D0:10.13374/j.1ssn1001053x.1996.s1.007 第18卷增刊 北京科技大学学报 Vol.18 1992 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.199% 模型更新的两级自适应跟踪方法 潘永泉 北京科技大学管理学院，北京100083 摘要讨论了经济管理领域中经常涉及的动态数学模型的更新问题，提出了一种模型更新的两级 自适应跟踪方法.当系统环境发生突然变化时，这种方法可以及时修改模型参数，并使模型具有 较高的精度。 关键词数学模型，参数估计，自适应跟踪 中图分类号F224.9 大量的经济管理问题由于系统复杂和影响因素众多而难以通过经济原理建立系统的数学 模型.在很多情况下建立系统模型，进而实现对某些经济变量的预测或调控，往往采用统计 的方法.作为动态经济系统，其模型常以微分方程离散化而得到相应的差分方程形式.这时建 立系统动态数学模型的关键在于确定差分方程中的各参数习以往采用的方法通常是利用统计 方法中的递推最小二乘法估计模型参数，但当系统外部环境或内部条件发生突然变化时，这 种方法很难及时修改模型参数，从而造成模型误差明显增加，本文提出的模型更新的两级自 适应跟踪方法，可以在系统环境突变时及时更新模型，能给出较递推最小二乘等方法更好的 参数估计结果. 1两级自适应跟踪方法 设某管理系统的动态过程可用以下n阶线性差分方程模型描述 J’x+a1yk-+…+a从k-m=bnU+b,U-1+…+bnU-m (1) 其中，U,分别表示k时期的日标经济变量和影响目标变量的经济控制变量，由于经济变量 可能有多种，因此y:与U:可以是向量.为分析问题方便，本文考虑变量为数量的情况，当变 量为向量时可同样分析处理. 以二阶差分方程为例，假设原始模型为 y.=ay-1+by1-2+cU-1+dU-2+Ex,k=3.4,,n-I (2) 其中y。、y,为给定的初始值，{a是零均值，方差为常数的白噪声. 设系统在环境突然变化下时的模型改变为 =a*八-1十b*-,+c*Uk-,十d*U:-,+e*,k=n,n+1.… (3) 通常，噪声源与原始状况下相同，因此噪声，*应具有与原模型噪声相同的分布. 在新状态下取4个采样，得到 1995-10-09收稿第一作者男38岁副救授博七第 卷 增 刊 翅翔 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 以 功 从 模型更新 的两级 自适应跟踪方法 潘 永 泉 北 京科技大学 管理 学 院 ， 北 京 〕 洲〕 摘要 讨论 了经济管理 领域 中经 常涉及 的动态数学模型 的更新 问题 ， 提 出了一 种模型更新的两级 自适应跟踪方法 当系统环境发生 突然变化 时 ， 这种方法 可 以 及 时修 改 模 型 参 数 ， 并使模 型 具 有 较高 的精度 关键词 数学模型 ， 参数估计 ， 自适应跟 踪 中图分类 号 大量 的经济 管理 问题 由于 系 统复 杂和影 响 因素众 多而 难 以 通 过经济 原理建立 系统 的数 学 模 型 在 很 多情 况下建 立 系统模 型 ， 进而 实现 对某 些 经 济 变 量 的预 测 或调 控 ， 往 往 采 用 统 计 的方 法 作 为动态经 济系 统 ， 其模 型常 以 微分方程 离散化而得到相应 的差 分 方 程 形 式 这 时建 立 系统动态 数 学模 型 的关 键在于 确定 差分方程 中的各参数 ’ ， 以 往采用 的方法通常是利用统计 方 法 中的递 推最小 二乘法估计模型 参数 但 当系统外部环境或 内部条 件 发生 突 然 变 化 时 ， 这 种 方法 很难及 时修改模 型参数 ， 从而 造成模 型误差 明显增加 本文提 出 的 模 型 更 新 的 两 级 自 适 应跟 踪 方 法 ， 可 以 在 系统环境 突变时 及 时更新模 型 ， 能给 出较递 推最 小 二 乘 等 方 法 更好 的 参数估计结果 两级 自适应跟踪方法 设某 管理 系 统 的动态过程 可 用 以 下 阶线性 差分 方程 模 型描述 、 一 … 气 人 一 。 。 认 、 认 一 十 … 瓦 、 一 。 其 中 夕 ， 认分别 表示 时期 的 目标经济变量 和 影 响 目标 变量 的经 济控制 变量 ， 由于 经 济 变 量 可 能有 多种 ， 因此 与 、 可 以 是 向量 为分析 问题方便 ， 本文考虑变量 为数 量 的情 况 ， 当变 量 为 向量 时可 同样分 析处理 以 二 阶差 分方 程 为例 ， 假设 原始模 型 为 〕 ， 一 夕、 一 、 一 认 、 ， ， ， … ， 一 其 中 夕。 ， 为 给定 的初 始值 ， 、 是零 均值 ， 方 一 差 为常数 护 的 自噪声 设 系统在 环境 突然 变 化下 时的模 型改 变为 ，、 、 ， ， ， … 通 常 ， 噪 声 源 与原 始 状 况 下 相 同 ， 因此 噪 声 、 应 具 有 与 原 模 型 噪 声 相 同 的 分 布 在 新 状 态 下 取 个 采 样 ， 得 到 如 一 一 的 收稿 第 一 作 者 男 岁 副教 授 博士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1996．s1．007