连续退火线平整机辊形优化

D0:10.13374h.issn1001-053x.2012.03.011 第34卷第3期 北京科技大学学报 Vol.34 No.3 2012年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2012 连续退火线平整机辊形优化 张 类四 杨荃何安瑞 郭德福姚锡江 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:zhangyan84726@163.com 摘要对连续退火线平整机的板形问题进行研究.通过实际生产数据的统计分析，基于减小有害接触区和增强弯辊力调控 功效的思想，利用影响函数法下的辊系弹性变形计算提出了相应的平整机支持辊辊形优化目标.采用分层序列法处理多目标 函数，并通过混合遗传算法进行求解，设计出新的辊形配置方案.使用二维变厚度理论建立辊系有限元模型，对辊缝横向刚 度、弯辊力调控功效进行计算校核.将研究结果应用于实际生产，改善了平整机的板形控制效果，降低弯辊负担. 关键词平整机；支持辊：辊形；遗传算法：板形控制 分类号TG335 Optimization of roll contour for a temper mill in a continuous annealing line ZHANG Yan,YANG Quan,HE An-rui,GUO Defu,YAO Xijiang National Engineering Research Center of Advanced Rolling,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:zhangyan84726@163.com ABSTRACT A study on stripe shape rolled with a temper mill in a continuous annealing line was done.Through analyzing produc- tion data,based on the ideas of both reducing the unfavorable contact area and improving the roll bending force control ability,the opti- mization objectives of backup roller contour in the temper mill were proposed by using the influence function method to calculate the elastic deformation of the roller system.A lexicographic method was adopted to cope with the multi-objective function,the optimal calculation was implemented by a hybrid genetic algorithm,and a new plan for roll contour configuration was offered.A finite element model of the roller system was established by the 2-dimensional varying-thickness theory to calculate and collate the roll gap horizontal rigidity and the roll bending force control ability.After the result is applied to real production,the stripe shape control effect of the temper mill is improved and the roll bending burden is decreased. KEY WORDS temper mills:backup rolls:roll contour:genetic algorithms:shape control 连续退火线平整机组对连续退火后的冷轧带钢 建筑结构板，主要等级分为普通商业级、冲压级、深 施加小延伸率变形，以消除屈服点延伸，调整带钢表 冲压级、超深冲压级、高级超深冲压级和高强钢. 面粗糙度和平直度，从而改善其力学性能、板形质量 该退火线配置2150mm单机架四辊带下辊液 和表面形貌.作为带钢变形的最后一道工序，是影 压压下式平整机，最大轧制力13500kN,最大延伸 响成品带钢综合质量的重要因素，优化平整机辊形 率3%，支持辊辊径为1030~1120mm,工作辊辊 配置对改善连退产品质量有着重要的意义. 径为600~650mm,弯辊力调控极限为±500kN. 生产过程采用延伸率反馈控制模式，支持辊原始 1问题的提出 辊形为平辊，工作辊采用+80m凸度的正弦曲线 国内某连续退火线，设计年产量95万t,产品规 辊形. 格为厚度0.25~2.50mm,宽度为900~1980mm,主 投产以来，平整机的使用主要存在板形不良的 要产品定位为高档汽车内外板、高档家电板和部分 问题.表1为2010年上半年按季度统计的连退产 收稿日期：2011-02-25 基金项目：新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-100223)

第 34 卷 第 3 期 2012 年 3 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 3 Mar． 2012 连续退火线平整机辊形优化 张  杨 荃 何安瑞 郭德福 姚锡江 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京 100083 通信作者，E-mail: zhangyan84726@ 163． com 摘 要 对连续退火线平整机的板形问题进行研究． 通过实际生产数据的统计分析，基于减小有害接触区和增强弯辊力调控 功效的思想，利用影响函数法下的辊系弹性变形计算提出了相应的平整机支持辊辊形优化目标． 采用分层序列法处理多目标 函数，并通过混合遗传算法进行求解，设计出新的辊形配置方案． 使用二维变厚度理论建立辊系有限元模型，对辊缝横向刚 度、弯辊力调控功效进行计算校核． 将研究结果应用于实际生产，改善了平整机的板形控制效果，降低弯辊负担． 关键词 平整机; 支持辊; 辊形; 遗传算法; 板形控制 分类号 TG335 Optimization of roll contour for a temper mill in a continuous annealing line ZHANG Yan ，YANG Quan，HE An-rui，GUO De-fu，YAO Xi-jiang National Engineering Research Center of Advanced Rolling，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: zhangyan84726@ 163． com ABSTRACT A study on stripe shape rolled with a temper mill in a continuous annealing line was done． Through analyzing produc￾tion data，based on the ideas of both reducing the unfavorable contact area and improving the roll bending force control ability，the opti￾mization objectives of backup roller contour in the temper mill were proposed by using the influence function method to calculate the elastic deformation of the roller system． A lexicographic method was adopted to cope with the multi-objective function，the optimal calculation was implemented by a hybrid genetic algorithm，and a new plan for roll contour configuration was offered． A finite element model of the roller system was established by the 2-dimensional varying-thickness theory to calculate and collate the roll gap horizontal rigidity and the roll bending force control ability． After the result is applied to real production，the stripe shape control effect of the temper mill is improved and the roll bending burden is decreased． KEY WORDS temper mills; backup rolls; roll contour; genetic algorithms; shape control 收稿日期: 2011--02--25 基金项目: 新世纪优秀人才支持计划资助项目( NCET--10--0223) 连续退火线平整机组对连续退火后的冷轧带钢 施加小延伸率变形，以消除屈服点延伸，调整带钢表 面粗糙度和平直度，从而改善其力学性能、板形质量 和表面形貌． 作为带钢变形的最后一道工序，是影 响成品带钢综合质量的重要因素，优化平整机辊形 配置对改善连退产品质量有着重要的意义． 1 问题的提出 国内某连续退火线，设计年产量 95 万 t，产品规 格为厚度 0. 25 ～ 2. 50 mm，宽度为 900 ～ 1980 mm，主 要产品定位为高档汽车内外板、高档家电板和部分 建筑结构板，主要等级分为普通商业级、冲压级、深 冲压级、超深冲压级、高级超深冲压级和高强钢． 该退火线配置 2 150 mm 单机架四辊带下辊液 压压下式平整机，最大轧制力 13 500 kN，最大延伸 率 3% ，支持辊辊径为 1 030 ～ 1 120 mm，工作辊辊 径为 600 ～ 650 mm，弯辊力调控极限为 ± 500 kN． 生产过程采用延伸率反馈控制模式，支持辊原始 辊形为平辊，工作辊采用 + 80 μm凸度的正弦曲线 辊形． 投产以来，平整机的使用主要存在板形不良的 问题． 表 1 为 2010 年上半年按季度统计的连退产 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.03.011

第3期 张羹等：连续退火线平整机辊形优化 ·343· 品质量数据，表中的板形问题主要包括浪形和平整 品废次材和二级品中因板形缺陷导致的占将 花等.从表1中可以看出2010年上半年的连退产 近1/4. 表12010年上半年连退产品质量统计 Table 1 The quality statistics in the first half year of 2010 废次材 二级品 月份 总产量： 总量t 板形废次材上 板型缺路比例/% 总量/： 板形二级品： 板型缺路比例/% 1一3月 203472 397.6 80.5 20.25 2682.7 627.5 23.39 46月 229531 351.3 91.5 26.05 2323.7 594.8 25.60 此外由于辊间接触状态不良，辊间压力分布不 大于轧制宽度且总的辊间接触长度最小.公式表示 均，造成了支持辊的过度磨损和剥落，不仅导致换辊 如下： 周期缩短，还严重影响轧辊的使用寿命，这就凸显了 d (1) 优化平整机辊形的必要性四 Target1=∑ L-B: →max. 式中：L为第i种工况下的辊间接触长度，mm;B:为 2辊形设计 第i种工况下的带钢宽度，mm;d,为宽度为B,的带 2.1工作辊辊形设计 钢占所取宽度规格的比例：k为辊形设计中所取的 优化前的工作辊采用80um的正凸度辊形，辊 工况数. 形量偏大，影响轧制过程的稳定性，也加剧了辊间接 2.2.2增强弯辊力调控功效 触压力分布的不均性和支持辊的磨损.为提高轧制 弯辊力调控功效表征平整机弯辊力调节对板形 稳定性，均匀辊间接触，在保证弯辊调节能力的情况 的影响能力，反应平整机的弯辊力调控效率。弯辊 下，将原始工作辊凸度辊形量从80μm降低到 力调控功效越强，对板形缺陷就具有越高的控制能 30um,设计辊形如图1所示. 力，同时还能降低实际生产中弯辊力的使用幅度，从 40 而提高弯辊液压系统和工作辊轴承座的使用寿命， 30 保持生产过程的稳定性间 弯辊力调控功效计算公式如下所示： K=A AB (2) 10 式中，K为弯辊力调控功效，△B为弯辊力变化量， △C为承载辊缝凸度变化量 -1100-900-700-500-300-1001003005007009001100 银身坐标/mm 基于不同轧制工况下的弯辊力调控功效达到最 大的考虑，提出第二优化目标：k种带钢宽度的弯辊 图1平整机工作辊正弦凸度辊形 Fig.I Roll contour with sine convexity of the temper mill work roll 力调控功效总和最大.公式表示如下： 2.2支持辊辊形设计基本思想 Target2=∑K,→max. (3) 由于平整机生产钢种、规格种类繁多，设计出的 以上目标函数中各工况下的辊间接触长度和弯 支持辊辊形需适应大部分规格钢种的生产.支持辊 辊力调控功效均采用基于影响函数法的辊系弹性变 辊形设计的主要思想基于以下两点 形进行计算 2.2.1减小有害接触区 2.3支持辊辊形设计基本参数 该平整机优化前使用的支持辊平滑段除去倒角 支持辊辊形设计的基本条件主要分为工作辊辊 部分长2000mm以上，而该生产线平均宽度规格为 形条件、轧制参数条件和约束条件三个方面回 1500mm左右，辊间实际接触区大大超过轧制宽度. 2.3.1工作辊辊形条件 若使辊间接触长度与带钢的宽度规格相适应，可以 在确定工作辊辊形条件时需要考虑到工作辊的 消除有害接触区对带钢板形的影响，最终提高平整 初始辊形、磨损辊形和热辊形，但是由于平整机的轧 机抗板形干扰的能力回.由此提出第一优化目标 制力和压下量很小，且轧辊热膨胀几乎可以忽略，故 为：在辊形设计中所取的典型工况下辊间接触长度 在支持辊设计中，磨损辊形和热辊形作为辊形条件

第 3 期 张 䶮等: 连续退火线平整机辊形优化 品质量数据，表中的板形问题主要包括浪形和平整 花等． 从表 1 中可以看出 2010 年上半年的连退产 品废次材和二级品中因板形缺陷导致的占将 近 1 /4． 表 1 2010 年上半年连退产品质量统计 Table 1 The quality statistics in the first half year of 2010 月份 总产量/t 废次材 二级品 总量/t 板形废次材/t 板型缺陷比例/% 总量/t 板形二级品/t 板型缺陷比例/% 1—3 月 203 472 397. 6 80. 5 20. 25 2 682. 7 627. 5 23. 39 4—6 月 229 531 351. 3 91. 5 26. 05 2 323. 7 594. 8 25. 60 此外由于辊间接触状态不良，辊间压力分布不 均，造成了支持辊的过度磨损和剥落，不仅导致换辊 周期缩短，还严重影响轧辊的使用寿命，这就凸显了 优化平整机辊形的必要性［1］． 2 辊形设计 2. 1 工作辊辊形设计 优化前的工作辊采用 80 μm 的正凸度辊形，辊 形量偏大，影响轧制过程的稳定性，也加剧了辊间接 触压力分布的不均性和支持辊的磨损． 为提高轧制 稳定性，均匀辊间接触，在保证弯辊调节能力的情况 下，将原始工作辊凸度辊形量从 80 μm 降 低 到 30 μm，设计辊形如图 1 所示． 图 1 平整机工作辊正弦凸度辊形 Fig． 1 Roll contour with sine convexity of the temper mill work roll 2. 2 支持辊辊形设计基本思想 由于平整机生产钢种、规格种类繁多，设计出的 支持辊辊形需适应大部分规格钢种的生产． 支持辊 辊形设计的主要思想基于以下两点． 2. 2. 1 减小有害接触区 该平整机优化前使用的支持辊平滑段除去倒角 部分长 2 000 mm 以上，而该生产线平均宽度规格为 1 500 mm 左右，辊间实际接触区大大超过轧制宽度． 若使辊间接触长度与带钢的宽度规格相适应，可以 消除有害接触区对带钢板形的影响，最终提高平整 机抗板形干扰的能力［2］． 由此提出第一优化目标 为: 在辊形设计中所取的典型工况下辊间接触长度 大于轧制宽度且总的辊间接触长度最小． 公式表示 如下: Target 1 = ∑ k i = 1 di Li － Bi max． ( 1) 式中: Li为第 i 种工况下的辊间接触长度，mm; Bi为 第 i 种工况下的带钢宽度，mm; di为宽度为 Bi的带 钢占所取宽度规格的比例; k 为辊形设计中所取的 工况数． 2. 2. 2 增强弯辊力调控功效 弯辊力调控功效表征平整机弯辊力调节对板形 的影响能力，反应平整机的弯辊力调控效率． 弯辊 力调控功效越强，对板形缺陷就具有越高的控制能 力，同时还能降低实际生产中弯辊力的使用幅度，从 而提高弯辊液压系统和工作辊轴承座的使用寿命， 保持生产过程的稳定性［3］． 弯辊力调控功效计算公式如下所示: K = ΔC ΔB． ( 2) 式中，K 为弯辊力调控功效，ΔB 为弯辊力变化量， ΔC 为承载辊缝凸度变化量． 基于不同轧制工况下的弯辊力调控功效达到最 大的考虑，提出第二优化目标: k 种带钢宽度的弯辊 力调控功效总和最大． 公式表示如下: Target 2 = ∑ k i = 1 Kimax． ( 3) 以上目标函数中各工况下的辊间接触长度和弯 辊力调控功效均采用基于影响函数法的辊系弹性变 形进行计算． 2. 3 支持辊辊形设计基本参数 支持辊辊形设计的基本条件主要分为工作辊辊 形条件、轧制参数条件和约束条件三个方面［4］． 2. 3. 1 工作辊辊形条件 在确定工作辊辊形条件时需要考虑到工作辊的 初始辊形、磨损辊形和热辊形，但是由于平整机的轧 制力和压下量很小，且轧辊热膨胀几乎可以忽略，故 在支持辊设计中，磨损辊形和热辊形作为辊形条件 ·343·

·344 北京科技大学学报 第34卷 对计算结果影响甚微.因此本文以初始辊形作为工 试阶段，参数区间较大，而后为加快收敛速度，可以 作辊辊形条件（图1）. 适当减取小参数区间. 2.3.2轧制参数条件 (2)为实现群体评价，求出各个个体的适应度 轧制参数条件是支持辊辊形计算的基准轧制条 值F:,设计以下函数： 件，包括以下几方面.(1)单位宽度轧制压力： Target,满足约束函数时； 1.5~6.0kNmm-1.(2)弯辊力：-500kN,0kN, F,=d,不满足约束函数时. (7) 500kN.(3)轧辊直径：工作辊工作范围D.=650~ 式中，d为目标函数的最小值，适应度值最大的个 600mm,支持辊工作范围D,=1120~1030mm.(4) 体即本代的最优解 产品规格：厚度规格0.25~2.5mm,宽度规格900~ (3)以本代最优解为起点进行登山搜索，如搜 1980mm. 索到更优解，则将其直接复制至下一代 2.3.3约束条件 (4)采用复制、交叉和变异遗传算子对群体进 辊间长度约束条件：如果辊间接触长度L小于 行操作，由此产生的新一代其他个体组成新的群体. 带钢宽度B时，轧制过程中容易发生带钢走行不稳 (5)输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 定，应尽量避免，数学化的约束条件为 复(2)、(3)和(4) L≥B. (4) 由于采用八次多项式表示支持辊辊形，求解的 2.4支持辊辊形设计优化方法 参数为a2、a4、a6和ag,则优化求解过程中参数个数 本文设计支持辊辊形仍然采用操作简单且直观易 取4，群体数取X=80,交叉率取0.66，变异率取 懂的代数多项式的表示方法的，函数形式表达如下： 0.12,代沟值取0.9，设定参数求解精度为10-6.优 g(x）=a2x2+a4x4+a6x6+agx+…, 化计算出的2150mm平整机支持辊辊形如图2所 x∈[-L/2,L/2]. (5) 示.其显著特点是中部辊形平坦，有利于轧制稳定： 式中，g(x)为辊形函数，x为辊身坐标 边部较陡，用于板形控制和降低边部压力峰值 支持辊辊形设计转化为确定辊形系数a2~ag, 200 使其符合约束条件式(4)，并在此前提下，满足目标 160 函数(1)和(3). 120 对于这样的多目标的组合优化问题，由于辊形 80 设计中计算的各工况下辊间接触长度为离散值，而 40 辊形参数为连续值，且该设计方法的第二目标函数 400 800 1200 2000 相对第一个目标而言是附属目标，主次分明，故本文 辊身坐标/mt 采用分层序列法因处理多目标组合优化.在具体处 图2平整机支持辊辊形 理过程中，为方便计算，按照分层序列思想设计多目 Fig.2 Roll contour of the backup roll in the temper mill 标函数为： Target Target 1 +Target 2 (6) 3 理论验证 式中，为第二目标的转换系数，其取值应使目标 Target的最优解在目标Target 1的最优解集内团 为了从理论上验证支持辊优化辊形的先进性， 作为非线性连续优化问题，无法建立目标函数 利用高效率、高精度的二维变厚度有限元模型，就新 与优化系数之间的直接表达式，如果使用标准遗传 旧支持辊形下的承载辊缝横刚度和弯辊力调控功效 算法，则存在局部搜索能力不强，收敛速度较慢网 两方面进行分析比较.在对支持辊辊形优化设计及 为解决上述问题，本文采用标准遗传算法与登山搜 分析的过程中，采用的二维变厚度有限元模型如 索法相结合的优化方法.其基本思想是：利用遗传 图3所示. 算法的群体操作优越性求出每代中的最优解，再以 3.1承载辊缝横向刚度 此最优解为起点，利用登山搜索找出更优解，以此进 承载辊缝横向刚度反映了平整机承载辊缝凸度 行反复迭代，直至求出全局最优解回.具体方法 大小随轧制力大小变化的规律，可用下式表示团： 如下. (1)在指定的参数区间内随机产生X个个体， =品 作为初始群体.参数区间的大小可以调整.比如调式中，k为承载辊缝横向刚度，△g为单位长度轧制

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 对计算结果影响甚微． 因此本文以初始辊形作为工 作辊辊形条件( 图 1) ． 2. 3. 2 轧制参数条件 轧制参数条件是支持辊辊形计算的基准轧制条 件，包括 以 下 几 方 面． ( 1 ) 单位宽度轧制压力: 1. 5 ～ 6. 0 kN·mm － 1 ． ( 2) 弯辊力: － 500 kN，0 kN， 500 kN． ( 3) 轧辊直径: 工作辊工作范围 Dw = 650 ～ 600 mm，支持辊工作范围 Db = 1120 ～ 1030 mm． ( 4) 产品规格: 厚度规格 0. 25 ～ 2. 5 mm，宽度规格 900 ～ 1 980 mm． 2. 3. 3 约束条件 辊间长度约束条件: 如果辊间接触长度 L 小于 带钢宽度 B 时，轧制过程中容易发生带钢走行不稳 定，应尽量避免，数学化的约束条件为 Li≥Bi ． ( 4) 2. 4 支持辊辊形设计优化方法 本文设计支持辊辊形仍然采用操作简单且直观易 懂的代数多项式的表示方法［5］，函数形式表达如下: g( x) = a2 x 2 + a4 x 4 + a6 x 6 + a8 x 8 + …， x∈［－ L /2，L /2］． ( 5) 式中，g( x) 为辊形函数，x 为辊身坐标． 支持辊辊形设计转化为确定辊形系数 a2 ～ a8， 使其符合约束条件式( 4) ，并在此前提下，满足目标 函数( 1) 和( 3) ． 对于这样的多目标的组合优化问题，由于辊形 设计中计算的各工况下辊间接触长度为离散值，而 辊形参数为连续值，且该设计方法的第二目标函数 相对第一个目标而言是附属目标，主次分明，故本文 采用分层序列法［6］处理多目标组合优化． 在具体处 理过程中，为方便计算，按照分层序列思想设计多目 标函数为: Target = Target 1 + ξTarget 2 ( 6) 式中，ξ 为第二目标的转换系数，其取值应使目标 Target 的最优解在目标 Target 1 的最优解集内［7］． 作为非线性连续优化问题，无法建立目标函数 与优化系数之间的直接表达式，如果使用标准遗传 算法，则存在局部搜索能力不强，收敛速度较慢［8］． 为解决上述问题，本文采用标准遗传算法与登山搜 索法相结合的优化方法． 其基本思想是: 利用遗传 算法的群体操作优越性求出每代中的最优解，再以 此最优解为起点，利用登山搜索找出更优解，以此进 行反复迭代，直至求出全局最优解［9］． 具体方法 如下． ( 1) 在指定的参数区间内随机产生 X 个个体， 作为初始群体． 参数区间的大小可以调整． 比如调 试阶段，参数区间较大，而后为加快收敛速度，可以 适当减取小参数区间． ( 2) 为实现群体评价，求出各个个体的适应度 值 Fi，设计以下函数: Fi = Target，满足约束函数时; {dmin，不满足约束函数时． ( 7) 式中，dmin为目标函数的最小值，适应度值最大的个 体即本代的最优解． ( 3) 以本代最优解为起点进行登山搜索，如搜 索到更优解，则将其直接复制至下一代． ( 4) 采用复制、交叉和变异遗传算子对群体进 行操作，由此产生的新一代其他个体组成新的群体． ( 5) 输出条件检验，如满足则结束迭代，否则重 复( 2) 、( 3) 和( 4) ． 由于采用八次多项式表示支持辊辊形，求解的 参数为 a2、a4、a6和 a8，则优化求解过程中参数个数 取 4，群体数取 X = 80，交叉率取 0. 66，变异率取 0. 12，代沟值取 0. 9，设定参数求解精度为 10 － 6 ． 优 化计算出的 2 150 mm 平整机支持辊辊形如图 2 所 示． 其显著特点是中部辊形平坦，有利于轧制稳定; 边部较陡，用于板形控制和降低边部压力峰值． 图 2 平整机支持辊辊形 Fig． 2 Roll contour of the backup roll in the temper mill 3 理论验证 为了从理论上验证支持辊优化辊形的先进性， 利用高效率、高精度的二维变厚度有限元模型，就新 旧支持辊形下的承载辊缝横刚度和弯辊力调控功效 两方面进行分析比较． 在对支持辊辊形优化设计及 分析的过程中，采用的二维变厚度有限元模型如 图 3所示． 3. 1 承载辊缝横向刚度 承载辊缝横向刚度反映了平整机承载辊缝凸度 大小随轧制力大小变化的规律，可用下式表示［7］: kg = Δq ΔC． 式中，kg为承载辊缝横向刚度，Δq 为单位长度轧制 ·344·

第3期 张羹等：连续退火线平整机辊形优化 ·345· 力变化量，△C为承载辊缝凸度变化量. 图4是弯辊力为零时，不同带钢宽度下新旧支 持辊的承载辊缝横向刚度比较.从图中可以看出， 承载辊缝凸度随着轧制力的增大而增大，这种特性 就决定了当来料带钢的变形抗力较大时，其对应轧 制力也增大，从而易产生双边浪缺陷.辊缝横向刚 度增大，承载辊缝凸度随着轧制力的增大而增加的 趋势就会减弱，从而缓解了易出现双边浪的问题. 增大辊缝横向刚度可使平整机适应更大范围的轧制 力变化，适应不同性能的来料，从而拓宽了轧制力工 艺参数设定的范围.另外，由于其他原因导致轧制 图3二维变厚度有限元模型 力波动时，承载辊缝的稳定性较好，也有利于带钢板 Fig.3 2-dimensional varying-thickness finite element model 形的稳定圆 120 120m 80 士优化辊形 80 +优化棍形 ·一原银形 一原辊形 40 04 0 0 2 单位宽度轧制压力保Nmm 单位宽度轧制压力保Nmm) 图4承载辊缝横向刚度比较.(a)B=1500mm:(b)B=1800mm Fig.4 Comparison of roll gap horizontal rigidity:(a)B=1500 mm:(b)B=1800 mm 结合图4和式(7)，1500mm带钢宽度，原辊形 辊，因此可以进行上机试验 的横向刚度为0.036kN·mm1·μm,优化后辊形 4 的横向刚度为0.050kN·mm-1·m1;1800mm带 试验应用 钢宽度，原辊形的横向刚度为0.031kN·mm1· 通过对设计辊形的上机推广使用，为体现新的 μm,优化后辊形的横向刚度为0.048kN·mm-1· 辊形配置在实际生产中的优势，对板形质量和弯辊 μm.对于两种宽度规格，采用优化的支持辊辊形 力数据进行了统计分析 后，承载辊缝横向刚度分别增加了38.9%和 4.1板形控制效果 54.8%. 为验证设计辊形的板形控制效果，表2中列 3.2弯辊力调控功效 出设计辊形自2010年6月底上机推广使用以后 为了验证设计辊形的弯辊力调控功效，采用式 的质量统计.与表1中辊形优化之前的数据比较 (2)的计算公式，在单位宽度轧制压力为3kN· 可以看出：在季度总产量相当的情况下，总的废 mm时，计算得到新旧辊形的数据对比如图5所 次材比以前下降了40%左右，二级品也下降了 示.根据弯辊调控功效计算公式(2)，1500mm带钢 20%~30%:主要的贡献在于板形造成的废次材 宽度，原辊形的弯辊力调控功效为0.097umkN-1, 和二级品的减少，板形废次材从单季度接近100t 优化后辊形的弯辊力调控功效为0.150mkN-1: 的水平下降到201左右，板形二级品从以前单季 1800mm带钢宽度，原辊形的弯辊力调控功效为 度600t左右的水平下降到250t左右，降幅分别 0.141umkN-1,优化后辊形的弯辊力调控功效为 达到80%和60%左右，为企业带来了直接的经 0.204μumkN-1.对于两种宽度规格，采用优化的支 济效益. 持辊辊形后，弯辊力调控功效分别增加了54.6%、4.2弯辊力使用情况 44.7%. 从工艺角度，为了验证设计辊形对弯辊力调控 以上理论分析表明，由于新支持辊辊形在承载 功效的积极影响，本文对比了辊形优化前后三个月 辊缝横向刚度及弯辊力调控功效方面均优于旧支持 生产中的弯辊力使用情况，如图6所示

第 3 期 张 䶮等: 连续退火线平整机辊形优化 力变化量，ΔC 为承载辊缝凸度变化量． 图 3 二维变厚度有限元模型 Fig． 3 2-dimensional varying-thickness finite element model 图 4 是弯辊力为零时，不同带钢宽度下新旧支 持辊的承载辊缝横向刚度比较． 从图中可以看出， 承载辊缝凸度随着轧制力的增大而增大，这种特性 就决定了当来料带钢的变形抗力较大时，其对应轧 制力也增大，从而易产生双边浪缺陷． 辊缝横向刚 度增大，承载辊缝凸度随着轧制力的增大而增加的 趋势就会减弱，从而缓解了易出现双边浪的问题． 增大辊缝横向刚度可使平整机适应更大范围的轧制 力变化，适应不同性能的来料，从而拓宽了轧制力工 艺参数设定的范围． 另外，由于其他原因导致轧制 力波动时，承载辊缝的稳定性较好，也有利于带钢板 形的稳定［8］． 图 4 承载辊缝横向刚度比较 . ( a) B = 1 500 mm; ( b) B = 1 800 mm Fig． 4 Comparison of roll gap horizontal rigidity: ( a) B = 1 500 mm; ( b) B = 1 800 mm 结合图 4 和式( 7) ，1 500 mm 带钢宽度，原辊形 的横向刚度为 0. 036 kN·mm － 1 ·μm － 1 ，优化后辊形 的横向刚度为 0. 050 kN·mm － 1 ·μm － 1 ; 1 800 mm 带 钢宽 度，原辊形的横向刚度为 0. 031 kN·mm － 1 · μm － 1 ，优化后辊形的横向刚度为 0. 048 kN·mm － 1 · μm － 1 ． 对于两种宽度规格，采用优化的支持辊辊形 后，承载辊缝横向刚度分别增加了 38. 9% 和 54. 8% ． 3. 2 弯辊力调控功效 为了验证设计辊形的弯辊力调控功效，采用式 ( 2) 的 计 算 公 式，在单位宽度轧制压力为 3 kN· mm － 1 时，计算得到新旧辊形的数据对比如图 5 所 示． 根据弯辊调控功效计算公式( 2) ，1 500 mm 带钢 宽度，原辊形的弯辊力调控功效为 0. 097 μm·kN － 1 ， 优化后辊形的弯辊力调控功效为 0. 150 μm·kN － 1 ; 1 800 mm 带钢宽度，原辊形的弯辊力调控功效为 0. 141 μm·kN － 1 ，优化后辊形的弯辊力调控功效为 0. 204 μm·kN － 1 ． 对于两种宽度规格，采用优化的支 持辊辊形后，弯辊力调控功效分别增加了 54. 6% 、 44. 7% ． 以上理论分析表明，由于新支持辊辊形在承载 辊缝横向刚度及弯辊力调控功效方面均优于旧支持 辊，因此可以进行上机试验． 4 试验应用 通过对设计辊形的上机推广使用，为体现新的 辊形配置在实际生产中的优势，对板形质量和弯辊 力数据进行了统计分析． 4. 1 板形控制效果 为验证设计辊形的板形控制效果，表 2 中列 出设计辊形自 2010 年 6 月底上机推广使用以后 的质量统计． 与表 1 中辊形优化之前的数据比较 可以看出: 在季度总产量相当的情况下，总的废 次材比以前下降了 40% 左 右，二级品也下降了 20% ～ 30% ; 主要的贡献在于板形造成的废次材 和二级品的减少，板形废次材从单季度接近 100 t 的水平下降到 20 t 左右，板形二级品从以前单季 度 600 t 左右的水平下降到 250 t 左右，降幅分别 达到 80% 和 60% 左 右，为企业带来了直接的经 济效益． 4. 2 弯辊力使用情况 从工艺角度，为了验证设计辊形对弯辊力调控 功效的积极影响，本文对比了辊形优化前后三个月 生产中的弯辊力使用情况，如图 6 所示． ·345·

·346· 北京科技大学学报 第34卷 从图6中可以看出，优化前有相当部分的钢卷， +100kN)区域，且分布均匀，正负向的弯辊力使用 尤其是较薄规格弯辊力使用在100kN以上，而与之 平衡，弯辊力调控能力明显增强，对极限规格带钢生 相比，新辊形使弯辊力全部集中在(-100kN, 产时的板形调控提供了便利. 120 150 a +优化辊形 100 +优化银形 原银形 60 。一原辊形 0 30 0 0 -30 -50 60 00 -300 -100 100 300 500 -100500 300 -100100 500 弯辊力kN 弯辊力N 图5弯辊力调控功效比较.(a)B=1500mm:(b)B=1800mm Fig.5 Comparison of roll bending force control ability:(a)B=1500 mm:(b)B=1800 mm 表2辊形优化后连退产品质量统计 Table 2 The quality statistics of continuous annealing products of optimized roll contour 废次材 二级品 月份 总产量1 总量/t 板形废次材： 板型缺路比例/% 总量h 板形二级品 板型缺路比例/% 7月 73189 82.7 10.4 12.58 713.2 94.8 13.29 8月 76474 61.0 5.6 9.18 602.5 87.0 14.44 9月 77711 72.8 7.9 10.85 622.7 65.2 10.47 总计 227375 216.6 23.9 11.03 1938.5 247.1 12.75 50 50 (a) 包产品厚度0-1mm 0 白产品厚度1~2mm 回产品厚度0-】mm 40 ☑产品厚度1~2mm 30 30 20 10 10 -150-100-50050100150200250300 -150-100-50050100150200250300 弯银力kN 弯辊力MN 图6辊形优化前(a)后(b)平整机弯辊力统计 Fig.6 Statistics of roll bending force of the temper mill hefore (a)and after (b)the optimization of roll contour 相关设备的工作负担. 5结论 (1)在重点考虑辊间接触长度以及弯辊力调控 参考文献 功效的基础上，建立相关的目标函数和约束条件，使 用混合遗传算法对连退线平整机支持辊进行优化 [1]Li X Y,Zhang J,Chen X L,et al.Specialities and solutions of 计算. control on single-stand cold temper mill.fron Steel,2003.38 (12):26 (2)利用二维变厚度辊系变形模型对优化设计 (李小蒸，张杰，陈先霖，等.冷轧平整机板形问题的特点及对 的辊形进行了理论分析，验证了其相对于原辊形的 策.钢铁，2003,38(12)：27) 优越性和科学性. [2] Li X Y,Zhang J,Chen X L,et al.Wear of rolls in single-stand (3)将研究成果应用于国内某2150mm连续 temper mill and its effect on the strip shape.Uni Sci Technol Beijing,2002,24(3):326 退火线平整机组，有效地改善了该设备的板形控制 (李小燕，张杰，陈先霖，等.单机平整机轧辊的磨损及其对板 能力，显著降低了因为板形问题造成的废次材和二 形的影响.北京科技大学学报，2002,23(3)：326) 级品率，降低了弯辊力使用幅度，减轻了液压、机械 B3]Wang D C.Ma QL,Liu H M.Study of backup roll contour opti-

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 从图 6 中可以看出，优化前有相当部分的钢卷， 尤其是较薄规格弯辊力使用在 100 kN 以上，而与之 相比，新辊形使弯辊力全部集中在 ( － 100 kN， + 100 kN) 区域，且分布均匀，正负向的弯辊力使用 平衡，弯辊力调控能力明显增强，对极限规格带钢生 产时的板形调控提供了便利． 图 5 弯辊力调控功效比较 . ( a) B = 1 500 mm; ( b) B = 1 800 mm Fig． 5 Comparison of roll bending force control ability: ( a) B = 1 500 mm; ( b) B = 1 800 mm 表 2 辊形优化后连退产品质量统计 Table 2 The quality statistics of continuous annealing products of optimized roll contour 月份 总产量/t 废次材 二级品 总量/t 板形废次材/t 板型缺陷比例/% 总量/t 板形二级品/t 板型缺陷比例/% 7 月 73 189 82. 7 10. 4 12. 58 713. 2 94. 8 13. 29 8 月 76 474 61. 0 5. 6 9. 18 602. 5 87. 0 14. 44 9 月 77 711 72. 8 7. 9 10. 85 622. 7 65. 2 10. 47 总计 227 375 216. 6 23. 9 11. 03 1 938. 5 247. 1 12. 75 图 6 辊形优化前( a) 后( b) 平整机弯辊力统计 Fig． 6 Statistics of roll bending force of the temper mill before ( a) and after ( b) the optimization of roll contour 5 结论 ( 1) 在重点考虑辊间接触长度以及弯辊力调控 功效的基础上，建立相关的目标函数和约束条件，使 用混合遗传算法对连退线平整机支持辊进行优化 计算． ( 2) 利用二维变厚度辊系变形模型对优化设计 的辊形进行了理论分析，验证了其相对于原辊形的 优越性和科学性． ( 3) 将研究成果应用于国内某 2 150 mm 连续 退火线平整机组，有效地改善了该设备的板形控制 能力，显著降低了因为板形问题造成的废次材和二 级品率，降低了弯辊力使用幅度，减轻了液压、机械 相关设备的工作负担． 参 考 文 献 ［1］ Li X Y，Zhang J，Chen X L，et al． Specialities and solutions of control on single-stand cold temper mill． Iron Steel，2003，38 ( 12) : 26 ( 李小燕，张杰，陈先霖，等． 冷轧平整机板形问题的特点及对 策． 钢铁，2003，38( 12) : 27) ［2］ Li X Y，Zhang J，Chen X L，et al． Wear of rolls in single-stand temper mill and its effect on the strip shape． J Univ Sci Technol Beijing，2002，24( 3) : 326 ( 李小燕，张杰，陈先霖，等． 单机平整机轧辊的磨损及其对板 形的影响． 北京科技大学学报，2002，23( 3) : 326) ［3］ Wang D C，Ma Q L，Liu H M． Study of backup roll contour opti- ·346·

第3期 张羹等：连续退火线平整机辊形优化 ·347· mization for cold strip temper rolling mill.Iron Steel,2009,44 7 Ou W,Lii E L.Weighting coefficient optimization unification of (8):56 lexicographic method in fuzzy multi-objective optimization design (王东城，马庆龙，刘宏民.冷轧带钢平整机支撑辊辊形优化 J Chongqing Jianzhu Univ,2006,28(3):56 技术的研究.钢铁，2009,44(8)：56) (欧伟，吕恩琳.多目标模糊优化分层序列法的权系数优化统 4]Lu FZ,Zou M P.Study and experiment on optimization of contour 一.重庆建筑大学学报，2006,28(3)：56) with matrix.Control Eng China,2009,16 (Suppl 5):73 [8]Dai J T,Zhang Q D,Xia X M,et al.Design of backup roll pro- (路凤智，邹美平.平整机辊形优化的矩阵法实验研究.控制 file with genetic algorithm to improve strip flatness in Meisteel. 工程，2009,16（增刊5）：73) Iron Steel,2009,44(10):57 5]He A R,Yang Q,Chen X L,et al.Application of varying contact (戴杰涛，张清东，夏小明，等.梅钢热轧支持辊辊形遗传算法 rolling technology on hot strip mills.fron Steel,2007,42(2):31 设计与极限规格板形改善.钢铁，2009,44(10)：57) (何安瑞，杨荃，陈先霖，等.变接触轧制技术在热带钢轧机上 9] Xu X H.Optimized design based on the hybrid genetic arithmetic. 的应用.钢铁，2007,42(2)：31) Low Temp Archit Technol,2009(1):45 [6]Goldberg D E.Optimal Initial Population Size for Binary-code Ge- (徐晓红.基于混合遗传算法的结构优化设计.低温建筑技 netic Algorithms:TCGA Report.University of Alabama,1996 术，2009(1)：45)

第 3 期 张 䶮等: 连续退火线平整机辊形优化 mization for cold strip temper rolling mill． Iron Steel，2009，44 ( 8) : 56 ( 王东城，马庆龙，刘宏民． 冷轧带钢平整机支撑辊辊形优化 技术的研究． 钢铁，2009，44( 8) : 56) ［4］ Lu FZ，Zou M P． Study and experiment on optimization of contour with matrix． Control Eng China，2009，16( Suppl 5) : 73 ( 路凤智，邹美平． 平整机辊形优化的矩阵法实验研究． 控制 工程，2009，16( 增刊 5) : 73) ［5］ He A R，Yang Q，Chen X L，et al． Application of varying contact rolling technology on hot strip mills． Iron Steel，2007，42( 2) : 31 ( 何安瑞，杨荃，陈先霖，等． 变接触轧制技术在热带钢轧机上 的应用． 钢铁，2007，42( 2) : 31) ［6］ Goldberg D E． Optimal Initial Population Size for Binary-code Ge￾netic Algorithms: TCGA Report． University of Alabama，1996 ［7］ Ou W，Lü E L． Weighting coefficient optimization unification of lexicographic method in fuzzy multi-objective optimization design． J Chongqing Jianzhu Univ，2006，28( 3) : 56 ( 欧伟，吕恩琳． 多目标模糊优化分层序列法的权系数优化统 一． 重庆建筑大学学报，2006，28( 3) : 56) ［8］ Dai J T，Zhang Q D，Xia X M，et al． Design of backup roll pro￾file with genetic algorithm to improve strip flatness in Meisteel． Iron Steel，2009，44( 10) : 57 ( 戴杰涛，张清东，夏小明，等． 梅钢热轧支持辊辊形遗传算法 设计与极限规格板形改善． 钢铁，2009，44( 10) : 57) ［9］ Xu X H． Optimized design based on the hybrid genetic arithmetic． Low Temp Archit Technol，2009( 1) : 45 ( 徐晓红． 基于混合遗传算法的结构优化设计． 低温建筑技 术，2009( 1) : 45) ·347·