柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律

工程科学学报，第38卷，第7期：893898,2016年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.7:893-898,July 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.07.001:http://journals.ustb.edu.cn 柔性隔离层下单漏斗体矿岩流动规律 陈庆发，陈青林，仲建宇，王玉丁，李诗华，牛文静 广西大学资源与治金学院，南宁530004 ☒通信作者，Email:chg98121@163.com 摘要同步充填留矿法因柔性隔离层的存在，其散体矿岩流动规律突破传统放矿理论的描述范围，因此开展柔性隔离层下 单漏斗散体矿岩流动规律研究对于丰富放矿学理论具有重要意义.基于相似原理建立物理试验模型，以标记颗粒刻画出放 出体和松动体形态，采用高清摄像机记录试验基础数据.基于试验数据，对柔性隔离层下单漏斗放矿放出体、松动体、空腔等 演化规律进行分析.最高层位矿石未放出前，放出体呈完整封闭的近似椭球体形态：放出后，放出体呈现为陀螺体.最高层位 矿石产生沉降前，松动体为完整封闭的近似椭球体形态：产生沉降后，松动体形态整体上呈喇叭状，喇叭状松动体上部为指数 曲线，下部为近似部分椭球体.空腔在最高层位矿石产生沉降瞬间开始形成：隔离层边界与矿石层边界相切于空腔边界，切 角随着隔离层下降深度的增大而增大，至散体自然安息角后保持不变，切点位置随着隔离层下沉由中间逐渐向两侧发展至放 矿终止 关键词采矿：放矿：流动规律：空腔 分类号TD801 Flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer CHEN Qing fa,CHEN Qing-lin,ZHONG Jian-yu,WANG Yu-ding,LI Shi-hua,NIU Wen-jing College of Resources and Metallurgy,Guangxi University,Nanning 530004,China Corresponding author,E-mail:chqf98121@163.com ABSTRACT Due to the existence of a flexible isolation layer the flow pattern of granular ore rock in the synchronous filling shrink- age method breaks through the description range of the traditional ore drawing theory,so studies on the flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer have important significance for enriching the ore drawing theory.Based on the similar- ity principle,a physical test model was designed,by which the morphology of the draw ore body and the loosen ore body was delinea- ted and drawn by marking particles.The basic data of testing were recorded with a high-definition camera.The evolution laws of the spatial morphology of the draw ore body,loosen ore body,and cavity during single funnel drawing under a flexible isolation layer were analyzed on the basis of these basic data.The draw ore body showed completely closed and quasi-ellipsoidal morphology before the highest horizon ore settled:but after this settlement the draw ore body was gyrostatic.Before settlement of the highest horizon ore oc- curred,the loosen ore body showed completely closed and quasi-ellipsoid morphology:but after this settlement appeared,the loose body shape was trumpet-shaped on the whole,with an exponential curve in the upper part and a quasi-ellipsoid in the lower part.The cavity began to form at the moment when the settlement of the highest horizon ore occurred.The isolation layer was tangent to the ore layer at the cavity boundary.The cutting angle increased with the increasing fall depth of the isolation layer and kept invariant after it reached to the natural repose angle.With the sinkage of the isolation layer,the position of the tangent point gradually changed from the center to both sides until the end of ore drawing. KEY WORDS mining:ore drawing:flow patterns;cavities 收稿日期：2015-09-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51464005)

工程科学学报，第 38 卷，第 7 期: 893--898，2016 年 7 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 7: 893--898，July 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 07． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 陈庆发，陈青林，仲建宇，王玉丁，李诗华，牛文静 广西大学资源与冶金学院，南宁 530004  通信作者，E-mail: chqf98121@ 163． com 收稿日期: 2015--09--05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51464005) 摘 要 同步充填留矿法因柔性隔离层的存在，其散体矿岩流动规律突破传统放矿理论的描述范围，因此开展柔性隔离层下 单漏斗散体矿岩流动规律研究对于丰富放矿学理论具有重要意义． 基于相似原理建立物理试验模型，以标记颗粒刻画出放 出体和松动体形态，采用高清摄像机记录试验基础数据． 基于试验数据，对柔性隔离层下单漏斗放矿放出体、松动体、空腔等 演化规律进行分析． 最高层位矿石未放出前，放出体呈完整封闭的近似椭球体形态; 放出后，放出体呈现为陀螺体． 最高层位 矿石产生沉降前，松动体为完整封闭的近似椭球体形态; 产生沉降后，松动体形态整体上呈喇叭状，喇叭状松动体上部为指数 曲线，下部为近似部分椭球体． 空腔在最高层位矿石产生沉降瞬间开始形成; 隔离层边界与矿石层边界相切于空腔边界，切 角随着隔离层下降深度的增大而增大，至散体自然安息角后保持不变，切点位置随着隔离层下沉由中间逐渐向两侧发展至放 矿终止． 关键词 采矿; 放矿; 流动规律; 空腔 分类号 TD801 Flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer CHEN Qing-fa ，CHEN Qing-lin，ZHONG Jian-yu，WANG Yu-ding，LI Shi-hua，NIU Wen-jing College of Ｒesources and Metallurgy，Guangxi University，Nanning 530004，China  Corresponding author，E-mail: chqf98121@ 163． com ABSTＲACT Due to the existence of a flexible isolation layer the flow pattern of granular ore rock in the synchronous filling shrink￾age method breaks through the description range of the traditional ore drawing theory，so studies on the flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer have important significance for enriching the ore drawing theory． Based on the similar￾ity principle，a physical test model was designed，by which the morphology of the draw ore body and the loosen ore body was delinea￾ted and drawn by marking particles． The basic data of testing were recorded with a high-definition camera． The evolution laws of the spatial morphology of the draw ore body，loosen ore body，and cavity during single funnel drawing under a flexible isolation layer were analyzed on the basis of these basic data． The draw ore body showed completely closed and quasi-ellipsoidal morphology before the highest horizon ore settled; but after this settlement the draw ore body was gyrostatic． Before settlement of the highest horizon ore oc￾curred，the loosen ore body showed completely closed and quasi-ellipsoid morphology; but after this settlement appeared，the loose body shape was trumpet-shaped on the whole，with an exponential curve in the upper part and a quasi-ellipsoid in the lower part． The cavity began to form at the moment when the settlement of the highest horizon ore occurred． The isolation layer was tangent to the ore layer at the cavity boundary． The cutting angle increased with the increasing fall depth of the isolation layer and kept invariant after it reached to the natural repose angle． With the sinkage of the isolation layer，the position of the tangent point gradually changed from the center to both sides until the end of ore drawing． KEY WOＲDS mining; ore drawing; flow patterns; cavities

·894 工程科学学报，第38卷，第7期 继“协同开采”理念0提出后，笔者2010年提出 数据 同步充填理念网，并提出一种大量放矿同步充填无顶 柱留矿采矿方法网（简称同步充填留矿法）.新采矿方 法实现了采空区协同利用0，防止围岩大面积冒落后 混入采场，提高了矿石回收率，促进矿山废料的绿色 排放. 新采矿方法与传统留矿法的区别在于大量放矿前 设置柔性隔离层，使得放矿过程中矿岩流动受到来自 充填料的非自由表面纵向荷载、柔性隔离层因介质流 动产生的次生横向荷载、采场边界限制条件等多重复 合作用，这与传统放矿工艺受力条件明显不同，其介质 图1试验模型 流动规律突破了传统放矿理论的描述范围，因此开展 Fig.1 Test model 柔性隔离层作用下散体介质流理论研究对于完善放矿 学理论具有重要理论意义， 2 试验现象 矿岩流动规律5-可在传统放矿工艺研究中已取得 丰厚的研究成果，其主要存在三大类放矿理论-0 试验中矿石不断放出，隔离层逐渐下降，同步充填 放矿过程中隔离层的概念是由俄罗斯学者马拉霍 废石保持矿岩面平整.每放出一定矿石量后，记录放 夫)首先提出的，刘国栋☒将细碎矿石作为隔离层 出标记颗粒编号，用相机拍摄记录相关数据，矿石流动 极大改善放矿的损失与贫化，董鑫和柳小波图结合数 规律如图2所示. 据计算与数值模拟验证矿石隔离层下放矿的可行性， 打开漏斗口后，漏口附近矿石参与运动且范围随 但这些隔离层指的是松散岩石颗粒，均未涉及柔性隔 着放出量增加而不断扩大.各层标记颗粒由下至上依 离层条件下矿岩流动规律研究领域. 次下沉直至隔离层，整体呈现高斯分布形态.隔离层 本文参照经典放矿学理论，开展柔性隔离层下单 下沉后在隔离层底部出现空腔，随着放出矿石量增多， 漏斗散体矿岩流动规律试验研究，重点分析放出体、松 空腔形态愈加明显.空腔组成形态在前期呈月牙形， 动体等演化规律 后期呈现三角形.各层标记颗粒之间距离逐渐增大， 层间距逐渐缩短，放矿口上部未放出标记颗粒杂乱 1 试验材料与试验方法 无序 1.1试验材料 3放出体形态演化规律 按相似比将石灰石破碎加工成平均块度为2cm 的散体矿石，人工选取1000个矿石颗粒用染色剂上色 将标记颗粒按原始坐标绘出，将当次放出标记颗 作为标记颗粒，购置2mm厚度的硅橡胶作为柔性隔离 粒边界光滑连接绘出矿石放出体形态，如图3所示. 层（下称隔离层）.矿石装填容重y为15NL,相对 由图3可知，在最高层位矿石未被放出前放出体 湿度n为0.14%，自然安息角中为35.8°，内摩擦角日e 形态为完整近似椭球体，且逐渐增大至矿石最高层面， 为41.5°. 并没有因为隔离层的存在而改变基本规律.待最高层 1.2试验方法 位矿石被放出后，上部受隔离层滑动影响，变为新的曲 为了研究同步充填大量放矿时矿岩流动规律，制 线，不再是椭球体一部分，中间部分由于空腔存在，放 作图1所示的相似模型，相似比1：25.试验模型的矿 出体边界为新的部分近似椭球体，下部受隔离层影响 块长度为200cm,阶段高度为160cm,矿块厚度为24 较小，平面图形仍为原来基础上近似椭球体扩展形状 m.模型的基本框架材料主要由不同型号角钢、扁钢 放出体剖面图形类似陀螺体 和铁板组成.在模型前PC板面上绘制2cm×2cm坐 (1)根据随机介质放矿理论非点源放矿放出体公 标网格.为试验过程中铺设矿石的方便，将后P℃板切 式陶可确定在最高层位矿石未被放出前放出体形态： 割成三等分.根据放出体定义，每隔一定高度预先将 直径为2cm标记颗粒有序铺设于矿石中：待试验模型 P=(a+1)aln月+以。 (1) 装填满后，将隔离层平整铺设于矿石面上.通过放出 式中，r为放出体表面标记颗粒横向长度，z为放出体 标记颗粒位置推断放出矿石在模型中所占据空间位 上标记颗粒水平高度，H,为放出体高度，H。为放矿口 置.调节相机镜头使焦点对准前P℃板中心，相机视角 影响高度，α和B为散体流动性质和放出条件有关的 边界与模型四侧角钢重合，以此记录试验中模型剖面 常数，H。=(D/2)tan6c,D为漏斗口直径，0e为内摩

工程科学学报，第 38 卷，第 7 期 继“协同开采”理念［1］提出后，笔者 2010 年提出 同步充填理念［2］，并提出一种大量放矿同步充填无顶 柱留矿采矿方法［3］( 简称同步充填留矿法) ． 新采矿方 法实现了采空区协同利用［4］，防止围岩大面积冒落后 混入采场，提高了矿石回收率，促进矿山废料的绿色 排放． 新采矿方法与传统留矿法的区别在于大量放矿前 设置柔性隔离层，使得放矿过程中矿岩流动受到来自 充填料的非自由表面纵向荷载、柔性隔离层因介质流 动产生的次生横向荷载、采场边界限制条件等多重复 合作用，这与传统放矿工艺受力条件明显不同，其介质 流动规律突破了传统放矿理论的描述范围，因此开展 柔性隔离层作用下散体介质流理论研究对于完善放矿 学理论具有重要理论意义． 矿岩流动规律［5--7］在传统放矿工艺研究中已取得 丰厚的研究成果，其主要存在三大类放矿理论［8--10］． 放矿过程中隔离层的概念是由俄罗斯学者马拉霍 夫［11］首先提出的，刘国栋［12］将细碎矿石作为隔离层 极大改善放矿的损失与贫化，董鑫和柳小波［13］结合数 据计算与数值模拟验证矿石隔离层下放矿的可行性， 但这些隔离层指的是松散岩石颗粒，均未涉及柔性隔 离层条件下矿岩流动规律研究领域． 本文参照经典放矿学理论，开展柔性隔离层下单 漏斗散体矿岩流动规律试验研究，重点分析放出体、松 动体等演化规律． 1 试验材料与试验方法 1. 1 试验材料 按相似比将石灰石破碎加工成平均块度为 2 cm 的散体矿石，人工选取 1000 个矿石颗粒用染色剂上色 作为标记颗粒，购置 2 mm 厚度的硅橡胶作为柔性隔离 层( 下称隔离层) ． 矿石装填容重 γ 为 15 N·L － 1，相对 湿度 n 为 0. 14% ，自然安息角  为 35. 8°，内摩擦角 θG 为 41. 5°． 1. 2 试验方法 为了研究同步充填大量放矿时矿岩流动规律，制 作图 1 所示的相似模型，相似比 1∶ 25． 试验模型的矿 块长度为 200 cm，阶段高度为 160 cm，矿块厚度为 24 cm． 模型的基本框架材料主要由不同型号角钢、扁钢 和铁板组成． 在模型前 PC 板面上绘制 2 cm × 2 cm 坐 标网格． 为试验过程中铺设矿石的方便，将后 PC 板切 割成三等分． 根据放出体定义，每隔一定高度预先将 直径为 2 cm 标记颗粒有序铺设于矿石中; 待试验模型 装填满后，将隔离层平整铺设于矿石面上． 通过放出 标记颗粒位置推断放出矿石在模型中所占据空间位 置． 调节相机镜头使焦点对准前 PC 板中心，相机视角 边界与模型四侧角钢重合，以此记录试验中模型剖面 数据． 图 1 试验模型 Fig． 1 Test model 2 试验现象 试验中矿石不断放出，隔离层逐渐下降，同步充填 废石保持矿岩面平整． 每放出一定矿石量后，记录放 出标记颗粒编号，用相机拍摄记录相关数据，矿石流动 规律如图 2 所示． 打开漏斗口后，漏口附近矿石参与运动且范围随 着放出量增加而不断扩大． 各层标记颗粒由下至上依 次下沉直至隔离层，整体呈现高斯分布形态． 隔离层 下沉后在隔离层底部出现空腔，随着放出矿石量增多， 空腔形态愈加明显． 空腔组成形态在前期呈月牙形， 后期呈现三角形． 各层标记颗粒之间距离逐渐增大， 层间距逐渐缩短，放矿口上部未放出标记颗粒杂乱 无序． 3 放出体形态演化规律 将标记颗粒按原始坐标绘出，将当次放出标记颗 粒边界光滑连接绘出矿石放出体形态，如图 3 所示． 由图 3 可知，在最高层位矿石未被放出前放出体 形态为完整近似椭球体，且逐渐增大至矿石最高层面， 并没有因为隔离层的存在而改变基本规律． 待最高层 位矿石被放出后，上部受隔离层滑动影响，变为新的曲 线，不再是椭球体一部分，中间部分由于空腔存在，放 出体边界为新的部分近似椭球体，下部受隔离层影响 较小，平面图形仍为原来基础上近似椭球体扩展形状． 放出体剖面图形类似陀螺体． ( 1) 根据随机介质放矿理论非点源放矿放出体公 式［14］可确定在最高层位矿石未被放出前放出体形态: r 2 = ( α + 1) βz α ln H1 + H0 z ． ( 1) 式中，r 为放出体表面标记颗粒横向长度，z 为放出体 上标记颗粒水平高度，H1 为放出体高度，H0 为放矿口 影响高度，α 和 β 为散体流动性质和放出条件有关的 常数，H0 = ( D /2) tan θG，D 为漏斗口直径，θG 为内摩 · 498 ·

陈庆发等：柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 895 图2矿石流动规律.(a)第1次放矿：(b)第7次放矿：(c)第11次放矿：(d)放矿终止 Fig.2 Flow patterns of ore rock:(a)the first ore drawing:(b)the 7th ore drawing:(c)the 11th ore drawing:(d)the last ore drawing 表1隔离层放出体边界数据表 Table 1 Draw ore body boundary data table of isolation laver r/cm 0 10.68 16.42 16.9118.07 z/cm 126.54 114.24 92.18 81.94 56.27 体的公式为 2=1.141z4531n H+3.54 (2) z (2)在最高层位矿石被放出后放出体形态发生 明显变化，放出体形态在整体上呈现为陀螺体，这与 目前三大类放矿理论放出体为椭球或近似椭球存在 较大差异，放出体形态不再适用于传统放矿理论.上 Cm 部矿石因隔离层的摩擦作用，使矿石提前被放出：中 1一极限陀螺体：2,3一过渡陀螺体：4一极限近似椭球：5一过渡 部矿石因空腔存在，易从空腔边界滚落至空腔底部， 近似椭球 而被提前放出：下部矿石流动规律不变，上部形态与 图3散体矿岩放出体形态演化 对应部位的隔离层曲线形态相类似：中部形态与端 Fig.3 Morphology evolution of the draw ore body with granular ore 部放出体形态相类似；下部形态为椭球体外延形 rock 态，放矿终止因空腔存在而呈现为一小段直线（倾 擦角 角为自然安息角).因此陀螺体整体形态上部为指 以放出体最低点为坐标原点，取z轴过原点铅直 数曲线，中部为部分倾斜椭球体，下部为椭球体外 向上，并取r轴水平向右，读取隔离层放矿条件下放出 延形态. 高度为123cm时，放出体边界试验数据如表1所示. 陀螺体关于Y轴对称，可用右侧数据对终止时放 结合式(1)和表1可解得=1.453，B=0.465,相 出体形态进行描述，分三段拟合后可得最终放出体形 关系数为0.996.故在最高层位矿石未被放出前放出 态的数学近似表达式： [z=tan中(r-4)+3.54, (3.54≤z≤23.94)： (r-20-z0t83)2=0.501(z-23.94)1n（2-2394 72.8 (23.94<z≤96.74，R=0.916): (3) e=-19736.1×p(-4)+127.1, (96.74<2≤125.94，R2=0.986) 式中，中为安然安息角，中=39.46，其他符号意义同前. 右侧放出体曲线与拟合曲线对比如图4所示

陈庆发等: 柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 图 2 矿石流动规律． ( a) 第 1 次放矿; ( b) 第 7 次放矿; ( c) 第 11 次放矿; ( d) 放矿终止 Fig． 2 Flow patterns of ore rock: ( a) the first ore drawing; ( b) the 7th ore drawing; ( c) the 11th ore drawing; ( d) the last ore drawing 1—极限陀螺体; 2，3—过渡陀螺体; 4—极限近似椭球; 5—过渡 近似椭球 图 3 散体矿岩放出体形态演化 Fig． 3 Morphology evolution of the draw ore body with granular ore rock 擦角． 以放出体最低点为坐标原点，取 z 轴过原点铅直 向上，并取 r 轴水平向右，读取隔离层放矿条件下放出 高度为 123 cm 时，放出体边界试验数据如表 1 所示． 结合式( 1) 和表 1 可解得 α = 1. 453，β = 0. 465，相 关系数为 0. 996． 故在最高层位矿石未被放出前放出 表 1 隔离层放出体边界数据表 Table 1 Draw ore body boundary data table of isolation layer r/cm 0 10. 68 16. 42 16. 91 18. 07 z/cm 126. 54 114. 24 92. 18 81. 94 56. 27 体的公式为 r 2 = 1. 141z 1. 453 ln H1 + 3. 54 z ． ( 2) ( 2) 在最高层位矿石被放出后放出体形态发生 明显变化，放出体形态在整体上呈现为陀螺体，这与 目前三大类放矿理论放出体为椭球或近似椭球存在 较大差异，放出体形态不再适用于传统放矿理论． 上 部矿石因隔离层的摩擦作用，使矿石提前被放出; 中 部矿石因空腔存在，易从空腔边界滚落至空腔底部， 而被提前放出; 下部矿石流动规律不变． 上部形态与 对应部位的隔离层曲线形态相类似; 中部形态与端 部放出 体 形 态 相 类 似; 下部形态为椭球体外延形 态，放矿终止因空腔存在而呈现为一小段直线( 倾 角为自然安息角) ． 因此陀螺体整体形态上部为指 数曲线，中部 为 部 分 倾 斜 椭 球 体，下 部 为 椭 球 体 外 延形态． 陀螺体关于 y 轴对称，可用右侧数据对终止时放 出体形态进行描述，分三段拟合后可得最终放出体形 态的数学近似表达式: z = tan ( r － 4) + 3. 54， ( 3. 54≤z≤23. 94) ; ( r － 20 － zcot 83°) 2 = 0. 501( z － 23. 94) 1. 434 ( ln 72. 8 z ) － 23. 94 ， ( 23. 94 ＜ z≤96. 74，Ｒ2 = 0. 916) ; z ( = － 19736. 1 × exp － r ) 4. 4 + 127. 1， ( 96. 74 ＜ z≤125. 94，Ｒ2 = 0. 986)        ． ( 3) 式中， 为安然安息角， = 39. 46，其他符号意义同前． 右侧放出体曲线与拟合曲线对比如图 4 所示． · 598 ·

·896· 工程科学学报，第38卷，第7期 120 有部分指数性质 5空腔形态演化规律 100 .拟合曲线 5.1空腔形成机理 80 空腔形成是由于隔离层下沉速率滞后于隔离层下 60 方矿石速率，且充填废石的载荷不足以使隔离层下沉 而与下方矿石充分接触，从而易致使隔离层在最低点 放山体曲线 40 位置出现隔离层与下方矿石分离 放矿时隔离层流动速率滞后于隔离层下方矿石流 20 动速率，空腔形成的起始位置可用速度场进行解释，现 作如下假设： 20 40 (1)视降落漏斗母线与隔离层最初水平线交点为 rlem 假想颗粒： 图4放矿终止时右侧放出体曲线与拟合曲线对比 (2)视隔离层起始运动阶段对散体移动规律不产 Fig.4 Comparison between the right curve of the draw ore body and 生影响，仍为矿废直接接触模型： the fitting curve at the end of ore drawing (3)矿石最高层位移动后散体移动为无膨胀散 4松动体形态演化规律 体，各点密度保持不变： (4)不考虑充填废石冲击荷载作用 试验中矿石从漏斗中放出，只有靠近漏斗部分矿 根据随机介质放矿理论无膨胀散体移动流轴上速 石参与运动.矿石运动范围可以通过试验模型看出. 度方程5-，可将模型中流轴速度表示为 透过PC板记录出现松动的标记颗粒，在绘图板上绘 制出标记颗粒位置，将标记颗粒光滑连接，连接范围内 -9 TBH (4) 的矿石就是对应松动体，如图5所示. 式中，心：为散体垂直下降速度，9为单位时间放出矿石 量，α和B为散体流动性质和放出条件有关常数，H为 矿石高度. 设隔离层起始高度为H,隔离层与紧挨隔离层下 表面矿石间距为d,则紧挨隔离层矿石高度为H2- dm由假设条件和式(4)可求得隔离层的速度v,和紧 挨隔离层下方矿石速度2如下： TBH' (5) 9 2=- πB(H2-d) (6) 1一最终松动体：2一终止时隔离层：3一后期过度松动体：4一临 用式(5)除以式(6)得 界松动体：5一前期过度松动体 图5隔离层条件下松动体形状 (7) Fig.5 Shape of the loosen ore body under the condition of an isola- 由式(7)可知：当矿石最高层位刚发生移动时，漏 tion layer 斗母线与隔离层最初水平线交点处假想颗粒流动速度 由图5可知，松动体还未发展到最高层位前，其形 小于紧挨隔离层下方矿石速度，因隔离层阻断了回填 成规律与崩落矿岩松动体形成规律一致，均保持完整 废石与矿石间的联系，在隔离层底部出现微小空隙：随 近似椭球体.直至松动体发展至临界松动体，隔离层 着隔离层逐渐下沉，隔离层制约作用逐渐明显，二者速 开始下沉，松动体在上部形成一个缺口，松动体形态整 率差逐渐增大，而使微小空隙在试验后期逐渐呈现为 体呈现为喇叭形状，其上部为指数曲线，下部为部分近 宏观空腔 似椭球体.喇叭形状松动体随隔离层的下沉逐渐向外5.2空腔边界特性 扩展，上部形态曲线拉长，下部形态曲线缩短，直至最 空腔边界为隔离层中间向外围逐渐扩展的波 后松动体的形成.在本试验条件下，最终松动体在48 动形式，其边界点系是矿石与隔离层间存在接触且 cm以下形态是椭球体的一部分，在48cm以上形态具 法向应力为零点的集合.试验中在隔离层下降深

工程科学学报，第 38 卷，第 7 期 图 4 放矿终止时右侧放出体曲线与拟合曲线对比 Fig． 4 Comparison between the right curve of the draw ore body and the fitting curve at the end of ore drawing 4 松动体形态演化规律 试验中矿石从漏斗中放出，只有靠近漏斗部分矿 石参与运动． 矿石运动范围可以通过试验模型看出． 透过 PC 板记录出现松动的标记颗粒，在绘图板上绘 制出标记颗粒位置，将标记颗粒光滑连接，连接范围内 的矿石就是对应松动体，如图 5 所示． 1—最终松动体; 2—终止时隔离层; 3—后期过度松动体; 4—临 界松动体; 5—前期过度松动体 图 5 隔离层条件下松动体形状 Fig． 5 Shape of the loosen ore body under the condition of an isola￾tion layer 由图 5 可知，松动体还未发展到最高层位前，其形 成规律与崩落矿岩松动体形成规律一致，均保持完整 近似椭球体． 直至松动体发展至临界松动体，隔离层 开始下沉，松动体在上部形成一个缺口，松动体形态整 体呈现为喇叭形状，其上部为指数曲线，下部为部分近 似椭球体． 喇叭形状松动体随隔离层的下沉逐渐向外 扩展，上部形态曲线拉长，下部形态曲线缩短，直至最 后松动体的形成． 在本试验条件下，最终松动体在 48 cm 以下形态是椭球体的一部分，在 48 cm 以上形态具 有部分指数性质． 5 空腔形态演化规律 5. 1 空腔形成机理 空腔形成是由于隔离层下沉速率滞后于隔离层下 方矿石速率，且充填废石的载荷不足以使隔离层下沉 而与下方矿石充分接触，从而易致使隔离层在最低点 位置出现隔离层与下方矿石分离． 放矿时隔离层流动速率滞后于隔离层下方矿石流 动速率，空腔形成的起始位置可用速度场进行解释，现 作如下假设: ( 1) 视降落漏斗母线与隔离层最初水平线交点为 一假想颗粒; ( 2) 视隔离层起始运动阶段对散体移动规律不产 生影响，仍为矿废直接接触模型; ( 3) 矿石最高层位移动后散体移动为无膨胀散 体，各点密度保持不变; ( 4) 不考虑充填废石冲击荷载作用． 根据随机介质放矿理论无膨胀散体移动流轴上速 度方程［15--16］，可将模型中流轴速度表示为 vz = － q πβHa ． ( 4) 式中，vz 为散体垂直下降速度，q 为单位时间放出矿石 量，α 和 β 为散体流动性质和放出条件有关常数，H 为 矿石高度． 设隔离层起始高度为 H2，隔离层与紧挨隔离层下 表面矿石间距为 dH，则紧挨隔离层矿石高度为 H2 － dH ． 由假设条件和式( 4) 可求得隔离层的速度 v1 和紧 挨隔离层下方矿石速度 v2 如下: v1 = － q πβHa 2 ， ( 5) v2 = － q πβ ( H2 － dH ) a ． ( 6) 用式( 5) 除以式( 6) 得 v1 v2 ( = H2 － dH H ) 2 a ＜ 1． ( 7) 由式( 7) 可知: 当矿石最高层位刚发生移动时，漏 斗母线与隔离层最初水平线交点处假想颗粒流动速度 小于紧挨隔离层下方矿石速度，因隔离层阻断了回填 废石与矿石间的联系，在隔离层底部出现微小空隙; 随 着隔离层逐渐下沉，隔离层制约作用逐渐明显，二者速 率差逐渐增大，而使微小空隙在试验后期逐渐呈现为 宏观空腔． 5. 2 空腔边界特性 空腔边界 为 隔 离 层 中 间 向 外 围 逐 渐 扩 展 的 波 动形式，其边界点系是矿石与隔离层间存在接触且 法向应力 为 零 点 的 集 合． 试 验 中 在 隔 离 层 下 降 深 · 698 ·

陈庆发等：柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 ·897· 度为48cm之前空腔形态为月牙形，之后为三角形， 如图6所示. (b) 1一矿旷石层面曲线f(x):2一隔离层曲线6(x):3一两曲线交点 图6试验空腔演化图.()试验前期空腔：(b)试验后期空腔 Fig.6 Evolution graph of the experimental cavity:(a)cavity in the earlier stage of experiment:(b)cavity in the later stage of experiment 图6(a)中两曲线交点3即为空腔边界点，在交点 减小. 3处，两曲线的导数具有如下关系： (3)基于随机介质理论对空腔形成机理进行分析 f(x)=f5(x). (8) 时发现，在最高层面矿石产生沉降的瞬间开始形成 图6()中交点3处右侧颗粒运动是沿着空腔面 空腔. 呈下滑趋势的，故曲线1在交点3处导数存在 (4)通过对空腔边界性质的分析发现，空腔的边 设交点3坐标为(x,y),则曲线1的导数存在如 界处隔离层曲线与矿石层曲线互为相切关系，相切角 下关系： 先随着隔离层下降深度的增加而增加，直至相切角达 ,(x）=f.(x)=f(x） (9) 到矿石的自然安息角后保持不变.切点位置随隔离层 曲线2的导数存在如下关系： 下沉以波动形式由中间向两边逐渐发展 f5.(x,）=f5.（x）=f分(x,)=tan中. (10) 曲线1和曲线2的右导数在x,处是相等的，即 参考文献 斤.(x)=f5.(x). (11) [1]Chen QF,Su J H.Synergetic mining and its technology system. 由式(9)~式(11)可得 Cent South Unir Sci Technol,2013,44(2):732 (12) (陈庆发，苏家红.协同开采及其技术体系。中南大学学报 f(x,）=f5(x,)=tan中. (自然科学版)，2013,44(2)：732) 由式(8)与式(12)的关系可知，空腔边界处隔离 2]Chen Q F,Chen Q L.Synchronous filling mining technology idea 层曲线与矿石层曲线相切，切角先随着隔离层下降深 and a kind of representative mining method.China Min Mag, 度的增加而增加，直到切角为矿石自然安息角中后保 2015,24(12):86 持不变，切点位置随着隔离层下沉，由中间向两边逐渐 (陈庆发，陈青林.同步充填采矿技术理念及一种代表性采矿 发展呈波动形式，放矿终止时切点横坐标x=20cm. 方法.中国矿业，2015,24(12)：86) B]Chen QF,Wu Z X.A Large Number of Ore Drawing Synchronous 6结论 Filling No-op-pillar Shrinkage Mining Method:China Patent, 201010181971.2.2010-10-20 (1)通过还原放出标记颗粒原始坐标，圈定放出 (陈庆发，吴仲雄.大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿方法： 体形态.在最高层位矿石未被放出前，放出体形态始 中国专利，201010181971.2.2010-10-20) 终为一完整封闭的近似椭球体.在最高层位矿石被放 [4] Chen Q F,Zhou K P,Gu D S.Synergetic mining and cavity syn- 出后，放出体形态在整体上呈陀螺体，陀螺体上部为指 ergetic utilization.China Min Mag,2011,20(12):77 数曲线，中部为部分倾斜椭球体，下部为椭球体的外延 (陈庆发，周科平，古德生.协同开采与采空区协同利用.中 国矿业，2011,20(12)：77) 形态，陀螺体形态随隔离层下沉不断向外演化，上、中 [5]Mullins W.Stochastic theory of particle flow under gravity.J App/ 部形态曲线弧长在演化中逐渐增大，下部形态曲线弧 Phs,1972,43(2):665 长逐渐减小. [6]Li I Y.Analysis of bulk flow of materials under gravity caving (2)通过对每层松动颗粒的圈定，描绘了松动体 process.Colorado School Mines Q,1981,75(4):121 形态.在最高层位矿石产生沉降前，松动体形态为完 7]Xu S,An L,Feng X T,et al.Research on granular flow laws of 整封闭的近似椭球体，其形成规律与崩落矿岩松动体 caved ore and rock for steeply dipping thin vein.J Min Saf Eng, 形成规律一致.在最高层位矿石产生沉降后，松动体 2013,30(4):512 (徐帅，安龙，冯夏庭，等.急斜薄矿脉崩落矿岩散体流动规 形态整体呈喇叭状，喇叭状松动体上部为指数曲线，曲 律研究.采矿与安全工程学报，2013,30(4)：512) 线弧长随隔离层下沉增大而增大：喇叭状松动体下部 Jerzy L Application of the equation of stochastic processes to me- 为部分近似椭球体，曲线弧长随隔离层下沉增大而 chanics of loose bodies.Arch Mech Stos,1956,8(4):393

陈庆发等: 柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 度为 48 cm 之前空腔形态为月牙形，之后为三角形， 如图 6 所示． 1—矿石层面曲线 f1 ( x) ; 2—隔离层曲线 f2 ( x) ; 3—两曲线交点 图 6 试验空腔演化图． ( a) 试验前期空腔; ( b) 试验后期空腔 Fig． 6 Evolution graph of the experimental cavity: ( a) cavity in the earlier stage of experiment; ( b) cavity in the later stage of experiment 图 6( a) 中两曲线交点 3 即为空腔边界点，在交点 3 处，两曲线的导数具有如下关系: f'1 ( x) = f'2 ( x) ． ( 8) 图 6( b) 中交点 3 处右侧颗粒运动是沿着空腔面 呈下滑趋势的，故曲线 1 在交点 3 处导数存在． 设交点 3 坐标为( x1，y1 ) ，则曲线 1 的导数存在如 下关系: f'1 + ( x1 ) = f'1 － ( x1 ) = f'1 ( x1 ) ． ( 9) 曲线 2 的导数存在如下关系: f'2 + ( x1 ) = f'2 － ( x1 ) = f'2 ( x1 ) = tan ． ( 10) 曲线 1 和曲线 2 的右导数在 x1 处是相等的，即 f'1 + ( x1 ) = f'2 + ( x1 ) ． ( 11) 由式( 9) ～ 式( 11) 可得 f'1 ( x1 ) = f'2 ( x1 ) = tan ． ( 12) 由式( 8) 与式( 12) 的关系可知，空腔边界处隔离 层曲线与矿石层曲线相切，切角先随着隔离层下降深 度的增加而增加，直到切角为矿石自然安息角  后保 持不变，切点位置随着隔离层下沉，由中间向两边逐渐 发展呈波动形式，放矿终止时切点横坐标 x = 20 cm． 6 结论 ( 1) 通过还原放出标记颗粒原始坐标，圈定放出 体形态． 在最高层位矿石未被放出前，放出体形态始 终为一完整封闭的近似椭球体． 在最高层位矿石被放 出后，放出体形态在整体上呈陀螺体，陀螺体上部为指 数曲线，中部为部分倾斜椭球体，下部为椭球体的外延 形态，陀螺体形态随隔离层下沉不断向外演化，上、中 部形态曲线弧长在演化中逐渐增大，下部形态曲线弧 长逐渐减小． ( 2) 通过对每层松动颗粒的圈定，描绘了松动体 形态． 在最高层位矿石产生沉降前，松动体形态为完 整封闭的近似椭球体，其形成规律与崩落矿岩松动体 形成规律一致． 在最高层位矿石产生沉降后，松动体 形态整体呈喇叭状，喇叭状松动体上部为指数曲线，曲 线弧长随隔离层下沉增大而增大; 喇叭状松动体下部 为部分近似椭球体，曲线弧长随隔离层下沉增大而 减小． ( 3) 基于随机介质理论对空腔形成机理进行分析 时发现，在最高层面矿石产生沉降的瞬间开始形成 空腔． ( 4) 通过对空腔边界性质的分析发现，空腔的边 界处隔离层曲线与矿石层曲线互为相切关系，相切角 先随着隔离层下降深度的增加而增加，直至相切角达 到矿石的自然安息角后保持不变． 切点位置随隔离层 下沉以波动形式由中间向两边逐渐发展． 参 考 文 献 ［1］ Chen Q F，Su J H． Synergetic mining and its technology system． J Cent South Univ Sci Technol，2013，44( 2) : 732 ( 陈庆发，苏家红． 协同开采及其技术体系． 中南大学学报 ( 自然科学版) ，2013，44( 2) : 732) ［2］ Chen Q F，Chen Q L． Synchronous filling mining technology idea and a kind of representative mining method． China Min Mag， 2015，24( 12) : 86 ( 陈庆发，陈青林． 同步充填采矿技术理念及一种代表性采矿 方法． 中国矿业，2015，24( 12) : 86) ［3］ Chen Q F，Wu Z X． A Large Number of Ore Drawing Synchronous Filling No-top-pillar Shrinkage Mining Method: China Patent， 201010181971． 2． 2010--10--20 ( 陈庆发，吴仲雄． 大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿方法: 中国专利，201010181971． 2． 2010--10--20) ［4］ Chen Q F，Zhou K P，Gu D S． Synergetic mining and cavity syn￾ergetic utilization． China Min Mag，2011，20( 12) : 77 ( 陈庆发，周科平，古德生． 协同开采与采空区协同利用． 中 国矿业，2011，20( 12) : 77) ［5］ Mullins W． Stochastic theory of particle flow under gravity． J Appl Phys，1972，43( 2) : 665 ［6］ Li I Y． Analysis of bulk flow of materials under gravity caving process． Colorado School Mines Q，1981，75( 4) : 121 ［7］ Xu S，An L，Feng X T，et al． Ｒesearch on granular flow laws of caved ore and rock for steeply dipping thin vein． J Min Saf Eng， 2013，30( 4) : 512 ( 徐帅，安龙，冯夏庭，等． 急斜薄矿脉崩落矿岩散体流动规 律研究． 采矿与安全工程学报，2013，30( 4) : 512) ［8］ Jerzy L． Application of the equation of stochastic processes to me￾chanics of loose bodies． Arch Mech Stos，1956，8( 4) : 393 · 798 ·

·898· 工程科学学报，第38卷，第7期 9]Liu X G.Basic law of ore and rock movement when caving mining [13]Dong X,Liu X B.Study of the ore-drawing under ore isolating method is used to draw ore.Nonferrous Met Min Sect,1979,31 layer in caving based on SLS system.Met Mine,2009(6):27 (5):4 (董鑫，柳小波.基于SS系统的崩落法矿石隔离层下放矿 (刘兴国.崩落采矿法放矿时矿岩移动的基本规律.有色金属 研究.金属矿山，2009(6)：27) (矿山部分)，1979,31(5)：4) [14]Tao G Q,Ren F Y,Liu Z D,et al.Research on improvement of [10]Li R F.Practical equation of quasi-elliptic drawing theory.Non- the stochastic medium theory for ore drawing.J Min Saf Eng, ferrous Met Min Sect,1994,45(6):36 2010,27(2):239 (李荣福.类椭球体放矿理论的实际方程.有色金属（矿山 (陶干强，任风玉，刘振东，等.随机介质放矿理论的改进研 部分)，1994,45(6)：36) 究.采矿与安全工程学报，2010,27(2)：239) [11]Malakhov T M.Drawing of Caring Ore Block.Beijing:Metallur- 05] Ren F Y.Study and Application of Stochastic Medium Theory. gical Industry Press,1958 Beijing:Metallurgical Industry Press,1994 (马拉霍夫下M.崩落矿块的放矿.北京：治金工业出版社， (任凤玉.随机介质理论的研究及其应用.北京：治金工业 1958) 出版社，1994) 2]Liu G D.Study and discussion on decreasing ore dilution and [16]Zhang S H,Li R F,Liu J,et al.Discussion of velocity and ac- loss of the caving method by using fine ore barrier.Hunan celeration fields about drawing theory in random medium.J Metall,1997,25(3):30 China Univ Min Technol,2002,31(5):42 (刘国栋.崩落采矿法采用细碎矿石隔离层降低贫损的研 (张慎河，李荣福，刘杰，等.随机介质放矿理论速度和加速 讨.湖南治金，1997,25(3)：30) 度方程的评价.中国矿业大学学报，2002,31(5)：42)

工程科学学报，第 38 卷，第 7 期 ［9］ Liu X G． Basic law of ore and rock movement when caving mining method is used to draw ore． Nonferrous Met Min Sect，1979，31 ( 5) : 4 ( 刘兴国． 崩落采矿法放矿时矿岩移动的基本规律． 有色金属 ( 矿山部分) ，1979，31( 5) : 4) ［10］ Li Ｒ F． Practical equation of quasi-elliptic drawing theory． Non￾ferrous Met Min Sect，1994，45( 6) : 36 ( 李荣福． 类椭球体放矿理论的实际方程． 有色金属( 矿山 部分) ，1994，45( 6) : 36) ［11］ Malakhov Γ M． Drawing of Caving Ore Block． Beijing: Metallur￾gical Industry Press，1958 ( 马拉霍夫 Γ M． 崩落矿块的放矿． 北京: 冶金工业出版社， 1958) ［12］ Liu G D． Study and discussion on decreasing ore dilution and loss of the caving method by using fine ore barrier． Hunan Metall，1997，25( 3) : 30 ( 刘国栋． 崩落采矿法采用细碎矿石隔离层降低贫损的研 讨． 湖南冶金，1997，25( 3) : 30) ［13］ Dong X，Liu X B． Study of the ore-drawing under ore isolating layer in caving based on SLS system． Met Mine，2009( 6) : 27 ( 董鑫，柳小波． 基于 SLS 系统的崩落法矿石隔离层下放矿 研究． 金属矿山，2009( 6) : 27) ［14］ Tao G Q，Ｒen F Y，Liu Z D，et al． Ｒesearch on improvement of the stochastic medium theory for ore drawing． J Min Saf Eng， 2010，27( 2) : 239 ( 陶干强，任凤玉，刘振东，等． 随机介质放矿理论的改进研 究． 采矿与安全工程学报，2010，27( 2) : 239) ［15］ Ｒen F Y． Study and Application of Stochastic Medium Theory． Beijing: Metallurgical Industry Press，1994 ( 任凤玉． 随机介质理论的研究及其应用． 北京: 冶金工业 出版社，1994) ［16］ Zhang S H，Li Ｒ F，Liu J，et al． Discussion of velocity and ac￾celeration fields about drawing theory in random medium． J China Univ Min Technol，2002，31( 5) : 42 ( 张慎河，李荣福，刘杰，等． 随机介质放矿理论速度和加速 度方程的评价． 中国矿业大学学报，2002，31( 5) : 42) · 898 ·