再求二阶和三阶导数,有 2 22 2(3y2+8y2+5 3.设φ是可微函数,证明由(cx-a,cy-b)=0所确定的隐函数 z=f(x,y)满足方程 证由p(cx-a,gy-b)=0可得到 ,2=-= ax -ad-bo ad +bp -a-2a+她 所以 a二+b 4.设方程叭x+xy-,y+x-)=0确定隐函数z=f(x,y),证明它满足方程 证由于 + y-x yo az xz -, +aX(x+1) y(xg +yo,) 所以 5.求下列方程组所确定的隐函数的导数或偏导数: 0, y d: d 和 dx d d d (2)/x+y 0. 求 autn a 和 y+x=1 求和 v=gu-x,v y), x=u+v V=II-1 求2和2 1 y ' 1 y = − − ， 再求二阶和三阶导数，有 3 3 2 2 y y '' ' y y = = − − 5 2 y ， 4 6 6 10 y y ''' ' y y ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 4 2 8 2(3y y 8 5) y + + − 。 3. 设φ 是可微函数，证明由φ(cx − az, cy − bz) = 0所确定的隐函数 z = f (x, y) 满足方程 c y z b x z a = ∂ ∂ + ∂ ∂ 。 证 由φ(cx − az, cy − bz) = 0可得到 1 1 1 2 1 z c c 2 x a b a b φ φ φ φ φ ∂ = − = ∂ − − + φ ， 2 2 1 2 1 z c c y a b a b 2 φ φ φ φ φ φ ∂ = − = ∂ − − + ， 所以 c y z b x z a = ∂ ∂ + ∂ ∂ 。 4. 设方程φ(x + zy −1 , y + zx −1 ) = 0确定隐函数 z = f (x, y) ，证明它满足方程 z xy y z y x z x = − ∂ ∂ + ∂ ∂ 。 证 由于 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ( ) z z x yz x y x x x y y x φ φ φ φ φ φ φ φ ⎛ ⎞ + −⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ − = − = ∂ + + ， 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) z z y xz xy y y y x φ φ x y φ φ φ φ φ φ ⎛ ⎞ − + ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ − = − = ∂ + + ， 所以 z xy y z y x z x = − ∂ ∂ + ∂ ∂ 。 5. 求下列方程组所确定的隐函数的导数或偏导数： （1） 求 ⎩ ⎨ ⎧ + + = − − = 2 3 4 , 0, 2 2 2 2 2 2 x y z a z x y x y d d ， x z d d ， 2 2 d d x y 和 2 2 d d x z ； （2） 求 ⎩ ⎨ ⎧ + = + = 1, 0, yu xv xu yv x u ∂ ∂ ， y u ∂ ∂ ， 2 2 x u ∂ ∂ 和 x y u ∂ ∂ ∂ 2 ； （3） 求 ⎩ ⎨ ⎧ = − = + ( , ), ( , ), 2 v g u x v y u f ux v y x u ∂ ∂ 和 x v ∂ ∂ ； （4） 求 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − = + , , , 2 2 z u v y u v x u v x z ∂ ∂ 和 y z ∂ ∂ ； 7