所需确定的是参数A>0 (i)x通常服从正态分布N(4,2),其密度函数 f(x;p,a-2)= e2a2x∈R 所需确定的是参数(2),其中H∈R,a2>0,对于每个总体,我们称其分布中参数的 一切可能取值的集合为参数空间 Parameter space),记为e,如在例5.3中,(i)=[0,1, (i)e=R,(i)e=RxR。其中R=(-∞,+∞),R+=(0,+∞) 今后对于统计推断,如果总体的分布为形式已知,仅对参数进行推断,我们就称之为参 数推断( Parameter deduce)(估计,检验);否则,称为非参数推断0 on-parameter deduce) §5.2直方图与经验分布函数 (Vertical Grapy and empirical Distribution Function) 直方图( Vertical Grapy) 设x1,X2,…,Xn是总体X的一个样本,又设总体具有概率密度∫,如何用样本来推断 f?注意到现在的样本是一组实数,因此,一个直观的办法是将实轴划分为若干小区间,记 下诸观察值X,落在每个小区间中的个数,根据大数定律中频率近似概率的原理,从这些个数 来推断总体在每一小区间上的密度。具体做法如下: 10找出X)=minx2,X(m)=maxX。取a略小于X,b略大于X(a) 20将[ab分成m个小区间,m<n,小区间长度可以不等,设分点为 <<t<b 在分小区间时,注意每个小区间中都要有若干观察值,而且观察值不要落在分点上 y记落在小区间(,1中观察值的个数(频数),计算频率=n,列表分 别记下各小区间的频数、频率 4°在直角坐标系的横轴上,标出t0,12…,lm各点,分别以(t1-1,]为底边,作高为 ∫1△,的矩形,M=1-1,j=12,…,m即得直方图51 △2 图5-1 实际上,我们就是用直方图对应的分段函数 Φn(x)=,x∈(t1-13,],j=12…m 来近似总体的密度函数∫(x).这样做为什么合理?我们引进“唱票随机变量”,对每个小区 间(-1,t1],定义 5=1若56 所需确定的是参数  >0． (ⅲ) X 通常服从正态分布 ( , ) 2 N   ，其密度函数 f x e x R x =  − − , 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) 2    ；， 所需确定的是参数 ( , ) 2   ，其中   R ， 0 2   ，对于每个总体，我们称其分布中参数的 一切可能取值的集合为参数空间(Parameter space)，记为  ，如在例 5.3 中，(ⅰ)  = [0,1] ， (ⅱ) +  = R ，(ⅲ) +  = R R 。其中 = (−,+), = (0,+). + R R 今后对于统计推断，如果总体的分布为形式已知，仅对参数进行推断，我们就称之为参 数推断(Parameter deduce)（估计，检验）；否则，称为非参数推断(Non-parameter deduce) §5.2 直方图与经验分布函数 (Vertical Grapy and Empirical Distribution Function) 一、 直方图(Vertical Grapy) 设 X X Xn , , , 1 2  是总体 X 的一个样本，又设总体具有概率密度 f ，如何用样本来推断 f ？注意到现在的样本是一组实数，因此，一个直观的办法是将实轴划分为若干小区间，记 下诸观察值 Xi 落在每个小区间中的个数，根据大数定律中频率近似概率的原理，从这些个数 来推断总体在每一小区间上的密度。具体做法如下： 1 0 找出 i i n X X   = 1 (1) min ， i i n X n X   = 1 ( ) max 。取 a 略小于 X(i) ，b 略大于 X (n) ； 2 0 将 [a,b] 分成 m 个小区间， m  n ，小区间长度可以不等，设分点为 a = t 0  t 1  tm  b 在分小区间时，注意每个小区间中都要有若干观察值，而且观察值不要落在分点上。 3 0 记 j n =落在小区间 ( , ] j 1 j t t − 中观察值的个数（频数），计算频率 n n f j j = ，列表分 别记下各小区间的频数、频率。 4 0 在直角坐标系的横轴上，标出 m t ,t , ,t 0 1  各点，分别以 ( , ] j 1 j t t − 为底边，作高为 j j f / t 的矩形， , 1,2, , , t j = t j − t j−1 j =  m 即得直方图5-1． 图5-1 实际上，我们就是用直方图对应的分段函数 来近似总体的密度函数 f (x) ．这样做为什么合理？我们引进“唱票随机变量”，对每个小区 间 ( , ] j 1 j t t − ，定义 i n X t t X t t i j j i j j i , 1,2, , 0, ( , ] 1, ( , ] 1 1 =       = − − 若 若  x t t j m t f x j j i j n ( ) , ( , ], 1,2, ,  1 =    = −