则是独立同分布于两点分布 P{1=x}=p2(1-p)-x,x=0或 其中P=PX∈(1-1,1)},由柯尔莫哥洛夫强大数定律,我们有 5→>E5=P =PXe(1,4B=」f(x)…(m→) 以概率为1成立,于是当n充分大时,就可用∫来近似代替上式右边以f(x)(x∈(1-1,1,] 为曲边的曲边梯形的面积,而且若m充分大,Mt,较小时,我们就可用小矩形的高度 Φn(x)=J/A来近似取代f(x),x∈(t1-1 二、经验分布函数 Empirical distribution function) 对于总体X的分布函数F(未知),设有它的样本X1H2,…Xn,我们同样可以从样 本出发,找到一个已知量来近似它,这就是经验分布函数F(x)它的构造方法是这样的,设 x1,X2…,Xn诸观察值按从小到大可排成 x(u)≤X(2)≤…≤X(n (5.5) 定义 0.x<X (x)=/k <x≤X1,k 1,x>X F(x)只在x=X(),k=12,…,n处有跃度为力的间断点,若有个观察值相同,则F2(x) 在此观察值处的跃度为对于固定的x,F(x)即表示事件(X<x)在n次试验中出 现的频率,即Fn(x)=-{落在(-∞,x)中X1的个数}。用与直方图分析相同的方法可以论证 Fn(x)→>F(x),n→>∞,以概率为1成立。经验分布函数的图形如图5-2 ↓F.(x 实际上,Fn(x)还一致地收敛于F(x),所谓格里文科定理指出了这一更深刻的结论,即57 则 i  是独立同分布于两点分布： { } (1 ) , 0 1 P  i = x = p x − p 1−x x = 或 其中 { ( , )} j 1 j p P X t t =  − ，由柯尔莫哥洛夫强大数定律，我们有 { ( , ]} ( ) ( ) 1 1 1 1 =  = →  = = → =   − − = P X t t f x dx n E p n n n f j j t t j j n j i i j j    以概率为１成立，于是当 n 充分大时，就可用 j f 来近似代替上式右边以 f (x) ( x( , ] j 1 j t t − ) 为曲边的曲边梯形的面积，而且若 m 充分大， j t 较小时，我们就可用小矩形的高度 n j j  (x) = f / t 来近似取代 ( ), ( , ] j 1 j f x x t t  − . 二、 经验分布函数(Empirical distribution function) 对于总体 X 的分布函数 F （未知），设有它的样本 X X Xn , , , 1 2  ，我们同样可以从样 本出发，找到一个已知量来近似它，这就是经验分布函数 F (x) n .它的构造方法是这样的，设 X X Xn , , , 1 2  诸观察值按从小到大可排成 X(1)  X(2)  X(n) （5.5） 定义           = −  = + ( ) ( ) ( 1) (1) 1, , , 1,2, , 1 0, ( ) n n k k x X X x X k n n k x X F x  F (x) n 只在 X(k ) x = ，k = 1,2,  , n 处有跃度为 n 1 的间断点，若有 l 个观察值相同，则 F (x) n 在此观察值处的跃度为 n l ．对于固定的 x ， F (x) n 即表示事件｛ X  x ｝在 n 次试验中出 现的频率，即 n F x n 1 ( ) = {落在 (−, x) 中 Xi 的个数}。用与直方图分析相同的方法可以论证 F (x) n → F (x)， n →，以概率为１成立。经验分布函数的图形如图5-2． 图5-2 实际上， F (x) n 还一致地收敛于 F (x) ，所谓格里文科定理指出了这一更深刻的结论，即