设A与B为两个n阶矩阵,A为反对称矩阵, B为对称矩阵,则AB-BA为对称矩阵 证由已知条件得:AT=-A,B=B (AB-BA)=(AB)-(BA)' BA-AB B(-A)-(-4)B =AB-BA 即AB-BA为对称矩阵。 [设A与B为两个n 阶矩阵，A为反对称矩阵， B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵。 证 ( )T AB − BA T T T T = B A − A B T T = (AB) − (BA) A A B B T T 由已知条件得： = − , = 即AB − BA为对称矩阵。 = AB-BA， = B(−A) − (−A)B T T T T = B A − A B