工程科学学报，第38卷，第8期：1059-1068,2016年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.8:1059-1068,August 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.08.003:http://journals..ustb.edu.cn 基于超声波波速及BP神经网络的胶结充填体强度 预测 徐淼斐”，高永涛)区，金爱兵》，周喻”，郭利杰》，刘光生》 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 3)北京矿治研究总院，北京100160 ☒通信作者，E-mail:gaoyongt(@vip.sina.com 摘要尾砂胶结充填体作为一种水泥基多相复合材料，其单轴抗压强度与超声波波速受水泥含量、固体质量分数、试件形 态等因素影响.通过制备三种形态(7.07cm×7.07cm×7.07cm立方体，5cm×10cm圆柱体和b7cm×14cm圆柱体)的试 件并进行单轴抗压强度试验和声波波速测试，对充填体强度和波速受水泥含量、固体质量分数和试件形态影响的规律进行了 灰色一关联度分析.结果表明：水泥含量是影响强度的关键核心因素，关联度为0.837：固体质量分数是影响波速的关键核心 因素，关联度为0.712.建立了充填体强度一波速指数函数预测模型和BP神经网络预测模型，通过对两种预测模型进行统计 分析的F检验和t检验验证了两种方法在充填体强度预测的可行性，为胶结充填体的强度预测提供了新方法 关键词充填：抗压强度：预测模型：超声波波速：神经网络 分类号TD853 Prediction of cemented backfill strength by ultrasonic pulse velocity and BP neural network XU Miao-fei”,GA0Yong+ao2,JIN Ai-bing》,ZH0UYu”,GU0Liie),LIU Guang-sheng》 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing 100083,China 3)Beijing General Research Institute of Mining and Metallurgy,Beijing 100160,China Corresponding author,E-mail:gaoyongt@vip.sina.com ABSTRACT Tailing-cemented backfill is a cement-based heterogeneous composite whose uniaxial compressive strength(UCS)and ultrasonic pulse velocity (UPV)are dependent on cement dosage,solid content,sample type,etc.In this paper,uniaxial compres- sive test and ultrasonic pulse velocity test of three types of backfill samples (7.07 cm x 7.07 cm x 7.07 cm cube,o5 cm x 10cm cylin- der and 7 cm x 14 cm cylinder)were performed,and the effects of cement dosage,solid content and sample type on the backfill strength and ultrasonic pulse velocity were investigated by grey correlative degree analysis.The results show that cement dosage is the key to the backfill strength with a correlative degree of 0.837,while the ultrasonic pulse velocity is mostly influenced by solid content with a correlation degree of 0.712.An exponential prediction relation between UCS and UPV and a BP neural network prediction model were built,and they were validated by F-test and t-test of statistical analysis,respectively.The methods proposed can be new approaches for predicting the backfill strength. KEY WORDS backfilling:compressive strength:prediction models:ultrasonic pulse velocity:neutral networks 收稿日期：2015-10-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51174014)：科技北京百名领军人才培养工程资助项目(Z151100000315014)
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期: 1059--1068，2016 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 8: 1059--1068，August 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 08． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于超 声 波 波 速 及 BP 神经网络的胶结充填体强度 预测 徐淼斐1) ，高永涛2) ，金爱兵2) ，周 喻1) ，郭利杰3) ，刘光生3) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 3) 北京矿冶研究总院，北京 100160 通信作者，E-mail: gaoyongt@ vip． sina． com 摘 要 尾砂胶结充填体作为一种水泥基多相复合材料，其单轴抗压强度与超声波波速受水泥含量、固体质量分数、试件形 态等因素影响． 通过制备三种形态( 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 立方体，5 cm × 10 cm 圆柱体和 7 cm × 14 cm 圆柱体) 的试 件并进行单轴抗压强度试验和声波波速测试，对充填体强度和波速受水泥含量、固体质量分数和试件形态影响的规律进行了 灰色--关联度分析． 结果表明: 水泥含量是影响强度的关键核心因素，关联度为 0. 837; 固体质量分数是影响波速的关键核心 因素，关联度为 0. 712． 建立了充填体强度--波速指数函数预测模型和 BP 神经网络预测模型，通过对两种预测模型进行统计 分析的 F 检验和 t 检验验证了两种方法在充填体强度预测的可行性，为胶结充填体的强度预测提供了新方法． 关键词 充填; 抗压强度; 预测模型; 超声波波速; 神经网络 分类号 TD853 收稿日期: 2015--10--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51174014) ; 科技北京百名领军人才培养工程资助项目( Z151100000315014) Prediction of cemented backfill strength by ultrasonic pulse velocity and BP neural network XU Miao-fei1) ，GAO Yong-tao2) ，JIN Ai-bing2) ，ZHOU Yu1) ，GUO Li-jie3) ，LIU Guang-sheng3) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines，University of Science and Technology Beijing 100083，China 3) Beijing General Ｒesearch Institute of Mining and Metallurgy，Beijing 100160，China Corresponding author，E-mail: gaoyongt@ vip． sina． com ABSTＲACT Tailing-cemented backfill is a cement-based heterogeneous composite whose uniaxial compressive strength ( UCS) and ultrasonic pulse velocity ( UPV) are dependent on cement dosage，solid content，sample type，etc． In this paper，uniaxial compressive test and ultrasonic pulse velocity test of three types of backfill samples ( 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm cube，5 cm × 10 cm cylinder and 7 cm × 14 cm cylinder) were performed，and the effects of cement dosage，solid content and sample type on the backfill strength and ultrasonic pulse velocity were investigated by grey correlative degree analysis． The results show that cement dosage is the key to the backfill strength with a correlative degree of 0. 837，while the ultrasonic pulse velocity is mostly influenced by solid content with a correlation degree of 0. 712． An exponential prediction relation between UCS and UPV and a BP neural network prediction model were built，and they were validated by F-test and t-test of statistical analysis，respectively． The methods proposed can be new approaches for predicting the backfill strength． KEY WOＲDS backfilling; compressive strength; prediction models; ultrasonic pulse velocity; neutral networks
·1060 工程科学学报，第38卷，第8期 对于采用充填法开采的矿山，井下充填体对维持 据因素变化曲线的相似或相异程度分析并量化因素之 井下采场稳定，保证井下作业安全具有重要作用.充 间的关联性，通过计算关联度可得到不同因素间的关 填体强度作为衡量充填体质量的重要指标，其受多种 系强弱和次序.通常情况下，关联度大于0.8时，关联 因素如水泥含量、固体质量分数和养护条件影响，这些 性很好：介于0.5~0.8之间时，关联性较好：小于0.5 因素与强度以及其相互之间均存在复杂的非线性关 时，则不存在关联性 系，明确不同因素对强度的影响规律有助于获取最优 (1)矩阵构建.通常情况下，反映系统行为特征的 的配比参数.目前，获取充填体强度的主要方法是室 因素数列作为母序列，其他因素数列作为子序列用于 内条件下充填体试件的单轴压缩试验：但该方法试件 分析其对系统行为特征的影响，在此基础上构建关联 利用率低，材料浪费严重。因此，寻找一种准确可行的 度矩阵F如式(1). 充填体试件强度预测方法具有一定的必要性 F=Y。x1x2…x]= 近年来，优化算法和人工智能的快速发展为岩土 (1)x,(1)x2(1)…x.(1) 材料复杂特性的研究提供了一种新思路，其中人工神 Y(2)x,(2)x(2) …xm(2) 经网络以较高的计算精度、良好的容错性、较强的非线 Y(3)x1(3)x2(3) …xm(3) (1) 性动态映射等特点在多参量非线性问题等方面得到广 泛的应用-.Tik等田基于声波波速和骨料粒级 LYo (n)x (n)x2(n).x.(n) 分布构建的BP神经网络实现了对混凝土的强度预 式中：Y。()=1,2,…,n)为母序列，x)(i=1,2, 测.张钦礼等田采用神经网络预测优化方法搜索出最 …,m=1,2,…,n)为各子序列中的因素，m为序列 优配比参数.周喻等通过构建岩石颗粒流模型的宏 数，n为系统中单序列的数据个数. 细观力学参数BP神经网络模型，实现了岩石宏观力 (2)数据量纲一化.由于系统不同因素的物理意 学参数到模型细观力学参数的快速反演. 义及量纲可能不同，不具备可比性，对此本文采用均值 作为一种材料无损性检测手段，超声波波速测试 化方法将各因素数据进行量纲一化处理： 在缺陷检测、强度预测等方面取得了丰富的研究成 果6.韩嵩和蔡美峰@通过测试横向各向同性和单 (=分 斜各向异性岩体物理模型的超声波波速，探讨了波速 15￥0 m台 测试在探测工程岩体中节理裂隙优势方向的可行性 Demirbo等u通过探讨不同胶结剂和龄期的混凝土 》=七》 —(i=1,2,…,nj=1,2,…,m） 试件强度波速变化规律，建立了混凝土强度波速的 m台 指数关系.在充填体强度预测方面，Yilmaz等☒探讨 (2) 了胶结剂、水灰比和颗粒级配对充填体强度和波速的 (3)关联度系数计算 影响规律，构建了强度波速的线性关系模型.Ercikdi 0 (3) 等围对d5cm×10cm和b10cm×20cm圆柱形充填体 的强度和波速受试件尺寸的影响规律进行研究 式中：△sj)=IY。G)-x,()I:Ann=min min4s）: 当前基于波速的强度预测研究多集中于岩石、混 4s=maxmax4e)Xa)为Y。(》与x,(》之间的关 凝土等材料，在充填体方面尚不多见.作为一种贫水 联系数：p为灰度，一般在0~1之间，本文选取为 泥多相复合材料，充填体的声波特性必然有别于岩石、 0.55-刀 混凝土等材料.考虑到充填体强度及波速影响因素较 (4)关联度计算 多，且影响规律复杂多变，本文初步选取料浆中固体质 量分数、水泥含量和试件形态作为研究对象，采用灰色 君0 1 Yi= (4) 关联度法分析充填体强度和波速特性受三种因素的影 式中：y:为Y(》与x:()之间的关联度 响规律，归纳出基于指数函数的强度波速非线性函数 1.2BP神经网络基本原理 关系，实现基于波速的充填体强度预测，最后通过构建 作为一种多层前向反馈型神经网络，BP神经网络 基于B神经网络的强度预测模型，对两种预测方法 具有较强的非线性动态处理能力，可实现从输入到输 的可行性进行讨论 出的任意非线性映射，因此本文采用BP神经网络 实现对充填体强度的预测. 1理论方法 (1)误差函数构建.BP神经网络采用表现函数负 1.1灰色关联度理论 梯度方向作为网络权值和阌值的修正方向，即 灰色关联度法是一种多因素的统计分析法，其根 X+1=Xs-n8: (5)
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 对于采用充填法开采的矿山，井下充填体对维持 井下采场稳定，保证井下作业安全具有重要作用． 充 填体强度作为衡量充填体质量的重要指标，其受多种 因素如水泥含量、固体质量分数和养护条件影响，这些 因素与强度以及其相互之间均存在复杂的非线性关 系，明确不同因素对强度的影响规律有助于获取最优 的配比参数． 目前，获取充填体强度的主要方法是室 内条件下充填体试件的单轴压缩试验; 但该方法试件 利用率低，材料浪费严重． 因此，寻找一种准确可行的 充填体试件强度预测方法具有一定的必要性． 近年来，优化算法和人工智能的快速发展为岩土 材料复杂特性的研究提供了一种新思路，其中人工神 经网络以较高的计算精度、良好的容错性、较强的非线 性动态映射等特点在多参量非线性问题等方面得到广 泛的应用［1--2］． Trtnik 等［3］ 基于声波波速和骨料粒级 分布构建的 BP 神经网络实现了对混凝土的强度预 测． 张钦礼等［4］采用神经网络预测优化方法搜索出最 优配比参数． 周喻等［5］通过构建岩石颗粒流模型的宏 !细观力学参数 BP 神经网络模型，实现了岩石宏观力 学参数到模型细观力学参数的快速反演． 作为一种材料无损性检测手段，超声波波速测试 在缺陷检测、强度预测等方面取得了丰富的研究成 果［6--9］． 韩嵩和蔡美峰［10］通过测试横向各向同性和单 斜各向异性岩体物理模型的超声波波速，探讨了波速 测试在探测工程岩体中节理裂隙优势方向的可行性． Demirbogaˇ 等［11］通过探讨不同胶结剂和龄期的混凝土 试件强度!波速变化规律，建立了混凝土强度!波速的 指数关系． 在充填体强度预测方面，Ylmaz 等［12］探讨 了胶结剂、水灰比和颗粒级配对充填体强度和波速的 影响规律，构建了强度!波速的线性关系模型． Ercikdi 等［13］对 5 cm × 10 cm 和 10 cm × 20 cm 圆柱形充填体 的强度和波速受试件尺寸的影响规律进行研究． 当前基于波速的强度预测研究多集中于岩石、混 凝土等材料，在充填体方面尚不多见． 作为一种贫水 泥多相复合材料，充填体的声波特性必然有别于岩石、 混凝土等材料． 考虑到充填体强度及波速影响因素较 多，且影响规律复杂多变，本文初步选取料浆中固体质 量分数、水泥含量和试件形态作为研究对象，采用灰色 关联度法分析充填体强度和波速特性受三种因素的影 响规律，归纳出基于指数函数的强度!波速非线性函数 关系，实现基于波速的充填体强度预测，最后通过构建 基于 BP 神经网络的强度预测模型，对两种预测方法 的可行性进行讨论． 1 理论方法 1. 1 灰色关联度理论 灰色关联度法是一种多因素的统计分析法，其根 据因素变化曲线的相似或相异程度分析并量化因素之 间的关联性，通过计算关联度可得到不同因素间的关 系强弱和次序． 通常情况下，关联度大于 0. 8 时，关联 性很好; 介于 0. 5 ～ 0. 8 之间时，关联性较好; 小于 0. 5 时，则不存在关联性［14］． ( 1) 矩阵构建． 通常情况下，反映系统行为特征的 因素数列作为母序列，其他因素数列作为子序列用于 分析其对系统行为特征的影响，在此基础上构建关联 度矩阵 F 如式( 1) ． F =［Y0，x1，x2，…，x3］= Y0 ( 1) x1 ( 1) x2 ( 1) … xm ( 1) Y0 ( 2) x1 ( 2) x2 ( 2) … xm ( 2) Y0 ( 3) x1 ( 3) x2 ( 3) … xm ( 3) Y0 ( n) x1 ( n) x2 ( n) … xm ( n ) ． ( 1) 式中: Y0 ( j) ( j = 1，2，…，n) 为母序列，xi ( j) ( i = 1，2， …，m; j = 1，2，…，n) 为各子序列中的因素，m 为序列 数，n 为系统中单序列的数据个数． ( 2) 数据量纲一化． 由于系统不同因素的物理意 义及量纲可能不同，不具备可比性，对此本文采用均值 化方法将各因素数据进行量纲一化处理: Y0 ( j) = Y0 ( j) 1 m∑ m j = 1 Y0 ( j) ， xi ( j) = xi ( j) 1 m∑ m j = 1 xi ( j) ( i = 1，2，…，n; j = 1，2，…，m) ． ( 2) ( 3) 关联度系数计算． χ0i ( j) = Δmin + ρΔmax Δ0i ( j) + ρΔmax ． ( 3) 式中: Δ0i ( j) = | Y0 ( j) － xi ( j) | ; Δmin = mini min j Δ0i ( j) ; Δmax = maxi maxj Δ0i ( j) ; χ0i ( j) 为 Y0 ( j) 与 xi ( j) 之间的关 联系数; ρ 为 灰 度，一 般 在 0 ～ 1 之 间，本 文 选 取 为 0. 5［15--17］． ( 4) 关联度计算． γi = 1 m ∑ m j = 1 χ0i ( j) ． ( 4) 式中: γi 为 Y0 ( j) 与 xi ( j) 之间的关联度． 1. 2 BP 神经网络基本原理 作为一种多层前向反馈型神经网络，BP 神经网络 具有较强的非线性动态处理能力，可实现从输入到输 出的任意非线性映射［18］，因此本文采用 BP 神经网络 实现对充填体强度的预测． ( 1) 误差函数构建． BP 神经网络采用表现函数负 梯度方向作为网络权值和阈值的修正方向，即 Xk + 1 = Xk － ηgk ． ( 5) · 0601 ·
徐淼斐等：基于超声波波速及B即神经网络的胶结充填体强度预测 ·1061· 式中，X,为当前权值和阈值矩阵，g:为当前表现函数 则输出层阈值和隐含层阈值的修正值分别为 的梯度，η为学习速率。 对于一个三层BP网络结构，假设输入节点为x:, =n装=，0= =7入， (13) i=1,2,…p,隐含层节点为yj=1,2,…,9,输出节点 新的网络阈值分别为 为，1=1,2，…，r,输入节点与隐含层节点间的网络权 0,(k+1)=6,(k)+K,0(k+1)=6,()+入 值为0j=1,2,,9i=1,2,…P,阈值为0j=1,2, (14) …,9,隐含层节点与输出节点间的网络权值为Tgl= 1,2,…,rj=1,2,…,g,阈值为0，l=1,2,…,r,输出节 2试验设计 点的期望输出为，1=1,2，…，r则隐含层节点的输 (1)充填配比试验设计.本试验材料为水泥、尾砂 出为 和水.水泥为32.5级复合硅酸盐水泥：尾砂为某铜矿 方=f(∑-6） (6) 全尾砂，密度为2.88gcm,孔隙率为33.68%，粒级 组成如表1所示.料浆设计固体质量分数分别为 式中，P9及r分别为网络模型输入层、隐含层及输出 65%、68%、70%和72%，砂灰质量比（灰砂质量比的 层的节点总数，(x)为神经元中输入/输出关系的传递 倒数)分别为4、6、8和10，试件规格分别为7.07cm× 函数. 7.07cm×7.07cm立方体，d5cm×10cm圆柱体和 输出节点的输出为 中7cm×14cm圆柱体.试件共制备两组：I组采用正 =f(∑%-8) (7) 交实验设计共制备48组，用于试验分析与模型建立； 输出节点的误差函数为 Ⅱ组选取12组配比参数制备试件作为预测样本.I、 E=∑4-片 (8) Ⅱ组中相同配比参数的试件均浇筑三个.试件养护条 件为湿度≥90%，温度为(20±1)℃，养护期为28d. (2)网络权值修正.误差函数分别对输出层权值 表1全尾砂粒级组成 Tg和隐含层权值w求导，可得 Table 1 Size distribution of tailings 正=-6，-（Σ0小y=- 粒级/ 筛下筛下 粒级/ 产率/ 筛下 μm 分计/%累计/% μm 会 累计/% 器--y(Σ-8小r 500.00.85 100 ∫（∑x:-8,)则输出层权值和隐含层权值的修 (2)水泥含量测定.在料浆制备过程中，人为浇筑 的不确定性会使相同配比参数的试件水泥含量不同. 正值分别为 通过测定试件的质量，根据式(15)换算成单个试件的 △rg=-rg =k△,=-ni7 aE 0 =72入yt 水泥含量，既有助于对相同配比参数不同试件的识别， 也可提高试验分析和研究结论的可靠性 (10) 式中，n.和分别为第k次迭代中输出层神经元和隐 c=7(N+1) (15) 含层神经元的学习速率.则新的网络权值分别为 式中：c为试件中水泥的质量浓度，kgm3:M为试件 Tg(k+1）=Tg()+aKJ0(k+1)= 质量，kgw为固体质量分数：V为试件体积，m3;N为 w(k)+n入x (11) 砂灰质量比 (3)阈值修正.误差函数分别对输出层阈值9，和 (3)超声波测试试验.超声波是频率超过20kHz 隐含层阈值日求导，可得 的机械波，其在均质弹性介质中为匀速传播，当介质中 盟=-f(-)小= 存在非均质或不连续区域时会发生反射、折射、绕射等 现象，造成波速、波幅、相位等畸变和能量衰减，说明材 总-4-（公8小w 料内部非均质性与声波特征存在一定的必然联系.由 固体弹性波理论可知，通过测得弹性波波速即可得到 ∫（∑@-8）= (12 材料的动弹性模量和泊松比，在此基础上通过构建材
徐淼斐等: 基于超声波波速及 BP 神经网络的胶结充填体强度预测 式中，Xk 为当前权值和阈值矩阵，gk 为当前表现函数 的梯度，η 为学习速率． 对于一个三层 BP 网络结构，假设输入节点为 xi， i = 1，2，…，p，隐含层节点为 yj ，j = 1，2，…，q，输出节点 为 zl，l = 1，2，…，r，输入节点与隐含层节点间的网络权 值为 ωji，j = 1，2，…，q，i = 1，2，…，p，阈值为 θj ，j = 1，2， …，q，隐含层节点与输出节点间的网络权值为 τlj，l = 1，2，…，r，j = 1，2，…，q，阈值为 θl，l = 1，2，…，r，输出节 点的期望输出为 tl，l = 1，2，…，r． 则隐含层节点的输 出为 yj = ( f ∑i ωjixi － θj ) ． ( 6) 式中，p、q 及 r 分别为网络模型输入层、隐含层及输出 层的节点总数，f( x) 为神经元中输入/输出关系的传递 函数． 输出节点的输出为 zl = ( f ∑ j τljyj － θl ) ． ( 7) 输出节点的误差函数为 E = 1 2 ∑l ( tl － zl ) 2 ． ( 8) ( 2) 网络权值修正． 误差函数分别对输出层权值 τlj和隐含层权值 ωji求导，可得 E τlj = － ( tl － zl )· ( f' ∑ j τljyj － θl )·yj = － κlyj ， E ωji = － ( tl － zl )· ( f' ∑ j τljyj － θl )·τlj· ( f' ∑i ωjixi － θj )·xi = － λj xi ． ( 9) 式中，κl = ( tl － zl ) · ( f' ∑ j τlj yj － θl ) ，λj = ∑l κlτlj· ( f' ∑i ωjixi － θj ) ． 则输出层权值和隐含层权值的修 正值分别为 Δτlj = － ηk E τlj = ηkκlyj ，Δωji = － η' k E ωji = η' kλj xi ． ( 10) 式中，ηk 和 η' k 分别为第 k 次迭代中输出层神经元和隐 含层神经元的学习速率． 则新的网络权值分别为 τlj( k + 1) = τlj( k) + ηkκlyj ，ωji ( k + 1) = ωji ( k) + η' kλj xi ． ( 11) ( 3) 阈值修正． 误差函数分别对输出层阈值 θl 和 隐含层阈值 θj 求导，可得 E θl = ( tl － zl )· ( f' ∑i τljyj － θl ) = κl， E θj = － ∑l ( tl － zl )· ( f' ∑i τljyj － θl )·τlj· ( f' ∑i ωjixi － θj ) = λj ． ( 12) 则输出层阈值和隐含层阈值的修正值分别为 Δθl = ηk E θl = ηkκl，Δθj = η' k E θj = η' kλj ． ( 13) 新的网络阈值分别为 θl ( k + 1) = θl ( k) + ηkκl，θj ( k + 1) = θj ( k) + η' kλj ． ( 14) 2 试验设计 ( 1) 充填配比试验设计． 本试验材料为水泥、尾砂 和水． 水泥为 32. 5 级复合硅酸盐水泥; 尾砂为某铜矿 全尾砂，密度为 2. 88 g·cm － 3，孔隙率为 33. 68% ，粒级 组成如 表 1 所 示． 料浆设计固体质量分数分别为 65% 、68% 、70% 和 72% ，砂灰质量比( 灰砂质量比的 倒数) 分别为 4、6、8 和 10，试件规格分别为 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 立 方 体，5 cm × 10 cm 圆 柱 体 和 7 cm × 14 cm 圆柱体． 试件共制备两组: Ⅰ组采用正 交实验设计共制备 48 组，用于试验分析与模型建立; Ⅱ组选取 12 组配比参数制备试件作为预测样本． Ⅰ、 Ⅱ组中相同配比参数的试件均浇筑三个． 试件养护条 件为湿度≥90% ，温度为( 20 ± 1) ℃，养护期为 28 d． 表 1 全尾砂粒级组成 Table 1 Size distribution of tailings 粒级/ μm 筛下 分计/% 筛下 累计/% 粒级/ μm 产率/ % 筛下 累计/% ＜ 6. 0 20. 06 20. 06 74. 0 ～ 90. 0 4. 75 72. 87 6. 0 ～ 15. 0 17. 17 33. 90 90. 0 ～ 150. 0 11. 65 84. 52 15. 0 ～ 38. 0 18. 70 52. 60 150. 0 ～ 300. 0 5. 34 89. 86 38. 0 ～ 50. 0 6. 22 58. 82 300. 0 ～ 500. 0 9. 29 99. 15 50. 0 ～ 74. 0 9. 30 68. 12 ＞ 500. 0 0. 85 100 ( 2) 水泥含量测定． 在料浆制备过程中，人为浇筑 的不确定性会使相同配比参数的试件水泥含量不同． 通过测定试件的质量，根据式( 15) 换算成单个试件的 水泥含量，既有助于对相同配比参数不同试件的识别， 也可提高试验分析和研究结论的可靠性． c = Mw V( N + 1) ． ( 15) 式中: c 为试件中水泥的质量浓度，kg·m － 3 ; M 为试件 质量，kg; w 为固体质量分数; V 为试件体积，m3 ; N 为 砂灰质量比． ( 3) 超声波测试试验． 超声波是频率超过 20 kHz 的机械波，其在均质弹性介质中为匀速传播，当介质中 存在非均质或不连续区域时会发生反射、折射、绕射等 现象，造成波速、波幅、相位等畸变和能量衰减，说明材 料内部非均质性与声波特征存在一定的必然联系． 由 固体弹性波理论可知，通过测得弹性波波速即可得到 材料的动弹性模量和泊松比，在此基础上通过构建材 · 1601 ·
·1062· 工程科学学报，第38卷，第8期 料静载强度和动弹性模量的近似关系即可实现由波速 到强度的求解9，然而这种理论求解在应用上却有较 y=0.2105e1334s 2=0.507 大局限性，目前探讨固体材料声波波速与强度的关系 (R为相关系数) 仍以数据拟合为主 5 本文的声波波速测试采用某科技公司开发的 ■ XG-Ⅱ全波列声波测井仪，测试时声波发射和接收探 3 ■ 头分别紧贴试件受压面，保证与单轴压缩方向一致，由 2 测试系统自动记录时差，根据式(16)换算成波速.试 件与探头接触面间使用黄油作为耦合剂，以消除因探 1.4 头差异和试件表面缺陷引起的杂波干扰并减小因声波 1.6 18 2.0 2.2 波速km·s) 界面反射造成的能量损耗 图1【组试件强度与波速关系 u=10△T (16) Fig.I Relation between the uniaxial compressive strength and ultra- sonic pulse velocity of samples in Group I 式中：v为充填体内部波速，km·s:L为声波传播距 离，cm;△T为声波传播时差，s. 由图1可知，充填体的强度和波速呈明显的非线 (4)单轴压缩试验.本试验采用YAW600微机 性关系，且数据离散性较大，曲线拟合度较低，说明充 控制电液伺服压力试验机，以5mm·min的速率加载 填体强度和波速受三种因素的影响不可忽略，且影响 直至试件破坏，通过压力传感器自动记录峰值压力，根 规律必然存在较大区别，对此有必要分别对强度和波 据式(17)换算成试件的单轴抗压强度. 速受上述三种因素的影响规律进行探讨. n品 3.1灰色关联度分析 (17) 考虑到5cm×I0cm圆柱体在消除端部效应和 式中：P为试件的单轴抗压强度，MP;Q,为峰值压力， 降低试验成本方面的优点，本文以该形态的试件强度 kN:S为试件受压端面的面积，cm2, 作为换算标准，选取配比试验I组中所有试件的强度 值，采用最小二乘法分别将5cm×10cm圆柱体强度 3试验数据分析 与7.07cm×7.07cm×7.07cm试件强度和中7cm× 目前用于描述岩土材料的强度一波速关系的经验 14cm圆柱体强度进行拟合换算，如图2所示，以换算 拟合函数主要包括线性函数、对数函数、指数函数、幂 函数的斜率作为形态差异的度量值并定义为形态因 函数等四.本文采用目前应用最广泛的指数函数回， 子，可知立方体的形态因子K,=1.35,5cm×10cm圆 基于配比试验中I组试件的测试结果构建了充填体强 柱体的形态因子K2=1,7cm×14cm圆柱体的形态 度波速关系模型，如图1所示. 因子K=1.1. (a (b) y=13548x y=1.1025x R0.967 ㎡=0.941 4 3 2 <a 2 4 ◆5cmx10cm圆柱体强度/MPa 中5cmx10cm圆柱体强度MPa 图2形态因子.(a)立方体：(b)中7cm×14cm圆柱体 Fig.2 Type factors:(a)cube:(b)67 cm x 14 cm cylinder 在此基础上，以试件强度和波速作为相互独立的 固体质量分数、水泥含量和试件形态的关联度及排序 母序列，以固体质量分数、水泥含量和形态因子作为子 (表2). 序列，根据式(1)~式(4)计算得出强度与波速分别与 由表2可知，强度与水泥含量的关联度最高，达到
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 料静载强度和动弹性模量的近似关系即可实现由波速 到强度的求解［19］，然而这种理论求解在应用上却有较 大局限性，目前探讨固体材料声波波速与强度的关系 仍以数据拟合为主． 本文的声波波速测试采用 某 科 技 公 司 开 发 的 XG-Ⅱ全波列声波测井仪，测试时声波发射和接收探 头分别紧贴试件受压面，保证与单轴压缩方向一致，由 测试系统自动记录时差，根据式( 16) 换算成波速． 试 件与探头接触面间使用黄油作为耦合剂，以消除因探 头差异和试件表面缺陷引起的杂波干扰并减小因声波 界面反射造成的能量损耗． v = L 105 ΔT ． ( 16) 式中: v 为充填体内部波速，km·s － 1 ; L 为声波传播距 离，cm; ΔT 为声波传播时差，s． ( 4) 单轴压缩试验． 本试验采用 YAW--600 微机 控制电液伺服压力试验机，以 5 mm·min － 1的速率加载 直至试件破坏，通过压力传感器自动记录峰值压力，根 据式( 17) 换算成试件的单轴抗压强度． P = Qp 10S ． ( 17) 式中: P 为试件的单轴抗压强度，MPa; Qp为峰值压力， kN; S 为试件受压端面的面积，cm2 ． 3 试验数据分析 目前用于描述岩土材料的强度--波速关系的经验 拟合函数主要包括线性函数、对数函数、指数函数、幂 函数等［20］． 本文采用目前应用最广泛的指数函数［3］， 基于配比试验中Ⅰ组试件的测试结果构建了充填体强 度!波速关系模型，如图 1 所示． 图 1 Ⅰ组试件强度与波速关系 Fig． 1 Ｒelation between the uniaxial compressive strength and ultrasonic pulse velocity of samples in Group Ⅰ 由图 1 可知，充填体的强度和波速呈明显的非线 性关系，且数据离散性较大，曲线拟合度较低，说明充 填体强度和波速受三种因素的影响不可忽略，且影响 规律必然存在较大区别，对此有必要分别对强度和波 速受上述三种因素的影响规律进行探讨． 3. 1 灰色关联度分析 考虑到 5 cm × 10 cm 圆柱体在消除端部效应和 降低试验成本方面的优点，本文以该形态的试件强度 作为换算标准，选取配比试验Ⅰ组中所有试件的强度 值，采用最小二乘法分别将 5 cm × 10 cm 圆柱体强度 与 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 试 件 强 度 和7 cm × 14 cm圆柱体强度进行拟合换算，如图 2 所示，以换算 函数的斜率作为形态差异的度量值并定义为形态因 子，可知立方体的形态因子 K1 = 1. 35，5 cm × 10 cm 圆 柱体的形态因子 K2 = 1，7 cm × 14 cm 圆柱体的形态 因子 K3 = 1. 1． 图 2 形态因子． ( a) 立方体; ( b) 7 cm × 14 cm 圆柱体 Fig． 2 Type factors: ( a) cube; ( b) 7 cm × 14 cm cylinder 在此基础上，以试件强度和波速作为相互独立的 母序列，以固体质量分数、水泥含量和形态因子作为子 序列，根据式( 1) ～ 式( 4) 计算得出强度与波速分别与 固体质量分数、水泥含量和试件形态的关联度及排序 ( 表 2) ． 由表 2 可知，强度与水泥含量的关联度最高，达到 · 2601 ·
徐淼斐等：基于超声波波速及B即神经网络的胶结充填体强度预测 ·1063· 表2灰色关联度分析结果 土试件制备标准中的7.07cm×7.07cm×7.07cm立 Table 2 Results of greycorrelation analysis 方体作为标准试件，国外相关研究则以国际岩石力学 固体质量 水泥含量/ 学会推荐的高径比为2的圆柱体为主，由灰色关联度 类别 影响因素 试件形态 分数/% (kg'm-3) 分析结果可知，试件形态对强度和波速均有一定影响， 关联度 0.716 0.837 0.719 关于该影响的规律研究尚不多见. 强度 排序 3 2 将I组中不同形态的试件强度和波速进行对比 关联度 0.712 0.611 0.619 (图3和图4)时可知，在相同配比条件下，不同形态的 波速 排序 1 3 2 试件强度对比结果为立方体>b7cm×14cm圆柱体> 5cm×l0cm圆柱体，而不同形态的试件波速对比结 0.837,说明两者的关联度很好，与波速关联度最大的 果为中7cm×14cm圆柱体>中5cm×10cm圆柱体>立 影响因素为固体质量分数，关联度为0.712.三种因素 方体 对强度和波速的关联度均大于0.5，说明三者对强度 岩土材料强度尺寸效应的产生机理可分为两类： 和波速的影响不可忽略.由关联度排序可知，强度受 一类是材料内部细微观非均质性：另一类是试样受压 三种因素的影响程度为水泥含量>试件形态>固体质 时的端部效应.材料尺寸效应一般为这两种影响因素 量分数，波速受三种因素的影响程度为固体质量分 的综合作用.由图3和图4可知，立方体试件的波速 数>试件形态>水泥含量，可见强度与波速受三种因 普遍小于两种圆柱体，而强度则普遍大于两种圆柱体， 素的影响规律具有本质区别 显然充填体内部的细微观非均质性并非造成强度差异 3.2影响机理 的主要因素.通过分析试验数据并结合国内外相关研 (1)水泥含量.胶结剂（水泥）含量是影响充填体 究，在不考虑应力集中影响时，本文认为端部效应是造 强度的关键因素1-四.在水泥水化过程中，水化产物 成立方体与圆柱体强度差异的主要原因6-，但对波 因水的自重聚合以及虹吸作用逐渐包裹骨料和充填空 速特性的影响则有待进一步探讨 隙形成致密包裹体，在水泥内部水化生成的结晶体和 对于不同尺寸圆柱体试件的强度差异，Ereikdi等 胶凝体不断增多并相互贯穿形成水化胶凝结构，同时 测试了5cm×10cm和b10cm×20cm充填体强度和 新生水化物不断充填胶凝结构间的空隙，使结构逐渐 波速，认为b5cm×l0cm圆柱体强度大于中l0cm× 密实并硬化，使充填体强度逐渐增大四 20cm圆柱体，而波速差别不大圆.Hassani等网对比 波速与固体孔隙性具有显著负相关性。水泥水化 多种尺寸的充填体试件，认为当充填体直径小于 产物的充填作用可有效降低充填体孔隙率提高波速， 15.2cm,强度随尺寸增大而增大，大于15.2cm,强度 然而随着水泥含量的继续增加，胶凝结构的硬化增强 随尺寸增大而减小.这说明充填体尺寸效应较岩石和 作用显著大于固结充填作用，使强度增加率明显高于 混凝土等准脆性材料更复杂.本试验中两种圆柱体高 波速增加率 径比均为2，端部效应一致，材料内部的微细观非均质 (2)固体质量分数.由灰色关联度分析结果可 性是造成尺寸效应的主要原因.相比5cm×10cm圆 知，固体质量分数对强度和波速均具有重要影响.固 柱体，d7cm×14cm圆柱体内部颗粒在沉降时受上部 体含量增大可有效缓解料浆中水泥离析和颗粒沉降分 重力压密作用更明显，使其固结后密实性优于5cm× 层从而提高充填体强度.由于声波在水中的传播速 10cm圆柱体，这与其波速普遍大于中5cm×10cm圆 度小于固体中的传播速度，增大固体质量分数可降 柱体的结果一致，而强度也大于中5cm×10cm圆 低充填体含水率而提高波速。在不考虑少量水时，假 柱体 设充填体仅由水泥和尾砂组成，充填体波速可由式 (18)2四得 4强度预测分析 4.1基于波速的强度预测 (18) 通过对比不同影响因素条件下数据的离散性，本 式中，中n和中.分别为充填体中水泥和骨料（尾砂）的 文选取I组的试验结果，建立不同试件形态的强度一 体积分数，'。为充填体体积，D。和分别为充填体和 波速指数关系模型，如图5所示.在此基础上，选取Ⅱ 骨料（尾砂）内部的波速 组的试验结果进行强度预测与对比，结果如表3所示 由式(18)可知，当充填体体积、水泥体积分数和 4.2BP神经网络的强度预测 骨料（尾砂）内部波速一定时，通过增加骨料（尾砂）用 4.2.1模型构建 量可显著提高充填体内部波速 (1)网络结构.根据Kolmogorov定理，三层前向反 (3)试件形态.目前国内充填配比试验采用混凝 馈网络可以任意精度逼近任意连续函数，因此本文确
徐淼斐等: 基于超声波波速及 BP 神经网络的胶结充填体强度预测 表 2 灰色关联度分析结果 Table 2 Ｒesults of greycorrelation analysis 类别 影响因素 固体质量 分数/% 水泥含量/ ( kg·m － 3 ) 试件形态 强度 关联度 0. 716 0. 837 0. 719 排序 3 1 2 波速 关联度 0. 712 0. 611 0. 619 排序 1 3 2 0. 837，说明两者的关联度很好，与波速关联度最大的 影响因素为固体质量分数，关联度为 0. 712． 三种因素 对强度和波速的关联度均大于 0. 5，说明三者对强度 和波速的影响不可忽略． 由关联度排序可知，强度受 三种因素的影响程度为水泥含量 ＞ 试件形态 ＞ 固体质 量分数，波速受三种因素的影响程度为固体质量分 数 ＞ 试件形态 ＞ 水泥含量，可见强度与波速受三种因 素的影响规律具有本质区别． 3. 2 影响机理 ( 1) 水泥含量． 胶结剂( 水泥) 含量是影响充填体 强度的关键因素［21--22］． 在水泥水化过程中，水化产物 因水的自重聚合以及虹吸作用逐渐包裹骨料和充填空 隙形成致密包裹体，在水泥内部水化生成的结晶体和 胶凝体不断增多并相互贯穿形成水化胶凝结构，同时 新生水化物不断充填胶凝结构间的空隙，使结构逐渐 密实并硬化，使充填体强度逐渐增大［23］． 波速与固体孔隙性具有显著负相关性． 水泥水化 产物的充填作用可有效降低充填体孔隙率提高波速， 然而随着水泥含量的继续增加，胶凝结构的硬化增强 作用显著大于固结充填作用，使强度增加率明显高于 波速增加率［24］． ( 2) 固体质量分数． 由灰色关联度分析结果可 知，固体质量分数对强度和波速均具有重要影响． 固 体含量增大可有效缓解料浆中水泥离析和颗粒沉降分 层从而提高充填体强度． 由于声波在水中的传播速 度小于固体中的传播速度，增大固体质量分数可降 低充填体含水率而提高波速． 在不考虑少量水时，假 设充填体仅由水泥和尾砂组成，充填体波速可由式 ( 18) ［25］得 1 Vp = cem vp + agg vagg ． ( 18) 式中，cem和 agg分别为充填体中水泥和骨料( 尾砂) 的 体积分数，Vp 为充填体体积，vp 和 vagg分别为充填体和 骨料( 尾砂) 内部的波速． 由式( 18) 可知，当充填体体积、水泥体积分数和 骨料( 尾砂) 内部波速一定时，通过增加骨料( 尾砂) 用 量可显著提高充填体内部波速． ( 3) 试件形态． 目前国内充填配比试验采用混凝 土试件制备标准中的 7. 07 cm × 7. 07 cm × 7. 07 cm 立 方体作为标准试件，国外相关研究则以国际岩石力学 学会推荐的高径比为 2 的圆柱体为主． 由灰色关联度 分析结果可知，试件形态对强度和波速均有一定影响， 关于该影响的规律研究尚不多见． 将Ⅰ组中不同形态的试件强度和波速进行对比 ( 图 3 和图 4) 时可知，在相同配比条件下，不同形态的 试件强度对比结果为立方体 ＞ 7 cm × 14 cm 圆柱体 ＞ 5 cm × 10 cm 圆柱体，而不同形态的试件波速对比结 果为 7 cm × 14 cm 圆柱体 ＞ 5 cm × 10 cm 圆柱体 ＞ 立 方体． 岩土材料强度尺寸效应的产生机理可分为两类: 一类是材料内部细微观非均质性; 另一类是试样受压 时的端部效应． 材料尺寸效应一般为这两种影响因素 的综合作用． 由图 3 和图 4 可知，立方体试件的波速 普遍小于两种圆柱体，而强度则普遍大于两种圆柱体， 显然充填体内部的细微观非均质性并非造成强度差异 的主要因素． 通过分析试验数据并结合国内外相关研 究，在不考虑应力集中影响时，本文认为端部效应是造 成立方体与圆柱体强度差异的主要原因［26--28］，但对波 速特性的影响则有待进一步探讨． 对于不同尺寸圆柱体试件的强度差异，Ercikdi 等 测试了 5 cm × 10 cm 和 10 cm × 20 cm 充填体强度和 波速，认为 5 cm × 10 cm 圆柱体强度大于10 cm × 20 cm圆柱体，而波速差别不大［8］． Hassani 等［29］ 对比 多种尺 寸 的 充 填 体 试 件，认 为 当 充 填 体 直 径 小 于 15. 2 cm，强度随尺寸增大而增大，大于 15. 2 cm，强度 随尺寸增大而减小． 这说明充填体尺寸效应较岩石和 混凝土等准脆性材料更复杂． 本试验中两种圆柱体高 径比均为 2，端部效应一致，材料内部的微细观非均质 性是造成尺寸效应的主要原因． 相比 5 cm × 10 cm 圆 柱体，7 cm × 14 cm 圆柱体内部颗粒在沉降时受上部 重力压密作用更明显，使其固结后密实性优于5 cm × 10 cm 圆柱体，这与其波速普遍大于 5 cm × 10 cm 圆 柱体 的 结 果 一 致，而 强 度 也 大 于 5 cm × 10 cm 圆 柱体． 4 强度预测分析 4. 1 基于波速的强度预测 通过对比不同影响因素条件下数据的离散性，本 文选取Ⅰ组的试验结果，建立不同试件形态的强度-- 波速指数关系模型，如图 5 所示． 在此基础上，选取Ⅱ 组的试验结果进行强度预测与对比，结果如表 3 所示． 4. 2 BP 神经网络的强度预测 4. 2. 1 模型构建 ( 1) 网络结构． 根据 Kolmogorov 定理，三层前向反 馈网络可以任意精度逼近任意连续函数，因此本文确 · 3601 ·
·1064· 工程科学学报，第38卷，第8期 4灯回 5 ◆一立方体 (b) 立方体 一-中5cm×10cm圆柱 一=5cmx10cm圆柱 一◆一中7cm×14cm圆柱 7cmx14cm圆柱 6 8 10 6 10 砂灰质量比 砂灰质量比 5 () ◆一立方体 (d) 一◆一立方体 一7一5cm×10cm圆柱 -一5cmx10cm圆柱 中7cm×14cm圆柱 5 ◆7cm×14cm圆柱 4 3 ◆ 6 10 6 8 10 砂灰质量比 砂灰质量比 图3不同固体质量分数条件下的试件强度对比.(a)65%:(b)68%;(c)70%:()72% Fig.3 Strength comparison of samples with different solid contents.(a)65%;(b)68%:(c)70%:(d)72% 2.2 ■一立方体 2.2 一■一立方体 -▲一◆5cm×10cm圆柱 ▲一◆5cm×10cm圆柱 ◆7cmxl4cm圆柱 7emxl4cm圆柱 2.0 2.0 18 1.8 1.6 1.6 14 6 1.4 10 10 砂灰质量比 砂灰质量比 (c) 一■一立方体 (d) 一■一立方体 22 一▲-中5cm×10cm圆柱 2.2 -中5cmx10cm圆柱 ●-中7cm×14cm圆柱 中7mx14cm圆柱 2.0 2.0 18 1.8 1.6 1.6 1.4 6 10 6 10 砂灰质量比 砂灰质量比 图4不同固体质量分数条件下的试件波速对比.(a)65%:(b)68%:()70%:(d)72% Fig.4 Ultrasonic pulse velocity comparison of samples with different solid contents:(a)65%;(b)68%:(c)70%:(d)72%
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 3 不同固体质量分数条件下的试件强度对比． ( a) 65% ; ( b) 68% ; ( c) 70% ; ( d) 72% Fig． 3 Strength comparison of samples with different solid contents． ( a) 65% ; ( b) 68% ; ( c) 70% ; ( d) 72% 图 4 不同固体质量分数条件下的试件波速对比． ( a) 65% ; ( b) 68% ; ( c) 70% ; ( d) 72% Fig． 4 Ultrasonic pulse velocity comparison of samples with different solid contents: ( a) 65% ; ( b) 68% ; ( c) 70% ; ( d) 72% · 4601 ·
徐淼斐等：基于超声波波速及B即神经网络的胶结充填体强度预测 ·1065· (a) (b) 1=0.0849e204h 2=0.966 y=0.129ew4 3 R2=0.923 24 1.6 1.8 2.0 2.2 14 1.6 1.8 2.0 2.2 波速/km·s) 波速km·s) (e) y=0.0378c23w2 R2=0.873 14 1.6 1.8 2.0 2.2 波速/km·s力 图5不同形态条件的强度-波速关系.(a)立方体：(b)中5m×10cm圆柱体：(c)中7cm×14cm圆柱体 Fig.5 Relations between the uniaxial compressive strength and ultrasonic pulse velocity for different sample types:(a)cube:(b)5 cm10cm eylinder:(c)67cmx14cm cylinder 表3基于波速的强度预测 Table 3 Strength prediction by ultrasonic pulse velocity 固体质量 砂灰质 料浆水泥掺 波速/ 预测强 实际强 预测 试件形态 分数/% 量比 量/(kgm3) (km's-1) 度/MPa 度/MPa 误差/% 65 4 255.9 1.84 3.640 3.503 3.91 68 6 195.8 1.74 2.968 2.571 15.44 立方体 70 8 141.1 1.57 2.097 2.269 -7.58 72 10 116.3 1.51 1.855 2.203 -15.79 65 4 220.4 2.17 3.328 3.054 8.97 68 6 167.5 2.02 2.659 2.410 10.33 d5cm×10cm圆柱体 70 8 138.3 1.61 1.439 1.358 5.96 72 10 120.4 1.56 1.335 1.298 2.85 65 4 252.7 2.09 3.298 3.439 -4.10 68 6 194.4 1.91 2.244 2.044 9.78 7cm×14cm圆柱体 70 8 136.4 1.77 1.664 1.616 2.97 72 10 133.2 1.94 2.393 2.000 19.65 定网络层数为三层，以固体质量分数、试件容重、砂灰 用traincgf函数，该函数使用Fletcher--Reeves共轭梯度 质量比和形态因子作为输入量，以充填体28d强度为 法，当表现函数为平方和时可避免计算Hessian矩阵. 输出量，输入层神经元个数为4，输出层神经元个数为 隐含层传递函数为tansig,输出层传递函数为logsig,网 1,隐含层神经元个数采用试错法进行网络调试选取， 络性能函数采用均方差函数mse. 隐含层神经元个数初步确定为3~9.网络训练函数采 以I组试验结果为训练样本，Ⅱ组的试验结果
徐淼斐等: 基于超声波波速及 BP 神经网络的胶结充填体强度预测 图 5 不同形态条件的强度--波速关系． ( a) 立方体; ( b) 5 cm × 10 cm 圆柱体; ( c) 7 cm × 14 cm 圆柱体 Fig． 5 Ｒelations between the uniaxial compressive strength and ultrasonic pulse velocity for different sample types: ( a) cube; ( b) 5 cm × 10 cm cylinder; ( c) 7 cm × 14 cm cylinder 表 3 基于波速的强度预测 Table 3 Strength prediction by ultrasonic pulse velocity 试件形态 固体质量 分数/% 砂灰质 量比 料浆水泥掺 量/( kg·m － 3 ) 波速/ ( km·s － 1 ) 预测强 度/MPa 实际强 度/MPa 预测 误差/% 65 4 255. 9 1. 84 3. 640 3. 503 3. 91 立方体 68 6 195. 8 1. 74 2. 968 2. 571 15. 44 70 8 141. 1 1. 57 2. 097 2. 269 － 7. 58 72 10 116. 3 1. 51 1. 855 2. 203 － 15. 79 65 4 220. 4 2. 17 3. 328 3. 054 8. 97 5 cm × 10 cm 圆柱体 68 6 167. 5 2. 02 2. 659 2. 410 10. 33 70 8 138. 3 1. 61 1. 439 1. 358 5. 96 72 10 120. 4 1. 56 1. 335 1. 298 2. 85 65 4 252. 7 2. 09 3. 298 3. 439 － 4. 10 7 cm × 14 cm 圆柱体 68 6 194. 4 1. 91 2. 244 2. 044 9. 78 70 8 136. 4 1. 77 1. 664 1. 616 2. 97 72 10 133. 2 1. 94 2. 393 2. 000 19. 65 定网络层数为三层，以固体质量分数、试件容重、砂灰 质量比和形态因子作为输入量，以充填体 28 d 强度为 输出量，输入层神经元个数为 4，输出层神经元个数为 1，隐含层神经元个数采用试错法进行网络调试选取， 隐含层神经元个数初步确定为 3 ～ 9． 网络训练函数采 用 traincgf 函数，该函数使用 Fletcher--Ｒeeves 共轭梯度 法，当表现函数为平方和时可避免计算 Hessian 矩阵． 隐含层传递函数为 tansig，输出层传递函数为 logsig，网 络性能函数采用均方差函数 mse． 以Ⅰ组试验结果为训练样本，Ⅱ组 的 试 验 结 果 · 5601 ·
·1066· 工程科学学报，第38卷，第8期 作为测试样本，按照训练样本中元素的输入顺序导 方差确定合适的隐含层神经元个数，其调试结果如 入到网络中，依据网络收敛速度及测试样本残差均 表4所示 表4网络预测误差及收敛速度 Table 4 Prediction error and convergence rate of the neutral network 隐含层单元数 3 4 5 6 7 8 9 计算步数 14 33 15 15 12 14 残差均方差 0.1376 0.1093 0.1010 0.0787 0.0482 0.0861 0.0981 调试结果表明，当隐含层神经单元个数为7时，网 分别为原始样本中的最小值和最大值 络收敛速度较快，且精度最高，因此本文所构建的神经 g=in(gn-in）+gin (20) 网络结构为4×7×1. 式中：。为网络输出值，为反归一化输出值，5和 (2)数据处理.在网络训练之前，不同量纲的样本 5分别为网络输出值中的最小值和最大值. 数据需要进行归一化处理，以降低数据的奇异性并加 4.2.2网络训练与强度预测 快网络收敛.网络计算完成后的输出量也需要进行相 本文以【组的试验结果作为神经网络训练样本， 应的反归一化处理，才能获取真实的输出值.本文采 以Ⅱ组的试验结果作为测试样本.利用matlab编程语 用matlab软件的mapminmax函数完成相应处理，计算 言构建网络并在matlab7.10软件平台中运行，网络允 函数分别为 许最高训练次数为10000次，训练精度要求为 s-Suin 5n= (19) 0.00001.在训练完成后将测试样本导入网络中完成 ns一专nin 对相应充填体的强度预测，预测结果及对比如表5 式中，。为归一化输入值，专为原始样本值，专和专x 所示. 表5BP神经网络的强度预测 Table 5 Strength prediction by BP neutral network 固体质量 砂灰质 料浆水泥掺 波速/ 预测强 预测 试件形态 实际强 分数/% 量比 量/(kgm) (km-s-1) 度/MPa 度/MPa 误差/% 65 4 255.9 1.84 3.358 3.503 -4.14 68 6 195.8 1.74 2.598 2.571 1.05 立方体 70 8 141.1 1.57 2.103 2.269 -7.32 72 10 116.3 1.51 2.028 2.203 -7.94 65 4 220.4 2.17 2.628 3.054 -13.95 68 6 167.5 2.02 2.194 2.410 -8.96 d5cm×10cm圆柱体 0 8 138.3 1.61 1.674 1.358 23.27 72 10 120.4 1.56 1.413 1.298 8.86 65 4 252.7 2.09 3.054 3.439 -11.20 68 6 194.4 1.91 2.151 2.044 5.23 7cm×14cm圆柱体 70 8 136.4 1.77 1.801 1.616 11.45 72 10 133.2 1.94 1.989 2.000 -0.55 依据上述的网络调试认为4×7×1的网络结构具 B,=[-1.3220.001-0.158 -3.080 有较好的预测精度，该网络模型的各项结构参数矩阵 -0.693-1.9962.179], (22) 分别为 W2=4.294-0.8810.409-1.668 5.343 0.541 0.419 -0.344 -0.6331.322-1.377], (23) -1.179 0.692 -0.966 2.270 B2=[-0.8046]. (24) -3.281 0.928 2.601 -1.277 式中，W,和B,分别为输入层与隐含层的连接权值和阈 W,= 4.797 -1.433 -1.605 1.130 值矩阵，W,和B,分别为隐含层与输出层的连接权值和 1.274 2.214 -3.562 2.006 阈值矩阵. 1.312 0.832 3.294 -0.731 4.3结果对比分析 2.238 2.188 1.429 -2.499 由表3和表5的预测误差可知，两种强度预测方 (21 法的预测误差均具有一定波动性，并不能直观反映出
工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 作为测试样本，按照训练样本中元素的输入顺序导 入到网络中，依据网络收敛速度及测试样本残差均 方差确定合适的隐含层神经元个数，其调试结果如 表 4 所示． 表 4 网络预测误差及收敛速度 Table 4 Prediction error and convergence rate of the neutral network 隐含层单元数 3 4 5 6 7 8 9 计算步数 14 33 15 15 12 12 14 残差均方差 0. 1376 0. 1093 0. 1010 0. 0787 0. 0482 0. 0861 0. 0981 调试结果表明，当隐含层神经单元个数为 7 时，网 络收敛速度较快，且精度最高，因此本文所构建的神经 网络结构为 4 × 7 × 1． ( 2) 数据处理． 在网络训练之前，不同量纲的样本 数据需要进行归一化处理，以降低数据的奇异性并加 快网络收敛． 网络计算完成后的输出量也需要进行相 应的反归一化处理，才能获取真实的输出值． 本文采 用 matlab 软件的 mapminmax 函数完成相应处理，计算 函数分别为 ξn = ξ － ξmin ξmax － ξmin ． ( 19) 式中，ξn 为归一化输入值，ξ 为原始样本值，ξmin和 ξmax 分别为原始样本中的最小值和最大值． ζ = ζn ( ζmax － ζmin ) + ζmin ． ( 20) 式中: ζn 为网络输出值，ζ 为反归一化输出值，ζmin 和 ζmax分别为网络输出值中的最小值和最大值． 4. 2. 2 网络训练与强度预测 本文以Ⅰ组的试验结果作为神经网络训练样本， 以Ⅱ组的试验结果作为测试样本． 利用 matlab 编程语 言构建网络并在 matlab 7. 10 软件平台中运行，网络允 许 最 高 训 练 次 数 为 10000 次，训 练 精 度 要 求 为 0. 00001． 在训练完成后将测试样本导入网络中完成 对相应充填体的强度预测，预测结果及对比如表 5 所示． 表 5 BP 神经网络的强度预测 Table 5 Strength prediction by BP neutral network 试件形态 固体质量 分数/% 砂灰质 量比 料浆水泥掺 量/( kg·m － 3 ) 波速/ ( km·s － 1 ) 预测强 度/MPa 实际强 度/MPa 预测 误差/% 65 4 255. 9 1. 84 3. 358 3. 503 － 4. 14 立方体 68 6 195. 8 1. 74 2. 598 2. 571 1. 05 70 8 141. 1 1. 57 2. 103 2. 269 － 7. 32 72 10 116. 3 1. 51 2. 028 2. 203 － 7. 94 65 4 220. 4 2. 17 2. 628 3. 054 － 13. 95 5 cm × 10 cm 圆柱体 68 6 167. 5 2. 02 2. 194 2. 410 － 8. 96 70 8 138. 3 1. 61 1. 674 1. 358 23. 27 72 10 120. 4 1. 56 1. 413 1. 298 8. 86 65 4 252. 7 2. 09 3. 054 3. 439 － 11. 20 7 cm × 14 cm 圆柱体 68 6 194. 4 1. 91 2. 151 2. 044 5. 23 70 8 136. 4 1. 77 1. 801 1. 616 11. 45 72 10 133. 2 1. 94 1. 989 2. 000 － 0. 55 依据上述的网络调试认为 4 × 7 × 1 的网络结构具 有较好的预测精度，该网络模型的各项结构参数矩阵 分别为 W1 = 5. 343 0. 541 0. 419 － 0. 344 － 1. 179 0. 692 － 0. 966 2. 270 － 3. 281 0. 928 2. 601 － 1. 277 4. 797 － 1. 433 － 1. 605 1. 130 1. 274 2. 214 － 3. 562 2. 006 1. 312 0. 832 3. 294 － 0. 731 2. 238 2. 188 1. 429 － 2. 499 ， ( 21) B1 =［－ 1. 322 0. 001 － 0. 158 － 3. 080 － 0. 693 － 1. 996 2. 179］， ( 22) W2 =［4. 294 － 0. 881 0. 409 － 1. 668 － 0. 633 1. 322 － 1. 377］， ( 23) B2 =［－ 0. 8046］． ( 24) 式中，W1和 B1分别为输入层与隐含层的连接权值和阈 值矩阵，W2和 B2分别为隐含层与输出层的连接权值和 阈值矩阵． 4. 3 结果对比分析 由表 3 和表 5 的预测误差可知，两种强度预测方 法的预测误差均具有一定波动性，并不能直观反映出 · 6601 ·
徐淼斐等：基于超声波波速及B即神经网络的胶结充填体强度预测 ·1067· 两种预测方法的合理性，作为一种多因素影响变量，充 的充填体强度一波速预测模型，采用Ⅱ组试验结果作 填体强度受多种独立随机因素影响，可认为服从正态 为测试样本获得相应的预测强度. 分布.对此可令基于波速的预测强度为正态总体 (3)以固体质量分数、容重、砂灰质量比和形态因 X~N(u1,o),BP神经网络的预测强度为正态总体 子为输入量，充填体强度为输出量，建立BP神经网络 Y~N(,σ)，试验强度为正态总体Z~N(,σ)，其 强度预测模型，并确定网络结构为4×7×1，进而采用 中4和σ2分别为各正态总体的期望值和方差.以表3 Ⅱ组试件的强度为测试样本进行强度预测并得以 和表5中的强度值作为三个正态总体的对应样本，采 实现. 用假设检验中的F检验分别对正态总体X和Z,Y和 (4)对强度-波速关系模型和BP神经网络模型 Z进行方差的假设检验.检验假设为： 的预测强度与试件实际强度进行F检验和1检验.结 H。:oi=oH:o≠o. (25) 果表明：方差检验和均值检验的显著性水平分别为 H6σ=o3Ho2≠o (26) 0.10和0.01时，强度-波速关系模型和BP神经网络 令显著性水平=0.1，检验结果如表6所示 模型均可较好地实现对充填体强度的预测. 表6F检验结果 (5)尽管以超声波测试为代表的材料无损检测技 Table 6 Results of F-est 术及以神经网络为代表的人工智能技术发展迅速，但 F-号1,11) F号(11,11) F F2 在充填体强度预测方面的研究及应用仍有待进一步完 善。本文在这方面仅进行了初步的探讨.此外，尾砂 0.3549 2.8197 1.1157 0.5951 颗粒级配、矿物组分等均会影响充填体强度及波速，影 由表6可知，F,和F,均介于F-号(11,11)和F 响规律仍有待进一步深入分析，对此本文相关研究成 (11,11),因此接受H,和H,即认为正态总体X与Z, 果可作为后续研究的基础，为深入探讨充填体力学及 Y和Z的方差相等.在此基础上采用等方差t检验进 声学特性提供一种新的思路 行均值检验，检验假设为： 参考文献 H。41=43→H1u1≠u3; (27) H642=3→H2≠u3 (28) [1]Wei W,Gao Q.Strength prediction of backfilling body based on modified BP neural network.J Harbin Inst Technol,2013,45 取显著性水平&=0.01，检验结果如表7所示. (6):90 由表7可知，lt1和121均小于tg(22),因此接受 (魏微，高谦.改进的BP神经网络模型预测充填体强度.哈 H。和H,即认为正态分布X与Z,Y和Z的均值相等. 尔滨工业大学学报，2013,45(6)：90) 综上所述，在相应的置信度条件下，本文提出的强度- 2] Liu Z X,Zhou S L,Guo Y L.GA-BP neural network prediction 波速关系模型和BP神经网络模型均可较好地实现对 model for strength of phosphogypsum backfill.Min Metall Eng, 2011,31(6):1 充填体强度的预测 (刘志样，周士霖，郭永乐.磷石膏充填体强度GA-BP神经 表7t检验结果 网络预测模型.矿治工程，2011,31(6)：1) Table 7 Results of t-est B] Trtnik G,Kaveic F,Turk G.Prediction of concrete strength using 9(22) 5 ultrasonic pulse velocity and artificial neural networks.Ultrason- ic,2009,49(1):53 2.8188 0.3124 -0.2411 4]Zhang Q L,Li X P,Yang W.Optimization of filling slurry ratio in a mine based on back-propagation neural network.Cent South 5 结论 Unig Sci Technol.2013,44(7):2867 (张软礼，李谢平，杨伟.基于BP网络的某矿山充填料浆配 (1)以最小二乘法对不同形态的试件强度进行线 比优化.中南大学学报（自然科学版），2013,44(7)：2867) 性拟合换算，将换算系数定义为形态因子并作为试件 5 Zhou Y,Wu S C,Jiao JJ,et al.Research on meso-scale Me- 形态的量化指标.在此基础上采用灰色关联度分析固 chanical Parameters of rock and soil mass based on BP neural net- 体质量分数、水泥含量和试件形态对充填体试件强度 work.Rock Soil Mech,2011,32(12):3821 和波速的影响规律.结果表明，充填体强度受水泥含 (周喻，吴顺川，焦建津，等.基于B即神经网络的岩土体细观 量影响最大，关联度为0.837；充填体波速受固体质量 力学参数研究.岩土力学，2011,32(12)：3821) 6 Zhu J S,Song Y P.Research on fatigue damage of concrete under 分数影响最大，关联度为0.712. biaxial compressive loading using ultrasonic velocity method.Chin (2)对充填体试件进行单轴压缩试验和波速测 J Rock Mech Eng,2004,23(13):2230 试，基于充填体强度与波速灰色关联度分析结果，利用 (朱劲松，宋玉普.混凝土双轴抗压疲劳损伤特性的超声波速 充填配比试验的【组试验结果建立不同试件形态条件 法研究.岩石力学与工程学报，2004,23(13)：2230)
徐淼斐等: 基于超声波波速及 BP 神经网络的胶结充填体强度预测 两种预测方法的合理性，作为一种多因素影响变量，充 填体强度受多种独立随机因素影响，可认为服从正态 分布［30］． 对此可令基于波速的预测强度为正态总体 X ～ N( μ1，σ2 1 ) ，BP 神经网络的预测强度为正态总体 Y ～ N( μ2，σ2 2 ) ，试验强度为正态总体 Z ～ N( μ3，σ2 3 ) ，其 中 μ 和 σ2 分别为各正态总体的期望值和方差． 以表 3 和表 5 中的强度值作为三个正态总体的对应样本，采 用假设检验中的 F 检验分别对正态总体 X 和 Z，Y 和 Z 进行方差的假设检验． 检验假设为: H0 ∶ σ2 1 = σ2 3H1 ∶ σ2 1≠σ2 3 ． ( 25) H'0 ∶ σ2 2 = σ2 3H'1 ∶ σ2 2≠σ2 3 ． ( 26) 令显著性水平 α = 0. 1，检验结果如表 6 所示． 表 6 F 检验结果 Table 6 Ｒesults of F-test F1 － α 2 ( 11，11) F α 2 ( 11，11) F1 F2 0. 3549 2. 8197 1. 1157 0. 5951 由表 6 可知，F1和 F2均介于 F1 － α 2 ( 11，11) 和 F α 2 ( 11，11) ，因此接受 H0和 H'0，即认为正态总体 X 与 Z， Y 和 Z 的方差相等． 在此基础上采用等方差 t 检验进 行均值检验，检验假设为: H0 ∶ μ1 = μ3H1 ∶ μ1≠μ3 ; ( 27) H'0 ∶ μ2 = μ3H'1 ∶ μ2≠μ3 ． ( 28) 取显著性水平 α = 0. 01，检验结果如表 7 所示． 由表 7 可知，| t1 | 和| t2 | 均小于 t α 2 ( 22) ，因此接受 H0和 H'0，即认为正态分布 X 与 Z，Y 和 Z 的均值相等． 综上所述，在相应的置信度条件下，本文提出的强度! 波速关系模型和 BP 神经网络模型均可较好地实现对 充填体强度的预测． 表 7 t 检验结果 Table 7 Ｒesults of t-test t α 2 ( 22) t1 t2 2. 8188 0. 3124 － 0. 2411 5 结论 ( 1) 以最小二乘法对不同形态的试件强度进行线 性拟合换算，将换算系数定义为形态因子并作为试件 形态的量化指标． 在此基础上采用灰色关联度分析固 体质量分数、水泥含量和试件形态对充填体试件强度 和波速的影响规律． 结果表明，充填体强度受水泥含 量影响最大，关联度为 0. 837; 充填体波速受固体质量 分数影响最大，关联度为 0. 712． ( 2) 对充填体试件进行单轴压缩试验和波速测 试，基于充填体强度与波速灰色关联度分析结果，利用 充填配比试验的Ⅰ组试验结果建立不同试件形态条件 的充填体强度--波速预测模型，采用Ⅱ组试验结果作 为测试样本获得相应的预测强度． ( 3) 以固体质量分数、容重、砂灰质量比和形态因 子为输入量，充填体强度为输出量，建立 BP 神经网络 强度预测模型，并确定网络结构为 4 × 7 × 1，进而采用 Ⅱ组试件的强度为测试样本进行强度预测并得以 实现． ( 4) 对强度--波速关系模型和 BP 神经网络模型 的预测强度与试件实际强度进行 F 检验和 t 检验． 结 果表明: 方差检验和均值检验的显著性水平分别为 0. 10 和 0. 01 时，强度--波速关系模型和 BP 神经网络 模型均可较好地实现对充填体强度的预测． ( 5) 尽管以超声波测试为代表的材料无损检测技 术及以神经网络为代表的人工智能技术发展迅速，但 在充填体强度预测方面的研究及应用仍有待进一步完 善． 本文在这方面仅进行了初步的探讨． 此外，尾砂 颗粒级配、矿物组分等均会影响充填体强度及波速，影 响规律仍有待进一步深入分析，对此本文相关研究成 果可作为后续研究的基础，为深入探讨充填体力学及 声学特性提供一种新的思路． 参 考 文 献 ［1］ Wei W，Gao Q． Strength prediction of backfilling body based on modified BP neural network． J Harbin Inst Technol，2013，45 ( 6) : 90 ( 魏微，高谦． 改进的 BP 神经网络模型预测充填体强度． 哈 尔滨工业大学学报，2013，45( 6) : 90) ［2］ Liu Z X，Zhou S L，Guo Y L． GA--BP neural network prediction model for strength of phosphogypsum backfill． Min Metall Eng， 2011，31( 6) : 1 ( 刘志祥，周士霖，郭永乐． 磷石膏充填体强度 GA--BP 神经 网络预测模型． 矿冶工程，2011，31( 6) : 1) ［3］ Trtnik G，Kavciˇ c Fˇ ，Turk G． Prediction of concrete strength using ultrasonic pulse velocity and artificial neural networks． Ultrasonics，2009，49( 1) : 53 ［4］ Zhang Q L，Li X P，Yang W． Optimization of filling slurry ratio in a mine based on back-propagation neural network． J Cent South Univ Sci Technol，2013，44( 7) : 2867 ( 张钦礼，李谢平，杨伟． 基于 BP 网络的某矿山充填料浆配 比优化． 中南大学学报( 自然科学版) ，2013，44( 7) : 2867) ［5］ Zhou Y，Wu S C，Jiao J J，et al． Ｒesearch on meso-scale Mechanical Parameters of rock and soil mass based on BP neural network． Ｒock Soil Mech，2011，32( 12) : 3821 ( 周喻，吴顺川，焦建津，等． 基于 BP 神经网络的岩土体细观 力学参数研究． 岩土力学，2011，32( 12) : 3821) ［6］ Zhu J S，Song Y P． Ｒesearch on fatigue damage of concrete under biaxial compressive loading using ultrasonic velocity method． Chin J Ｒock Mech Eng，2004，23( 13) : 2230 ( 朱劲松，宋玉普． 混凝土双轴抗压疲劳损伤特性的超声波速 法研究． 岩石力学与工程学报，2004，23( 13) : 2230) · 7601 ·
·1068· 工程科学学报，第38卷，第8期 Pan W D,Zhang H,Luo Y,et al.Application of ultrasonic meas- tion of structural lightweight concrete by non-destructive ultrason- ure on the analysis of rock mechanics in mining engineering.Met ic pulse velocity method.Ultrasonics,2013,53(5):962 Mine,2009(Suppl 1):633 [20]Mahure N V,Vijh G K,Sharma P,et al.Correlation between (潘卫东，张辉，罗烨，等.超声波检测在矿山岩石力学工程 pulse velocity and compressive strength of concrete.Int Earth 分析中的应用.金属矿山，2009（增刊1）：633) Sei Eng,2011,4:871 8]Deng DQ.Gao YT,WuSC,et al.Integrality detection of back- [21]Xu F,Chu H T,Liu X L.On the full-tailings backfilling fill based on acoustic wave velocity testing.J Unie Sci Technol strength of a copper mine.Met Mine,2013(12):37 Beijing,2010,32(10):1248 (徐飞，褚洪涛，刘晓亮某铜矿全尾砂充填体强度研究.金 (邓代强，高永涛，吴顺川，等.基于声波测速的充填体完整 属矿山，2013(12)：37) 性检测.北京科技大学学报，2010,32(10)：1248) 222]Li Q J,Yin Y.Experiment on Improving the quality of fill min- Solis-Carcano R,Moreno E I.Evaluation of concrete made with ing.Met Mine,2011(12):154 crushed limestone aggregate based on ultrasonic pulse velocity (李全京，尹裕.提高矿山充填质量试验研究.金属矿山， Constr Build Mater,2008,22(6):1225 2011(12）:154) [0]Han S.Cai M F.Study on physical simulation of jointed rock 23]Li P.Analysis and Research of Influencing Factors of Tailing-Ce- mass and ultrasonic experiments.Chin J Rock Mech Eng,2007, ment Backfill Strength [Dissertation].Kunming:Kunming Uni- 26(5):1026 versity of Science and Technology,2010 (韩嵩，蔡美峰.节理岩体物理模拟与超声波试验研究.岩 (李鹏.尾砂胶结充填体强度影响因素分析与研究[学位论 石力学与工程学报，2007,26(5)：1026) 文].昆明：昆明理工大学，2010) [11]Demirboga R,Turkmen I:Karakoc M B.Relationship between 124]Gesoglu M.Influence of steam curing on the properties of con- ultrasonic velocity and compressive strength for high-volume min- cretes incorporating metakaolin and silica fume. Mater Struct, eral-admixtured concrete.Cem Coner Res,2004,34(12):2329 2010,43(8):1123 [12]Yilmaz T,Ercikdi B,Karaman K,et al.Assessment of strength 25]Ye G,Lura P,Van Breugel K,et al.Study on the development properties of cemented paste backfill by ultrasonic pulse velocity of the microstructure in cement-based materials by means of nu- test.Ultrasonics,2014,54(5)1386 merical simulation and ultrasonic pulse velocity measurement. [13]Ercikdi B,Yilmaz T,Kulekci G.Strength and ultrasonic proper- Cem Coner Compos,2004,26(5):491 ties of cemented paste backfill.Ultrasonics,2014,54(1):195 [26] Chen Y,Huang Y H,Cao P,et al.Size effect experimental [14]Zhang QL,Wang YL,Cao X G.Prediction of backfill strength study of strength and deformation in different height-to-diameter using grey-neural network.Ind Miner Process,2011,40(12): ratio soft rocks.J Cent South Univ Sci Technol,2010,41 (3): 26 1073 (张软礼，王艳丽，曹小刚.基于灰色一神经网络的充填体强 (陈瑜，黄永恒，曹平，等。不同高径比时软岩强度与变形尺 度预测.化工矿物与加工，2011,40(12)：26) 寸效应试验研究.中南大学学报（自然科学版），2010,41 [15]Li F.Research on the ldentification Coefficient of Relational (3):1073) Grade for Gery System.Syst Eng Theory Pract,1997(6):50 [27] Yang S Q,Su C D,Xu W Y.Experimental and theoretical study (吕锋.灰色系统关联度之分辨系数的研究.系统工程理论 of size effect of rock material.Eng Mech,2005,22(4):113 与实践，1997(6)：50) (杨圣奇，苏承东，徐卫亚.岩石材料尺寸效应的试验和理 16]Sun Y G.Research on Grey Incidence Analysis and Its Application 论研究.工程力学，2005,22(4)：113) DDissertation].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and [28]Sun C,Liu F,Jiang M J.et al.Size effect of compression Astronautics,2007 strength and end constraint of rocks by distinct element simula- (孙玉刚.灰色关联分析及其应用的研究[学位论文].南 tion.Chin J Rock Mech Eng,2014,33(Suppl 2):3421 京：南京航空航天大学，2007) (孙超，刘芳，蒋明镜，等.岩石抗压强度的尺寸效应及端部 [17]Zhou X W.The Study on The Grey Relational Degree and Its Ap- 约束的离散元数值模拟.岩石力学与工程学报，2014,33 plication [Dissertation].Changchun:Jilin University,2007 (增刊2)：3421) (周秀文.灰色关联度的研究与应用[学位论文].长春：吉 29]Hassani F P,Nokken M R,Annor A.Physical and mechanical 林大学，2007) behavior of various combinations of minefill materials.ClM [18]Dong C H.Matlab Neural Network and Application.2nd Ed. Magazine/Bullet,2007,2(11):22 Beijing:National Defense Industry Press,2007 B0]Xu X L,Wang R H,et al.Probability and Statistics.Shanghai: (董长虹.Matlab神经网络与应用.2版.北京：国防工业出 Shanghai Jiao Tong University Press,2013 版社，2007) (徐晓玲，王蓉华，等.概率论与数理统计.上海：上海交通 [19]Bogas J A,Gomes M G,Gomes A.Compressive strength evalua- 大学出版社，2013)
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