体积形态连续介质有限变形理论-变形刻画 谢锡麟 初始物理构型v 当前物理构型v X(5()=:X() X(as(A)), ty: =X() r(E(,) 初始参数构型Vs 当前参数构型 Figure1:物质线变形刻画示意 13变形刻 基于上述向量值映照以及微分学,可获得变形刻画,归类为下述4类性质 1.3.1第一类初始物理构型与当前物理构型中有向线元面元以及体元之间的关系式 性质1.2(初始物理构型一当前物理构型中有向线元、面元以及体元之间的关系式) xx (A)=F·(从); aX×1)()=(FF ( D)( OX aX aX 3. x)=叫aD1a(7) 证明本性质证明主要应用链式求导法则及 Nanson公式有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 ◦X1 ◦X2 ◦X3 O 際丐へ⨶㎎鰭 ◦ V ◦X(ξ(λ)) =: ◦X(λ) ξ 1 ξ 2 ξ 3 O 際丐尻閻㎎鰭 ◦ V ξ ξ(λ) ◦X X1 X2 X3 O 澀晒へ⨶㎎鰭 t V X(x(ξ(λ)), t) := t X(λ) x 1 x 2 x 3 O 澀晒尻閻㎎鰭 t V x x(ξ(λ), t) X x λ a λ b ξ Figure 1: 物质线变形刻画示意 1.3 变形刻画 基于上述向量值映照以及微分学, 可获得变形刻画, 归类为下述 4 类性质. 1.3.1 第一类 初始物理构型与当前物理构型中有向线元面元以及体元之间的关系式 性质 1.2 (初始物理构型－当前物理构型中有向线元、面元以及体元之间的关系式). 1. d t X dλ (λ) = F · d ◦ X dλ (λ); 2.   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ) = (|F|F −∗) ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ); 3.   ∂ t X ∂λ , ∂ t X ∂µ , ∂ t X ∂γ   R3 (λ, µ, γ) = |F|   ∂ ◦ X ∂λ , ∂ ◦ X ∂µ , ∂ ◦ X ∂γ   R3 (λ, µ, γ). 证明 本性质证明主要应用链式求导法则及 Nanson 公式. 2