x=e cost, (5){y=e"sm,求和。 解(1)在方程组中对x求导,得到 dz 0, 由此解出 dy x(1+6=) d: x dx y(2+62) dx 1+3= 再求二阶导数,得到 dy(+6-),x(1+6)d (2+6)y2(2+6)d2y(1+3)2dr x2(+62)2 2y1+32y2(1+3)2(1+3) 3x dz 1 3 3x)2dx1+3z(1+3z)3 (2)在方程组中对x求偏导,得到 +1+X 0, 解此方程组,得到 Ov 在方程组中对y求偏导,得到（5） 求 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = = , sin , cos , 2 2 z u v y e v x e v u u x z ∂ ∂ 和 y z ∂ ∂ 。 解 （1）在方程组中对 x 求导，得到 2 2 0, 2 460 dz dy x y dx dx dy dz x y z dx dx ⎧ − − = ⎪⎪ ⎨ ⎪ + + = ⎪⎩ , 由此解出 (2 6 ) (1 6 ) y z x z dx dy + + = − ， z x dx dz 1+ 3 = 。 再求二阶导数，得到 2 2 d y dx 2 2 (1 6 ) (1 6 ) ( 3) (2 6 ) (2 6 ) 2 (1 3 ) z x z dy x d y z y z dx y z dx + + − = − + + + + + z 2 2 2 2 2 3 1 1 (1 6 ) 3 2 2 1 3 2 (1 3 ) (1 3 ) x z x y z y z z ⎡ + ⎤ = − − − ⎢ ⎥ ⎣ + + + ⎦ ， 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 (1 3 ) 1 3 (1 3 ) d z x dz x dx z z dx z z = − = − + + + + 3 。 (2) 在方程组中对 x 求偏导，得到 0, 0, u v u x y x x u v y v x x x ⎧ ∂ ∂ + + = ⎪⎪ ∂ ∂ ⎨ ∂ ∂ ⎪ + + = ⎪⎩ ∂ ∂ 解此方程组，得到 2 2 y x ux vy x u − − = ∂ ∂ , 2 2 v vx uy x y x ∂ − = ∂ − 。 在方程组中对 y 求偏导，得到 8