation side，OS) 采用另一套控制系 统，这样工作辊弯辊板形调控机构由一个增加到两 个( 图 3) ，工作辊传动侧和操作侧的弯辊分开进行 单独控制既可以实现对称控制，也可以实现非对称 控制． 如图 1( b) 所示: 当 FWO = FWD时，即通常所说的 工作辊弯辊，工作辊产生的附加弹性弯曲变形沿轧 制中心线对称，对单侧板形缺陷进行弯辊调节时，对 侧的弯辊力亦要进行同步调节，进而有可能导致对 侧板形缺陷的发生; 而当 FWO≠FWD，即工作辊两端 ·185·

186 北京科技大学学报 第34卷 计算辊系弹性变形的方法有整体解析法、分割 单元影响函数法和有限元法.整体解析法的计算结 果偏离实际较大：有限元法的计算精度虽然较高，但 求解计算需要较长的时间，而且由于带钢网格畸变 的原因，对薄带钢冷轧过程很难得出收敛的计算结 果[本文的辊系变形计算采用广泛应用于实际工 程计算的、精度能够满足要求的分割单元影响函 实际值 数法 控制 控制器 分析轧件三维塑性变形的数值方法有变分法、 三维差分法、有限元法、边界元法和条元法.本文计 T设定值 算轧件塑性变形采用较适合于带钢冷轧过程的变 图2工作辊对称弯辊 分法. Fig.2 Symmetrical bending of work rolls 近几年，带钢屈曲变形虽然取得了一些理论研 究成果，但实际中还没有得到有效应用.因此在张 力迭代计算中按照经典的带钢屈曲变形临界条件， 对每步的计算结果进行上限幅处理) 冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论分析计 算过程见图4.通过分割单元影响函数法建立的辊 0S侧 系变形模型和变分法建立的轧件三维变形模型无法 实际值 直接进行求解，故采用迭代法进行计算.整个程序 由辊间压力修正内环、轧制力修正内环、出口厚度修 10S侧 」控制器 正内环和张力修正外环四个循环体构成，61、B23 空制器 和s4为相应的迭代结束条件，E,=1N、s2=100N、 DS侧 0S侧 设定值 81=10-7m、84=3N.图4中，P为各分割单元轧制 设定值 力向量，Q为各分割单元辊间压力分布向量，P为各 图3工作辊非对称弯辊 Fig.3 Asymmetrical bending of work rolls 分割单元的轧制力，9为各分割单元的辊间压力，Fw 为弯辊力（包括Fwo和FwD),h为轧机出口带钢厚 施加不同的弯辊力时，工作辊产生的附加弯曲沿轧 度，t为带钢张应力，i为各分割单元的编号，YH为迭 制中心线两侧将是非对称的，辊间压力分布、单位宽 代初始判断变量，Yws(O)为辊面中心处的压扁量. 度轧制力分布等均发生非对称变化，最终导致承载 由于研究问题的特殊性，非对称辊系变形计算 辊缝由原来的沿轧制中心线的对称分布转变为非对 与传统对称辊系变形计算完全不同，不再以1/4辊 称分布，带钢的出口厚度、出口张力均发生相应的变 系为研究对象，而必须以整体上辊系或下辊系为研 化，若此时非对称辊缝变形刚好抵消板形缺陷中非 究对象.离散单元的划分只能采用沿辊身全长自左 对称板形缺陷，则可以起到控制非对称板形缺陷的 至右的整体排列法.支撑辊、中间辊和工作辊的弹 作用. 性弯曲影响函数计算必须采用简支梁的形式，且需 2冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论 要依据卡氏定理推导.工作辊和中间辊的弯辊力影 响函数的计算、压扁影响函数，静力平衡条件和变形 分析 协调关系与文献3,68]的方法相同. 冷轧带钢的板形控制理论包括轧件塑性变形理 Bland-Ford-Hill公式是冷轧带钢最常用的轧制 论、辊系弹性变形理论和带钢屈曲变形理论[.轧 力公式，单元轧制力的计算采用基于此公式推导的 件塑性变形为辊缝变形模型提供轧制压力的横向分 显示轧制力计算模型⑧1，避免了迭代计算.该模型 布，为屈曲变形模型提供张应力的横向分布；辊系弹 综合考虑了轧件的塑性变形和弹性变形. 性变形模型为轧件塑性变形模型提供轧后带材厚度 单元前后张应力的计算采用文献[9]中根据金 的横向分布；屈曲变形模型根据张力的分布，判断轧 属体积不变定律得出的模型，该模型既考虑了原料 后带材的板形状态. 的板形，又考虑了金属的横向流动.带钢产生非对

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 2 工作辊对称弯辊 Fig． 2 Symmetrical bending of work rolls 图 3 工作辊非对称弯辊 Fig． 3 Asymmetrical bending of work rolls 施加不同的弯辊力时，工作辊产生的附加弯曲沿轧 制中心线两侧将是非对称的，辊间压力分布、单位宽 度轧制力分布等均发生非对称变化，最终导致承载 辊缝由原来的沿轧制中心线的对称分布转变为非对 称分布，带钢的出口厚度、出口张力均发生相应的变 化，若此时非对称辊缝变形刚好抵消板形缺陷中非 对称板形缺陷，则可以起到控制非对称板形缺陷的 作用． 2 冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论 分析 冷轧带钢的板形控制理论包括轧件塑性变形理 论、辊系弹性变形理论和带钢屈曲变形理论［5］． 轧 件塑性变形为辊缝变形模型提供轧制压力的横向分 布，为屈曲变形模型提供张应力的横向分布; 辊系弹 性变形模型为轧件塑性变形模型提供轧后带材厚度 的横向分布; 屈曲变形模型根据张力的分布，判断轧 后带材的板形状态． 计算辊系弹性变形的方法有整体解析法、分割 单元影响函数法和有限元法． 整体解析法的计算结 果偏离实际较大; 有限元法的计算精度虽然较高，但 求解计算需要较长的时间，而且由于带钢网格畸变 的原因，对薄带钢冷轧过程很难得出收敛的计算结 果［6］． 本文的辊系变形计算采用广泛应用于实际工 程计算的、精度能够满足要求的分割单元影响函 数法． 分析轧件三维塑性变形的数值方法有变分法、 三维差分法、有限元法、边界元法和条元法． 本文计 算轧件塑性变形采用较适合于带钢冷轧过程的变 分法． 近几年，带钢屈曲变形虽然取得了一些理论研 究成果，但实际中还没有得到有效应用． 因此在张 力迭代计算中按照经典的带钢屈曲变形临界条件， 对每步的计算结果进行上限幅处理［7］． 冷轧机工作辊非对称弯辊板形控制理论分析计 算过程见图 4． 通过分割单元影响函数法建立的辊 系变形模型和变分法建立的轧件三维变形模型无法 直接进行求解，故采用迭代法进行计算． 整个程序 由辊间压力修正内环、轧制力修正内环、出口厚度修 正内环和张力修正外环四个循环体构成，ε1、ε2、ε3 和 ε4为相应的迭代结束条件，ε1 = 1 N、ε2 = 100 N、 ε3 = 10 － 7 m、ε4 = 3 N． 图 4 中，P 为各分割单元轧制 力向量，Q 为各分割单元辊间压力分布向量，p 为各 分割单元的轧制力，q 为各分割单元的辊间压力，FW 为弯辊力( 包括 FWO和 FWD ) ，h 为轧机出口带钢厚 度，t 为带钢张应力，i 为各分割单元的编号，YH 为迭 代初始判断变量，YWB( 0) 为辊面中心处的压扁量． 由于研究问题的特殊性，非对称辊系变形计算 与传统对称辊系变形计算完全不同，不再以 1 /4 辊 系为研究对象，而必须以整体上辊系或下辊系为研 究对象． 离散单元的划分只能采用沿辊身全长自左 至右的整体排列法． 支撑辊、中间辊和工作辊的弹 性弯曲影响函数计算必须采用简支梁的形式，且需 要依据卡氏定理推导． 工作辊和中间辊的弯辊力影 响函数的计算、压扁影响函数、静力平衡条件和变形 协调关系与文献［3，6--8］的方法相同． Bland-Ford-Hill 公式是冷轧带钢最常用的轧制 力公式，单元轧制力的计算采用基于此公式推导的 显示轧制力计算模型［8］，避免了迭代计算． 该模型 综合考虑了轧件的塑性变形和弹性变形． 单元前后张应力的计算采用文献［9］中根据金 属体积不变定律得出的模型，该模型既考虑了原料 的板形，又考虑了金属的横向流动． 带钢产生非对 ·186·

第2期 刘宝权等：冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 ·187· 称板形缺陷时，轧件厚度横线分布不再以轧制线为 0.498mm,屈服强度为610MPa,分割单元宽度为25 中线左右对称，因此入口、出口带钢厚度的横向厚度 mm.轧辊弹性模量为220GPa,泊松比为0.3，带钢 分布可采用三次样条函数拟合o] 出口总张力11.8kN. 输入操作侧弯辊力和传动侧弯辊力 为提高工作辊的弯辊效率和消除辊间的有害接 触区，中间辊根据不同的带钢宽度进行轴向窜辊，轴 输入工艺、轧件、轧机和收敛参数 向窜动必然导致辊间压力分布不均.辊间接触压力 分别单元影响函数法计算 分布不均则加重轧辊磨损，严重时还会导致轧辊表 弹性弯曲影响函数矩阵和 弯辊力影响函数矩阵 面剥落掉皮[.为研究工作辊非对称弯辊对辊间 压力分布的改善效果，工作辊弯辊力在设定值的基 假设出口断面形状、 假定张力均布 础上，操作侧减5%，传动侧增加5%，工作辊和中间 辊的辊间压力分布的计算结果如图5所示，中间辊 计算轧制力的分布P 端部与工作辊接触区域的最大单位宽度压力由 NYH-0 7.78kNmm-减小到6.58kNmm-1. Y 8.0 假设辊间单元压力均布 YH-1 7.5 7.0 。一对称弯辊 各辊挠度分布计算 6.5 …▲…非对称弯银 6.0 计算辊间压扁影响函 55 数和压扁量 5.0 计算辄间单元压力分布Q 4.5 宣4.0 六t 修正？分布心 △glm 35 Y 3.0 计算辊间总压力工g 0 200400600800100012001400 距工作辊左端距离/mm 修正 N 图5工作辊非对称弯辊和对称弯辊对工作辊与中间辊的辊间 Ywn(0) Ep+EF-Eq< 压力影响 Y Fig.5 Contact pressure between the work roll and the intermediate 计算轧件断面分布和引△M。 roll for asymmetrical and symmetrical bending of the work roll 1△Mm< N修正h 中间辊和支撑辊间的辊间压力分布如图6所 分布 示.与工作辊对称弯辊相比，工作辊非对称弯辊后， 计算张力分布，YH=0 轧辊两端的辊间单位宽度压力降低，中间区域的单 位宽度辊间压力提高，辊间压力分布不均得到有效 mx△<， 修正张力 分布 缓解，边部效果显著，最大降幅值达1.213kN· mm-1 输出计算结果 为了直观分析工作辊非对称弯辊对带钢出口厚 图4工作辊非对称弯辊计算流程 Fig.4 Computational flow chart for asymmetrical bending of work 度和张力的影响，计算过程中给入口带钢附加0.05 rolls mm的楔形，带钢边部厚的一端增加5%的弯辊力， 带钢边部薄的一端减少5%的弯辊力.出口带钢横 3计算结果分析及实际应用效果 向厚度分布如图7所示.在对称弯辊情况下，出口 轧件两侧有明显的厚度差异：而采用非对称弯辊后， 以鞍钢1250小轧机为例，工作辊直径398.706 两侧厚差基本消失，带钢的厚度沿轧制中心线呈对 mm,中间辊直径445.198mm,支撑辊直径1203.787 称分布. mm,工作辊辊身长度为1250mm,支撑辊压上缸中 在两种弯辊条件下，轧机出口带钢的单元张应 心距为2500mm,带钢宽度1002mm,中间辊窜辊量 力分布见图8.对称弯辊时，由于原料楔形的原因， 80mm,轧制道次入口厚度0.765mm,出口厚度 轧制中心线两侧的带钢张力分布明显不对称，存在

第 2 期 刘宝权等: 冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 称板形缺陷时，轧件厚度横线分布不再以轧制线为 中线左右对称，因此入口、出口带钢厚度的横向厚度 分布可采用三次样条函数拟合［10］． 图 4 工作辊非对称弯辊计算流程 Fig． 4 Computational flow chart for asymmetrical bending of work rolls 3 计算结果分析及实际应用效果 以鞍钢 1250 小轧机为例，工作辊直径 398. 706 mm，中间辊直径 445. 198 mm，支撑辊直径 1 203. 787 mm，工作辊辊身长度为 1 250 mm，支撑辊压上缸中 心距为 2 500 mm，带钢宽度 1 002 mm，中间辊窜辊量 80 mm，轧制道次入口厚度 0. 765 mm，出口厚度 0. 498 mm，屈服强度为 610 MPa，分割单元宽度为 25 mm． 轧辊弹性模量为 220 GPa，泊松比为 0. 3，带钢 出口总张力 11. 8 kN． 为提高工作辊的弯辊效率和消除辊间的有害接 触区，中间辊根据不同的带钢宽度进行轴向窜辊，轴 向窜动必然导致辊间压力分布不均． 辊间接触压力 分布不均则加重轧辊磨损，严重时还会导致轧辊表 面剥落掉皮［11］． 为研究工作辊非对称弯辊对辊间 压力分布的改善效果，工作辊弯辊力在设定值的基 础上，操作侧减 5% ，传动侧增加 5% ，工作辊和中间 辊的辊间压力分布的计算结果如图 5 所示，中间辊 端部与工作辊接触区域的最大单位宽度压力由 7. 78 kN·mm － 1 减小到 6. 58 kN·mm － 1 ． 图 5 工作辊非对称弯辊和对称弯辊对工作辊与中间辊的辊间 压力影响 Fig． 5 Contact pressure between the work roll and the intermediate roll for asymmetrical and symmetrical bending of the work roll 中间辊和支撑辊间的辊间压力分布如图 6 所 示． 与工作辊对称弯辊相比，工作辊非对称弯辊后， 轧辊两端的辊间单位宽度压力降低，中间区域的单 位宽度辊间压力提高，辊间压力分布不均得到有效 缓解，边 部 效 果 显 著，最 大 降 幅 值 达 1. 213 kN· mm － 1 ． 为了直观分析工作辊非对称弯辊对带钢出口厚 度和张力的影响，计算过程中给入口带钢附加 0. 05 mm 的楔形，带钢边部厚的一端增加 5% 的弯辊力， 带钢边部薄的一端减少 5% 的弯辊力． 出口带钢横 向厚度分布如图 7 所示． 在对称弯辊情况下，出口 轧件两侧有明显的厚度差异; 而采用非对称弯辊后， 两侧厚差基本消失，带钢的厚度沿轧制中心线呈对 称分布． 在两种弯辊条件下，轧机出口带钢的单元张应 力分布见图 8． 对称弯辊时，由于原料楔形的原因， 轧制中心线两侧的带钢张力分布明显不对称，存在 ·187·

·188 北京科技大学学报 第34卷 10 150 9 。一对称弯辊 一对称弯辊 100 “▲…非对称弯辊 …▲·非对称弯辊 50 5 0 4 回 0 200400600800100012001400 -50 600 -400 -2000 200 400600 距工作辊左端距离/mm 距轧制中心线距离/mm 图6工作辊非对称弯辊和对称弯辊对中间辊与支撑辊的辊间 图8工作辊非对称弯辊和对称弯辊的单元张力分布 压力影响 Fig.8 Stress distribution of the strip for asymmetrical and symmetri- Fig.6 Contact pressure between the intermediate roll and the backup cal bending of the work roll roll for asymmetrical and symmetrical bending of the work roll 带钢存在非对称一次项板形缺陷时，UC轧机的 0.51 唯一调控手段是倾斜.由于轧机主液压压下位置倾 0.50 闭环嵌入在轧制力闭环中，位置闭环控制只是根据 0.49 设定倾斜和实际倾斜的差值，通过PI控制器的运算 0.48 后，对伺服阀附加输入电流用于调整轧辊的倾斜，这 0.47 一对称弯辊 样位置闭环和轧制力闭环存在耦合干扰.倾斜位置 ·▲…非对称弯辊 0.46 闭环控制系统与单独的位置闭环控制系统完全不 0.45 同，若倾斜的调整量很小，系统很难与单独位置闭环 0.44 一样具有稳定的静态误差，而是经常存在瞬态波动， 0.43 其对高精度板形控制是非常不利的. 0.42 倾斜设定值小于限幅值10%时，使用轧辊倾斜 -500-400-300-200-1000100200300400500 距轧制中心线距离mm 调整非对称板形缺陷，调控效果的Bessel标准差如 图7工作辊非对称弯辊和对称弯辊的轧件厚度分布 图9所示，标准差最大值为9I左右（把翘曲的带钢 Fig.7 Thickness distribution of the strip for asymmetrical and sym- 裁成若干条并铺平，则带钢的各条有不同延伸，用 metrical bending of the work roll △L/L表示板形，通常以I单位标识，1I=10),波动 不对称浪形：而采用非对称弯辊后，张应力分布几乎 范围为1~9I,波动幅值较大.使用工作辊非对称弯 成对称分布，非对称板形缺陷消失 辊替代倾斜进行控制时，调控效果的Bessel标准差 衡量轧机的板形控制能力、轧机板形自动控制 如图10所示，最大值为51，波动范围为2~51.通过 系统控制精度或者用于建立和完善板形自动控制的 对比可以看出，采用工作辊非对称弯辊可获得非常 数学模型，通常采用板形评价方法.冷轧带钢板形 评价方法包括平均值法、均方差法、最大值法、最大 值与最小值之差法、浪高及最大波高值法等六种方 法a.本文用Bessel标准差衡量工作辊非对称弯 辊的板形调控效果.Bessel标准差的计算公式为 [△)]2 入= n-1 式中，A为板形标准差，△σ()为第i测量段上的实 50 100 150 200 采样点 测板形应力值与各段平均应力值的差值，n为带钢 图9实际轧辊倾斜调控标准差 对应板形辊的测量段数. Fig.9 Actual standard deviation for tilting control

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 6 工作辊非对称弯辊和对称弯辊对中间辊与支撑辊的辊间 压力影响 Fig． 6 Contact pressure between the intermediate roll and the backup roll for asymmetrical and symmetrical bending of the work roll 图 7 工作辊非对称弯辊和对称弯辊的轧件厚度分布 Fig． 7 Thickness distribution of the strip for asymmetrical and sym￾metrical bending of the work roll 不对称浪形; 而采用非对称弯辊后，张应力分布几乎 成对称分布，非对称板形缺陷消失． 衡量轧机的板形控制能力、轧机板形自动控制 系统控制精度或者用于建立和完善板形自动控制的 数学模型，通常采用板形评价方法． 冷轧带钢板形 评价方法包括平均值法、均方差法、最大值法、最大 值与最小值之差法、浪高及最大波高值法等六种方 法［12］． 本文用 Bessel 标准差衡量工作辊非对称弯 辊的板形调控效果． Bessel 标准差的计算公式为 λ = ∑ n i = 1 ［Δσ( i) ］2 槡 n － 1 . 式中，λ 为板形标准差，Δσ( i) 为第 i 测量段上的实 测板形应力值与各段平均应力值的差值，n 为带钢 对应板形辊的测量段数． 图 8 工作辊非对称弯辊和对称弯辊的单元张力分布 Fig． 8 Stress distribution of the strip for asymmetrical and symmetri￾cal bending of the work roll 带钢存在非对称一次项板形缺陷时，UC 轧机的 唯一调控手段是倾斜． 由于轧机主液压压下位置倾 闭环嵌入在轧制力闭环中，位置闭环控制只是根据 设定倾斜和实际倾斜的差值，通过 PI 控制器的运算 后，对伺服阀附加输入电流用于调整轧辊的倾斜，这 样位置闭环和轧制力闭环存在耦合干扰． 倾斜位置 闭环控制系统与单独的位置闭环控制系统完全不 同，若倾斜的调整量很小，系统很难与单独位置闭环 一样具有稳定的静态误差，而是经常存在瞬态波动， 其对高精度板形控制是非常不利的． 图 9 实际轧辊倾斜调控标准差 Fig． 9 Actual standard deviation for tilting control 倾斜设定值小于限幅值 10% 时，使用轧辊倾斜 调整非对称板形缺陷，调控效果的 Bessel 标准差如 图 9 所示，标准差最大值为 9 I 左右( 把翘曲的带钢 裁成若干条并铺平，则带钢的各条有不同延伸，用 ΔL /L 表示板形，通常以 I 单位标识，1 I = 105 ) ，波动 范围为 1 ～ 9 I，波动幅值较大． 使用工作辊非对称弯 辊替代倾斜进行控制时，调控效果的 Bessel 标准差 如图10 所示，最大值为5 I，波动范围为2 ～ 5 I． 通过 对比可以看出，采用工作辊非对称弯辊可获得非常 ·188·

第2期 刘宝权等：冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 ·189· 平稳的板形标准差分布和更小的平均板形标准差. [3]Wang G D.Shape Control and Shape Theory.Beijing:Metallurgi- cal Industry Press,1986 (王国栋.板形控制和板形理论.北京：冶金工业出版社， 1986) [4]Zhang Q D.Wang G W.Zhou X M,et al.Flatness control behav- ior of a DSR mill for wide steel strips.J Unie Sci Technol Beijing, 2008,30(1):71 (张清东，王广文，周晓敏，等.DSR宽带钢冷轧机的特殊板形 控制性能.北京科技大学学报，2008,30(1)：71) [5]Liu H M.He HT.Shan X Y,et al.Flatness control based on dy- 0 namic effective matrix for cold strip mills.Chin Mech Eng. 100 150 200 采样点 2009,22(2):287 图10实际工作辊非对称弯辊调控标准差 [6] Wang J S.Bai JL.Liu X H.Principle and Process Control of Fig.10 Actual standard deviation for asymmetrical bending of work Cold Strip Rolling.Beijing:Science Press.2009 rolls (王军生，白金兰，刘相华.带钢冷连轧原理与过程控制.北 京：科学出版社，2009) [7]Bai J L,Quan WQ.Zhong K.Tension distribution model and ap- 4结论 plication in rolls deformation calculation during cold rolling.I She- (1)对传统的工作辊弯辊系统进行改进，设计 nyang Inst Aeronaut Eng,2008,25(4):43 (白金兰，全婉秋，钟凯.冷轧张应力分布模型及其在辊系变 了既可以实现非对称控制又可以进行对称控制的工 形计算中的应用.沈阳航空工业学院学报，2008,25(4)：43) 作辊弯辊系统 [8]Bai J L.Wang J S.Wang G D,et al.Analysis of roll force distri- (2)利用影响函数模型同时考虑辊缝中金属的 bution between rolls on a six-high mill.I Northeast Univ Nat Sci, 横向流动，对非对称弯辊后的辊间压力分布、出口带 2005.26(2):133 钢厚度和张应力分布进行了理论分析，丰富了非对 (白金兰，王军生，王国栋，等.六辊轧机辊间压力分布解析 东北大学学报：自然科学版，2005.26(2)：133) 称板形调控理论 [9]Lian J C.Solution for transverse flowing of metal between roll gap. (3)工作辊非对称弯辊能改善辊间压力分布不 J Northeast Heary Mach Inst,1980(1):1 均，进而降低轧辊磨损和减少轧辊掉皮 (连家创.变分法求解辊缝中金属横向流动问题.东北重型机 (4)正常轧制过程中，当倾斜调整量小于最大 械学院学报，1980(1)：1) 限幅的10%，用工作辊非对称弯辊替代倾斜控制非 [10]Li J H.Qi X D.Lian J C.B3 spline function method used in simulating flatness and profile of cold rolled strip.I /ron Steel Res 对称板形缺陷，可获得更好的板形控制效果. nt,2004,11(5):32 [11]Li H B,Zhang J,Cao J G.et al.Characteristics of backup roll 参考文献 wear contour in a CVC continuous hot rolling mill.J Unir Sci Technol Beijing.2008.30(5):558 [1]Wang G D.Wu D.Liu Z Y.et al.Development and prosperity of (李洪波，张杰，曹建国，等.CVC热连轧机支持辊不均匀磨 steel rolling technology in China.China Metall,2009.19(12):1 损及辊形改进.北京科技大学学报，2008,30(5)：558) (王国栋，吴迪，刘振宇，等.中国轧钢技术的发展现状和展 [12] Zhang Q D.Zhou X M.Liu JT.Evaluation and statistics meth- 望.中国治金，2009.19(12)：1) ods of cold-rolled strip flatness /CSM 2001 Annual Meeting [2]Xu J Y.About selection of strip cold rolling mill.fron Steel, Proceeding,Volume 2.Beijing,2001:85 2008,43(5):1 (张清东，周晓敏，刘静涛.冷轧带钢板形评价与统计方法 (许建勇.关于带钢冷轧机选型的探时.钢铁，2008.43(5)：1) /12001中国钢铁年会论文集，下卷.北京，2001：85)

第 2 期 刘宝权等: 冷轧机工作辊非对称弯辊的板形调控理论研究与应用 平稳的板形标准差分布和更小的平均板形标准差． 图 10 实际工作辊非对称弯辊调控标准差 Fig． 10 Actual standard deviation for asymmetrical bending of work rolls 4 结论 ( 1) 对传统的工作辊弯辊系统进行改进，设计 了既可以实现非对称控制又可以进行对称控制的工 作辊弯辊系统． ( 2) 利用影响函数模型同时考虑辊缝中金属的 横向流动，对非对称弯辊后的辊间压力分布、出口带 钢厚度和张应力分布进行了理论分析，丰富了非对 称板形调控理论． ( 3) 工作辊非对称弯辊能改善辊间压力分布不 均，进而降低轧辊磨损和减少轧辊掉皮． ( 4) 正常轧制过程中，当倾斜调整量小于最大 限幅的 10% ，用工作辊非对称弯辊替代倾斜控制非 对称板形缺陷，可获得更好的板形控制效果． 参 考 文 献 ［1］ Wang G D，Wu D，Liu Z Y，et al． Development and prosperity of steel rolling technology in China． China Metall，2009，19( 12) : 1 ( 王国栋，吴迪，刘振宇，等． 中国轧钢技术的发展现状和展 望． 中国冶金，2009，19( 12) : 1) ［2］ Xu J Y． About selection of strip cold rolling mill． Iron Steel， 2008，43( 5) : 1 ( 许建勇． 关于带钢冷轧机选型的探讨． 钢铁，2008，43( 5) : 1) ［3］ Wang G D． Shape Control and Shape Theory． Beijing: Metallurgi￾cal Industry Press，1986 ( 王国栋． 板形控制和板形理论． 北京: 冶金工业出版社， 1986) ［4］ Zhang Q D，Wang G W，Zhou X M，et al． Flatness control behav￾ior of a DSR mill for wide steel strips． J Univ Sci Technol Beijing， 2008，30( 1) : 71 ( 张清东，王广文，周晓敏，等． DSR 宽带钢冷轧机的特殊板形 控制性能． 北京科技大学学报，2008，30( 1) : 71) ［5］ Liu H M，He H T，Shan X Y，et al． Flatness control based on dy￾namic effective matrix for cold strip mills． Chin J Mech Eng， 2009，22( 2) : 287 ［6］ Wang J S，Bai J L，Liu X H． Principle and Process Control of Cold Strip Rolling． Beijing: Science Press，2009 ( 王军生，白金兰，刘相华． 带钢冷连轧原理与过程控制． 北 京: 科学出版社，2009) ［7］ Bai J L，Quan W Q，Zhong K． Tension distribution model and ap￾plication in rolls deformation calculation during cold rolling． J She￾nyang Inst Aeronaut Eng，2008，25( 4) : 43 ( 白金兰，全婉秋，钟凯． 冷轧张应力分布模型及其在辊系变 形计算中的应用． 沈阳航空工业学院学报，2008，25( 4) : 43) ［8］ Bai J L，Wang J S，Wang G D，et al． Analysis of roll force distri￾bution between rolls on a six-high mill． J Northeast Univ Nat Sci， 2005，26( 2) : 133 ( 白金兰，王军生，王国栋，等． 六辊轧机辊间压力分布解析． 东北大学学报: 自然科学版，2005，26( 2) : 133) ［9］ Lian J C． Solution for transverse flowing of metal between roll gap． J Northeast Heavy Mach Inst，1980( 1) : 1 ( 连家创． 变分法求解辊缝中金属横向流动问题． 东北重型机 械学院学报，1980( 1) : 1) ［10］ Li J H，Qi X D，Lian J C． B3 spline function method used in simulating flatness and profile of cold rolled strip． J Iron Steel Res Int，2004，11( 5) : 32 ［11］ Li H B，Zhang J，Cao J G，et al． Characteristics of backup roll wear contour in a CVC continuous hot rolling mill． J Univ Sci Technol Beijing，2008，30( 5) : 558 ( 李洪波，张杰，曹建国，等． CVC 热连轧机支持辊不均匀磨 损及辊形改进． 北京科技大学学报，2008，30( 5) : 558) ［12］ Zhang Q D，Zhou X M，Liu J T． Evaluation and statistics meth￾ods of cold-rolled strip flatness / / CSM 2001 Annual Meeting Proceeding，Volume 2． Beijing，2001: 85 ( 张清东，周晓敏，刘静涛． 冷轧带钢板形评价与统计方法 / / 2001 中国钢铁年会论文集，下卷． 北京，2001: 85) ·189·